多体动力学软件运用于汽车平顺性客观评价综述

唐江湖，熊 庆，朱颖谋，何灼馀

(1.西华大学 汽车与交通学院，成都 610039; 2.成都工业职业技术学院 智能制造与汽车学院，成都 610213; 3.大功率交流传动电力机车系统集成国家重点实验室，湖南 株洲 412001)

平顺性主要是保持汽车在行驶过程中的振动和冲击对乘员舒适性在一定界限之内的影响[1]。通过乘员的主观感受来评价汽车的平顺性是最直接的方法。然而，由于车辆的动态特性、人体对振动响应的复杂性，以及人与人之间的个体差异，这种主观评价方法只能对汽车平顺性进行比较模糊的描述[2]。客观评价则以汽车振动的各个物理量(如振幅、频率、加速度等)作为评价指标，通过测试传递到人体的振动量的大小，来确定影响人体舒适性的程度，以此来客观评价汽车的平顺性[3]，减小了平顺性评估过程中的误差。因此，这是目前最常用的评价方法。相较传统的运用道路实验评估车辆的平顺性，使用各种多体动力学软件进行虚拟仿真是一种方便、有效的评估方法，该方法可以节省大量时间、人力和财力[4]。轮胎和悬架系统吸收路面不平引起振动的程度，是影响汽车平顺性的重要因素。因此，对轮胎和悬架进行优化是改善汽车行驶平顺性的主要途径。本文分别介绍了基于轮胎模型和悬架模型的平顺性研究，对这些研究进行了总结，并对多体动力学(Multi-Body Dynamics，MBD)软件(如ADAMS、DADS、SIMPACK等)应用于汽车平顺性评估的未来趋势进行了展望。

1 基于轮胎模型的平顺性研究

轮胎作为底盘的关键部件之一，对整车平顺性的影响不可忽视。运用虚拟实验来研究轮胎对平顺性的影响是现在的主流研究方法，进行虚拟实验的关键在于建立精度高、效率高的轮胎模型[5]。运用MBD软件能够方便建立并仿真这些模型，因此许多学者对此进行了研究。

1.1 刚性环轮胎模型

Swift轮胎模型是一种基于刚性环的物理轮胎模型，适合车辆平顺性仿真。Schmeitz等[6-8]一直致力于MF-Swift轮胎模型的开发与运用，并将MF-Swift轮胎模型和ADAMS建立的整车模型结合，在粗糙道路模型上进行了仿真，将仿真结果与实验车辆在不同悬架设置下的测试结果进行了比较。结果表明，该模型具有较高的精度，可以用于车辆耐久性与平顺性的分析。同时，验证了MF-Swift模型也可以很好地模拟轮胎漏气时工况[9]。顾林等[10]利用binPro/E建立某客车整车模型并导入ADAMS中构建了车辆动力学模型，利用ADAMS/view建立Swift轮胎模型，以测试点的垂向加速度均方根(Root Mean Square，RMS)作为平顺性评价指标，仿真结果表明以Swift轮胎模型为基础建立的车辆模型能较好地反映车辆平顺性特征。但该模型在求解轮胎与路面相互作用时，存在一定误差。为了进一步减小误差，提高在虚拟路面上的仿真精度，周帅等[11]借助ADAMS中的轮胎数据及拟合工具(Tire Data and Fitting Tools，TDFT)对Swift轮胎模型参数辨识进行了研究，以Swift轮胎模型和路面模型为基础搭建虚拟试验场仿真系统，使用某C型轿车模型在坑洼A路面和比利时路面进行仿真，得到轮心的垂向力与实车路谱采集的结果能够良好吻合，证实了该方法可成为车辆平顺性分析的一种有效手段。

为进一步模拟低速转弯和停车时的轮胎工况，Carlo等[12]利用MF-Swift轮胎模型对车辆模型进行仿真，并将识别出的转向滑移参数与车辆实测信号进行比较。结果表明，在纯滑移条件下如果将路面摩擦和侧向力的稳态特性正确建模，利用识别参数建立的转弯滑移模型能够体现与实测信号良好的相关性，验证了转弯滑移模型的正确性。然而，在凸包路面、离散障碍路面等冲击频率较高路面下仿真时，Swift轮胎模型对车辆平顺性的响应精度不足。为此，基于柔性环轮胎建模(Flexible Ring Tire Modeling)方法建立的柔性环轮胎模型逐渐得到开发利用。

