被误用的“平均”

［德］罗尔夫·多贝里

假设你正和另外49名乘客一起乘坐公交车，在某一站，全德国最胖的人上了车。问题是：公交车上乘客的平均体重将会增加多少个百分比？大概是4%或5%。

假设你还在同一辆公交车上，全德国最富有的人卡尔·阿尔布雷希特上了車，那么这辆公交车上的人均财产会增加多少个百分比呢？4%或5%？远远不止！假设这50名随机选择的乘客每人有5.4万欧元的财产，卡尔·阿尔布雷希特的加入就使总财产增加了将近250亿欧元，公交车上的人均财产变成了5亿，提高了1万倍。“平均”这个概念已经没有了意义。总使用平均值来考虑事情很可能是有害的，因为平均值掩盖了事情背后的真实情况。

在一个复杂的世界里，实际的分布情况更接近第二个假设。平均一个网站有多少访客？没有平均情况下的网站，只有很少的网站能吸引绝大部分访客;而剩下的网站，可以说有无数个，只有很少的访客。数学家将这种情况称为“幂律分布”。一旦有极为特殊的个体出现在统计中，那么平均的概念就没有意义。