一种适用于水下井口力学分析的新型砂土p-y模型

畅元江 马海艇 王仕超 张 玉 张 楠 同武军 戴永国

1.中国石油大学（华东）海洋油气装备与安全技术研究中心 2.中国石油大学（华东）储运与建筑工程学院3.中海油能源发展股份有限公司工程技术深水钻采技术分公司 4.江苏曙光石油钻采设备有限公司

0 引言

水下井口系统是深水钻完井作业的关键组成部分，包括导管和低压井口、表层套管和高压井口等。风浪流和平台运动等复杂动载荷通过钻井隔水管传递至井口，使井口产生疲劳损伤，累积疲劳损伤可能导致井口发生断裂，进而导致井喷等灾难性事故[1-2]。我国南海海域土层以砂土、黏土为主，海底浅层土壤是影响水下井口系统动态响应的重要因素，对井口系统的疲劳评估至关重要[3-4]。然而，在模拟导管—土壤相互作用时，常采用API推荐的p-y模型，但该模型没有考虑BOPs竖向重载（湿重高达数百吨以上）对管土交互的影响，导致水下井口的动态分析存在较大计算误差。为提高水下井口疲劳载荷计算的准确性，亟待探究适用于水下井口分析的管土交互p-y模型。

目前，国内外针对水下井口—导管系统与土壤相互作用的模型开展了大量研究。Evans等[3]采用Flexcom软件建立隔水管—水下井口系统分析模型，对海底水下井口开展了疲劳损伤分析，并研究海况环境、土体强度等要素的影响规律，认为水下井口疲劳的临界位置常位于低压井口和导管的焊缝处；Perales等[5]建立了精细化的水下井口系统模型，模拟了整体结构中组件之间的复杂交互作用和载荷转移机理；Zakeri等[6]采用Winkler弹簧模拟了导管—土壤相互作用，并与现场实测数据进行比较；Jeanjean等[7]研究了横向加载下导管的离心实验结果，证实了API推荐p-y曲线的保守性；Shankaran等[8,9]提出了提高井口疲劳损伤测量精度的监测设备和分析方法，证实了不同导管—土壤交互模型对井口疲劳寿命的预测影响较大；Achmus等[10]开展了砂土中桩在组合荷载作用下的性能研究，识别和量化了砂土中桩的组合荷载效应；Chang等[11]提出了一种基于动态贝叶斯网络的井口疲劳失效风险分析方法来预测井口在服役寿命内的疲劳失效概率；Mercan等[12]以354 ft（约108 m，1 ft=0.304 8 m，下同）水深的复杂海床地层为对象研究了土壤建模对井口疲劳的影响，并将Zakeri提出的土壤p-y预测结果与现场监测数据进行比较分析，揭示了土体刚度和建模方法对防喷器的运动响应有显著影响；邓嵩[13]提出了考虑内弧立波效应影响的深水土层弱化模型，并建立了考虑地震作用的井口—浅层管柱的动态分析模型；畅元江等[14]提出了基于局部等效方法的水下井口半解耦模型，探讨了解耦和全耦合法对水下井口动态响应分析结果的差异；吴奕喆[15]开展了在饱和水土中受竖向荷载的桩的承载能力试验，阐述了不同浸水状态下竖向荷载对桩基水平承载能力的影响；李朝玮[16]建立了海底浅层管柱侧向运动的非线性微分方程，采用牛顿下山法开展了考虑砂土液化的水下井口—管柱动态响应分析；管志川等[17]对深水导套管横向承载性能开展了研究，考虑了组合载荷的联合作用、精细化的导套管抗弯刚度以及管土之间的非线性响应等要素。上述研究在管土相互作用与水下井口响应分析方面取得较多研究进展，但上述研究均采用常规p-y模型进行水下井口系统的动态分析和疲劳评估，针对BOPs重载作用下管土p-y模型在水下井口分析中的适用性及实验研究未见文献报道。

笔者首先给出了常规p-y模型和Lu等提出的新型砂土p-y模型[18]并进行数值计算，采用ABAQUS软件建立全尺寸水下井口管土耦合局部精细三维模型，采用数值模拟验证新型砂土p-y模型在水下井口分析中的正确性。采用缩尺实验验证管土仿真模型的精度，并分别采用常规p-y模型、新型p-y模型建立隔水管—水下井口—导管与土壤耦合系统有限元模型，分析两种土壤模型对水下井口系统动态响应的影响，进一步证明了新型砂土p-y模型应用于水下井口动态响应分析中的适用性。