1.2 柔性环轮胎模型

FTire轮胎模型最早由Gipser[13]提出，之后在平顺性研究中被广泛利用。费瑞萍等[14]基于FTire/tool软件建立某乘用车Ftire轮胎模型，整车模型使用ADAMS建立，将Ftire模型与整车模型连接构成了用于平顺性仿真的整车模型，仿真时整车模型匀速驶过三角形双凸包路面，记录4个簧下垂直加速度的数据并与实验数据进行对比。结果表明，FTire轮胎模型能够准确描述轮胎在路面中高频激励下的力学特性，满足了不同频率下的平顺性仿真。张海涛[15]则对Swift和FTire轮胎模型进行了对比研究，利用ADAMS/car软件中自带的整车模型与路面模型，分别搭载Swift和FTire轮胎模型，以60 km/h越过凸包路面，比较仿真时间与车辆质心加速度，得到两种类型的模型均可以达到平顺性仿真要求，FTire轮胎模型表达驶过凸包时精度更高，质心加速度幅值更低。证实了FTire轮胎模型比Swift轮胎模型更适合用于平顺性仿真。

除了通过一般凸包路面时良好的性能表现，FTire轮胎模型在一些复杂路况也能有效进行平顺性仿真。Hosch等[16]验证了这一观点，通过相关实验获得了一个典型的SUV轮胎参数化测试数据，建立了FTire轮胎模型，在ADAMS中利用整车模型对轮胎模型进行了验证，之后分别在离散障碍路面和凹凸不平路面上仿真，将得到的横向、垂向和纵向轮胎力与试验台测试力进行比较。结果证明，FTire模型能够准确地预测轮胎在离散障碍和凹凸不平路面上的接触力。在此基础上，赵亮[17]进一步研究FTire轮胎模型参数对整车平顺性的影响，利用ADAMS/car软件进行整车模型搭建，以车速60 km/h驶过1个三角形凸包，以座椅处最大垂向和纵向加速度作为平顺性评价指标，得到对整车平顺性贡献较大的轮胎力学性能参数有轮胎垂向刚度、纵向刚度、带束层质量、轮胎轴向阻尼比和轮胎充气压力，为轮胎模型进一步优化提供了指导方向。此外，CDTire轮胎模型也是一种常用柔性环轮胎模型，Uhlar等[18]利用ADAMS在300 Hz粗糙路面激励下，分别对FTire和 CDTire轮胎模型进行了仿真，比较两种模型频域下的振幅及其与实验数据的相关性。结果显示，CDTire轮胎模型能够更加准确地捕获频域下的总体振幅水平，性能优于FTire轮胎模型，更适合于高频下的平顺性仿真。

上述文献主要利用ADAMS软件并基于轮胎模型对平顺性进行了研究。结果表明，无论是基于刚性环还是柔性环搭建的轮胎模型，在ADAMS中都能够进行良好的仿真，仿真时路面主要包括凸包路面、比利时路面、坑洼路面、离散障碍路面等，通过轮胎垂向、纵向、横向的力与实验实测数据的对比来验证模型仿真的准确性，分别以垂向加速度均方根、簧下垂直加速度等作为平顺性评价指标，见表1。可以看出，FTire轮胎模型适合用于平顺性的仿真，利用ADAMS软件可以很方便地对汽车的平顺性进行评价。

表1 基于轮胎模型的平顺性仿真

2 基于悬架模型的平顺性研究

悬架是影响汽车平顺性的主要部件之一，为了提高车辆的平顺性，学者们对悬架进行了大量的设计和优化，MBD软件的使用极大地简化了相关悬架模型的设计过程，方便了悬架优化时所需相关参数的求解。

