Kalman-BP耦合模型预测下穿高铁桥梁盾构隧道形变

李靖铭，李小雨，王 锲，毛世华，姜华根*

(1.西南林业大学 土木工程学院，昆明 650224；2.中铁西南科学研究院有限公司，成都 611713)

自城市轨道交通发展至今交通基础设施已遍布全国，盾构施工技术在地铁、城际隧道的建造中得到广泛应用.随着轨道交通系统的日益发展，不可避免地会在建设中出现隧道下穿高铁的情况.此时为满足安全施工和高铁正常运行，需要及时获得在隧道中布设的监测点位沉降量的周期性反馈；因此，通过高精度预测模型算法实现盾构隧道的危险预报已成为地铁下穿高铁线路施工中必不可少的工作[1].

对于施工安全问题，众多学者做了大量的研究.周强波[2]优化电离层总电子含量(total electric content,TEC)预报模型，从复杂性和现有模型不足角度考虑，提出了一种预先利用奇异谱分析法对TEC原始序列预处理，然后结合Elman神经网络进行预报的方法，此预报方法主要针对电离层，但预报机理可供参考.张琼方等[3]对杭州软土地区盾构隧道下穿地铁1号线施工过程进行了现场监测，分析下穿地铁隧道对已建隧道位移及收敛位移的影响；黄维腾[4]从时间序列着手，利用混沌理论进行判别，建立加权零阶局域预测模型和径向基函数(radial basis function，RBF)神经网络混沌预测模型，对桥梁的变形监测精度进行研究和分析，得到该模型能满足的监测精度，但仅是通过与平滑模型进行比较得出.邹锦华等[5]对盾构双线隧道下穿高铁车站的受力变形进行研究，将有限元数值模拟形变数据与自动化监测数据进行分析验证，得出数值模拟形变数据与实际形变较为拟合的结论.Feng等[6]使用人工蜂群随机森林模型对相邻基坑开挖引起的隧道变形进行预测，但未就模型随机性对隧道形变进行适应性分析；An等[7]使用智能神经网络模型对隧道开挖引起的地面形变进行预测，此预测方式引入了较新的智能神经网络模型，但未考虑开挖时因地面变化引起的形变因素.

本文利用Kalman-反向传播(back propagation，BP)耦合模型对下穿高铁双线盾构隧道进行形变预测，基于盾构隧道上部各地层材质掘进时扰动的形变规律、施加高铁运行动态荷载时的历史监测形变数据，搭建Kalman-BP神经网络，通过回访历史监测数据进行样本数据训练，并考虑实际工程概况下的形变场景，建立适合项目实际情况的预测模型，对监测周期第31期至35期进行形变预测.

图1 高铁下开挖地层剖面Fig.1 Excavation section under the high-speed rail

表1 土层及岩石的参数Tab.1 Parameters of soil and rock

1 形变预测基础模型

1.1 工程背景

大连市轨道交通5号线盾构下穿丹大铁路前关特大桥，该区间以后盐站为起点，沿南北方向敷设到达后关村站.区间上方地面高程变化较大，由后盐站的4.71 m变为区间中段的50.5 m.地表至盾构隧道顶部分别是素填土、全风化辉绿岩、强风化辉绿岩、中风化石灰岩、强风化白云岩、中风化白云岩层(图1).本文涉及监测点共计19个，监测周期总数为35期，监测起始时间为2021年9月15日，前15期每隔3天进行1次监测，后20期每隔7天监测1次，第35期监测结束时间为2022年2月27日；其中前30期用于训练数据，31期至35期用于预测.当盾构机持续工作时，盾构隧道上方的各岩层会发生各自属性下的扰动；此外，当上方高铁高速运行时，瞬间荷载和岩层荷载也会共同作用在盾构隧道上部.

盾构隧道掘进时，岩层的扰动形变和高铁的瞬时荷载对下方隧道产生的压力会造成隧道不同程度的形变.在模拟盾构附近形变时使用有限元软件Midas对工况进行模拟，同时施加高铁运行瞬时荷载和集中力.各岩层材质、弹性模量、泊松比、摩尔—库伦(Mohr-Coulomb,M-C)本构关系等如表1所示.

1.2 Kalman模型

1.2.1 Kalman算法简介 1958年，Stanley Schmidt首次实现Kalman滤波器.Kalman在各领域对推测事件发展方向的预测效果较好.在隧道形变的复杂动态监测中使用Kalman算法，可做出较准确的预测[8]，找出最优解.即使伴随着上部岩层的扰动形变、高铁桥梁荷载等发生形变改变的相关因素，Kalman也总能指出接近真实情景下的数据序列；特别是在连续变化的系统中使用Kalman是较理想的，且数据处理速度快，适用于周期性实时监测数据的处理和预测.本工程遍历出沉降点的动态噪声为0.1 mm/期，初始状态变量估值为0.5 mm，应用Kalman滤波效果应最佳.

1.2.2 Kalman算法过程 模型的预测部分包括控制矩阵、沉降期望加速率等，更新部分包括实测反馈矩阵数据、协方差等[8]，如图2所示.

图2 Kalman预测与更新过程Fig.2 Kalman prediction and updating process

(1)

(2)

(3)

双高斯分布重叠：

(4)

Kalman增益：

(5)

1.3 BP神经网络模型

BP神经网络是多层前馈网络，按误差逆向传播，通过输入部分、输出部分、自适应神经元、阈值进行前馈计算，逼近真实值，是最实用的神经网络模型之一；已广泛应用在函数逼近、数据分类、识别和切割、时间序列预测等领域[10-12].

本文采用单隐含层，生成预测模型时，训练集、验证集、测试集数据占比分别设置为75%、15%、10%.进行数据训练时，最高迭代次数设置为1 000次、训练速率为0.01 s、训练精度为1.0×10-6.

