基于时域相关的OFDM信号参数估计及实现

位小记，王旭庆，肖乃稼，张俊威

（1.嘉兴职业技术学院，浙江嘉兴，314036；2.中国电子科技集团公司第三十六研究所，浙江嘉兴，314033）

0 引言

OFDΜ 调制技术是一种特殊的多载波传输调制技术，它具有抗频率选择性衰落能力强且频率利用率高等特点，在民用以及军用通信领域中都得到了许多实际的应用[1]。在非合作侦收实际应用中，要完成OFDΜ 信号盲解调，就必须首先有效地进行OFDΜ 信号的时域参数估计，因此OFDΜ 信号时域参数的高效估计是电子对抗中非合作侦收的重要问题[2]。OFDΜ 信号的时域参数主要有效符号时间持续长度、循环前缀(CP)时间持续长度、OFDΜ 符号总时间持续长度等组成[3]。

文献[4]中研究了短波的循环前缀的OFDΜ 信号，采用了一种基于符号峰态的OFDΜ 信号参数盲估计算法，实现了OFDΜ 信号的时域参数盲估计，重点解决了循环前缀长度较短和接收信号样本较少情况下的OFDΜ 信号参数估计的问题，仿真验证了该算法在高斯白噪声环境中性能较高，但在色噪声环境中适配性较差；文献[5]中研究一种盲接收背景下的OFDΜ 接收中，能适应不同采样率的算法，该算法主要利用OFDΜ 信号的迭代循环平稳性，来进行参数的估计，但是该方法需要首先估计出过采样率。文献[6]中利用接收信号循环前缀的相关性，完成OFDΜ 信号盲检测，并在此基础上进行参数的有效估计，其在低信噪比时效果不好。文献[7]中算法不需要信号和噪声的任何先验条件，直接对中频信号进行处理，具有很强的实用性，但需要先完成极大值提取的延时估计，大大增加了运算的复杂性，并未有效地提高整体的性能。文献[8]利用OFDΜ 信号特有的循环平稳性，深入研究了存在定时偏差、载频误差和噪声等不同通信场景中参数盲估计性能；文献[9]在研究信号循环自相关的基础上，完成了ZP-OFDΜ 信号的盲识别并进行了NCOFDΜ 信号参数的盲估计。

本文在现有文献研究的基础上，考虑非合作实际信号的侦收场景，研究了OFDΜ 信号的内在产生机理，利用OFDΜ 信号的时域相关性，首先计算不同偏移变量的相关值来进行有效数据长度的有效估计，然后计算时延值为有效数据长度的自相关函数值，根据峰值的位置来确定出OFDΜ 信号的符号周期长度，从而实现OFDΜ 信号相关时域参数的盲估计。该方法无需接收信号的先验信息，且抗噪声性能好、计算量低，非常适合于实际工程中非协作侦收中OFDΜ 信号时域参数的盲估计。

1 OFDM 信号模型

OFDΜ 信号的发送原理如图1 所示。在发送端输入的数据经串并转换模块成为并行数据，再把处在各个载波上的数据依次按照调制样式进行星座图映射后进行IDFT 变换，最后加入循环前缀形成OFDΜ 发射端信号[10]。

图1 OFDM 发射机结构框图

实际应用中OFDΜ 信号的调制方式可以有多种选择，包括了BPSK、QPSK、16QAΜ、64QAΜ 等。OFDΜ 信号的接收端基带信号可表示为：

这里：

则经过载波调制后信号则可以表示为：

这里 Re {·} 表示取实部运算，且：

其中：NST为子载波个数，子载波间隔∆f=1T，T为OFDΜ 信号符号周期，f0是载频，φ0是载频的初始相位，t0为时延[11]。

2 基于相关性的OFDM 信号参数估计

在OFDΜ 系统实际应用环境中，会存在多径效应所造成的子载波间干扰(ICI)和符号间干扰(ISI)问题，实际的OFDΜ 符号之间一般在其保护间隔内插入循环前缀符号来消除这些干扰，进而保证通信质量[12]。OFDΜ 信号相对应的时域参数有符号持续总时间sT，符号有效数据持续时间uT和保护间隔持续时间 gT组成。OFDΜ 信号的时域结构如图2 所示，其中Ts=Tg+Tu。

图2 OFDM 信号时域结构

由图2 不难看出，OFDΜ 信号的循环前缀和OFDΜ 信号有效数据尾部完全一样，因此，从时域角度来看，OFDΜ信号具有较强自相关性的结构[13]。自相关函数可定义为：

由于循环前缀(CP)的存在，导致OFDΜ 信号的自相关函数某个不为零的时延处一定存在谱峰，从OFDΜ 信号的产生原理来看，谱峰对应延时值就对应着OFDΜ 信号的有效符号长度。

假设接收的样本数据r(n) =s(n)+w(n)，对其进行的自相关运算，根据OFDΜ 信号的产生机制，自相关函数为：

基于上述的分析，将辐射的信号AD 正交变换处理后得到数字基带数据，再根据式（5）计算出信号样本的自相关值，当自相关的偏移变量k为OFDΜ 信号有效数据长度N时，自相关值便会出现峰值。在实际的OFDΜ 信号侦收中，用信号能量来对相关的结果进行归一化，来消除信道抖动带来的影响。计算有效数据长度的N方法如下：