2.1 刚性和刚柔耦合悬架模型

2.1.1 刚性悬架模型

目前，悬架设计已经由传统的基于工程手册的设计方式转向基于计算机辅助工程(Computer Aided Engineering，CAE)的设计方式[19]。Els和Uys等[20-21]提出了一种适合越野车的四级半主动悬架系统(4s4)设计，并做了大量研究。运用DADS软件建立了军用轮式车辆模型，在比利时路面仿真，以左后侧垂直加速度的加权加速度均方根作为评价参数对其平顺性进行评价，验证dynamic-Q优化算法具备快速收敛到最优操作条件的能力，能够很好地缓解平顺性和操纵稳定性之间的冲突。之后建立了路虎卫士110越野车的ADAMS模型，将仿真结果与道路试验实测结果的垂直加速度进行对比，验证了模型的准确性。Uys等[22]结合前期的研究成果，将dynamic-Q算法运用到该ADAMS模型上进行优化，确定弹簧和减振器的设置，以确保在不同的路面状况和不同的速度下获得最佳的平顺性。结果表明，为提高平顺性阻尼通常必须低于标准(折中)设置，后弹簧要尽可能软，前弹簧根据路面和速度情况尽可能从软到硬。姜波等[23]利用ADAMS/car分别搭建了双叉臂式和麦弗逊式独立悬架为前悬架的某轿车模型，在B级路面分别以60，100 km/h对两车进行了平顺性仿真，以汽车总加权加速度均方根作为评价指标。结果显示，前后悬架均为双叉臂式的轿车在低、高速时均具有较好的平顺性，当前悬架为麦弗逊式悬架时，高速时平顺性不佳。姜浩斌等[24]在ADAMS/view中建立了某重型厢式运输车后桥的等臂式平衡悬架及整车动力学模型，在B级路面以不同速度行驶，将车厢底板中心的垂直加速度均方根的仿真和实验数据进行了对比，验证了模型的有效性，为多轴重型商用车平顺性仿真提供了有益的参考。Chen等[25]也建立了基于平衡悬架的ADAMS模型，仿真结果显示，平衡悬架开启时的车辆垂直加速度均方根比平衡悬架关闭时明显下降，并通过实验测试进行了验证，证明平衡悬架可以提高车辆的平顺性。然而，以上研究中建立的悬架模型都是多刚体模型，没有考虑悬架柔性体的影响，模型的仿真精度可能无法真实地反应悬架的工作状况，评估悬架对汽车平顺性影响时的精度有待提高。

2.1.2 刚柔耦合悬架模型

针对上述问题，一些学者将悬架模型进行柔性化处理，并结合其他部件组合构成车辆刚柔耦合模型，以提高平顺性仿真的精度。Wu等[26]利用ADAMS/car建立了车辆的多刚体模型，后悬架柔性化后的刚柔耦合模型。在B级路面分别进行仿真，测量座椅表面、靠背和脚与地板处的加速度RMS值，对比2种模型得到的仿真数据，显示刚柔耦合模型在时域内的加速度较小且加速度功率谱密度曲线峰值更小，峰值出现在较低的频率，总加权RMS值小于刚性模型，证明刚柔耦合模型考虑到悬架的变形可提高平顺性评价的准确性。但该模型只考虑到后悬架的柔性化，没有考虑到前悬架柔性变形的影响。因此，欧健等[27]进一步增加悬架中关键零部件的柔性化，将前悬架中的下摆臂，横向稳定杆及后悬架的扭转梁也考虑为柔性体，建立了柔性悬架构件的刚柔耦合整车模型，在ADAMS/car软件中的B级随机路面下仿真，比较驾驶员位置的垂向、横向、纵向振动，以振动总加权加速度RMS作为平顺性评估参数，得到相同工况下刚柔耦合的总加权加速度RMS值小于刚体模型的值，且两者差异随着车速的增加而增加。段敏等[28]运用ADAMS/car将麦弗逊前悬架及后悬架的下摆臂和横向稳定杆进行柔性处理，组合其他子系统搭建了某微型电动汽车的刚柔耦合模型。将仿真得到的座椅处垂向加速度与实车实验进行对比，两曲线拟合趋势良好，体现了模型的正确性。并验证了横向稳定杆能够防止因改善汽车平顺性而导致的垂直刚度过低的问题。王滕等[29]在此基础上，对车身也进行了柔性化处理，进行了更加全面的研究，对建立的多刚体模型和刚柔耦合整车模型进行了仿真，对比多刚体模型、刚柔耦合模型和实车实验数据，发现刚柔耦合模型的加速度时域幅值和功率谱密度峰值都有所减小，仿真精度也更高。并且运用ADAMS软件的Insight模块对前后悬架的弹簧刚度和减振器阻尼进行了优化匹配，以总加权加速度RMS值作为平顺性优化目标，发现优化后评价指标值降低，表明该车平顺性得到改善。这些研究证明，利用基于悬架模型建立的刚柔耦合多体模型，能够提高平顺性仿真精度(见表2)，为平顺性的精细化研究提供了方向。然而，通过设计新的悬架模型和仿真时搭建刚柔耦合模型来改善汽车平顺性是远远不足的，还应该选择合适的控制算法优化悬架模型的各种参数，以获得更优的汽车平顺性能。

