数学实验课程教学改革研究

刘晓惠

（南通大学理学院，江苏 南通 226000）

在大学中开设数学实验课，是教育部组织的“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”课题组的重要研究成果。该课程的教学对象是全国所有高校，不分理工农医文经等科类、不分数学与非数学专业的学生。课程目的是使学生掌握数学实验的基本思想和方法，从问题出发，借助计算机，通过学生亲自设计和动手，体验解决问题的过程，从实验中去学习、探索和发现数学规律。数学实验的开设对数学专业本科学生的实践能力培养产生了良好成效。以数学实验课程建设为龙头，可以将数学实验的思想、方法充分融入数学主干课程的教学之中，促进相关数学主干课程教学改革的进一步深化。

南通大学的数学师范专业办学历史悠久，专业特色鲜明，随着历年来的不断改革创新，取得了丰富的教学成果。数学实验是一门借助数学软件，运用实验的方法，重新认识和学习数学知识的课程。具有培养学生严谨的治学态度和先进的科技意识的功能，对于培养师范生的创新意识与创新精神有着重要作用。结合专业特点和课程特点，我们希望通过课程教学改革，在教给学生知识的同时，更能提高师范生的专业素养和专业技能。

1 数学实验课程教学的现状和存在问题

1.1 学生的专业基础薄弱

数学实验的教学内容包括三大块：基础实验、探索实验、数学建模实验。其中，基础实验重点是微积分和线性代数，从宏观的角度去学习数学的基本概念、基本原理。探索实验部分，以微积分和线性代数为中心向边缘学科发散。可能涉及数理统计、微分方程、运筹与优化等。建模实验重点是建模方法和数值计算方法的学习和应用。基础实验部分对于微积分基础好的学生来说不难，甚至是微积分理论的一个补充，可以让学生从实验的角度去理解理论知识。通过这部分实验方法的学习，可以说学生受益匪浅。探索实验和建模实验是学生学习的难点，一方面受专业基础的限制，另一方面对学生的学习能力有较高要求。

南通大学是一所综合性大学，由于其在华东地区的影响力，生源质量较高。数学师范专业一直是学校的热门专业，录取分数也较普通专业要高，该专业的学生学习态度好、积极性高。数学实验课程开设时间为大学第三学期。学生已学数学专业课程为《数学分析》《高等代数》《解析几何》。因此，受所学专业的限制，学生在探索实验和建模实验的学习中困难较大。

1.2 学生的计算机技术水平较低

数学实验课程以计算机为工具，与计算机课程联系密切。在大学里的计算机课程有时和其他课程（特别是数学课程）脱节，导致学生学习计算机语言也只是为了学分，考过就忘了。数学实验中很多实际问题需要对算法进行编程实现。学生在大一时学的计算机往往没有任何程序设计的基础。编程水平低是学生中普遍存在的问题。不少同学能听懂、看懂程序，但要自己动手编程，却写不出程序。随着课程难度增大，有的同学就慢慢失去学习的兴趣。

1.3 数学实验的内容有待改进

在20世纪80、90年代，美国有不少学校进行了把计算机引入数学课堂教学的改革实验。目的是让学生借助计算机，通过“做数学”来学习数学，从实验中去学习、探索和发现数学规律，激发学生学习和研究的兴趣。1999年以来，高等教育出版社等出版社正式出版了《数学实验》教材。南通大学等校是同层次院校较早开出数学实验课程的一些学校。在我们几所学校数学实验教学中，学生不但对听课很有兴趣，而且主动积极地完成所布置的实验作业，在作业中表现出了很大的兴趣和创造性，还对开设这门课程的必要性和如何改进提出了很多很好的意见。最重要的意见是中国科学技术大学和清华大学等高校的《数学实验》教材不适合非重点大学的学生。

