基于水面校准和圆柱特征分割的水下桩基尺寸检测方法

吉同元 章定文 毛志远 徐孝彬 李鹏飞

(1东南大学交通学院，南京 211189)(2华设设计集团股份有限公司，南京 210014)(3河海大学机电工程学院，常州 213022)

随着科技的发展，声呐已经广泛应用于水下目标探测、缺陷检测和地形重构[1-5]等，成为认识、开发和利用水下资源的重要手段.当声呐用于水下桩基检测时，一般将声呐安装在支架上并放入水中进行扫测，直接获得水下桩基及周边地形的空间三维点云数据，有效显示桩基外观状态和损伤情况.但是由于声呐支架稳定性不高，声呐头俯仰角变化时支架会发生晃动，使得不同俯仰角的数据拼接区域误差较大；并且声呐设备获取的点云存在不同程度的缺陷，如噪声、空洞和尖锐特征的丢失等.因此，需要提出处理声呐点云的方法.

在声呐点云处理方面的关键技术包括去噪、配准和特征提取等，由于声呐采集图像是通过二自由度云台获取，因此在同一测量点下有多幅点云数据图需要进行配准.Biber等[6]在2003年第一次提出了正态分布变换(NDT)算法，主要用于二维平面点云数据之间的匹配，该算法根据参考数据来构建多维变量的正态分布，然后用优化的方法求出使得概率密度之和最大的变换参数，从而确定2个点云间的最优匹配.Magnusson[7]2009年首次在三维空间中使用NDT算法，并提出了3D-NDT算法，使得NDT算法突破了维度的限制，能够适用于利用机器人进行采集的点云数据配准.经过十几年的发展，NDT算法已较为成熟，被广泛应用于点云的配准中.对点云配准后，需进行特征提取，由于桩基是圆柱体，处理点云数据时要进行圆柱聚类分割.Schnabel等[8]在2007年提出了基于随机抽样一致(RANSAC)方法的形状三维点云分割方法，从一组包含“局外点”的观测数据集中，通过迭代方式估计数学模型的参数.但是在实际处理中，由于缺乏对各类点云进行判断，容易出现过拟合现象.基于区域分割的方法分为自下而上[9]和自上而下的非种子区域方法[10]，通过选取种子点，以法向量夹角或曲率作为阈值进行区域生长.基于聚类的方法广泛应用于无监督分割任务[11]，刘慧等[12]把获取的植物深度图像和彩色图像转换为显著性点云，通过均值漂移(mean-shift)算法生成超体素,最后利用局部凸连接打包一波带走(LCCP)算法融合聚类，对树木实现了精确的枝叶分离.欧式聚类是一种基于欧式聚类度量的聚类算法[13]，其基于KD-Tree 的近邻查询算法，计算邻域点到该点的欧氏距离，将在阈值范围内的点聚为一类，然后反复迭代.模糊c-均值聚类算法[14](FCM)是基于划分的聚类算法，主要根据各个对象之间的相似性来完成目标对象的聚类.基于密度的噪点空间聚类(DBSCAN)算法是一种基于密度的空间数据聚类，可以发现某一密度条件下任意形状的聚类[15-16].李海伦等[17]提出把点云的坐标、法向量、平均曲率和高斯曲率组成8维特征向量,然后使用遗传算法联合模糊聚类算法对汽车零件进行分割,获得了合理的分类.Qi等[18]提出Point Net++点云分割网络框架，并对点云数据集添加标签后用此网络进行训练分割，最终取得了精确的分割结果.RANSAC、区域生长和聚类分割算法有各自的优缺点，因此研究者通常将3种算法融合起来以得到最好的效果.随着深度学习的发展及计算机计算能力的提高，深度学习逐渐成为点云分割领域的研究热点.除了分割之外，对水下桩基的检测极为重要，而关于桩基的缺陷分析和尺寸测量的文献较少.

本文搭建了声学可视化检测平台，并通过该平台获取水下桩基的三维点云数据.采用NDT匹配方法实现同一站点不同俯仰角下的配准，利用RANSAC方法实现水面拟合，然后采用多种滤波算法滤除杂散点云；提出了基于圆柱特征的分割方法，实现桩基分割与拟合，完成桩基尺寸测量和缺陷检测.