2 Kalman-BP耦合神经网络模型

在本文中，经Kalman算法模块处理后的前30期沉降监测数据可作为BP神经网络的数据来源，将前29期沉降数据作为输入数据，第30期作为输出数据.

Kalman模块处理时，将程序中变量Dt作为沉降监测点位置变化的瞬时加速率，也可理解为沉降点的动态噪声.在对数据的处理和遍历动态噪声时，逐步确定出动态噪声的准确值为0.1.在程序运行前需导入监测点的初始变量估值，程序中此变量定义为X0,X0=0.5,初始状态变量协方差矩阵D0为单位矩阵.在matlab软件中使用程序循环处理30期数据.

(6)

(7)

(8)

围绕核心公式(2)(3)(7)(8)进行编程，最后输出经Kalman模块处理的30组监测数据.

将Kalman模块处理的30组监测数据导入BP神经网络模型中进行训练，迭代次数为4次,阻尼因子Mu=1.0×10-7，训练集的拟合度Rtr=1，验证集的拟合度Rv=0.965 17，测试集的拟合度Rte=1，总体拟合度Rall=0.980 15，均方误差MSE=0.016 581；随即将训练好的神经网络耦合模型储存.拟合度如图3所示.

图3 预测模型拟合度Fig.3 Predict model fit

表2 部分监测点预测值Tab.2 Predicted values of some monitoring points

3 Kalman-BP耦合模型预测形变

3.1 预测31～35期形变数据

将前30期监测数据导入Kalman算法模块进行变换，得到新的Kalman监测数据集；在此基础上导入训练好的Kalman-BP耦合模型中进行迭代，得出第31期19个监测点的沉降预测值.再将第2期至第31期数据集导入网络中继续迭代，计算得到第32期各监测点的沉降预测值；同理，循环迭代出第33期、34期、35期19个沉降监测点的预测值.因数据保护，仅展示监测点DB01、DB05、DB07、DB12、DB16、DB19预测值，如表2所示.

3.2 Kalman-BP耦合模型与BP模型预测对比分析

传统的形变预测多用单一预测模型，如卷积、BP、灰色模型、线性回归等常见预测模型[13-14]，预测时未结合真实状况的形变影响因素，预测结果也与实测值存在较大的误差，甚至会出现预测的粗差[15-17].在本文的盾构隧道项目中，当盾构机开始进行掘进时，上方高铁驶过时的瞬时荷载、施工时产生各个方向的集中力都会引发各岩层的形变扰动，进而导致监测目标的形变趋势并不会顺着传统规律发生[18-19].施工时一旦出现事故，如坍塌等，形变将瞬间增大，严重时会造成极大的破坏.因此对第31期至第34期监测点采用Kalman-BP耦合模型预测，并与BP模型预测效果进行对比，如图4所示.

为直观展示数据和差值计算，列出表3进行说明，选取点号DB01、DB05、DB07、DB12、DB16；ΔCO-Z为Kalman-BP耦合模型与真值的差值，ΔCB-Z为BP模型与真值之差，a0为耦合模型与BP模型相比，预测准确率的提升值.本文直接选取Kalman-BP耦合模型和BP模型预测值与真值之差进行比较，这是因为：其一，本项目要考虑盾构上方有高铁行驶产生的不定时荷载影响，在复杂情况下非线性因素影响较大，而前文所提到的线性模型较单一，如灰色模型需要庞大的数据支撑才能增强预测模型的准确性，且单一的BP模型对数据的处理偏离实际仍较多；因此，选择对复杂动态系统适应性强的Kalman算法和自适应能力较强的BP神经网络进行耦合研究.其二，采用控制变量法，在BP神经网络模型预测基础上附加Kalman算法，可以突出Kalman算法对此工程的优势和适用性.

由表3可知，第34期预测模型准确率提升值仅为5.26%.这是因为位于监测周期的第30期至31期间，盾构上部强风化白云岩层曾发生过较大扰动；在使用Kalman-BP耦合神经网络模型对31期进行形变预测时，形变预测准确率较BP神经网络模型提升38.84%，说明隧道产生了较大沉降，随即对形变趋势较大处进行加固和安全处理，使形变处于较稳定状态.安全处理加固后点位处稳定性增强，沉降范围缩小，沉降预测值与真实值接近，波动范围小而导致的耦合模型仅比BP单一模型提高5.26%，属于正常现象.因此在监测周期第34期时，使用耦合模型和单一模型进行同步预测，耦合模型较单一模型准确率提高仅为5.26%.考虑实际工况下的形变影响因素而建立的Kalman-BP耦合模型对形变情况有较为真实的预测，适应性较强，且和真实沉降值保持一致趋势.

图4 耦合模型与BP模型预测Fig.4 Coupling model and BP model prediction

表3 部分监测点预测值Tab.3 Predicted values of some monitoring points

4 结语

针对下穿丹大高铁桥梁双线盾构施工过程中隧道发生的形变，将能在复杂事件中能做出准确预测的Kalman算法和有强自适应性的BP神经网络进行耦合，建立Kalman-BP耦合神经网络模型对隧道形变进行预测，并与单一的BP神经网络模型预测对比分析.结果表明，Kalman-BP耦合神经网络模型更适用于预测真实施工状态下监测目标的形变；耦合模型比单一的BP神经网络模型有较大的提升，预测结果更具参考价值，安全预报结果更准确；各预测周期的预测准确率提升了5.26%～38.84%，平均准确率提升24.61%.

目前该耦合模型处于初步研究阶段，预测精度仍存在不足之处，BP神经网络模块和Kalman算法模块的耦合还需继续优化，将在后期的相似变形监测工程中进行预测模型测试并改进.