光伏电站光伏组件串联数的优化设计研究

陈庆文，喻 凯，田莉莎，谭琳琳

(中国电建集团西北勘测设计研究院有限公司，西安 710065)

0 引言

为助力国家“双碳”目标，推动中国新能源行业的高速发展，光伏行业相关的各产业链都在不断加大研发和创新力度，以加速进入平价上网时代，降低光伏发电的平准化度电成本(LCOE)。为达到这一目标，需构建绿色经济的新型能源格局，一方面通过技术和工艺创新，降低光伏电站主要设备的成本，主要为光伏组件、逆变器和箱变的造价，随着设备投资在光伏电站投资占比不断减小，光伏组件、逆变器和箱变制造成本下降空间也越来越小；另一方面，不断深入研究光伏电站的系统设计机理，全面开展设计方案优化，结合现场施工要求，进一步提高光伏电站设计的精细化水平，降低投资成本，提升发电量，降低LCOE。

光伏组串中串联的光伏组件数量的计算是光伏电站设计的基础工作之一，影响光伏电站的总图布置、支撑系统设计、容配比的选择等。在相同装机容量的前提下，如果光伏组串可以串联更多的光伏组件，则既可以节约直流电缆工程量和光伏支架及桩基的用量，又可以提高容配比。随着串联光伏组件数量的增加，提高了串联后的电压，能够降低直流线损，有助于提升光伏发电系统效率。此外，由于串联后电压的提高，逆变器开机时间提前且关机时间推后，进一步提高了光伏电站的发电量，对LCOE 的降低和光伏电站效益提升具有重要意义。

目前，中国光伏电站工程普遍采用GB 50797—2012《光伏发电站设计规范》，也有同时结合IEC 62548—2016《Photovoltaic(PV)arrays——design requirements》的计算公式来进行光伏组件串联数的计算，即假定在极端环境温度下，光伏组串的开路电压、最大功率点电压与标准测试条件STC 下的光伏组串开路电压、最大功率点电压相同，计算得出光伏组串中的光伏组件串联数。该方法未考虑太阳辐照度对光伏组件工作温度和开路电压的影响。随着对光伏电站降本的要求日益强烈，通过GB 50792—2012 中的光伏组件串联数计算方法得到的计算结果已偏于保守，难以满足精细化设计的需求。

建立太阳电池及光伏组件的工程用数学模型是研究光伏发电系统工作特性的重要基础之一，模型的准确性直接决定了光伏发电系统设计与分析的正确性与可靠性。苏建徽等[1]基于太阳电池的出厂参数和相关系数的典型值，建立了适用于绝大多数太阳电池的工程用数学模型，奠定了光伏发电系统研究和设计的基础，但该模型数据与实测数据间的曲线拟合精度较低，存在约6%的模型误差，难以满足当前光伏行业精细化、高速化发展的要求。李善寿等[2]基于晶硅太阳电池的单二极管等效电路模型，针对文献[1]模型的缺点提出相应的解决思路，建立了改进的光伏组件工程用数学模型，该数学模型对不同类型光伏组件关键参数的建模精度的最大误差不超过2%，具有较高的工程使用价值。文献[3-7]从不同角度对光伏组件的串联数计算公式进行了不同程度的优化，但均未考虑工作条件下太阳辐照度对开路电压的影响，计算值仍有一定裕度，存在一定的提升空间。

为了在安全范围内更大程度地提高光伏组件的串联数，本文基于光伏组件的单二极管等效电路模型推导出太阳辐照度与开路电压之间的函数关系，并基于此提出了一种光伏组件串联数的优化设计的计算方法，最后通过实际算例验证了该方法的有效性和经济性。为光伏电站的优化设计提供了新的角度和新的思路。

1 光伏组件特性分析

以型号为LR5-72HBD-540M 的光伏组件为例，测试得到光伏组件工作温度T与太阳辐照度G分别不变时，光伏组件开路电压Voc、输出电流I及输出功率P的变化情况，具体如图1所示。

从图1中可以看出：在太阳辐照度不变的条件下，随着光伏组件工作温度的升高，开路电压降低幅度较大。在光伏组件工作温度不变的条件下，随着太阳辐照度的增加，开路电压大幅增加。由此可以推断出：同一光伏电站内光伏组串的年内最大开路电压出现在该年最低环境温度的清晨的开路工作状态下。

图1 型号为LR5-72HBD-540 M 的光伏组件的工作特性曲线Fig.1 Operating characteristic curves of PV module with model LR5-72HBD-540 M

