驱热力过程理论模型的热力学分析

张承虎,林己又,李亚平,谭羽非

(1.哈尔滨工业大学 建筑学院,哈尔滨 150090;2.寒地城乡人居环境科学与技术工业和信息化部重点实验室(哈尔滨工业大学),哈尔滨 150090)

在热机循环和热泵循环基础上构建的联合循环，具有热源利用效率高、输出能力强、能量输出形式多样等诸多优点[1]。一般而言,联合循环中的热机子循环部分负责功量输出，热泵子循环部分则是在量(功量、热量)的驱动下，帮助系统进一步获取制热量或制冷量。实际联合循环可以根据不同的输出形式进行分类，如单一的制冷、制热循环、热电联产系统、功冷联供系统和冷热电三联供系统等[2-7]。

以往研究多采用经典热力学和有限时间热力学方法，将上述复杂热力系统简化为多热源的理想热力学模型[8-10]。然而，由于热源条件、系统结构、输出形式均不相同，导致不同类型联合循环的热力性能无法对比；关于联合循环热力性能极限的理论研究也十分有限。以张世钢等[11]提出的吸收式大温差换热技术为例，该系统具有两热源特点(热网一次水和热网二次水)，并能够让一次水出口温度大幅低于二次水进口温度，实现大温差换热。这在宏观上已经突破了传统温驱换热过程的极限换热情况。研究人员[12-15]提出了两介质换热系统的广义换热过程概念，揭示了两介质换热系统的能量转换机理、热力性能极限、大温差换热过程的判定依据与实际大温差换热系统的构建原则。然而，该理论模型的基本假设之一是热机循环的输出功量与热泵循环的输入功量完全相等，这显然不适用于研究热电联产系统、功冷联供系统等其他形式的联合循环。

本文将具有以下特点的系统称为两介质热功转换系统：1)系统内部包括一个吸热介质和一个放热介质(包括源和汇)、换热设备以及热功转换设备；2)吸热介质与放热介质之间存在能量交换(热量、功量)，但不存在质量交换；3)系统与外界之间可以存在能量交换(热量、功量)，但不存在质量交换。

对于理想两介质热功转换系统而言，忽略系统内的一切不可逆损失，所有热力过程均为可逆过程，即系统中不存在不可逆因素。理想两介质热功转换系统是本文的研究对象，其特点是包含了两个有限热容的热源。

1)放热介质的高温段设置若干可逆热机循环，并将这个区域称为热机循环区间。在放热介质低温段设置若干可逆热泵循环，并将这个区间称为热泵循环区间，如图1、2所示。

图1 连续顺流驱热力过程示意

图2 连续逆流驱热力过程示意

2)一部分热机循环输出的功量向系统外界输出；另一部分热机循环输出的功量驱动热泵循环。循环之间的能量传递在更多情况下是以流的形式出现的，故本文将此类热力过程称为驱热力过程。

1)当热机循环区间输出的总功量超过热泵循环区间的输入功量时，本文定义这种热力过程为功量有富余的驱热力过程，简称正余驱热力过程。在这种工况下，系统对外界输出功量。

2)当热机循环区间输出的总功量不能满足热泵循环区间的功量需求时，本文定义这种热力过程为功量不足的驱热力过程，简称逆补驱热力过程。这种情况下热泵循环区间需要从外部环境获取额外的功量输入。

3)当热机循环区间输出的总功量恰好与热泵循环区间所需的功量相等时，本文定义这种热力过程为功量相等的驱热力过程，简称等量驱热力过程。这种情况下，等量驱热力过程与可逆换热过程[15]等价。

对于以上3种分类，本文提出了输出功量占比这一量纲一的参数，用于定量分析驱热力过程类型。其定义为：驱热力过程中系统对外界输出功量与热机循环产生的功量之比。其表达式为

(1)

式中：φ为输出功量占比，Wnet为净输出功量，Whe为热机循环区间的总输出功量，Whp为热泵循环区间的总输入功量。

1)热机循环区间产生的功量全部用于对外界输出时，φ=1，对应于正余驱热力过程(无热泵循环区间的极限情况)，实际系统以有机朗肯循环为例。

2)热机循环产生的功量一部分用于对外界输出，一部分用于驱动热泵循环，从而获取更多换热量时，φ∈(0,1)，对应于正余驱热力过程，实际系统以串联型联合循环[3]、并联型联合循环为例[17]。

3)热机循环产生的功量全部用于驱动热泵循环，且外界输入功量为0时，φ=0，对应于等量驱热力过程(广义换热过程)，实际系统以大温差换热系统为例[15]。

4)热机循环产生的功量全部用于驱动热泵循环，且外界输入一部分功量同时驱动热泵循环，从而获取更大的换热量，此时φ∈(-∞,0)，对应于逆补驱热力过程，实际系统以补燃型溴化锂吸收式热泵为例[18]。

