不等高避雷针最小保护宽度计算方法研究

张 磊，章 鸣，石 磊，关均元

(1.衡水市气象局，河北 衡水 053000)(2.饶阳国家气候观象台，河北 衡水 053000)(3.河北雄安新区气象局，河北 雄安 071700)(4.中国雄安集团城市发展投资有限公司，河北 雄安 071700)

避雷针与地面连接，使云层内雷电能量导入地面[1]，以此保障建筑物的安全。为降低雷电危害，优化避雷针导雷和保护性能尤为重要[2]，因此需要对避雷针保护范围进行判断。

众多学者针对避雷针保护范围问题展开研究。万浩江等[3]提出避雷针吸收雷电评估方法，采用评估模型计算超高避雷针系统接闪效能的数值，得出结论：建筑物保护率随着接闪效果的增加而增大，避雷针上部接收雷电侧击的强度更大。该方法只能进行导雷效果判断，研究内容过于单一。周乾[4]对古建筑避雷进行研究，从绝缘材料方面讨论避雷针性能，对于影响避雷针性能的众多因素均未进行细致研究，无法判断避雷针保护范围。

为进一步优化避雷针导雷和保护性能，准确计算不等高避雷针最小保护宽度，以预留合适的保护裕度，提高不等高避雷针布阵效果，本文研究了不等高避雷针最小保护宽度计算方法。保护范围为避雷设备保护对象不受雷击的范围，将该范围细化为保护宽度。

1 坐标点与避雷针关系分析

根据几何原理，对单个避雷针保护半径ri进行计算，其表达式为：

(1)

式中：hi为接闪杆高度；hr为滚球空间球面半径；h为被保护物的高度。

根据电压保护规程[5]计算等高避雷针最小保护宽度。

1)采用避雷针(这里仅指单针)保护范围的计算方法计算两个等高避雷针外侧保护半径，分析单支避雷针折线法保护范围，进行保护范围校验，校验函数表达式为：

(2)

2)计算两等高避雷针最小保护高度h0，表达式为：

(3)

式中：D为两等高避雷针距离；m为两等高避雷针顶点和最小保护高度h0的联合保护宽度。

3)在接闪杆最高点所处平面内，通过两个避雷针的顶点和保护范围边缘的最低点形成弧线，确定保护范围，保护范围的一侧的最小宽度为保护宽度。对比h0与hi，若h0≥hi，则不等高避雷针都在最小保护宽度内；若h0

最小宽度bi为：

(4)

通过单个避雷针保护半径确定多个避雷针保护面积。利用等高避雷针最小保护高度，确定3个不等高避雷针之间建筑的被保护高度，再通过滚球法计算不等高避雷针最小保护范围。为便于计算，构建空间直角坐标系，如图1所示。

图1 3个避雷针不等高保护范围的空间直角坐标图

设基准地平面为xOy，z轴垂直于该平面。设地面上有高度为z的一个避雷针，那么该针顶点坐标为(x，y，z)。

根据几何原理，已知3个点在滚球下表面内，可确定下表面上的一个圆；设置不等高避雷针数量为3个，其中任意2个避雷针的间距是Dij，3个避雷针顶点在滚球空间球面内的位置决定3个针内侧最小保护宽度，以此类推，将保护宽度直接定位到滚球半径上。滚球空间球面表达式为：

(5)

式中：(x0，y0，z0)为滚球空间的球心坐标。

将3个避雷针的顶点坐标(x1，y1，z1)、(x2，y2，z2)、(x3，y3，z3)代入式(5)，则有：

(6)

由于该方程组属于非线性方程，因此该方程组通过几何法求解。设置在半径为hr的滚球空间球面内，分布有3个避雷针的顶点，hr大于等于由3个顶点构成的独有圆的半径R，即：

R≤hr

(7)

R=abc/

(8)

(9)

(10)

(11)

2 优化不等高避雷针布阵

为保证不等高避雷针布阵效果最佳，基于粒子群算法(PSO)优化避雷针最佳位置，精准获取最小保护宽度。优化过程如下：

1)设优化参数是不等高避雷针最小保护宽度，记作粒子维数，生成随机种群。

2)将避雷针保护能力作为优化目标建立适应度函数，以单个避雷针作为一个粒子，在多粒子群协同下，求解最佳位置与目标保护能力即期望值的误差，转换误差得到适应度，求解最优适应度。

对不等高避雷针布阵效果进行误差适应度运算，适应度函数表达式为：

(12)

