考虑低碳和柔性负荷的有源配电网混合整数二阶锥规划

张俊潇，高崇，李京平，袁晖，王天霖，刘瑞宽

(1.广东电网有限责任公司电网规划研究中心 ，广州市 510010，2.电力规划设计总院，北京市 100120)

0 引 言

当今世界碳排放量增长迅速，减少温室气体的排放成为全球各国的共识[1]。在此背景下，我国提出了努力争取2030年碳达峰和2060年碳中和的发展目标。为了有效控制和减少碳排放，实现“净零排放”，我国提出了碳税、碳交易市场等一系列政策，努力为减少碳排放做出贡献。然而，这些新政策给配电网规划增加了约束和复杂度，使其面临新的挑战[2]。

考虑低碳的配电网规划已有相关研究。文献[3]提出了多目标粒子群优化算法用来对配电网中的DG和电容器组做出最优投资选择，通过尽量增加就地的新能源消纳和减少网损，来降低CO2排放。文献[4]提出了一种考虑分布式发电(distributed generation，DG)装置和电容器组安装的两阶段随机规划模型，不确定性通过随机场景处理。文献[5-6]将配电网规划建模为混合整数线性规划(mixed-integer linear programming，MILP)模型，该模型同时考虑了DG、电容器组和储能装置，并且通过碳排放额限制CO2排放量，最后通过鲁棒规划的方法求解。然而，目前仍缺乏从碳交易市场的角度对配网规划进行分析和建模的研究。

由于配电网中负荷主要与电压相关[7]，通过主动减少终端电压，可以降低能量的消耗。例如，文献[8]提出了降低配电系统峰值负荷和提高能源效率的电压/无功控制策略，结果表明考虑电压型的柔性负荷，可以显著降低能耗和有功功率损耗，并且保持功率因数在一定范围内。文献[9]利用电压型柔性负荷模型求解馈电线路重构和分配的问题。尽管存在以上优点，现有配网规划研究中电压型负荷的建模仍相对欠缺。

另一方面，在配电网规划时考虑网络重构可以显著提升节能效益。文献[10]提出了一种考虑蓄电池的配电网动态网络重构模型，在实现削峰填谷的同时使得网损最小。文献[11]在高比例可再生能源的场景下，提出了一种考虑网络重构和移动储能的两阶段优化方法，可提升新能源的承载力。文献[12]提出了一种基于网架相似度的动态重构方法，相较于静态规划开关损耗更小。尽管存在以上优势，现有的配电网扩展规划领域文献中仍然较少考虑网络重构。

配网规划是一个复杂的非凸、非线性问题，常见的求解方法可分为数学规划法与启发式算法。启发式算法方面，文献[13-14]使用遗传算法求解配电网规划问题，并提出改进的编码策略，提高可行解的比例。然而，这类方法描述性较差，对于复杂的配电网络往往不能保证最优解。相较而言，数学规划法可精确表达复杂约束，但难点在于如何将非凸非线性的约束转化为易于求解的形式。文献[15]引入DistFlow方法对配网潮流进行建模，并通过二阶锥松弛的方法将其转化为混合整数二阶锥规划。文献[16]将二阶锥松弛应用于考虑柔性多状态开关的互连配电网规划问题中，针对直接松弛不精确的问题，提出了基于割平面的紧致方法。然而，现有松弛技术大多针对标准的配电网规划模型，尚未有文献研究考虑电压型负荷时二阶锥松弛的适用性。

针对以上问题，本文提出考虑碳排放和柔性负荷的有源配电网混合整数二阶锥规划模型。其目标函数是寻找总成本最低、满足网络运行约束和CO2排放限额的投资策略。投资选择包括更换过载线路、投建稳压器和电容器组等电压控制设备，以及投建新能源和储能装置。通过随机场景的方法处理负荷、新能源和能源价格的不确定性，并考虑多项式形式的电压相关型柔性负荷、网络重构以及碳排放额约束。采用虚拟需求法将网络重构建模为混合整数线性规划形式，针对电压型负荷中恒电流负荷成分引入的节点电压一阶项，利用泰勒展开方法使其与二阶锥规划模型相容。最后模型在两阶段随机规划的框架下求解。

1 不确定性建模

本文通过基于场景的随机优化方法处理与配电网规划相关的不确定性[17]。主要考虑了4个不确定性参数:电负荷、变电站所在节点的电价、太阳辐照强度和风速。利用一年中不确定参数的每小时历史数据建立场景集。由于直接将8 760 h的不确定参数合并到模型中会使其难以求解，本文采用 k-均值法进行场景聚类。k-均值方法的原理是根据数据的相似性对原始数据分类为一定数目的组别，以保证每一组别中原始数据之间的相关性，而组别的中心则对应了该组所有数据的平均值。文献[18]给出了k均值算法的详细步骤。本文使用 Python中的 Scikit-Learn工具包来构建操作场景。