1 水下声学可视化检测系统

本文搭建了水下桩基声学可视化检测系统，如图1所示.将Teledyne BlueView生产的BV5000 S3声呐系统通过定位销安装在云台上，采用云台扫描实现水下三维成像，其他组件包含S3接线盒、声呐云台缆线、USB B到A缆线以及网线.

图1 水下桩基声学可视化检测平台

2 水下声学目标尺寸检测方法

本文提出了水下桩基声学可视化检测方法，该方法由单站点云匹配、水面校准、点云滤波和桩基拟合与分析4部分组成.算法流程如下：①利用NDT配准算法实现同一站点下的不同俯仰角间扫描点云的配准拼接；②对水面进行平面分割及拟合，利用拟合后的水面参数进行矫正，从而实现对整个点云的矫正；③采用直通滤波、球形区域滤波、高斯统计滤波及半径滤波去除其余的杂散点；④通过获取的点云数据进行桩基圆柱分割和拟合，分析尺寸变化.

2.1 基于NDT算法的单站点云配准

在同一站点下，声呐采集数据时采用球面扫描，根据选定的倾斜角度(45°、15°、-15°、-45°)自动扫描，不同角度的扫描声呐图像如图2所示.由于在同一位置进行测量时，位置偏移较小，旋转角度较大，本文结合已知的旋转角度，采用NDT算法进行精确配准.采用两两点云配准，将第1幅声呐点云作为基准，不断迭代两帧点云获得变换矩阵，再通过变换矩阵将后续的声呐点云叠加到第1幅声呐点云的基准上.

(a) 45°

NDT配准算法将参考点云网格化，根据网格内的点计算概率密度函数，并解算多维正态分布参数：均值和协方差矩阵.对于要配准的点云，通过变换将其转换到参考点云的网格中.计算点的概率密度函数如下：

(1)

式中，μ表示包括点云x在内体素网格内的均值向量；C表示包括点云x在内体素网格内的协方差矩阵；b为常量.

均值和协方差矩阵，即各体素网格内的μ和C可以定义为

(2)

(3)

式中，xi(i=1,2,…,h)为网格中的全部点云.

NDT配准目标函数由每个网格计算出的概率密度相加得到，在对各映射点概率分布求和过程中，计算s(p)的公式如下：

(4)

式中，x′i为x通过转换矩阵得到的在目标点云坐标系中的位置信息；μ′i表示x′i对应的均值向量；C′表示x′i对应网格的协方差矩阵.三维变换矩阵T(p,x)可表示为

(5)

式中，初始变换参数p=[t|r|φ]，t为平移偏移量，r和φ分别为旋转轴和旋转角，t={tx,ty,tz}，r={rx,ry,rz}；s=sinφ；c=cosφ；o=1-c.

采用牛顿优化算法对目标函数进行优化，即寻找变换参数p使得目标函数达到最小值.令f=s(p)，为了使函数f最小，对于每次操作都要进行以下方程处理：

HΔp=-g

(6)

式中，Δp为变换参数的变化量；g为f的转置梯度，其元素可表示为

(7)

其中，pi为变换参数元素.H为f的Hessian矩阵，其元素可表示为

(8)

2.2 点云平面分割及水平面矫正

由于声呐系统利用三脚架座底安装，因此声呐获取的三维点云数据与z轴不垂直，与水面呈一定的角度.此外，用声呐获取的初始点云数据如图3所示，其存在镜像噪声，不利于后续处理，需完成水面点云分割及水平面矫正.

图3 声呐获得的初始点云数据

采用RANSAC方法对水平面进行分割，并拟合获取水平面参数方程.对于水平面的矫正，先通过获取两向量之间的旋转矩阵，再根据旋转矩阵将点云进行变换，从而矫正点云.RANSAC是根据一组包含异常数据的样本数据集，计算出数据的数学模型参数，得到有效样本数据的算法.

