量感培养：小学数学教学的原点追求

江苏省南京市栖霞区实验小学 钱 程

所谓量感，是指对物体的感觉，包括大小、多少、快慢、轻重等。量感是小学数学教学的重要内容，教师要利用多种手段展开教学设计，让学生多种感官都参与对事物的观察和体验，进而形成量感认知。生活实物、媒体展示、实验操作、参照物品等，都属于量感培养需要依赖的手段，教师针对学生量感认知情况做出具体调整，赋予各种教学活动以更多直观学习任务，能够有效体现学科教学目标要求，为学生学科核心素养培养提供更多助力支持。

一、借助生活实物，创设量感教学情境

生活中有太多实物与数学有联系，教师针对教学内容做精心筛选，挑选实物设计现场观察活动，能够对学生形成心灵触动。学生观察这些实物时，其感官体验更为深刻，由此建立起来的学习认知也会更加有形。

1.实物展示。

教师展示生活中的实物，学生有更为直观的观察机会，对其形态、形状、性质、颜色等外部特征做观察分析，能够快速形成直观认知，这些也属于数学量感范畴。学生形象思维比较丰富，对实物观察有特殊兴趣，教师拿出实物做展示，组织学生做现场观察、测量、分析、讨论，学生响应更为积极，由此建立起来的学习体验更为立体。

如教学苏教版小学数学五年级《校园绿地面积》，这部分内容带有实践操作特点，教师先组织学生对多种图形面积公式做集中梳理，然后带领学生来到校园之中，找到一些复杂的绿地，将学生分成几个小组，让学生借助软尺做具体测量，计算这些组合式绿地的面积。学生对户外学习活动有更高参与热情，都能够主动参与其中，对地形做集体讨论、测量和计算，很快就有计算结果出炉。在集体展示环节，教师要求学生介绍操作过程，以及分析计算情况，特别是如何提升计算精准性问题做详细解读。学生根据教师要求集体展示和讲解，现场测量性学习成为数学研究讨论会。在学生介绍过程中，教师组织其他小组做互动评价，对其操作过程中存在问题做一些纠偏。

2.生活观察。

生活观察是学习数学的重要手段，数学来源于生活，教师组织学生展开多种形式的生活观察学习，能够顺利调动学生学科思维，在感官驱动下展开对应学习，促进其学科认知的自然形成。实地搜集、实地检测、案例分析、数据处理等，都带有生活观察特点，学生对这些操作性活动有更高参与热情，教师要做好对应设计，以提升其教学品质。

教师对教材内容做深入分析，确定设计方向，组织学生借助生活观察展开数学学习，可以获得丰富学习体验。如教学《负数的初步认识》，教师先对负数概念做具体介绍，然后要求学生根据生活积累，找出生活中应用负数的案例。学生都有生活认知积累，自然能够快速做出回馈：我们居住高层楼房都有电梯，电梯中键盘上有“—1”“—2”等数字；天气预报中有温度一项内容，也有负数的存在；水库、水渠中有水位线，也可以见到负数……学生对生活认知做梳理，展示诸多负数应用案例，说明学生生活观察是比较细致的。在这个教学案例中，教师让学生主动展示生活观察信息，为学生提供直观学习机会。学生对负数的认识还比较肤浅，因为负数代表的意义更为深刻和丰富，教师让学生逐步进入负数学习环节。

二、借助媒体展示，启动量感教学程序

数形结合是最为典型的数学思想方法，教师利用媒体手段做具体展示，可以创造更多数形结合的机会，也能够给学生带来更多观察的机会。如果教师能够适时渗透一些悬疑性数学问题，组织学生展开深度思考，主动做互动交流，学生感知体验会更为丰富。

1.数形结合。

学生对直观信息比较有感觉，教师适时展示电子信息，对学生形成感官冲击，可以为学生量感形成带来更多辅助作用。数形结合是典型数学思想应用，教师引导学生观察图形、分析数据，梳理多种数量关系，建立更多数学模型，都能够促使学生形成量感认知。学生直观思维比较敏感，教师推出数形结合学习案例，其组织调动作用会更为突出。