在应用k-均值法之前，将8 760个与不确定参数相关的数据按季节(冬季、春季、夏季和秋季)分为4个时间块。每个时间块根据太阳辐射量分为两个子块(昼/夜)。最后，对每个子块中包含的信息应用k-均值方法进行分组。因此，原始数据被分为4×2×k组场景，每组场景描述了一年中不确定参数的行为。图1给出了一组方案的构建过程。以上过程保留了原始历史数据之间的相关性。

2 有源配电网规划模型

本节建立了配电网扩展规划模型，本质是在何时何地建设线路以及变电站，以满足负荷的增长以及分布式电源的消纳，使得投资成本和运行成本最低。为了协同规划-运行两个层面建立最优的规划方案，本节构建了双层规划模型，在规划层考虑变电站、线路以及分布式电源的投资建设，在运行层考虑线路最优重构及电源最优出力。下文中，所有下标不带s的变量为规划层变量，其余变量为运行层变量。

图1 不确定参数场景集构建方法Fig.1 Construction method for uncertain parameter scenarios

2.1 目标函数

规划模型的目标函数如式(1)所示，分为投资成本CI和运行成本CO。投资成本如式(2)所示，包含更换过载线路投资、分布式电源等设备的投资。运行成本如式(3)所示，为各场景下运行成本的均值，包括变电站供电的成本、分布式电源的发电成本、光伏发电成本、风机发电成本以及储能运行成本。

min(CI+CO)

(1)

(2)

(3)

2.2 碳配额约束

(4)

2.3 电压型柔性负荷约束

在传统配电网规划问题中，大部分将负荷作为PQ节点来计算，忽略了负荷电压静态特性。但在实际配电系统中存在不同类型的负载。当电力系统正常运行时，负荷以额定功率运行，当电压偏离额定点时，负荷特性使其节点功率发生改变，系统的潮流分布也将随之变化，进而可能影响配电网的重构策略。因此，本文采用多项式形式负荷模型作为约束纳入配网规划问题中，如式(5)—(6)所示：

(5)

(6)

(7)

(8)

2.4 调压器约束

调压器是一种特殊设计的有载调压装置，它可以自动监视并平滑地调节输出电压，使其输出电压保持在要求的电压范围内，其约束可以由式(9)—(12)表示：

(9)

(10)

(11)

(12)

2.5 配电网重构约束

(13)

(14)

(15)

为了保证所规划网架的辐射性和连通性，引入约束式(16)—(20)，其中约束式(16)是辐射性的必要条件，而约束式(17)—(20)确保系统的连通性。在所有节点施加单位为1的虚拟需求，而在所有变电站节点施加单位为gi的虚拟发电，其中gi不大于节点总数。通过网络流模型表示虚拟潮流fij在任意节点流入、流出的虚拟潮流与虚拟发电、虚拟需求相平衡，由此保证了系统的连通性。

(16)

(17)

0≤gi≤|ΓN|，∀i∈ΓSS

(18)

gi=0，∀i∈{ΓN-ΓSS}

(19)

(20)

2.6 潮流约束

采用Distflow模型对配网潮流约束进行建模，如式(21)—(24)所示：

(21)

(22)

(23)

(24)

2.7 规划模型松弛方法

上文所提模型具有非凸非线性的特点，无法直接通过求解器求解。二阶锥松弛(second order cone relaxation,SOCR)是一种被广泛采用的二次约束松弛技术，在配网最优潮流的凸化问题中已有较多应用[18]。然而，传统的SOCR转化后的模型不允许含有节点电压的一次项，这与本文的多项式形式的电压型负荷中的恒电流负荷存在矛盾，因此，在应用SOCR之前，需要先对节点电压的一次项进行处理。

注意到节点电压的一次项和二次项存在如下关系：

(25)

由于vi,s取值范围为0.9～1.1 pu，波动范围不大，因此可以在1.0 pu(V0)处对其进行泰勒展开，即：

(26)

在以上近似的基础上，可以将电压型负荷模型式(5)—(6)改写为：

(27)

(28)

(29)

通过SOCR，将式(29)的等号改写为≤，即可被松弛为二阶锥形式：

(30)

2.8 两阶段随机规划算法

上文所提模型为混合整数二阶锥规划模型，考虑场景集ΓS后，模型可在两阶段随机规划框架下求解。两阶段随机规划可紧凑地写为式(31)：

(31)

式中：x为第一阶段决策变量，该类变量需要在随机过程发生之前做出决策，因为第一阶段决策的变量并不依赖于不确定性；ys为第二阶段决策变量，这些决策是在观察到随机过程的实际值之后做出的，因为这些决策取决于不确定性；ξs为不确定参数在场景s的实现，ys在观察到ξs后做出最优反应；f(x)、g(ys)分别为第一阶段和第二阶段的目标函数，分别对应于投资成本和运行成本；A、B、C、D、E、b、d均为由模型决定的常数矩阵；EΓS表示期望值。

在配网规划问题中，第一阶段决策变量是与网络重构、更换过载导线的投资以及电容器组、调压器、分布式电源、新能源和储能单元装机容量和位置有关的变量。在配网规划问题中，第二阶段决策变量ys是与系统运行相关的变量，用于计算系统运行的预期成本以及CO2排放量。由于第二阶段的最优解关于第一阶段决策变量的函数是一个凸函数，因此可以通过Benders分解的方法求解。