1 水下井口管土相互作用理论模型

在风浪流和平台运动荷载作用下，细长钻井隔水管把弯曲、剪切和张拉载荷等传递至水下井口系统，井口承受横向弯矩和竖向力共同作用，此时导管发生挠曲变形，支撑它的土壤将产生连续分布的反力以抵抗变形[19-22]。导管系统的横向受力如图1所示。

图1 井口—导管系统横向受力示意图

导管的挠曲微分方程为：

式中y表示导管的横向位移，m；z表示泥下深度，m；EI表示导管抗弯刚度，kN·m2；N表示井口处的竖向力，kN；表示作用在导管单位长度上的地基反力，kN，表示单位长度上的分布荷载，kN。

地基反力的分析主要包含极限地基反力法、弹性地基反力法以及p-y曲线法（复合地基法）[23]。其中p-y曲线方法指在水平荷载作用下，泥线以下某深度的横向土抗力与该深度对应的桩的横向位移之间的关系曲线，该曲线充分考虑了土体非线性效应，能够较好地反映桩土相互作用的实际效果。

1.1 常规p-y模型

目前，常规的砂土p-y模型有两种，包括API规范推荐的砂土p-y模型和双曲线模型。根据API规范规定，可按下式近似地计算某深度z处的横向土抗力[24]。即

式中pu、p分别表示泥线下z深度处作用于桩上的竖向极限承载力、横向土抗力，N/m；C1、C2和C3分别表示依赖于土壤性质的与摩擦角相关的无量纲参数；D表示桩的外径，m；γ表示土体重度，kN/m3；y表示泥线下z深度处桩的横向位移，m；A表示运算系数；K表示土抗力的初始模量。

为进一步改善API规范砂土p-y曲线模型的适用范围，有学者[25-26]基于离心模型试验结果提出了双曲线模型，即

1.2 新型p-y模型

香港科技大学的Lu等[18]通过实验揭示了垂直—水平组合荷载对单桩砂土动力响应的影响机理，并通过对竖向载荷作用下土体刚度变化的研究，提出了砂土中考虑竖向荷载的新型p-y曲线模型[27]。基于API规范p-y模型框架，Lu在横向加载条件下的p-y曲线模型中引入耦合加载因子KVH，以表征垂直荷载对p-y曲线的影响，与API规范p-y曲线模型相比，新模型中增加了参数KVH，用于考虑竖向载荷作用下对管侧行为的影响。新型p-y曲线模型如下：

式中D表示导管外径，m；KVH表示耦合加载因子；Kini表示单位Pa参数；IL表示单位长度，无量纲化取1 m；L表示导管入泥长度，m；Kg表示无量纲参数。此外，HC、HT分别表示单桩压缩—水平加载、拉伸—水平加载条件。

砂土常规和新型p-y曲线模型对不同摩擦角下参数的推荐值参见文后参考文献[24, 28]。

2 BOPs重载下新型p-y模型适用性评价

由新型p-y曲线模型可知，首先要确定导管的竖向极限承载力才能进一步确定导管变形和土壤抗力关系。基于大型非线性有限元软件分析ABAQUS，建立导管—土壤二维轴对称模型，导管参数为：导管采用X56钢，外径为914.4 mm，壁厚为38.1 mm，密度为7 850 kg/m3，出泥高度为2.5 m，入泥深度为40 m，弹性模量为2.1×1011MPa。砂土参数为：弹性模量为100 MPa，泊松比为0.4，密度为1 800 kg/m3，黏聚力为3 kPa，内摩擦角为34°。

土壤采用Mohr—Coulomb模型，当导管端部位移达到直径的10%时，可动用全部的砂土端部承载力[24]。故可设定导管的位移边界为0.1 m，边界条件为约束模型底部的横向和轴向位移、左右两侧的水平位移。所建立的导管—土壤二维轴对称模型如图2所示。