2 数学实验课程教学改革

针对目前数学实验课程的教学现状和存在问题，结合我校学生的特点，笔者及其教学团队主要从实验内容和教学模式方面进行了改革。

2.1 实验内容的改革

（1）重点大学的《数学实验》教材起点高，对计算机等信息技术也有较高要求，而我们的学生基础较差，计算机等信息技术的使用能力也不及重点大学的学生。团队讨论并明确了本课程的数学基础课程──数学分析、高等代数或高等数学、线性代数。这有两个考虑：一是配合数学基础课程的教学改革；二是数学实验课程的教学平台。讨论并确定了数学实验课程的教学内容──软件包简介，因为计算机课程中没有相应内容；基础实验，这主要是考虑结合数学基础课程的学习，让学生认识计算机等信息技术对数学原理、方法的理解与帮助，或让学生利用数学软件包学习数学基础课程；探索实验，希望通过的计算、素数等一些数学问题的介绍，引导学生如何利用数学软件包发现数学问题并思考数学问题如何解决，培养学生进行数学原理探索的能力；建模实验，结合数学建模培训，培养学生掌握用计算机等信息技术解决实际问题的能力。

（2）课程分为理论教学和学生上机实验，课程内容应有弹性，即能适合不同专业、不同数学基础与能力、不同教学要求的需要。针对学生程序设计能力两极分化问题，在实验内容上，每一部分的实验均给出了多个实验题目，包括基础级别和提高级别。如在探索实验中，针对非线性迭代问题，我们给出了三个层次级别的实验要求。基础较弱的同学可根据课堂上老师给出的实验步骤，完成平衡点稳定性问题和二次迭代问题的探索；基础稍好的同学在完成基本问题的同时进一步研究用迭代的方法求方程根；学有余力并且对数学问题研究具有浓厚兴趣的同学，我们则鼓励他们查找资料，对新的学科分支分形进行学习和探索。

2.2 教学模式的改革

2.2.1 实施分层教学、分组实验

根据学生的知识基础、学习能力、兴趣特点等因素，设置不同的教学目标和教学内容，做到因材施教。教学过程中，让学生自愿以3到4人为一组进行分组实验。每个小组选出一位组长，负责任务分解、协调组员之间的分工合作和最终问题的汇总。这样既锻炼了学生的团队合作能力，又能让每一位学生参与其中，调动他们的学习积极性，促进其自我学习。

2.2.2 改变传统“授──受”模式，开展研究性学习

数学实验课程目的是使学生掌握实验的基本思想和方法，即不把数学看成先验的逻辑体系，而是把它视为一门“实验科学”，从问题出发，借助计算机，通过学生亲自设计和动手，体验解决问题的过程，从实验中去学习、探索和发现数学规律。

我们认识到：既然是实验课而不是理论课，最重要的就是要让学生自己动手，自己借助于计算机去探究数学，在探究的过程中去学习，去观察，去探索，去发现，而不是由老师按传统方式教授学生课程内容。在数学实验课中，教师不系统讲授理论、算法、计算机技术，不追求教学内容的系统性、完整性，实验内容的设计必须着眼于激发学生自己动手和探索的兴趣。

对传统的数学课程的课堂教学方式“授──受”进行改革。改变学生单纯地接受教师知识传输的学习方式，帮助学生形成对知识主动探求，并重视实际问题解决的积极的学习方式。改变在校学生只注重学习结果，而忽略学习过程的模式，在《数学实验》课程的课堂教学中开展研究性学习活动，解决简化的实际问题，培养学生的科学思维方式，注重学生参与研究的态度、研究的能力、研究中的团队精神和研究方法的科学性。

3 总结

开设数学实验课,让学生自己借助于计算机来学习数学，有利于激发学生学习和应用数学的兴趣，培养学生的创新和探索的意识和能力，培养学生自己动手解决问题的能力,这是数学教学改革中一件很有意义的事。通过数学实验课程教学改革，在理论和实践两方面都取得了丰硕成果。进一步明确了开设数学实验课程的指导思想、教学目标和宗旨、教学内容和教学方式，并在教学实践中得到了贯彻和检验。通过教学，培养学生良好的学习习惯，提高利用数学实验方法研究问题、解决问题的能力。