数形结合是最常用的数学思想方法，学生对数形结合最为熟悉，教师要做创新设计，为学生带来更多学习体验的机会。如教学《统计表和条形统计图》，教师先引导学生阅读教材内容，对一些直观数据和条形统计图进行细致观察，对数据不同呈现形式留下深刻印象。为增加学生学习经历，教师设计了调查学习任务：现场做采访，选择班级同学作为采访对象，询问其每一个月的消费情况，记录相关数据，列出数据表，然后制作条形统计图。学生阅读教材之后，对数据和条形统计图制作方法有了更多了解，进入采访环节，很快就搜集到需要的数据，并展开具体的操作，画出数据表和条形统计图。一个最为简单的现场采访活动，将数形结合应用带入特定情境之中，给学生提供直接操作的机会，学生对数据、表格、条形统计图等数学概念有了更深刻的理解。

2.问题设计。

学生对教师设计问题有主动思考和讨论的意识，教师围绕数学学习内容展开问题布设，要求学生展开独立思考和合作讨论，能够创造更多学习起点，帮助学生顺利建立量感认知基础。如果有可能，教师还可以组织学生设计一些质疑问题，增加数学讨论机会。教师组织学生思考、解读、讨论相关数学问题，能够促进学生量感认知的成长。

教师设计一些数学问题，让学生展开互动性学习，由此建立的学习体验会更为深刻，数感、量感认知成长会更为显著。在教学《小数的意义和性质》时，教师鼓励学生寻找现成的小数案例，学生对此比较熟悉，自然会主动反馈。学生展示之后，教师展示超市商品价格牌图片信息，然后设计一些问题：超市商品单价为什么要运用小数呢？小数点之后末尾的零可以随意增减，小数的大小不变，这是为什么呢？有学生说，如果没有小数点，则要将单价写成多少元、多少角、多少分，自然是非常麻烦，有了小数点，就可以方便标记了。也有学生说，小数点后面末尾零的多少可以随意增减，小数大小不变，但并不是说这些零没有任何意义。教师从学生学习需要出发，设计学生关心的问题，为学生提供深入探索的机会。学生对相关问题做深度思考，逐渐认清数学概念内涵，其学习体验也会更为丰富。

三、借助实验操作，强化量感教学实践

数学实验和手工操作都带有实践性，可以给学生带来多种感官冲击，教师适时推出数学活动，给学生带来更多实践体验的机会，对全面提升学生学科能力有一定帮助。学生对操作性学习活动比较感兴趣，教师根据学生学习需要做设计，其助学效果更为丰富。

1.实验组织。

数学实验是培养学生量感认知的重要手段，教师要对实验内容做优化设计，对教材内容做深度分析，根据教学现实展开对应设计和组织，确保实验程序顺利打开。学生对数学实验有比较高的认同感，教师推出实验方案时，学生都能够主动响应，在积极操作中获得鲜活学习体验认知。数学实验内容丰富多样，教师需要做精心挑选，充分考虑实验操作条件，这样才能为学生带来更多学习感知机会。

教师设计数学实验学习内容，能够为学生带来更多实践操作的机会，这些数学实验与学生生活也有对接，学生在具体操作中获得的数学认知会更为真切。在教学《钉子板上的多边形》时，教师要求学生按照要求排列钉子，并数一数所占方格，归结出多边形图形面积计算公式，以及所用钉子的数量计算公式。学生对这项操作任务比较感兴趣，都能够主动进入操作环节，展开研究和讨论，教师自觉与学生直接对话，帮助学生解决相关问题，为学生学习提供更多辅助。在这个教学案例中，教师利用钉子板作为学具展开具体操作，属于操作性实验学习，学生在具体操作中对图形和面积之间的关系展开深入探索，自然形成量感认知。

2.手工操作。

数学教学中，学生对一些数学操作也比较有感觉，教师需要根据教学需要做具体安排。如“摆一摆”“拼一拼”“连一连”“画一画”等，都带有手工操作的意味，在数学实验准备阶段，教师组织学生做材料搜集，学生自主制作学具，利用学具做各种数学模型的构建，这些都属于手工操作的范畴，学生在具体应用中获得丰富数学量感认知。