2 光伏组件串联数的传统计算方法

为确保直流侧的耐压安全性，光伏组件串联设计时的一个原则是：光伏组串最高开路电压低于直流侧所能承受的最高电压(包括光伏组件、直流线缆、逆变器直流侧的电压)。目前，行业内广泛采用GB 50797—2012 中的计算公式或结合GB/T 32826—2016《光伏发电系统建模导则》中的公式来计算，计算过程简单、实用性强。

2.1 基于GB 50797—2012 的计算方法

中国大部分设计院在光伏电站工程中，普遍采用GB 50797—2012[8]条款6.4.2 中的公式，即：

式中：Voc为光伏组件开路电压；kv为光伏组件开路电压温度系数，%/℃；N为光伏组件串联数(N取整数，地面光伏电站一般情况下为偶数)；t为光伏组件开始工作情况下极限低温，℃，该温度为光伏组件表面温度，而非环境温度；Vdcmax为光伏逆变器直流侧允许的最大输入直流电压，V，该值由逆变器厂家提供的制造参数决定，目前基本为1500 V。

该计算方法存在的主要问题有：

1)未考虑工作条件下不同太阳辐照度对开路电压的影响；

2)由于工作条件下光伏组件的最低运行温度无法测量得到，在工程设计中一般采用项目所在地的历史最低气温来替代光伏组件工作条件下的光伏组件运行极限低温，最低环境温度一般出现在日出之前，且光伏组件运行温度一般高于环境温度5～15 ℃，计算出的光伏组件串联数偏低，计算结果偏保守。

由于上述原因导致设计过程中，在利用GB 50797—2012 计算光伏组件串联数时，光伏组件工作时的极端低温取值偏低，经过光伏组件开路电压温度系数修正后，得到的开路电压偏高，进而计算出的光伏组件串联数偏小。直接导致在相同装机容量下，光伏组串总数量变大，导致光伏场区直流汇流电缆量增加，支架和桩基础的工程量增加，同时还会使光伏场区用地面积增加，进而提高光伏电站的总造价，影响光伏电站的收益。

2.2 基于GB/T 3826—2016 的计算方法

基于GB/T 32826—2016[9]中的公式计算，在给定太阳辐照度G和光伏组件运行温度T的情况下，开路电压公式如下：

式中：Vocsta为STC 下光伏组件的开路电压，V；b、c 均为计算常数，其中，b=0.0005，c=0.00288；Tref为STC 下光伏组件的运行温度，℃，取25；e 为自然常数；Gref为STC 下的太阳辐照度，kW/m2，取1。

将式(2)进行简化得式(3)：

式中：α为光伏组件的开路电压温度系数，%/℃；β为太阳辐照度与开路电压相关系数；ΔT为光伏组件工作温度与STC 下工作温度(25 ℃)的差值。

根据光伏组件串联设计的计算原则，给出该方法下的光伏组件串联数确定公式：

为克服光伏组件工作时极限低温取值过低造成计算结果偏保守的缺点，在该计算方法中还对光伏组件工作条件下的极限低温进行了修正，修正公式如式(5)所示：

式中：Tcell为光伏组件结温；Tair为项目所在地的历史最低气温，一般为临近气象站测得的年内最低气温。

根据相应光伏组件的出厂参数，太阳辐照度与光伏组件开路电压呈正相关，其正常工作时的太阳辐照度范围是200～1000 W/m2，当太阳辐照度低于200 W/m2时，晶体硅太阳电池的开路电压与太阳辐照度近似呈正比例关系，当太阳辐照度高于200 W/m2时，两者表现为对数关系。所以，当太阳辐照度低于200 W/m2时，光伏组件的开路电压会快速降低。另外，只有直流侧电压达到一定数值，逆变器才会启动工作，在较低的太阳辐照度下不能开机工作。为计算方便，同时结合工程实际情况，计算时，给定的太阳辐照度取200 W/m2。

3 基于光伏组件电路模型计算方法

光伏组件的数学物理模型根据光伏组件的工作机理建立，包含丰富的物理电子学信息。光伏组件的等效电路模型主要有单二极管模型、双二极管模型、单二极管简化模型和单二极管简单模型。

对于晶体硅光伏组件，一般采用单二极管模型描述其输出特性，该模型以固体物理为理论依据，采用全电路欧姆定律等效电路图推导，得到了广泛认可。该模型由1个理想电流源并联1个二极管和1个电阻，然后再串联1个电阻构成。

依据此建立起来的数学模型即为“五参数”模型，包含了光生电流Iph、等效二极管反向饱和电流I0、等效串联电阻RS、等效并联电阻Rh和二极管理想因子n这5个电性能参数。根据基尔霍夫电流定律和肖特基二极管方程，可以得到光伏组件单二极管模型的数学表达式。