5)热力过程中不再有热机循环区间，完全由外界输入功量驱动的热泵循环，此时φ=-∞，对应于逆补驱热力过程，实际系统以水源热泵空调系统为例。

除功量平衡分类方法外，还包括其他分类方法。根据两介质热功转换系统中的放热介质与吸热介质的不同流动形式，可将驱热力过程分为不同流型，如连续顺流型、连续逆流型、先顺后逆型、先逆后顺型、离散顺流型、离散逆流型、离散顺逆流结合型[15]。

当两介质的热容比随热功转换过程而变化时，本文称之为变热容比驱热力过程，如自驱动烟气全热回收系统[19]。当两介质的热容比恒定时，定义为定热容比驱热力过程，本文以研究定热容比驱热力过程为主。

本文着重研究连续顺流型和连续逆流型两种典型情况。单循环连续顺流型驱热力过程的能流示意图如图3所示。其中单循环是指在热机循环区间内仅有一个实际热机循环，在热泵循环区间内仅有一个实际热泵循环。将放热介质热容与吸热介质热容之比定义为热容比，并假定在本文所述热功转换系统中的热容比均为固定值，其定义式为

k=c1m1/c2m2

(2)

式中：k为热容比，c1m1为放热介质热容，c2m2为吸热介质热容。

dT2/dT1=-k·T2/T1

(3)

式中：T1为放热介质温度，T2为吸热介质温度。

假定式(3)的定解条件是给定放热介质进口温度T11和吸热介质进口温度T21，则有

(4)

式中H1为积分常数。

本文规定，热机循环区间的输出功量与系统输出功量为正，热泵循环区间的输入功量与系统输入功量为负。则根据驱热力过程的能量守恒关系，吸热介质与放热介质的能量守恒公式可以表示为:

Wnet=Wout-Win=Whe-Whp

(5)

Wnet=c1m1(T11-T12)-c2m2(T22-T21)

(6)

式中：Wout为热机循环向外界输出功量，Win为热泵循环从外界获取功量，T12为放热介质出口温度，T22为吸热介质出口温度。

联立求解式(4)和式(6)，则可得到放热介质和吸热介质之间的温度关系式：

(7)

ΔTw=Wnet/(c2m2)

(8)

式中ΔTw为吸热介质等效温升。

吸热介质等效温升的物理意义为：系统为了向外界输出净功量Wnet，而使吸热介质无法进一步升高的温度。在相同工况下，若将Wnet全部用于驱动理想条件下的热泵循环，则吸热介质出口温度可以进一步升高ΔTw。

式(7)确立了放热介质出口温度与放热介质进口温度、吸热介质进口温度、热容比、吸热介质等效温升之间的隐式函数关系，本文将该隐式函数关系定义为连续顺流型驱热力过程函数:

T12=I(k,T11,T21,ΔTw)

(9)

(10)

式中H2为积分常数。

则放热介质与吸热介质之间的温度关系可以表达为

(11)

(12)

本文与文献[15]中的可逆换热过程最大不同之处在于式(5)，它可以对不同类型的两介质热功转换系统进行分析。采用牛顿-拉夫森单点迭代法即可对理想驱热力过程函数进行求解。其他类型驱热力过程的数学模型与模型验证不再赘述。

图3 单循环连续顺流驱热力过程示意

图4 单循环连续逆流驱热力过程示意

3 结果与讨论

图5 连续顺流驱热力过程两介质温度关系

图6 连续逆流驱热力过程两介质温度关系图

3.2 过程功量传递特性

当放热介质出口温度与吸热介质出口温度相等时，此时热机循环区间内的总输出功量最大。本文定义该点温度为分界点温度T*，顺流型和逆流型驱热力过程的分界点温度表达式分别如下：

(13)

(14)

对于k=1.0的特殊情况，逆流型驱热力过程的分界点温度值为放热介质和吸热介质进口温度的平均值。

(15)

式中Wprocess为过程功量。

(16)

(17)

在放热介质进口温度为383.00 K，吸热介质进口温度为303.00 K，净输出功量为零的条件下，图7分析了顺流型驱热力过程中的量纲一的过程功量随放热介质温降(T11-T12)的变化规律。由图7可知，随着放热介质温度逐渐降低，量纲一的过程功量先增大后减少。当放热介质温度降低至分界点温度T*时，量纲一的过程功量达到峰值。对于等量驱热力过程而言，不论其流型如何，热机循环区间输出的总功量与热泵循环区间所需的总功量相等。随着热容比的增加，分界点温度、热机循环区间最大输出功量以及放热介质出口温度均呈现减小趋势。

