地质雷达探测路基下伏空洞病害的正演模拟研究

杜衍庆，隋昕展，金春峰，王新岐

（1.天津市政工程设计研究总院有限公司，天津 300392；2.北京交通大学土木建筑工程学院，北京 100044；3.中电投工程研究检测评定中心有限公司，北京 100142）

路基下伏空洞病害是公路路基常见病害之一[1]。空洞病害发育严重会导致周围路基丧失承载能力，在外力荷载作用下，空腔周围路基发生沉降和坍塌，反映到公路上部结构表现为路面沉陷和塌陷破损[2～4]；因此，对路基探测并防治空洞发生至关重要。目前，多采用地质雷达进行路基无损检测。

针对地质雷达检测道路病害已有一些研究。韩佳明等[5]基于地质雷达扫描探测全过程，系统分析不同埋深、不同半径条件下圆形空洞地质雷达扫描图像的变化，结合探测实例实现地下圆形空洞地质雷达成像机理的科学解释；舒志乐等[6]基于时域有限差分法编制Matlab程序，建立无砟轨道板物理模型，在水泥沥青砂浆层设置不同大小空洞病害，验证地质雷达检测技术可行性。目前研究大多针对检测后雷达图像的人工解译判识，随着目前病害智能检测和判识技术发展，亟需对空洞等病害的电磁波谱特征展开系统研究，为路基病害的智能化识别提供科学依据。

本文以某道路潜在空洞区为研究对象，开展地质雷达现场检测试验，对路基下伏空洞病害进行电磁波正演模拟，将模拟结果作为解译、识别病害的依据，提高病害解译的效率和精确度，为路基病害的自动化识别提供数据积累。

1 地质雷达道路现场检测试验

1.1 地质雷达道路检测

1.1.1 基本原理

地质雷达是分辨率较高的短距离物探技术，在道路工程质量检测、勘察中被广泛应用；对路基下伏空洞病害、不均匀沉降、翻浆冒泥、土质疏松和脱空等病害具有较高的检测和识别能力。地质雷达利用高频率电磁波在不同介质中传播的差异性，电磁波在传播时遇到介电常数不同的介质接触面会出现反射现象。不同频率的发射天线通过脉冲形式发射电磁波，当传播中遇到介电常数差异的介质时，发生反射然后通过主机接收，通过雷达中记录的电磁波从射到接收时的信号源、波幅、收发走时及电磁波谱，结合地质信息和图像特征，推测异常介质的位置、范围和形态等信息[7]。见图1。

图1 地质雷达工作基本原理

1.1.2 基本参数

1）电磁脉冲波传导时程

式中：v为电磁波在媒介中的传播速度，m/ns；h为地下目标体的埋深，m；x为发射天线和接收天线的水平距离，m；t为电磁脉冲波传导时程，ns。

2）电磁波在介质中的传播速度。当介质的导电率很低时，电磁波的波速可采用式（2）和式（3）近似求出。

式中：c为电磁波在真空中的传播速度，m/ns；μr为介质的相对磁导率；μ0为真空的相对磁导率；εr为介质的相对介电常数；ε0为真空的相对介电常数。

3）探测目标的埋深。据电磁波的双程走时、波速和发射天线和接收天线的水平距离等，推算探测地下目标的埋深大小。

当发射天线与接收天线之间的距离满足x≪z，则

当电磁波在地下介质中波速ν已知时，可根据测得的电磁波走时t，由式（5）求出地下异常体的埋深h。

1.2 现场检测试验

待检测道路位于北京城区西南、永定河冲洪积扇的中上部，属于古漯水河故道，所处地貌类型为平原地貌，第四系地层厚度约50 m。为了解道路下覆地层的具体情况，查明岩土体异常区病害并及时处置，进行了地质雷达探测。

采用400 MHz天线频率，检测时窗为20 ns，共完成测区1个、探测剖面3个、测线10条，探测剖面总长共计100 m。探测剖面主要沿道路左右线的中心线方向布置，根据探测场地辅以部分平行于中心线方向的测线。经过地质雷达探测和结果处理可知，该区域存在两处空洞区，严重影响道路的安全运行，需进一步的加固处置。见图2。

图2 现场测试结果

2 时域有限差分正演方法

100 m长测线，雷达图像数据量可达80 kB；如所测线长度较长，则数据量更大，所以亟需分析不同空洞状态下雷达电磁波图像特征，为病害的快速识别提供依据。为进一步揭示雷达检测图像中电磁波谱特征和不同状态路基空洞病害的电磁波传播规律，通过时间域有限差分法（FDTD）对路基下伏空洞病害进行正演模拟。