晶体硅光伏组件的单二极管等效电路模型如图2所示，图中，Id为等效二极管的反向饱和电流；VD为二极管两端的电压；Ip为并联电阻的漏电流；I为光伏组件的输出电流；V为光伏组件输出电压。光伏组件正向工作的I-V特性方程如式(6)所示。

图2 光伏组件单二极管模型Fig.2 Single diode model of PV module

式中：UT=nkT/q，表示温度电势，其中，q为电子电荷；n为p-n 结等效二极管理想因子，典型值为1.00～1.25，k为玻尔兹曼常数。

由光伏组件单二极管模型可得其开路电压的表达式如式(7)所示：

式(7)中，短路电流Isc与Iph近似相等。

不计温度的变化，同时忽略Rp的影响时，近似得到式(8)：

式中：VT为温度电势；Iscref为STC 下的短路电流；GS为光伏组件工作条件下的太阳辐照度。

将G=GS带入式(8)中，可以得到太阳辐照度与开路电压的关系式，即：

式中：γG为太阳辐照度与开路电压的相关系数，其取值与理想因子A有关[2]，一般取0.041。

结合光伏组件串联设计的原则，对式(1)进行修正后的计算公式如式(10)所示：

式中：β值可以根据厂家提供的P-V曲线和出厂参数计算得到。

4 算例与实验分析

目前，单晶硅光伏组件由于光电转换效率高，高温条件下机械强度高、对光谱响应较为广泛，长期衰减率低于多晶硅光伏组件，人工和运维成本较低，在市场中占有极高的份额。本算例光伏组件选用型号为LR5-72HBD-540M 的产品，对光伏组件串联数进行仿真计算。该型号光伏组件的主要电性能参数如表1所示。

表1 STC 下光伏组件的参数Table 1 Parameters of PV modules under STC

环境温度和太阳辐照度是影响光伏组件的开路电压的主要因素，环境温度升高(降低)会引起开路电压成比例地降低(升高)；太阳辐照度的升高(降低)会引起开路电压呈对数缓慢升高(降低)。另外，由于光伏组件夜间不工作，因此光伏组件工作条件下的极限低温应该取清晨时分的气温，最大开路电压的计算应取清晨时刻的极限低温和逆变器刚启动时对应的太阳辐照度。为便于计算，同时符合工程实际情况，光伏组件工作条件下的太阳辐照度拟选用200 W/m2，算例项目所在地的极限低温取值为-25 ℃，逆变器直流侧允许的最大输入直流电压为1500 V。

分别利用前文所述的3 种方法计算出太阳辐照度与开路电压相关系数、开路电压及光伏组件串联数的理论值。3 种计算方法的计算结果比较如表2所示。

由表2可以得到：优化后光伏组件的开路电压明显降低，光伏组件串联数随之增加。将优化后的方法应用于工程设计中，可进一步降低光伏电站的投资成本。

表2 3 种计算方法的计算结果比较Table 2 Comparison of calculation results by three calculation methods

目前，优化后的光伏组件串联数计算方法已应用于工程项目设计中，对于不同规格的光伏组件，其开路电压等性能参数会有所不同，光伏电站的经济效益也会有所不同。

根据工程应用经验，对于采用445 Wp光伏组件及固定支架安装方式的光伏电站，每100 MWp光伏组件能够节约投资成本约200 万元；对采用540 Wp光伏组件及固定支架安装方式的光伏电站，每100 MWp光伏组件能够节约投资成本约150 万元，节约的投资成本主要分布在支架单元桩基(占比为85%)和直流汇流电缆(占比为15%)的减少，经济效益可观。

5 结论

本文探讨了光伏电站工程设计中光伏组件串联数的不同计算方法，并对目前设计采用的规程中的计算方法存在的问题进行了剖析，通过具体算例验证了采用基于光伏组件单二极管等效电路模型优化计算方法可以提高光伏组件的串联数量，降低光伏电站的初始投资成本，显著提升光伏电站的收益。

此外，在计算中环境温度通常选取距离光伏电站场址最近气象站的多年统计数据，但气象站多位于城市近郊或城区内，光伏电站则一般位于城市远郊，即使二者距离、维度、海拔相差不大，但是城市形成热岛效应会导致气象站记录的极端最低环境温度一般要高于光伏电站极端最低环境温度；如果二者海拔相差较大，还需要考虑海拔对气温的影响，需要对光伏电站的工作环境温度再次进行修正，并需要利用软件分析光伏电站工作时极端最低环境温度。在实际设计过程中，还需要根据光伏电站的实际运行环境再次进行优化设计。