图7 k对顺流驱热力过程量纲一的过程功量影响

图8 k对逆流驱热力过程量纲一的过程功量影响

3.3 吸热介质等效温升

在放热介质进口温度为383.00 K，吸热介质进口温度为303.00 K，两介质热容比k=2.5的工况下，图9分析了顺流型驱热力过程中量纲一的过程功量随吸热介质等效温升ΔTw的变化规律。ΔTw=0对应等量驱热力过程，作为图9分析的基准曲线。当ΔTw>0时，系统对外输出功量，此时对应于正余驱热力过程。随着放热介质由A点降温至B点，热机循环区间产生的有用功量逐渐累加，并在放热介质温度达到分界点温度T*时，热机循环区间最大输出功量达到最大值。在对外输出净功量后，量纲一的过程功量降低至C点，并由此开始进入热泵循环区间。随着放热介质降温至D点，热泵循环区间结束，正余驱热力过程中的功量达到平衡。由于对外界输出了有用功量，使得放热介质出口温度高于基准工况。当ΔTw<0时，外界对系统输入功量，此时对应于逆补驱热力过程。热机循环区间输出的最大功量小于基准工况。在外部输入功量的作用下，放热介质出口温度可以进一步降低至更低水平。对于顺流驱热力过程而言，分界点温度并不随着ΔTw的改变而改变，这与图5的分析结果一致。

图9 ΔTw对顺流驱热力过程量纲一的过程功量影响

图10 ΔTw对逆流驱热力过程量纲一的过程功量影响

3.4 评价指标与案例

3.4.1 换热完善度

受不可逆因素影响，实际系统所能达到的换热能力必然低于极限情况。换热完善度定义如下：放热介质与吸热介质进口参数相同，且输出功量占比相同的条件下，实际热力过程与理想驱热力过程之间的最大换热量的比值。其表达式为

(18)

式中：ηh为换热完善度，Qreal为实际热力过程最大换热量，Qiep为理想驱热力过程最大换热量，T12,real为实际热力过程放热介质出口温度，T12,iep为理想驱热力过程放热介质出口温度。

3.4.2 吸热介质等效温升比

吸热介质等效温升表征了热力过程的类型，也是衡量做功能力的重要指标。吸热介质等效温升比定义如下：在放热介质与吸热介质进口参数相同，且输出功量占比相同的条件下，实际热力过程与理想驱热力过程之间的吸热介质等效温升之比。其表达式为

(19)

式中：ηw为吸热介质等效温升比，ΔTw，real、ΔTw，iep为实际热力过程和理想驱热力过程的吸热介质等效温升，Wnet,real、Wnet,iep分别为实际热力过程和理想驱热力过程的净输出功量。

3.4.3 热力完善度

在放热介质与吸热介质进口参数相同，且输出功量占比相同的条件下，实际热力过程净输出功量效率与理想驱热力过程净输出功量效率的比值。其表达式为

(20)

式中：μ为热力完善度，ηnet，real、ηnet，iep分别为实际热力过程和理想驱热力过程的净输出功量效率。

串联型联合循环[3]是在基本型ORC[20]的基础上，通过梯级利用热源热量并回收全部冷凝热用于供热，因而具有输出能力强、输出形式多样的优点，适用于同时有用热、用电需求的场合。表1列出了包括放热介质压力P1、吸热介质压力P2、蒸发器过热度ΔTe、冷凝器过冷度ΔTc、换热器窄点温差ΔT、泵效率ηp、膨胀机效率ηt在内的对比工况主要参数。在表1所述工况条件下，采用驱热力过程理论模型对比分析了基本型ORC与串联型联合循环的热力性能，二者都是以R123为有机工质、热容比为1.30的逆流型的正余驱热力过程。

表1 对比工况参数表

由表2分析可知，基本型ORC系统对外净输出功量为257 kW，略高于串联型联合循环的244 kW。由于串联型联合循环的实际总换热量是基本型ORC总换热量的1.97倍，使得串联型联合循环的净输出功量效率仅为6.55%，显著低于基本型ORC的13.61%。从热力学第二定律角度分析，基本型ORC的效率(45.73%)显著高于串联型联合循环的效率(26.61%)。相比于各自的理想正余驱热力过程，虽然两个实际系统的换热完善度几乎相同，但基本型ORC的热力完善度为55.73%，显著高于串联型联合循环的36.38%。

双热源联合循环实际系统热力性能的提高方法主要包括：1)高性能喷射器和膨胀机的优化设计；2)根据能量梯级利用原则构建多段联合循环系统，减少不可逆程度；3)在热机循环区间与热泵循环区间设置回热器等。

表2 基本型ORC与串联型联合循环热力性能对比

4 结 论

4)尽管热电联产系统的综合输出能力和热源利用效率较优，但其热力完善度仅为36.38%，大幅偏离了理想驱热力过程的热力性能极限。双热源联合循环实际系统的热力性能提高方法值得研究。