平面的模型为

Ax+By+Cz+D=0

(9)

采用RANSAC拟合平面后，得到了该平面的法向量，即

M={A,B,C}T

(10)

取水平面的法向量为

Q={q1,q2,q3}T={0,0,1}T

(11)

绕Q旋转角度为β，向量表示为Q=RM，M通过旋转矩阵R旋转到Q.根据罗德里格旋转公式求出旋转矩阵：

(12)

2.3 点云滤波算法

平面分割及矫正后，三维点云数据中还混杂着大量的噪声点、粗差点和冗余点，会对桩基的真实形态造成干扰，因此需要采用滤波算法将其滤除.本文首先采用直通滤波器，过滤掉在指定维度方向上取值不在给定值域内的点；然后采用球形区域滤波，在给定球半径r，得到一个以原点(0,0,0)为圆心、r为半径的球，选择剔除球内的点和剔除球外的点进行球形区域滤波；其次，采用基于连通分析的点云半径滤波保留原始点云中符合假设条件的点云；最后，采用体素滤波对点云压缩，减少点云数量.

2.4 桩基分割与缺陷检测

为了实现水下桩基的检测与尺寸测量，采用RANSAC方法提取圆柱形状.但是在实际使用中，不是圆柱特征的目标也会被提取出来，因此为了准确提取桩基，还需要判断分割后点云是否为圆柱特征.在分割出多类点云数据后，计算每一类点云的曲率和法向量，提出基于圆柱形状特征的二次判断方法，获取多个真正桩基点云.计算点集F={Fi}(i=1,2,…,k)，点Fi的法向量di可以表示为

(13)

曲率δ可以表示为

(14)

式中，λ1、λ2、λ3(λ1≥λ2≥λ3)为点云的特征值.

圆柱特征为：假设圆柱表面无噪声，法线协方差的最小特征值总是零，最大特征值和最小特征值之比无穷大.但是实际情况下点云总是含有噪声，因此提出采用最大特征值与最小特征值的比值σ作为圆柱判断条件之一，其公式为

(15)

另外根据桩基主要特征为垂直地面，其法向量也需要满足一定的要求，即其法向量的方向与底面呈现一定角度.判断分割后每一类点云是否为圆柱点云的具体公式如下：

(16)

式中，σmax=150；ath=0.6.a1、a2、a3为点云的特征向量.其中，a3为法向量.

因此，提出基于圆柱特征的RANSAC圆柱提取方法，具体步骤如下：

①先采用RANSAC方法进行圆柱分割得到k类.

②计算点云的法向量a3和最大特征值与最小特征值的比值σ.

③判断分割后每一类点云是否为圆柱点云，若是，则保存为圆柱点云；否则，返回步骤②.

④分割的k类计算判断完成后，提取圆柱的原始点云.

⑤自动选取圆柱点云分析.

⑥基于RANSAC拟合圆柱，通过圆柱半径分析桩基的缺陷.

空间圆柱示意图如图4所示，圆柱的几何特征为：圆柱面上的点到其轴线的距离恒等于半径r.其中，中轴线方程如图4所示，P(x,y,z)为圆柱面上任意一点，P0(x0,y0,z0)为圆柱轴线上一点，L={l,m,n}为圆柱轴线向量，r为圆柱底圆半径，θ为PP0与轴线夹角.因此，根据圆柱轴线上的某起始点P0、圆柱的轴线法向量、圆柱底面半径，可以确定圆柱方程如下：

(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2-r2=

(17)

图4 空间圆柱示意图

3 实验与分析

混凝土灌注桩由于施工质量、桩身材料以及地质条件等因素影响，容易出现缩径和扩径现象.缩径和扩径是指浇筑混凝土后的桩身局部直径小于或大于设计尺寸，缩径现象会导致单桩承载力不足，对上部结构稳定性造成影响；扩径会造成混凝土的浪费和间接产生局部缩径的现象.因此，针对图5所示某桥墩桩基缩径现象和图6所示某靠船墩桩基扩径现象进行实验分析.

图5 某桥墩桩基缩径

图6 某靠船墩桩基扩径

3.1 缩径实验分析

3.1.1 点云配准

声呐在45°、15°、-15°、-45°这4个角度采得的点云数据如图7所示.从图中可知，4个点云数据特征明显不同，在已知旋转角度情况下结合NDT匹配算法效果最佳，设置NDT网格为2 m，线搜索步长为0.1，最小转换差异为0.001，配准后的结果如图8所示.由配准结果可知，当使用NDT算法配准时，点云模型多处桩基部位的配准结果都较好，欧几里得适合度得分为0.013 676 3，精度较高.由于在配准过程中未采用特征点匹配计算，因此时间也较快，配准时间仅为15 s.