图2 导管—土壤二维轴对称模型图

计算得到的导管竖向承载力—位移曲线如图3所示，当导管沉降位移小于0.06 m时，竖向承载力和沉降位移呈线性关系，随后导管沉降位移随竖向承载力的变化迅速增加，表明导管的竖向承载力到达极限状态。图3中的拐点即为竖向极限承载力pu≈8 000 kN，当竖向载荷大于pu时，导管沉降迅速增加，可以视为导管将快速刺入土壤，井口-导管系统发生竖向失稳。

图3 竖向承载力-位移曲线图

建立管土相互作用三维模型如图4所示，其参数设置与二维仿真模型一致，采用ABAQUS软件的C3D8R单元划分网格。当受到弯曲荷载作用时，该单元不容易出现剪切自锁，得到的位移结果相对于其他单元更加精确，即使网格出现扭曲变形，其分析的准确性也能够保证。本次模拟选择导管外表面为主表面，土体表面为从属表面。在模型的底部添加固定约束，模型的外侧采用径向位移约束的方式在导管的顶部设定加载点，与导管顶面建立点面耦合。由竖向极限承载力确定施加于管土三维模型耦合加载点处的荷载：竖向荷载为0、1/8pu、3/8pu、5/8pu，横向荷载介于0～3 MN。

图4 管土相互作用三维模型图

当导管泥线下2.5 m、4 m处竖向荷载分别为1 MN、3 MN和5 MN时，分别采用新型p-y模型、常规p-y模型与有限元仿真得到的导管变形—土壤抗力结果对比如图5所示。

图5 新型p-y模型、API规范、双曲线模型与仿真结果对比图

由图5可以看出，新型p-y曲线模型与仿真结果吻合较好，常规p-y模型与仿真结果偏差较大，对浅层极限土抗力的评估不足。初步表明新型p-y模型考虑BOPs竖向重载对管土交互的影响后，更适用于钻完井期间BOPs重载下隔水管-水下井口系统的响应分析。

3 管土相互作用仿真模型的实验验证

3.1 相似原理

对于单桩静载模型实验，其相似性包括：几何相似、质量相似、本构相似和边界条件相似等[28]。模型管采用304钢管，即弹性模量相似比λE≈1。当模型的材料选择与原型材料相同或近似时，即密度相似比λρ≈1，截面惯性矩是单桩实验中表征抗弯能力的关键指标，则

式中Ip、Im分别表示原型和模型的截面惯性矩，m4；λI、λL分别表示截面惯性矩相似比和几何相似比；Dp、Dm分别表示原型和模型的外径，m；Mp、Mm分别表示原型和模型的质量，kg；λM、λρ分别表示质量相似比和密度相似比。

实验模型的竖向应力存在缩尺，难以严格满足实验模型本构相似性，但由于水平受荷管的有效应力分布主要集中在管身上部的一段距离，且本试验重点关注横向承载特性，故可近似地忽略竖向应力的不相似[28]。实验确定的缩尺模型管采用304钢，外径为40 mm，壁厚为2 mm，密度为7 850 kg/m3，出泥高度为300 mm，入泥深度为1 100 mm，弹性模量为 2.1×1011MPa。

3.2 实验设计

本次实验采用的模型加载装置如图6所示。

图6 模型加载装置图

模型箱高为1.2 m，内径为1 m，壁厚为10 mm，箱体上设计了组合荷载加载装置，模型管外边缘与模型箱边界的间距为480 mm，为12倍模型管的外径，该间距可基本忽略箱体的边界效应[29]。

在荷载加载截面，沿模型管的轴线方向按一定距离对称布置13组应变片，并用704硅橡胶对应变片及其接线端均匀密封绝缘，每组应变片以半桥方式连接，其引线与数据采集线按预定编号相连后，由DH3817F应变采集系统采集模型管的弯曲应变，具体的应变采集系统构成及测点位置如图7所示。

图7 应变采集系统及测点位置图

本次实验土壤全部采用砂土，土箱的制作方法和过程参见参考文献[30-32]。具体过程如下：将砂土处理后装填至模型箱的过程中，同时进行模型导管的预埋置。装填前，沿模型箱内壁的竖直方向以20 cm等间距标记标线，然后分层填入砂土，用自制的夯实器以固定高度击实土体，均匀地压至每层标线处（如图8所示），以此类推，装填至预定高度，保证整个箱体内砂土的均质，减小实验偏差。静置10 d后，取一部分土样进行土工测试，测试表明满足实验要求。

