错在哪里

1 江苏省东海高级中学

冯维清 (邮编：222300)

2 安徽省蚌埠第五中学

杨明正 杨正男 (邮编：233000)

1 江苏省东海高级中学

冯维清 (邮编：222300)

解答错了！错在哪里？

正确解答

2 安徽省蚌埠第五中学

杨明正 杨正男 (邮编：233000)

错解因为(a+b)·c=7，

所以(a+b)·c·c=7·c，

化简得(a+b)·c2=7·c， (*)

即14(a+b)=7·c，

故c=2(a+b)，

又2(a+b)=(-2,-4,-6)，

此题是一道错题，无法求解.

解答错了！错在哪里？

此题是高二配套的同步作业中的一道题，有几个学生争论不休，有的说此题是一道错题，有的迷惑不知哪里出了问题.后来求证于我，做为老师，我没有立刻指出问题所在，而是表扬他们居然发现了书上的“错误”，并鼓励他们研究为什么会出现矛盾，为什么有的同学没有出现问题，尝试去解决.经过一番探索，同学们发现此题错在(*)式，因为向量的数量积不满足“乘法结合律”.

正确解法

正解

正解1注意b=-2a，所以a·c=-a，则a·c=-7,

所以=120°.

正解2因为a=(1,2,3),b=(-2,-4,-6),

所以a+b=(-1,-2,-3),

因为(a+b)·c=7，

即a+b与c的夹角为600.

因为a=(1,2,3)与a+b=(-1,-2,-3)方向相反，

所以a与c的夹角为1200.