3 算例分析

基于修改后的69节点配电系统测试所提模型，其拓扑如图2所示。该系统由一个变电站节点、73条支路、2个变压器节点和66个负荷节点组成。所有线路均为I型，支路11—43、13—21、15—46、27—65和50—59上的开关默认为分开。电压幅值的上下限分别为0.95 pu和1.05 pu，额定电压为10 kV。规划期限为5年，负荷需求以每年3%的平均增长率来估计。k-均值聚类的质心数目为k=6，获得共48个场景。年贴现率设置为10%。用于分段线性化配网潮流的块数ψ=10。碳排放限额设置为7 000 t/a。

本节对比分析4个算例，分别为：

算例1：不考虑网络重构，并且使用恒功率负荷模型。

算例2：考虑网络重构，并且使用恒功率负荷模型。

算例3：不考虑网络重构，但使用电压相关负荷模型。

算例4：联合考虑了网络重构和电压相关负荷模型。

4个算例下规划结果如表1所示，所对应的投资策略如表2所示。

图2 69节点系统的初始配置Fig.2 Initial configuration of the 69-node system.

表1 规划投资结果Table 1 Overview of the solution of the 69-node system

比较算例1和算例2，可以分析网络重构对配网规划结果的影响。如表2所示，在考虑网络重构后:网络拓扑发生变化，调压器安装的总数减少，光伏安装数目减少。另一方面，尽管算例2的计算时间有所增加，但由于不涉及任何投资成本，因此网络重构具有经济性优势。观察表1，通过在配电网规划问题中考虑可变的拓扑结构，相比固定拓扑结构投资成本降低了0.91% ，运行成本降低了0.15%，总投资成本降低了0.47%。

比较算例1和算例3，可以分析柔性负荷对配网规划结果的影响。如表2所示，在考虑电压相关型负荷模型后:电容器安装节点数增加1个，调压器安装数量增加5台，光伏装机数目减少6台，风机的装机数目减少5台，储能装机减少2台。将负荷建模为与电压相关型，使得配电网能够通过降低电压来降低负荷。为了对负荷施加电压控制，模型需要优先安装诸如调压器之类的设备。此外，如表1所示，当考虑柔性负荷后，投资成本降低了12.53%，总成本降低了7.82% 。

比较算例1和算例4，可以分析同时考虑网络重构和柔性负荷的重要性。当考虑网络重构和柔性负荷时，规划结果发生以下变化:网络拓扑发生变化，调压器数量增加5台，电容器组安装数量减少1台，光伏装机减少5台，风机装机减少4台。从表1可以看出，算例4的总成本比算例1低8.31% ，投资成本降低了13.59%。因此，在同等的碳排放约束下，通过电压控制和网络重构有助于以较低的投资成本来实现环保目标。

进一步，采用柔性负荷模型对算例1和2的投资策略进行评估，以比较配网运行成本的变化。在两种情况下，固定投资策略，在实时运行中可以动态调整变电站电压和切换开关，结果如表2所示。对比分析表1，算例1和2的总成本分别比算例3和4解决方案的总成本高3.21% 和2.74%，从而验证了在规划时考虑柔性负荷的必要性。

最后，为了验证采用48个运行场景的合理性，对算例4进行了不同其他数目场景的仿真。表3展示了8、24、48、96、192、288和384个情景相对于48个情景获得的规划策略的总成本之间的差异。可以发现，随着场景数目的增多，求解时间快速增长，但总成本几乎没有变化。因此，本文选择的48个场景数目适合该配电网规划问题，其准确性和计算时间之间取得了良好平衡。

4 结 语

针对有源配电网的扩展规划问题，本文提出了一种考虑柔性负荷、网络重构和CO2排放限制的两阶段随机规划模型。针对柔性负荷模型以及网络重构约束中的非线性，采用泰勒展开、二阶锥松弛和虚拟需求法，将其转化为混合整数二阶锥规划模型，在两阶段随机规划的框架下求解。69节点系统的结果表明，将网络重构纳入规划方案可以降低总成本，因为该措施不需要任何投资，并且可以通过动态调整拓扑结构来降低配网运行成本。另一方面，分布式电源有助于减少CO2排放，对环境有正面影响。尽管投建分布式电源增加了投资成本，但运行成本降低的幅度更大。此外，投建可再生能源有助于避免配电网运营商由于超出碳排放额而受到惩罚。结果还表明，柔性负荷建模相比于恒功率负荷建模，显著降低了投资成本。

表2 投资策略比较Table 2 Comparison of different strategies

表3 不同聚类数计算结果对比Table 3 Comparison of results of different cluster numbers

为了进一步完善配电网规划模型，在低碳方面，后续可以从绿色交易证书、碳能负荷流等角度进一步探索低碳政策对配电网规划的影响；在负荷侧资源方面，可以探究负荷需求响应的不确定性、用户侧储能等方面对配电网规划的影响。