表2 基于刚柔耦合模型的平顺性仿真

2.2 基于悬架模型的多目标优化

2.2.1 运用NSGA-Ⅱ算法的多目标优化

车辆的平顺性优化是一个典型的多目标问题，学者们对此进行了大量的研究。基于精英策略的快速非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅱ)最早由Deb等[30]提出，具有计算复杂度低、不需人为指定共享半径等优点，是实现悬架多目标优化常用的算法之一[31-33]。刘伟等[34]基于SIMPICK软件搭建了某轻型乘用客车整车模型，对该车型后悬架参数进行多目标优化，以后桥上方车身地板处振动加速度信号、横摆角速度和车身侧倾角作为优化目标，并且改进了NSGA-Ⅱ遗传算法中的锦标赛选择机制，使得多目标优化的搜索过程更为有效快速地进行。文中分别进行了B级路面上平顺性仿真和蛇形试验仿真，得到一组优化目标的最优解，与原悬架相比优化后的悬架车身地板振动加速度幅值、横摆角速度及车身侧倾角均得到降低，表明改进NSGA-Ⅱ遗传算法在改善汽车行驶平顺性的同时，兼顾了操纵稳定性，具有较好的优化效果。Chen等[35]建立了某轮式机动车辆的刚柔耦合模型，并在B级路面用不同速度进行仿真，将仿真和道路实验的车身加权加速度均方根比较，验证模型的正确性。为提高运算效率，建立了描述汽车平顺性评价指标与悬架参数关系的Kriging模型，在该模型中运用NSGA-Ⅱ遗传算法进行优化，以加权加速度、车轮动载荷和悬架挠度的均方根值作为平顺性评价指标。在不同速度下进行仿真，结果表明：高速下车轮动载荷优化较好，减小了车轮动载、车身加速度均方根值和悬架挠度，改善了车辆的平顺性。杜锡滔等[36]基于ADAMS/car建立某轿车整车模型，以悬架弹簧刚度和减振器阻尼系数作为设计变量，采用NSGA-Ⅱ遗传算法优化弹簧和减振器的特性参数，目标函数确定为车身垂向加速度均方根值、整车俯仰角和车身侧倾角，优化后的目标值均得到减小。按照选定的一组最优组合解，进行稳态回转、紧急制动输入和平顺性脉冲输入行驶3个仿真试验。对比优化前数据显示，优化后的不足转向度增加，车身侧倾刚度减小，车身制动点头角明显减小，驾驶员座椅处垂向加速度总体峰值减小，车辆平顺性及操纵稳定性均得到改善。这些研究验证了NSGA-Ⅱ算法在解决悬架系统多目标优化问题中的有效性，优化后的数据变化见表3。

