光电稳定平台的机械谐振抑制

路 新，卫剑梅，郑 尧

（1.中国电子科技集团第三研究所，北京 100015；2.陆航研究所，北京 101121）

0 引 言

随着光电成像跟踪侦察需求的发展，光电稳定平台不仅要具有“一机多能”的效果，而且应具备高精度、高稳定性及快速响应的特性。由于集成了激光、红外、可见光等多种跟踪和测量手段，为了提高作用距离和分辨率，光学系统的焦距、视场也呈现加大趋势，导致稳定平台托载装置增多，头部体积增大，整机结构的固有频率越来越低。从伺服控制的角度看，系统对光电稳定平台各种精度的要求不断提高，提高稳定、跟踪精度，必须增加伺服带宽。频带越宽，动态误差越小，响应越快。当平台的谐振频率和伺服系统的频率接近到一定程度时，伺服系统的振动激起平台谐振，伺服负反馈的存在又使谐振持续，并伴有入耳噪声。因此，如何抑制稳定平台的机械谐振备受关注[1]。

1 光电稳定平台谐振的产生

稳定平台在设计轴系时通常将力矩电机和负载放置于传动轴两端，电机在输出驱动力矩时，会使轴系产生相应的弹性扭转形变。因此，可以将稳定平台简化为一个二阶电机-弹簧-质量构成的振动子系统，动力学方程如下[2-3]：

式中：J为转台的转动惯量，K为弹性连接体的扭转刚度，F为阻尼系数，θi为电机输入角，θ0为转台输出角。

若令

式中：ξ为阻尼比，ωn为平台无阻尼固有频率。则：

式中：ωo为机械谐振频率。

从上面的式子可以看出，ωo的大小取决于平台结构无阻尼固有频率ωn和阻尼比ξ。影响平台机械谐振的因素包括结构刚度、负载的转动惯量以及弹性扭转系数。

2 机械谐振对稳定平台控制的影响

平台伺服控制相角裕量γ、闭环截止频率ωb与ωn，ξ的关系如下：

由式（4）、式（5）可以看出，系统的相角裕量γ和闭环带宽ωb均与机械谐振有关。较低的谐振频率影响了系统的稳定性，限制了系统的闭环带宽[4]。

工程上常用相角裕量来衡量控制系统的相对稳定性。式（4）中，γ越大，系统越稳定。而系统的快速性、阶跃过渡时间等动态指标却是由闭环截止频率ωb决定的。ωb越大，系统的响应速度越快，过渡时间越短。系统的带宽越大，响应速度越快，稳定精度和跟踪精度越高。当谐振频率高于闭环带宽，控制系统受其影响就很微弱。反之，稳定平台就会出现振动现象，影响设备性能和光学载荷寿命。

由以上公式推导可知，稳定平台的机械谐振频率改善有两种途径：一是结构设计提高系统阻尼、增强结构强度来提高谐振频率，但这种方法势必使产品成本上升，设计加工难度提高；二是伺服控制设计陷波器，尤其是在稳定平台已经装配完成后，为有效抑制机械谐振，只能使用方法二[5-6]。

3 常用陷波器

以前只有模拟电路设计控制系统时，常用经典双T网络设计陷波器，其传递函数如下：

调整系数k就可以改变陷波器的带宽。很明显，这种陷波器只能对称调整陷波带宽，不能调整衰减增益和陷波器的凹口宽度，因此陷波效果不是很理想。

由于数字控制器的广泛使用，数字滤波器的设计被引入，对双T网络陷波器进行改进：

式中：a，b是待调参数，ωo为谐振频率。

使用该陷波器时，要保证a

a，b同时缩小相同倍数时，陷波器ωo频率处衰减倍数不变，陷波器带宽变窄；反之，a，b同时放大相同倍数，陷波器ωo频率处衰减倍数不变，陷波器带宽变宽。保持a，b差值不变，同时减小相同的数值，陷波器带宽不变，陷波器ωo频率处衰减倍数增加，反之，a，b同时增加相同数值，陷波器带宽不变，陷波器ωo频率处衰减倍数减小。

为更直观地展现该陷波器的特性，使用MATLAB软件编写M文件。设ωo=293 rad·s-1，a=90，b=330，a，b同时减少5，15，30相同数值，陷波器的衰减增加，其幅度、相位Bode图如图1所示。

图1 同时减少a，b值时陷波器的幅度、相位Bode图

同理，相同参数下，a，b同时缩小0.05，0.1，0.5倍，陷波器的带宽逐渐变大，而衰减增益没有变化，其幅度、相位Bode图如图2所示。

图2 同时缩小a，b值时陷波器的幅度、相位Bode图

4 工程实践

某光电陀螺稳定平台在调试过程中出现机械谐振，通过CCS3.3调试软件采集陀螺数值，利用MATLAB软件进行快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）后发现谐振峰值在114.3 Hz处最大。利用章节3.1所述陷波器不断调试，得到最终陷波器传递函数为

由于角速度回路控制周期为0.5 ms，通过MATLAB软件的c2dm函数将式（8）离散化得：

将式（9）放入角速度环校正环节后，机械谐振得到有效抑制。通过加入陷波器前后陀螺反馈数据的频谱图直观观察，如图3、图4所示。

图3 使用陷波器前的陀螺数据频谱

图4 使用陷波器后的陀螺数据频谱

通过图3、图4两图的对比可以看出，114.3 Hz处的谐振峰被抑制下去，陷波器对结构谐振进行了有效的抑制。通过调试也发现，在使用陷波器后，可以将系统增益再继续提高，以弥补陷波器带来的增益损失，扩展系统带宽，改善动态性能，减少动态误差，提高系统开环增益和精度。

5 结 语

本文通过工程实践验证了陷波器在稳定平台中的应用方法。结果表明，采用该方式，可以精确抑制稳定平台的机械谐振，提高平台性能，扩展了系统带宽。该陷波器结构简单，利用仿真软件MATLAB软件可以方便地调整参数，快速地应用到工程设计中。