其中R(k) 计算如下：

E(k)的计算如下：

式中R(k) 是相关偏移长度从1 到L的相关值，E(k) 是相应信号的能量。M是用来计算的采样信号样本长度，L是设定的计算有效数据长度的估计范围。k是自相关偏移长度变量，r(l) 是第l个样本数据，计算出自相关峰值的位置ˆN就能够确定出OFDΜ 信号的有效数据长度。

在估计出有效数据长度ˆN的值后，就可以在此基础上进一步确定出OFDΜ 信号的时间持续总长度。对一个滑动窗口内相差ˆN个位置的接收数据求自相关，然后用此移动窗口内所用数据的能量值对求得的相关值进行归一化以消除信道抖动，这种固定长度偏移的滑动相关方法如图3 所示。

图3 固定偏移的滑动相关示意图

具体的计算方法如下：

这里，RLEN(m)是滑动窗口内的相关值之和，enLEN(m)是滑动窗内信号的能量。m是滑动窗口的起始位置。r(j)是移动窗口里的第j个采样数据，L是设定的滑动窗口长度，LEN(m)是归一化滑动窗口内的相关值选出相邻两个峰值间的中间值，相邻两个中间值位置的差值就是OFDΜ 信号的总时间长度的估计值NOFDM。

估计出OFDΜ 信号的总时间长度NOFDM和有效数据长度N后，将获得的总时间长度NOFDM和有效数据长度N分别与采样频率的倒数相乘即可获得总时间长度Ts及符号有效数据时间长度Tu。保护间隔时间长度也就可以通过简单的减法运算得出。

3 算法步骤

在非合作侦收应用中，只能对接收到的信号样本数据进行盲处理，来实现OFDΜ 信号的相关时域参数的盲估计。本文利用OFDΜ 信号的循环前缀相关性，它的相关值在Tu处出现峰值，而单载波调制信号不具备相关性，实现OFDΜ信号时域参数估计的具体步骤如下：

(1)依据式（5）求取R(k)的波形图，若峰峰值大于门限则判定为OFDΜ 信号，否则为单载波调制信号；

(2)若判决为OFDΜ 信号，找到R(k)中峰值的位置，再进一步根据信号样本的采样率来确定该OFDΜ 信号的有效长度；

(4)由Ts=Tg+Tu可计算出循环前缀的时间长度，最终估计出OFDΜ 信号的时域参数。

4 实验仿真与验证

OFDΜ 信号的功率谱值和自相关函数值分别如图4 和图5 所示。

图4 OFDM 信号的功率谱

图5 OFDM 信号有效符号长度估计

仿真条件设置为：采样频率8kHz，载频为1kHz，OFDΜ 信号中的循环前缀为四分之一，子载波调制为QPSK，设定OFDΜ 信号的有效符号时间长度为0.32s，滚降因子为0.5，信噪比分别设置为3dB 和10dB(带内信噪比)，噪声类型为加性高斯白噪声。

由5 可知，归一化相关函数的最大峰值在位置0 处，次高峰值的位置就是OFDΜ 有效数据长度的位置。信号的噪声只改变了峰值归一化之后的大小，对信号的有效数据长度的位置估计无影响，与理论值相符。

估计符号周期，把估计的有效数据长度当作先验条件，固定偏移的滑动相关方法估计符号长度。由理论值计算可得到有效符号长度Tu的值为0.32s。

因为CP 为子载波数的1/4 为则符号周期为Ts=Tu×5/4=0.4s，因为采样频率为8kHz，对应的峰值间隔点为3200 个点。由图5 可知有明显的峰值出现，且峰值间隔为3200，与理想信道不同的是峰值幅度变小，不影响估计结果。

搭建OFDΜ 信号时域参数盲估计验证平台系统，该系统采用SΜA200A 信号源回放采集的OFDΜ 信号，信号接收平台采用USRP210，上位机CPU 通过USB 3.0 接口从USRP 接收机的实时读取宽带IQ 数据，并将接收到的宽带IQ 数据存入接收缓存中，同时调用OFDΜ 信号的参数估计算法完成信号处理。算法验证平台如图7 所示。

图6 OFDM 符号长度估计

图7 算法验证平台

在信号处理平台上对算法有效性进行了验证，运算结果和仿真结果一致。

5 结束语

本文深入研究了OFDΜ 信号的时域参数的盲估计，采用了基于时域相关性的OFDΜ 信号时域参数盲估计方法，并搭建了数字信号处理实验平台，验证算法的有效性。仿真和实验表明该方法可在非合作及低信噪比环境中能有效估计出OFDΜ 信号时域参数，且鲁棒性较好，具有很好的应用价值。该方法仅适用于具有循环前缀的OFDΜ 信号的时域参数估计问题，需进一步研究无循环前缀的OFDΜ 信号时域参数估计的方法。