永磁电机齿槽转矩抑制研究现状及展望

张 闯，高 强，2，任鸿昌，姜添惠

（1.沈阳工程学院，沈阳 110136；2.沈阳建筑大学 机械工程学院，沈阳 110168）

引言

随着工业化的发展，传统的人工劳作趋向于智能机械工作。永磁伺服电机是工业机器人运动控制系统必不可少的零件，具有结构简单、性能可靠、便于维护等优势，其广泛用于工业、农业、军事、医疗和服务等领域[1]。伴随着智能机器人的逐渐普及，永磁伺服电机设计与制造的需求不断提高。然而，永磁伺服电机的永磁体与定子齿槽的相互作用会产生齿槽转矩，导致电机产生振动与噪声，严重影响了伺服性能。因此在设计与制造中必须通过合理的电机结构削弱齿槽转矩[2]。

1 齿槽转矩原理解析

永磁电机的齿槽转矩指由于转子永磁体和定子槽之间相互作用，转子转向磁阻最小方向的运动趋势产生的转矩。在空载条件下，存在若干个使转子定位的稳定位置，用手转动电机可以明显感觉到存在一圈大小不均的力矩，故又称为定位力矩，可表现在断电情况下，电机内存储的磁场能量W对定子和转子相对位置角α的负导数[3]。若只考虑一个槽口与一个磁极[4]，磁极与槽口中心线对齐时，它们产生的力矩为零，当磁极与槽口相对位置偏移时，力矩也发生变化。将每个槽口与所有磁极力矩叠加即是齿槽转矩。

2 齿槽转矩的影响因素

电机齿槽转矩可以通过结构设计与控制方法采取优化，与控制方法相比，国内外专家学者给出了更多通过永磁电机结构设计抑制齿槽转矩的方法，合理选取电机的结构参数可以有效抑制齿槽转矩的影响[5]。结构设计对齿槽转矩的影响因素可以归纳为定子结构、转子结构、极槽配合、机械加工四部分。

2.1 定子结构

从定子结构考虑，可以通过定子斜槽、槽口参数优化等定子结构设计来抑制齿槽转矩。定子斜槽结构是一种普遍采用的齿槽转矩削弱方法，将齿槽以中心线为基准偏转适合的角度[6]，通过调整单个槽口与磁极叠加的波形位置，使正负转矩相互补偿以达到抑制齿槽转矩。

早在20世纪末国外学者就已经对定子斜槽法进行诸多研究。如文献[7]所述，在理想条件下，以磁极为参考，将齿槽倾斜一个齿距，保证在任何时刻通过强极尖区的铁心和气隙的长度恒定，即气隙磁通密度恒定，可以使齿槽转矩消失。文献[8]在文献[7]的基础上，对斜槽法最佳的倾斜系数进行补充，指出在理想条件下，并不是只有将齿槽倾斜一个齿距，才能使齿槽转矩消失。当齿槽数和极数一定时，存在一个可以使齿槽转矩消失的最小倾斜系数，这个最小倾斜系数为齿槽数与齿槽数和极数的最小公倍数的比值。当倾斜系数为最小倾斜系数的整数倍时，均能使齿槽转矩消失，即存在一个等差数列的数组为最佳倾斜系数组，而非将齿槽倾斜一个齿距时才是最佳倾斜系数。

在实际工程中，即使不考虑加工工艺，假设几何形状完美，也无法实现彻底消除气隙磁密，在空载条件下，电机端部效应会引起气隙磁通密度变化，很难保证气隙磁密为一个常数[9]，例如在永磁电机中，轴向长的磁铁会提高电枢末端的磁通密度[7]，因此在实际工程中无法将齿槽转矩完全消除。尽管定子斜槽法无法完全消除齿槽转矩，但也能大幅度减小齿槽转矩，文献[10,11]分别使用Maxwell 2D与3D模型有限元仿真分析，详细论述了定子斜槽对齿槽转矩的影响。

除选择合适的倾斜角度外，文献[12]对斜槽结构的进行优化，离散斜槽将连续斜槽优化为三段离散斜槽，通过使用多种不同的优化算法对电机结构进行优化，齿槽转矩降低了约77%。若考虑机械制造工艺，槽少轴短的斜槽难以加工，存在增加铜耗、下线难度变大、生产效率变低等缺点[6]，在电机设计中往往需要结合实际需求，选择合适的倾斜采角度的同时，结合其他抑制措施来抑制齿槽转矩。