其中：nr为保护半径序号，r=1,2,…,N，N为被保护建筑高度；(xj,yj,zj)为被保护建筑的中心坐标，j=1,2,…,M，M为被保护建筑个数；g为常数。为防止避雷针保护方向受到影响，应用粒子群优化算法进行协同运算时，避雷针坐标取值需限制边界，约束条件为：

nr=(xhr-xj)2+(yhr-yj)2+(zhr-zj)2

(R≤hr)

(13)

将被保护建筑的中心坐标依次代入方程，结合避雷针顶点坐标，生成3个避雷针的内部保护范围。根据滚球法的定义，确定两个球面，保证以3个避雷针顶点所确定的圆为轴相互对称。

3)将遍历各个粒子获得的最佳避雷针位置和适应度进行对比，若适应度大于避雷针位置数据，则说明此适应度取值最佳，输出避雷针位置最佳值，将该结果保存。反之进入下一步。

4)不断更新粒子的速度与位置，直到适应度达到最优解，计算结束，获取保护能力最好的避雷针位置；反之，回到2)继续迭代。

3 最小保护宽度计算流程

计算不等高避雷针最小保护宽度，具体流程如图2所示。

图2 不等高避雷针最小保护宽度计算流程图

4 实验

为测试本文方法性能，以河北衡水地区某通信站为实验对象，选取该通信站20组不同高度避雷针进行模拟实验，利用本文方法计算滚球空间球面半径hr与避雷针保护半径ri，计算结果见表1。

表1 滚球空间球面半径hr与避雷针保护半径ri 单位：m

根据表1可得保护半径ri为：

(14)

通过保护半径可获得保护面积。当h为22 m、hi为5.4 m时，ri为14.60 m，保护面积是669.30 m2；当h为22 m、hi为15.0 m时，ri为2.00 m，保护面积是12.56 m2；当h为22 m、hi为23.5 m时，无法计算其保护半径。说明通过本文方法可判断被保护物体特质，便于预留合适的保护裕度。被保护高度不能高于避雷针高度，否则会造成保护失败现象。

为减少避雷针保护失败现象，利用本文方法计算避雷针高度、避雷针保护范围。随机选取该通信站4个不同高度的避雷针进行模拟实验，高度分别为1,10,50和100 m，可得避雷针保护概率如图3所示。

图3 避雷针保护概率

由图3可知，避雷针高度为1 m，其保护概率随着下表面保护半径和避雷针高度比值的增大而减小，但始终保持在88%～100%，避雷针保护概率比较平稳；避雷针高度为100 m，其保护概率一直呈下降趋势，可降至20%以下，说明此避雷针起到的保护作用较弱。

选取通信站某个避雷针，分析其保护效果。避雷针保护效果与雷电极的极性有关，雷电极对避雷针放电距离和雷电极对地面放电距离的比值为1时，避雷针保护效果如图4所示。

图4 避雷针保护效果分析

由图4可知，实线为避雷针的引雷分界线，虚线为被保护物的引雷分界线，它的上部空域都在避雷针的引雷分界线以内，M为被保护物体，雷电开始进入点是P，以P点为圆心，以hr为半径画圆，N为被保护建筑高度，经过H、M和地面3号点的分界线为被保护区域的引雷边界，这三点以下区域面积即单个避雷针的保护范围，此时避雷针能够吸收高于地面S距离的雷电，发挥保护功能。模拟结果与实际结果一致，说明本文方法可有效计算不等高避雷针最小保护宽度。

选取高度分别为25,40和55 m的3个避雷针，利用本文方法计算3个不等高避雷针最小保护宽度，设置被保护物体高度是10 m，将滚球下表面数据最低点与被保护物体的高度进行对比，结果如图5所示。

图5 不等高避雷针最小宽度保护区域

由图5可知，避雷针高度为55 m，滚球下表面数据最低点为21.86 m；避雷针高度为40 m，滚球下表面数据最低点为21.52 m；避雷针高度为25 m，滚球下表面数据最低点为20.28 m。利用本文方法，比较最低点与被保护物体高度可知，最低点均大于被保护物体高度，说明避雷针均在最小保护宽度内，最小保护范围由图5内黑色实线标出，但其中依旧存在无法保护区域，因为该区域不满足被保护物的高度要求，最低点小于被保护物体高度。说明本文方法可行性较高。

5 结束语

本文研究了不等高避雷针最小保护宽度计算方法。建立了不等高避雷针空间坐标系，创新性地利用滚球法计算避雷针保护半径；利用粒子群算法获取不等高避雷针最佳布阵优化结果，得出不等高避雷针最小保护宽度。实验结果表明，本文方法提升了避雷针应用效果，保证了不等高避雷针最小保护宽度符合实际测量值，减少了避雷针保护失败现象，提高了不等高避雷针实用性。