表3 悬架模型优化后的平顺性仿真

2.2.2 运用其他算法的多目标优化

除了运用NSGA-Ⅱ遗传算法，一些新的算法也被运用于悬架优化，在改善汽车平顺性的同时，改善其他性能。Tey等[37]利用ADAMS/car对某轿车进行建模，并运用基于正则模型的分布多目标估计算法(RM-MEDA)对整车悬架系统设计变量进行优化，优化目标为加权加速度RMS值和前后悬架平均动行程RMS值。选择5组优化后的车辆特性，并与原始车辆设计的目标值进行了比较，结果显示每一辆车的设计都有独特的性能，证明了该算法能够提供一种平顺性和操纵性能之间的妥协，实现了悬架系统的多目标优化。He等[38]在Matlab/Simulink和ADAMS/car中分别建立某商用车的基于非线性阻尼和等效阻尼的模型和多体动力学模型，并进行了仿真。结果表明，基于非线性阻尼的平顺性模型精度高于基于等效阻尼的平顺性模型。而且运用粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)对基于非线性阻尼的平顺性模型进行优化，得到驾驶员座椅加速度、前后悬架动行程和前后车轮动载荷的频率加权均方根均都得到降低，平顺性得到改善。Mahmoodi等[39]利用ADAMS建立了双横臂悬架，在几何设计中采用了遗传算法(Genetic Algorithm，GA)，以提高操纵性、稳定性和平顺性。Shi等[40]使用ADAMS/car建立了前悬架为麦弗逊悬架的某A0型汽车整车模型，并利用双环多目标粒子群优化算法(DL-MOPSO)、PSO和GA对模型进行了对比优化，以不同速度在A级路面进行平顺性仿真，选择座椅处垂直加速度RMS值作为评价指标。结果显示DL-MOPSO优化后的模型平顺性仿真最好，操纵稳定性也得到改善。

上述文献利用ADAMS、SIMPACK、DADS软件并基于悬架模型对平顺性进行研究。建立不同悬架的刚性模型与刚柔耦合模型，运用NSGA-Ⅱ算法、RM-MEDA、PSO算法等实现车辆的多目标优化。这些软件能够快速建立悬架的各个部件，求解相关参数的运动方程，极大地方便了学者们的研究。

3 总结与展望

综上所述，各种MBD软件包在汽车平顺性评估过程中得到了广泛的应用。轮胎模型方面，主要关注了Swift轮胎模型、FTire轮胎模型、CDTire轮胎模型用于平顺性的评估；悬架模型方面则主要关注了通过对悬架关键零部件进行柔性化处理，以及运用NSGA-Ⅱ遗传算法、RM-MEDA算法和PSO算法等对模型参数进行多目标优化，以提高平顺性仿真精度的研究。得到以下3点结论：1)ADAMS组成模块丰富，集设计、仿真、优化于一身，建立的轮胎模型和悬架模型，都具有较高的可靠性，是平顺性客观评价研究中的主流软件。2)FTire轮胎模型较Swift轮胎模型更适合运用于中高频的平顺性仿真，CDTire轮胎模型则对更高频率下的响应精度较高。考虑悬架柔性的刚柔耦合车辆模型，能够提高平顺性仿真时的精度。3)进行悬架参数优化时NSGA-Ⅱ遗传算法能够较好地在兼顾平顺性的同时，提高车辆的操纵稳定性。

以上研究都采用MBD软件建立模型，模型的精确性仍是学者们关注的重点。无论是模型刚柔耦合化，还是参数优化，其目的都是能够更加准确地反映真实工况。随着建模理论的发展和计算效率的提高，MBD软件的总体发展趋势是考虑更加全面的系统结构因素、工况因素和环境因素，以及多因素耦合情况下的系统建模方法，使系统模型与实际系统更加接近，以增强理论模型在实际工程中的应用性。对于汽车平顺性研究，MBD软件可能的发展方向主要有2点：1)考虑多种不确定性因素的汽车平顺性建模。实际汽车工程中，由于制造、测量误差及施工水平和条件限制等因素，导致了诸如系统几何参数、材料性能参数、边界条件、初始条件以及外载荷等存在着许多不确定因素。传统的确定性模型将无法反映出系统的随机性对汽车平顺性的影响。在系统评估汽车平顺性时，如何考虑多种不确定性因素的影响，已成为基于模型的汽车平顺性客观评价无法回避的问题。2)考虑多部件及多物理场耦合的汽车平顺性建模。汽车是一个集机械、电气、能源等子系统于一体的整体，平顺性的建模研究不仅需要考虑轮胎、悬架等主要部件，更需要考虑其他部件之间的相互作用，甚至需考虑多物理场(电、热、磁、流体等)的复杂耦合关系。研究多部件及多物理场耦合下汽车平顺性的建模仿真方法，有限元理论和多体动力学理论是实现该工作的主要方法，而借MBD软件及有限元软件之间的相互联合仿真则是完成该项工作的重要途径。