对于齿槽转矩的产生，定子的槽口参数也是极为重要的，会直接改变气隙磁通密度，槽口宽度的选择会使每个槽口与每个磁极产生的力矩叠加发生改变，理论上说，在满足电机使用要求的情况下，齿槽转矩与定子槽口宽度正相关[13]，定子槽不开口时齿槽转矩最小。尽管闭口槽可以有效地抑制齿槽转矩[14]，但在实际上槽口宽度并不是越小越好,文献[15]指出在一定范围内适当地减小定子槽口宽度能显著抑制齿槽转矩,当槽口宽度适当时，槽口宽度与深度的配合对齿槽转矩也有较大影响。针对开槽口的电机，使用磁性槽楔替代绝缘槽楔能够改善电机性能，但对工艺和材料要求较高，文献[16]提出的新型叠片式磁性槽楔结构更加方便、安全，能够进一步抑制齿槽转矩。

在调整槽口参数的基础上，也可以将定子齿开一些沿定子齿中心线对称的辅助槽抑制齿槽转矩，合理设置辅助槽的槽型、数量、槽深、槽宽、开槽面积、开槽深度等参数均能控制气隙磁通密度改变，从而调节齿槽转矩。文献[17,18]详细研究了辅助槽的不同参数对齿槽转矩的影响，开辅助槽可以显著抑制齿槽转矩，但辅助槽需要综合电机其他参数合理设计，否则反而会使齿槽转矩增大。为了避免产生新的谐波，通常辅助槽的形状中心对称，但在开一对时，可以通过对称偏移来进行结构优化，较辅助槽其他参数相比，通过偏移角度对齿槽转矩影响更为显著[19]。除了以上几种常见的方法，还有多种定子的结构设计可以对齿槽转矩抑制，如定子不等齿宽或槽口[20]、定子采用分数槽[21]、改变极靴深度[22]、拼接式定子结构[23]等方法也可以在一定程度上减小齿槽转矩。

2.2 转子结构

从转子结构考虑，可以通过转子斜极、永磁体形状优化等转子结构设计来抑制齿槽转矩。斜极法与斜槽法类似，是将转子磁极相对于中心线偏转一定角度，调整单个槽口与磁极叠加的波形位置。因为斜极在生产制造上更为困难，电机设计中采用斜槽法较多，斜极法只有在斜槽结构给电机的制造带来困难时采用，例如磁通切换永磁电机的转子结构较定子结构更为简单，常用斜极法抑制齿槽转矩[24]。

对于永磁体斜极直接采用整块永磁体斜极会造成制造困难，为了简化加工工艺、降低磁钢的生产成本，目前多采用分段斜极[25]这种更为适合大批量生产的斜极方式。常见的两种分段斜极方式分别是单边分段斜极和双边分段斜极（V字斜极），文献[26]分析了不同分段数的两种分段斜极对齿槽转矩的抑制效果，对相同分段数时两种分段斜极的抑制效果进行对比。

在相同倾斜角的情况下与斜槽相比，分段斜极的抑制效果更明显[27]，在保证抑制效果的前提下，分段斜极更小的最佳斜极角进一步降低了加工难度，保证了生产效率与成本。相关学者也对分段斜极进行诸多优化设计。Zig‐Zag斜极结构将四段永磁体采用交叉布置形成锯齿形斜极[28]；文献[29]令永磁体不再以规则角度倾斜，而是沿着转子呈正弦的方式放置，形成正弦分布斜极结构。除斜极法外，改变永磁体结构，同样可以抑制齿槽转矩。采用这种方法通常是控制永磁体内径圆心偏心距e，磁极的厚度由常数hm变为呈正弦的hm'，使气隙磁通密度呈现正弦波[30]。

对电机磁极设置适当的偏心距，有利于抑制电机的齿槽转矩，齿槽转矩的周期数越小，磁极偏心的抑制效果越好[31]。但如果偏心距选择不合理反而会导致电机电磁激振力变大，使电机的振动噪声变大[32]。鉴于理想的正弦永磁体形状复杂、加工困难、成本高，实际工程中往往通过近似的永磁体形状代替，如瓦片形、弧形[33]。此外，对于设计完毕的永磁体形状，还可以通过永磁体削角的方法可以进一步降低齿槽转矩，以永磁体边缘尺寸作为优化指标，确定合适的削角可以再次使齿槽转矩显著降低[34]。