图8 模型实验装置图

3.3 实验结果

模型实验采用慢速荷载维持法加载（V表示竖向荷载，H表示水平荷载）。图9-a、b分别为实验与仿真得到的导管弯矩分布曲线对比。可以看出，实验和仿真得到的导管弯矩分布规律一致：弯矩最大值均在泥线下6～8倍间的管径处，弯矩零点均在20～25倍间的管径处，且弯矩值随着横向荷载的增大而增大，自泥线处初始弯矩逐渐增大至最大值，而后减小至0，并出现一段反向弯矩。

图9 弯矩分布曲线图

图10-a、b为实验与仿真得到的土抗力分布曲线对比。可以看出，实验和仿真得到的土抗力分布规律一致：土抗力最大值均在泥线下3～6倍间的管径处，土抗力0点均在13～16倍间的管径处，且土抗力随横向荷载的增大而增大，土抗力曲线分布规律为：自泥线处土抗力逐渐增大至最大值，而后减小至0，并出现一段较大反向土抗力。

图10 土抗力分布曲线图

实验表明，导管弯矩与土抗力分布规律分别与有限元仿真结果一致，从而验证了本文管土相互作用仿真模型的精度。

4 算例应用

4.1 基本参数与载荷

以南海某深水井为例，海域水深为628 m，其钻井隔水管系统配置如表1所示。

表1 钻井隔水管系统配置表

其中钻井隔水管的外径和壁厚分别为533.4 mm、15.875 mm，浮力块外径为1 168.4 mm；下挠性接头转动刚度为27 kNm/(°)；海水和钻井液的密度分别为1 025 kg/m3、1 200 kg/m3；张力比取1.1。导管与套管参数如表2所示，水泥环密度为1 560 kg/m3，弹性模量为0.18×1011，泊松比为0.1。

表2 导管/套管数据表

南海某海域波浪分布如表3所示，所在海域土壤参数如表4所示。分别采用常规p-y模型、新型p-y模型建立隔水管—水下井口—导管与土壤耦合有限元模型。高压井口外径为658.8 mm，壁厚为11.99 mm；低压井口外径为958.85 mm，壁厚为10.64 mm。本次算例中所依托钻井平台的BOPs高度为12.84 m，湿重为 155.6 ×1 000 kg。

表3 南海某海域波浪散点表

表4 南海某海域土壤参数表

4.2 井口—导管响应对比分析

采用ABAQUS软件仿真得到的水下井口弯矩、位移时程曲线如图11-a所示。相比于常规p-y模型，基于新型p-y模型得到的井口弯矩和位移响应幅值降低15%左右。

仿真得到的导管弯矩、位移时程曲线如图11-b、c所示，相比于常规p-y模型，基于新型p-y模型得到的导管弯矩和位移响应幅值整体降低明显，在泥线下3 m处，导管弯矩和位移响应幅值降低25%左右，在泥线下5 m处，导管弯矩和位移响应幅值降低30%左右，这是因为新型p-y模型评估的海底浅层土壤的土抗力稍大。上述结果表明常规p-y模型在水下井口动态响应分析中具有一定的保守性。

图11 井口—导管的动态响应比较图

5 结论

1）建立实尺寸管土相互作用仿真模型，对比分析常规p-y模型、新型p-y模型的数值计算结果与仿真结果的差异。常规p-y模型的数值计算结果与仿真结果偏差较大，而新型p-y模型充分考虑了BOPs竖向重载对管土相互作用的影响，其数值计算结果与仿真结果吻合较好，新型p-y模型更适合水下井口系统的力学分析。

2）通过土箱缩尺实验得到导管弯矩分布和土抗力分布规律与有限元仿真得到的分布规律在最大值位置、零点位置和变化曲线等均吻合良好，验证了本文管土相互作用仿真模型的精度，表明新型p-y模型在水下井口分析中的适用性更好。

3）分别基于常规p-y模型、新型p-y模型建立隔水管—水下井口—导管与土壤耦合系统有限元模型，相比于常规p-y模型，基于新型p-y模型得到的井口弯矩、位移响应幅值降低约15%，得到的导管弯矩、位移响应幅值降低25%～30%，表明常规p-y模型在水下井口动态响应分析中具有一定的保守性。