(a) 45°

(a) 俯视图

3.1.2 点云平面分割及水平面矫正

水面校准前点云如图9(a)所示，由于声呐坐底倾斜等原因导致点云数据与z轴不垂直，水面的点云相较于水底点云更平坦且变形较少，可用作参考平面.通过RANSAC拟合水面点云，对NDT配准后的点云数据进行校准，效果如图9(b)所示，水下目标物到水面的距离得到修正，也能真实反映目标物情况，通过水面拟合出的平面方程为

-0.054x-0.102y+0.993z-2.126=0

(18)

该平面法向量为n1={-0.054,-0.102,0.993}T，将n1与水平面法向量n2={0,0,1}T代入下式：

(19)

解算出的校准度数α=6.630°，然后计算其旋转矩阵R1为

(20)

运算时间仅为2 s，为后续桩基处理和分析节省大量时间.

(a) 校准前点云数据

3.1.3 点云滤波

由于校准后的点云数据含有各类杂散点，因此需对其进行滤波.首先对校准后的点云数据进行直通滤波，截取z值在-1.5～1.9之间的点云，滤波时间仅需1 s，效果如图10(a)所示.然后进行球外滤波，选择球的球心为(0,0,0)，半径为2.5；再进行球内滤波，选择球的球心为(0,-1,1)，半径为1.5，此过程耗时48 s，效果如图10(b)所示.其次进行半径滤波，选择半径r为0.1，近邻个数为100，耗时40 s，效果如图10(c)所示.最后采用体素网格滤波方法，设置体素网格的滤波网格大小为0.02 m×0.02 m×0.02 m，该过程较快，耗时1 s，得到滤波后的结果如图10(d)所示.与滤波前作对比，滤波前点云数量为2 011 143，滤波后点云数量为43 144，图中的离散点被移除，桩基的轮廓也更加清晰.

(a) 直通滤波效果

3.1.4 桩基分割

通过RANSAC拟合分割后的目标点云如图11所示，不同颜色显示为不同类别，分为6类.从图中可明显看到有非圆柱体目标被认为是圆柱体，这是过拟合现象，因此需要结合提出的基于圆柱特征判断准则进行再次判断.

图11 RANSAC方法缩径实验点云分割结果

为了提取出有效桩基点云，采用提出的圆柱特征判断准则，对点云进行二次判断，其结果如表1所示.如果只采用曲率特征的话，满足条件的点云类别有2、3、4、5，再增加法向量判断准则后剩下点云类别3、4、5，结合图11可知，这3类是对应圆柱点云.因此，证明了提出的基于圆柱特征判断准则的RANSAC圆柱点云提取方法有效性.

表1 缩径实验点云曲率与法向量特征值

为了验证算法先进性，采用欧式聚类和区域生长算法进行分析，其结果如图12所示.从图中可知，不同颜色表示不同类别，欧式聚类分割算法和区域生长算法无法有效提取圆柱特征，同时分割出的类别过多，无法应用在水下声呐点云处理，因此本文提出的算法效果最佳.

(a) 本文算法

完成圆柱拟合后再进行圆柱填充，得到填充结果如图13所示.桩基分割及圆柱拟合速度快，整个过程仅需1 s，由分割结果可知该桩基上半部分参数x=1.756，y=0.823，z=0.534，l=0.037，m=0.012，n=0.999，r=0.768，下半部分参数x=1.709，y=0.874，z=-0.929，l=0.022，m=-0.011，n=1，r=0.594.拟合得到的桩基上半部分直径为1.536 m，该桩基的实测值为1.5 m，误差为0.036 m，精度为97.6%.拟合得到桩基的下半部分直径为1.188 m，存在严重的缩径病害，应及时采取有效措施.