文献[35]提出了一种模块化磁极的方法，选用两种不同性能的永磁体材料，将永磁体分为磁性不同的三部分，永磁体中间的部分使用磁性较高的材料，达到与磁极偏心相同的效果，以此来抑制齿槽转矩。为了进一步提升电机的平稳性，可以采取将极弧系数优化与永磁体形状优化相结合的方法[36]。极弧系数是表示气隙磁场分布的参数，一般同一电机的极弧系数相等，极数和槽数选定后，极弧系数的合理设计能够有效抑制齿槽转矩[37]。

国内最早的研究由文献[38]研究了极弧系数对齿槽转矩的影响，同时文献[39]基于极弧系数对齿槽转矩影响的研究，提出同一电机使用多个极弧系数，通过合理的组合，也可显著减少齿槽转矩。与定子开辅助槽类似，通过转子开辅助槽也会对电机齿槽转矩产生影响[40]。此外，通过改变永磁体磁化方式[41]、采用外转子结构[42]等方法均能或多或少地抑制齿槽转矩。

2.3 极槽配合

电机的齿槽转矩随转子旋转周期性变化，波形的周期由极槽配合决定，频率越高，幅值越小[5]，所以可以通过极槽配合的设计抑制齿槽转矩。文献[8]与文献[43]提出两种不同的评价参数作为选择的依据，可以利用这两种评价参数初步对极槽配合选择，降低电机设计的复杂性。

2.4 机械加工

在实际生产中，即使通过永磁电机结构设计对齿槽转矩进行抑制，但永磁电机必然会存在的加工误差[44]和材料的不一致性，导致在实际使用中齿槽转矩与设计不符，无法满足设计需求。尽管可以通过新工艺采用增材制造的金属三维打印电机[45]可以一定程度上克服制造、装配、材料不一致性对齿槽转矩的影响，但金属3D打印技术尚未普及，在电机结构设计中必须要考虑机械制造工艺和装配间隙对齿槽转矩的影响。

3 电机性能优化与多参数实现

通常设计电机都是通过上述方法逐一对电机单一结构参数优化，确定适当的范围，重复进行带有主观性的手工迭代操作，最后综合考虑确定合理的电机结构。由于多个参数之间存在关联性，往往计算量大且耗时，且难以确定出最优的设计方案，有时还会牺牲电机的部分性能[46]。为改进电机的优化方案，目前大多数现代研究将重点放在基于智能算法的多目标优化策略。

文献[47]以抑制齿槽转矩为目标，选取三个电机结构参数通过遗传算法优化。与遍历式相比，降低了参数选优的复杂性，可以有效提高优化效率。

在实际电机设计中需要考虑众多的结构参数，不同的结构参数对齿槽转矩的敏感度各不相同，必须筛选出对齿槽转矩影响比重高的参数再进一步进行优化设计。文献[48]通过田口法以五个参数作为优化变量，筛选出影响比重高的三个参数，通过统计学方法拟合来确定最佳方案。但是上述方法都是以齿槽转矩为优化目标进行设计，无法确定电机的其他性能，往往在对齿槽转矩优化完毕后，优化其他参数时又对之前的优化效果产生影响。对单一目标优化，具有一定的局限性，对电机的多目标优化还需要进一步研究。

文献[46]在以齿槽转矩为优化目标的同时，额外选取转矩脉动与输出转矩两个优化目标进行多目标优化，运用遗传算法得出最优解。文献[49]综合田口法参数选优、响应面法拟合曲线、遗传算法取优，确定多目标优化下的最优参数。

诸如上述的研究策略，将新型算法加入到电机本体的设计中，解决了复杂情况下优化问题，提高了电机的设计精度，明确了设计的改进角度，形成了目前针对此领域的研究趋势。

4 结束语

从定子结构、转子结构、极槽配合、机械加工四部分，总结了永磁电机齿槽转矩的影响因素，并对现代智能优化算法进行分析与展望。随着研究的深入，多目标多结构参数优化设计成为现代研究的主要方向。未来研究热点和焦点将集中在如何运用现代科技理论通过智能设备与算法开发,多角度大范围有针对性地解决脉动问题,尤其是多种抑制方案的结合,现有的抑制方法与研究理论为后续研究者提供了新的思路,为高性能永磁电机的发展提供了重要的参考,为我国工业发展提供了重要保障。