基于枚举法和遗传算法的农田有压管道系统优化设计

2022-12-23 13:09曹风华
河南水利与南水北调 2022年11期
关键词:供水管农田管网

曹风华

(温陈街道农林水综合服务中心,山东 聊城 252131)

1 引言

近年来,许多专家学者针对供水成本展开研究。陕永杰等人基于数学模型,对某地区供水系统进行优化,以控制其用水量和成本。高淑会等人利用成本分摊方法,对某调水过程的供水成本进行计算,分析出水量的变化规律。姬鹏程等人对某工程的供水成本进行分析,并根据其工程实际情况,提出相关建议,以控制供水成本。马婧等人基于LCC方法,分析供水管网的全生命周期成本,结合实际工程案例,确定其最优方案。谢永刚等人以某地区湿地为研究对象,针对其实际情况,提出相关供水成本优化方案。选取某地区农田有压管道,基于枚举法和遗传算法,对比分析不同管网布置方案下的供水成本,选取最优灌溉方案。

2 有压管道模型的建立

2.1 目标函数

以某地区农田有压管道为研究对象,建立其优化模型,以优化其灌溉成本。为达到最低灌溉成本,以此为目标函数,建立优化模型。灌溉成本主要包括固定资产折旧费和运行成本,二者之和除以灌溉水量即为灌溉成本。

2.1.1 固定资产折旧费

灌溉过程中主要使用的设备为泵站和管网,折旧费主要根据泵站工程的建设费用(W1)和管网工程的建设费用(W2)计算,其计算公式如式(1)、式(2):

式中:Fp为泵站平均装机容量所需金额,元;Wp为泵站容量,kW;η装为装机效率,Q泵为设计流量,m3/s;H泵为设计扬程,m。θ为设施费占比,τ为人工费、机械费占比,Di为管道内径,mm;Li为管道长度,m;A、B、c为造价系数。

根据泵站工程建设费用和管网工程计算工程固定资产(W),计算公式如式(3):

根据上述工程固定资产计算公式,计算固定资产折旧费(F)如式(4):

式中:;T为灌水周期,d;t为每天灌水时间,h。

根据工程固定资产和折旧费计算公式,推导出灌溉成本计算公式,如式(9)所示:

2.2 约束条件

2.2.1 管径约束

管径的约束应复合式(10):

式中:Hk为工作水头,m;Hc为最大压力,MPa。

3 数学模型求解

3.1 管道布置优化

根据农田所在地区的相关情况,在农田布置给水栓。为优化管道布置,首先需要根据给水栓的位置,对管网整体进行优化。根据水流速度,方向和该地区的地理位置、地貌特征,选取灌溉的最短路径。

在管网连接图中,共有10个供水节点,根据该地区的实际情况和每个供水节点的需水情况,对10个供水节点进行编号,并且确定各供水节点之间的关系,如图1所示。由于供水管道路径的复杂性,其供水方案较多。例如,管段[1]、[3]、[4]、[12]、[13]、[21]、[24]、[26]、[28]可为一组供水方案。针对上述方案,采用枚举法进行分析,将供水方案的数据作为矩阵进行分析,由于计算量巨大,且计算过程繁杂,采用C++进行计算,以得出优化方案。

3.2 管径优化

3.2.1 编码

由于供水管道的内径尺寸具有冗余性,所以采用取整的方法对其进行编码。研究共有11 种供水管道,其管径分别为[200,180,225,90,125,160,140,110,110,90],对其进行取整编码,则可得[8,7,9,2,4,6,5,3,3,2]。根据以上对供水管道的编码,采用遗传算法,对供水管道的内径尺寸进行分析。

3.2.2 遗传算子

以轮盘赌选择作为选择算子,采用两点交叉法,取其较差概率为0.70,其结果如下。

交叉前:[2丨528丨912] [2丨316丨912]

交叉后:[1丨316丨711] [1丨528丨711]

对交叉后的算子进行变异处理,取变异系数为0.10,变异后结果如下:

变异前:[2,3,1,6,9,12] 变异后:[2,2,1,6,9,12]

4 工程案例

灌区位于山东省内,采用有压管道进行引水,根据灌区该地区的实际情况和每个供水节点的需水情况共设置9 个供水节点,对9 个供水节点进行编号,并且确定各供水节点之间的关系,如图1所示。管网各节点的数据如表1所示。农田灌溉系统的相关参数如表2所示。

表1 管网各节点与管段数据表

表2 农田灌溉系统相关参数表

5 结果分析

共有9个供水节点,根据该地区的实际情况和每个供水节点的需水情况,对9 个供水节点进行编号,并且确定各供水节点之间的关系,如图2所示。

图2 供水节点关系图

根据上述分析可得,取管网长度为2 865 m,所需灌水成本为每立方米0.49元。采用C++对管网进行优化设计分析,程序相关参数如表3所示。

表3 程序相关参数表

采用Matlab R2014 a对优化设计后的数据进行编程,编程相关参数如表4 所示。通过Matlab R2014 a 进行处理后,得到其最优管网布置形式如图3所示。

表4 Matlab R2014 a相关参数表

图3 最优管网布置形式图

为了有利于对比分析,图3 所示的供水方案有所重叠,所以在其中选取农田灌水成本最低的方案,不同管网优化方案如表5所示。

表5 管网优化方案表

由表可知,方案9的供水成本最小,为0.314 2 元/m3,方案6的供水成本最大,为0.515 3 元/m3,所以选取方案9时有最小灌溉成本,为最优管网方案。再此方案中,对应管段管径为75,200,90,75,75,180,75,110,75;所包含的管段为[1]、[2]、[3]、[16]、[11]、[12]、[23]、[24]、[25];水泵扬程为20.40 m;管网总长度为2 721 m。

不同管网布置方案对应的供水成本如图4 所示。由图可知,供水成本与遗传代数呈负相关关系,随遗传代数的增大,供水成本逐渐减小。当遗传单数大于20 时,供水成本变化趋势趋于平稳,逐渐趋于一个定值。当管网总长度为2 620 m时,供水成本最大,当管网长度为2 721 m时,供水成本最小,此时为最优农田有压管道灌溉方案。

图4 供水成本变化曲线图

5 结论

以某地区农田有压管道为研究对象,根据该地区的实际情况和每个供水节点的需水情况,对9 个供水节点进行了编号,并且确定了各供水节点之间的关系和布置形式。同时基于枚举法和遗传算法,对比分析不同管网布置方案下的供水成本,对其进行优化,选取最优灌溉方案。结论如下:①方案9的供水成本最小,为0.314 2元/m3,方案6的供水成本最大,为0.515 3元/m3,所以选取方案9时有最小灌溉成本,为最优管网方案。再此方案中,对应管段管径为75,200,90,75,75,180,75,110,75;所包含的管段为[1]、[2]、[3]、[16]、[11]、[12]、[23]、[24]、[25];水泵扬程为20.40 m;管网总长度为2 721 m。②供水成本与遗传代数呈负相关关系,随遗传代数的增大,供水成本逐渐减小。当遗传单数大于20时,供水成本变化趋势趋于平稳,逐渐趋于一个定值。当管网总长度为2 620 m时,供水成本最大,当管网长度为2 721 m时,供水成本最小,此时为最优农田有压管道灌溉方案。

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