时域有限差分正演方法（FDTD）是通过在时间上连续、空间上离散的6个未知量，根据Maxwell波动方程求解[8]。通过给电磁场复合体的某些位置分配适当的电性参数，可以很容易地在模型中建立特定形状的目标体；其中具有曲线边界的对象可使用无限逼近的梯形来表示。对应到每个FDTD网格上的麦克斯韦方程离散单元，可以在时间域上得到数值解。这些方程在空间和时间上都是离散的，因此最终的解以迭代方式获得[9]。

时域有限差分法通过在空间分配典型参数，在基础物理模型中建立一定特征和形状的目标体，一般在模拟中对于类似路基下伏空洞病害等曲线边界采用无限逼近的梯形来解算。对于空间内对应到各个FDTD网格上，通过Maxwell波动方程离散，通过不断的迭代方式，从而在连续时间域中得到所建立模型的解析解[9]。

式中：c为光传播速度，m/ns；Δt为传播时间，ns；Δx、Δy、Δz为离散空间，一般在正演二维模拟中，设置满足Δz→∞的收敛条件。

3 路基下伏空洞病害的正演模拟

采用GPR-Max时域有限差分数值模拟软件进行路基下伏空洞病害的正演模拟，研究空洞病害与病害图像的相关性。

3.1 不同直径空洞病害

在GPR-Max中设计3组圆形空洞模拟路基下伏空洞病害。空洞直径设计为0.2、0.4、0.6 m，空洞顶部距离路基底面0.1 m，填充介质假设为空气。

为与现场病害检测相对应，数值模拟同样采用400 MHz的天线频率，检测时窗为20 ns，介质步长为0.002 5 m，电磁波的接收和发射的移动步都为0.025 m，电磁波的产生源函数采用Ricker波，整体路基-空洞病害模型按照1 000×640来剖分网格。建模时，接收和发射天线处于空气介质和地面分界上方25 mm处，沿水平方向采集80道电磁波信号。见图3。

图3 路基下伏空洞病害模型

采用介质的电性参数辅助Maxwell方程求解模型，从而得到路基下伏不同尺寸空洞病害的正演模拟图像。见图4和图5。

图4 不同尺寸空洞病害的正演模拟

图5 不同尺寸空洞病害的电磁波谱

从图4和图5可以看出：空洞病害的直径越大，正演的电磁波谱图中的双曲线界面越长，而且曲率半径也越大；病害区域范围较小时，正演模拟图像中只显示缺陷所在的位置，未能精确计算出异常区的辐射范围。

当空洞病害的直径为0.2 m时，正演图像中仅有一条发射双曲线，也即当空洞顶部距离路基底面0.1 m、空洞的直径＜0.2 m，天线频率400 MHz对路基下伏空洞病害检测时，图像将失去解译数据的效应。

当路基下伏空洞直径达0.6 m时，约有25道线宽的发射弧线，宽度约0.605 m，与模型中空洞的直径相符；电磁波穿过地面时间约为2.5 ns，在模拟土层中的传播速度约为0.87×108m/s，根据电磁波发射原理，计算出走行距离为0.23 m，也即为所设空洞上边界路基表层的距离约为0.115 m，与空洞埋深0.1 m相近。电磁波在空洞上边界到下边界的传播时间约为4 ns，通过计算可得出电磁波从空洞上边界传播下边界的距离为0.6 m，与模型中的空洞直径相符合，也即建立的模型可靠。

通过上述不同空洞病害大小下的模拟结果可知，空洞的直径约大，反射弧线的延升越明显，越容易被识别出来；而空洞病害的直径越小，发射弧线越不清晰，发射线的条数也相应减小。

3.2 不同深度空洞病害

为与现场病害检测相符且使反射弧线识别度较高，在正演模型中，设置空洞病害的直径为0.4 m，在距离路基表面0.1、0.2、0.3 m处设置空洞，其余参数与上文相同，得到距离路基表面不同位置处空洞病害的正演模拟图像。见图6和图7。

图6 不同埋深空洞病害的正演模拟

图7 不同埋深空洞病害的电磁波谱

从图6和图7可以看出：路基下伏空洞距离路基底层的深度越大，电磁波的衰减速度越快；当埋深在0.2 m时，可以显示空洞周围的反射边界，但弧线的宽度范围无法具体确定，也即当采用400 MHz天线频率时，最大精确探测深度约为0.2 m。在实际路基检测中，可根据现场条件，计算出理论最大检测深度，选择合适的参数进行探测。

4 结论

1）空洞病害的直径越大，电磁波谱正演结果越明显，反射弧线显现越清晰，病害越容易被识别。

2）空洞的埋深越浅，在同一频率电磁波下，反射弧线越清晰，发射弧线的数目越多，越容易被清晰识别。

3）通过地质雷达铁路病害的正演模拟，总结出路基病害的异常特征，可为路基病害检测图像数据库的建立提供依据。