(a) 俯视图

3.2 扩径实验分析

3.2.1 点云配准

声呐在45°、15°、-15°、-45°这4个角度采得的点云数据如图14所示.从图中可知，4个点云数据特征明显不同，在已知旋转角度情况下结合NDT匹配算法效果最佳，设置NDT网格为2 m，线搜索步长为0.01，最小转换差异为0.001，配准后的结果如图15所示.由配准结果可知，当使用NDT算法配准时，点云模型多处部位如桩基、船体的配准结果都较好，欧几里得适合度得分为0.278 975，精度较高.由于在配准过程中未采用特征点匹配计算，因此时间也较快，配准时间仅为17 s.

(a) 45°

3.2.2 点云平面分割及水平面矫正

水面校准前点云如图16(a)所示，由于声呐坐底倾斜等原因导致点云数据与z轴不垂直，水面的点云相较于水底点云更平坦且变形较少，可用作参考平面.通过RANSAC拟合水面点云，对NDT配准后的点云数据进行校准，效果如图16(b)所示，水下目标物到水面的距离得到修正，也能真实反映目标物情况，通过水面拟合出的平面方程为

0.049x+0.064y+0.997z-5.398=0

该平面法向量为n3={0.049,0.064,0.997}T，解算出的校准度数为4.622°，然后计算其旋转矩阵R2为

(21)

运算时间仅为2 s.

(a) 校准前点云数据

3.2.3 点云滤波

由于校准后的点云数据含有各类杂散点，因此需对其进行滤波.首先对校准后的点云数据进行直通滤波，截取z值在-3～1.7之间的点云，滤波时间仅需1 s，效果如图17(a)所示.然后进行球外滤波，选择球的球心为(0,0,0)，半径为6；再进行球内滤波，选择球的球心为(0,0,0)，半径为3.5，此过程耗时58 s，效果如图17(b)所示.其次进行半径滤波，选择半径r为0.1，近邻个数为50，耗时26 s，效果如图17(c)所示.最后采用体素网格滤波方法，设置体素网格的滤波网格大小为0.05 m×0.05 m×0.05 m，该过程较快，耗时1 s，得到滤波后的结果如图17(d)所示.与滤波前作对比，滤波前点云数量为2 675 132，滤波后点云数量为34 591，图中的离散点被移除，桩基的轮廓也更加清晰.

(a) 直通滤波效果

3.2.4 桩基分割

通过RANSAC拟合分割后的目标点云如图18所示，不同颜色显示为不同类别，分为5类.结合提出的基于圆柱特征判断准则进行再次判断.

为了提取出有效桩基点云，本文采用提出的圆柱特征判断准则，对点云进行二次判断，其结果如表2所示，采用曲率特征和法向量进行判断，并结合图18可知，点云类别4、5这2类是对应圆柱点云，证明了本文提出的基于圆柱特征判断准则的RANSAC圆柱点云提取方法的有效性.

表2 扩径实验点云曲率与法向量特征值

为了验证本文算法先进性，采用欧式聚类和区域生长算法进行分析，其结果如图19所示.欧式聚类分割和区域生长算法无法有效提取圆柱特征，同时分割出类别过多，无法应用在水下声呐点云处理，因此本文算法效果最佳.

(a) 本文算法

进行圆柱拟合后再进行圆柱填充，得到填充结果如图20所示.桩基分割及圆柱拟合速度快，整个过程仅需1 s，由分割结果可知该桩基上半部分参数x=-3.574，y=3.704，z=-1.323，l=0.11，m=0.162，n=0.981，r=0.526；下半部分参数x=-3.571，y=3.412，z=-0.827，l=0.167，m=0.019，n=0.986，r=1.127.拟合得到的桩基上半部分直径为1.052 m，该桩基的直径实测值为1 m，测量误差为0.052 m，精度为 94.8%.拟合得到桩基的下半部分直径为2.254 m，存在明显的扩径现象.

(a) 俯视图

4 结论

1)设计了水下桩基声学可视化检测系统，实现水下成像，解决了水下桩基三维量化数据难以获取的问题.

2)提出了基于水面校准和圆柱特征分割的水下桩基尺寸检测方法.将提出的算法与欧式聚类算法和区域生长算法进行对比，本文算法能够精确地分割出桩基点云数据，证明了提出的分割算法的有效性及准确性.

3)缩径实验中桩径拟合值与实测值误差为 0.036 m，精度达97.6%；扩径实验中桩径拟合值与实测值误差为0.052 m，精度达94.8%.