数学操作机会众多，教师要做精心选择，甚至要进行示范操作，以提升教学效率。在教学《球的反弹高度》时，教师拿出小球，现场做示范操作，让学生做现场观察，找到小球反弹的点位，并做亲自尝试，逐渐对分数的有关知识做验证。这是一个合作性学习任务，需要两个人协作才能完成，教师要求学生自行寻找合作伙伴，利用小球和直尺做这项操作活动，找到小球反弹规律。在实验操作过程中，教师及时做出指导，并要求各个小组进行互动交流，对相关数学现象做深入研讨。这是一个典型的数学实验活动，学生对这项任务有很高的参与热情，教师设计实验操作方案，让学生做好数据测量和记录，进行互动交流，分析数据，给学生提供量感认知内化的机会。

四、借助参照物品，强调量感教学比较

学生量感认知形成需要多种辅助手段的支持，借助旧知学习新知，教师推出一些参照物，让学生展开对比学习，也能够形成重要促进动力，帮助学生自然达成学习目标。参照物的应用，能拓宽学生学习视野，让学生形成对比的意识，并在多重比较中建立有形认知。

1.知识对接。

学生学习新知时，常常要运用到旧知，通过新旧对接完成学习任务。教师要对教学内容做科学分析，找到更多对接点，建立学习对比点，利用更多参照物设计学习活动，给学生创造感官参与机会。量感是对数学概念、数学现象、数学单位的直观认知，教师推出直观性学习任务，能够对学生学习思维形成冲击，让学生在主动体验中完成认知内化。

数学学科知识具有系统性、对接性等特征，教师在布设训练任务时，要考虑学生知识储备情况，以便做出准确设计，让学生在新旧知识对接中进入学习程序之中。如教学《简易方程》，教师先推出生活案例，并对未知数设计进行具体讲解，列出方程式，现场做方程求解，让学生借助等式等知识做观察和体验。学生对教师操作情况做细心观察，找到一些操作要领，结合等式等知识进行方程学习，顺利进入到列方程、解方程环节。教师设计一些生活方面的案例，鼓励学生列出方程，求解方程，进行必要的验算，学生积极响应，利用旧知展开新知学习，逐渐找到学习的要领。学生对等式、验算等有一定了解，这些知识属于旧知范畴，教师现场展开示范操作之后，推出案例让学生做模仿操作，给学生提供学习体验的机会。从学生学习表现可以看出，教师现场示范操作发挥了重要作用，为学生带来更多学习启示。

2.对比学习。

“有比较才有鉴别”，在数学量感认知培养过程中，教师借助一些辅助手段，创造一些比较机会，能够为学生带来更多感知体验。在数学课程中，数学概念、数学现象、数学数据众多，而且带有系统性、相似性，如果没有对比学习，很可能会造成认知混乱，教师设计一些对比性学习任务是非常有必要的，能够为学生带来更丰富学习认知体验，促进其学科核心素养的培养。

学生在学习时大多不会主动展开比较，教师要做出提示和要求，为学生创造更多对比机会，让学生在对比分析之中形成数学量感认知。在教学《分数的意义和性质》这部分内容时，教师先组织学生阅读教材相关内容，对小数和分数展开比较学习。小数和分数可以直接转换，教师列出一些案例信息，要求学生做现场转换操作，进而归结出操作规律。在分数性质学习环节，教师依然列出一些分数，将分数的分子分母同时乘以、或者除以相同的数，其结果不变，推出了约分的数学概念。教师要求学生将一些分数做比较分析，对约分、通分做重点思考，对相关操作情况做归结，得出更多数学认知体验。学生对相关数据做对比分析时，可以找到其异同点，这样能够让学生自然建立学习启示。

数学量感认知成长需要一个过程，教师需要有一定的耐心，结合学生学习基础展开教学设计，才能够创造更多学习契机。教师要对教学设计、教学执行、教学组织、教学评价做出积极调整，推出更多直观性学习任务，对学生多种感官形成冲击，以顺利启动学生学科思维，在主动性探索中建立学科认知能力。特别是数学计量单位带有抽象性，教师可让学生借助生活观察、实验操作、媒体展示、参照物品等做具体学习，能够快速形成有形认知，促进学科核心素养的培养。