快速预测跨声速流场的深度学习方法

奕建苗，邓枫,*，覃宁，刘学强

1. 南京航空航天大学 航空学院 飞行器先进设计技术国防重点学科实验室，南京 210016

2. University of Sheffied Department of Mechanical Engineering, Sheffield S1 3 JD

随着计算机算力和算法的进步，基于流体力学仿真的设计优化已经推广到工业设计中。在许多实际工程中，流场的计算分析是设计过程中计算量最大、最耗时的部分。这些缺点使得设计过程耗时且成本高昂。在飞行器设计的早期阶段，设计师必须尽可能多地测试假设，以便找到一种最大限度提高性能的解决方案。尽管最先进的CFD求解器可以提供高可信度的结果，但是运行这些代码所需的昂贵资源以及获得解决方案所需的时间阻碍了广泛的迭代设计。

因此，使用数据驱动的方法为这些数值仿真生成近似解非常有吸引力。数据驱动的方法可以快速为流场模拟提供近似解，有望增强[1]和取代[2]高保真分析过程。这种方法从数据中挖掘特征，不同于传统专家手动创建特征。

为了快速获得流场，研究人员首先提出了降阶模型(Reduced Order Model，ROM)。例如，本征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition, POD)[3]和动态模式分解(Dynamic Mode Decomposition, DMD)[4]等降阶模型大大降低了系统复杂度，提高了建模和求解效率。然而，空气动力学降阶模型总是存在3个问题[5]:第1个问题是空气动力学输入和输出之间的映射通常是高度非线性的;第2个问题是需要数万个样本才能保证ROM的准确性;第3个问题是一些特殊的空气动力学问题具有时空特性，如湍流。上述问题降低了ROM的可信度。

过去几年，深度学习方法在数据学习[6]方面取得了巨大成功，并成功应用于创新计算方法。深度学习是高维空间中一种有效的函数逼近技术，可以用作快速替代方法。深度学习架构，例如深度神经网络(Deep Neural Networks, DNN)，非常适合应用于大型、高维数据集以提取多尺度特征。通用逼近理论[7]指出，满足一定条件的前馈神经网络，只要给定足够数量的隐藏单元，就可以任意精度逼近Borel可测函数。与传统的ROM相比，神经网络具有以下优点:作为数据驱动的模型，它们不依赖于空气动力学理论，也不需要对空气动力学有深入的了解;神经网络可用于解决传统ROM难以解决的高维、多尺度和非线性问题。

深度卷积神经网络(Convolutional Neural Network, CNN)是一类深度神经网络，广泛用于视觉图像分析。CNN具有提取数据特征的能力[8]，特别是当数据具有时空相关性时,CNN在流体力学中受到越来越多的关注，部分原因是它在高维数据提取、可训练性上的潜在优势。CNN的主要优点在于通过卷积提取数据的主要特征，学习数据的表现形式。

近年来，神经网络在空气动力学研究中得到越来越广泛的应用,这些研究包括加速现有 CFD求解器、改进湍流模型、空气动力学响应预测、流场重建和形状优化。

研究人员使用机器学习来加速CFD求解器。Yang等[9]提出了一种新的数据驱动投影方法来加速泊松方程的求解。Tompson等[10]修改了欧拉方程的解，利用学习投影替代压力投影生成了一个快速且不发散的流场。

近年来，神经网络也被广泛应用于湍流建模，尤其是雷诺平均纳维-斯托克斯(RANS)模型。Milano和Koumoutsakos[11]利用直接数值模拟提供的流场数据，通过神经网络方法重建湍流通道内的近壁流场。Ling等[12]提出了一种从高保真数据中学习雷诺应力各向异性张量的神经网络。Zhu等[13]讨论了直接构建数据驱动的湍流黑盒模型，并实现了与求解器的耦合计算。

神经网络也被广泛用于预测空气动力学响应。Miyanawala和Jaiman[14]提出了一个CNN模型来预测低雷诺数下钝体非定常流动的阻力和升力系数。Zhang等[15]使用CNN模型来估计不同条件下翼型的升力系数。他们比较了多层感知器和CNN模型的预测能力。

深度学习在流场重建中的应用在过去5年中得到了探索。Guo等[16]提出了一个CNN模型对钝体外围层流流场进行预测,该工作具有开创性，表明CNN具有快速预测流场的能力，该工作重点是对速度场的定性估计，而不是精确的空气动力学特性。Bhatnagar等[17]将CNN运用到低速翼型的速度场和压力场的估计中,他们使用高保真CFD仿真结果作为训练数据集，研究了梯度锐化对预测结果的影响,虽然该工作局限于3个翼型，但为高精度的深度学习流场预测提供了参考。Ribeiro等[18]对比了基于编码器-解码器架构和U-Net架构的神经网络对圆柱层流绕流的预测，表明基于U-Net架构的神经网络能对流场做出更好的估计。Sekar等[19]基于大量仿真数据，利用CNN和多层感知器建立的深度学习模型对翼型绕流进行了估计，经过训练的模型在测试集上的准确率为97%。然而，所需的流场数据库仅针对雷诺数为100～2 000的层流。他们还提出了一种基于CNN建立的压力系数与翼型几何形状映射关系的逆向设计方法[20]。Thuerey等[21]研究了用于预测流场的深度学习模型的准确性,他们的研究重点是训练数据集的大小和权重的数量如何影响预测结果的准确性。Tangsali等[22]专注于评估基于编码器-解码器架构的模型在预测各种流态和几何变化的空气动力学流场方面的泛化能力。

以上工作的预测内容仅限于比较简单的亚声速流场。在实际气动设计中，经常会遇到跨声速流场的预测。翼型压力分布和激波强度的估计占翼型选择和设计的大部分工作。与亚声速流场不同，跨声速流场具有以下特点:第1点是流场中存在梯度较大的区域，例如激波和尾流，不利于深度学习预测;第2点是流场对几何非常敏感，这对神经网络的特征提取工作提出了更高的要求。

已有几项工作对跨声速流场的预测做出了贡献。Hui等[23]提出了一个CNN模型来估计RAE2822翼型变体数据集的表面压力系数。Wu等[24]使用生成对抗网络(Generative Adversarial Network， GAN)来估计跨声速流场,该模型将翼型参数映射到翼型压力场,但是GAN存在训练稳定性问题[5]。Duru等[25]提出了一种基于编码器-解码器架构的CNN模型用于快速预测跨声速流场,该模型使用单一条件下200个翼型的仿真数据集作为训练集，但翼型本身并不是为跨声速设计的,最终模型的准确率高达88%，当激波出现时，模型的准确率下降到84%,对于跨声速流场还有一些改进的空间。编码器-解码器架构在预测跨声速流场方面存在局限性，因为在编码器的多次下采样过程中输入的几何信息会部分丢失。

本文工作的主要内容是预测不同几何翼型的跨声速流场,分别使用了编码器-解码器架构和U-Net架构的神经网络模型,翼型数据来自超临界翼型RAE2822的变体。通过学习从翼型几何中提取的输入特征与 CFD模拟的真实流场之间的关系，训练后的模型可以直接生成预测。与CFD模拟相比，该方法没有收敛要求和耗时的迭代过程;与以前的研究相比，当前的工作侧重于对跨声速流场进行更严格的表征。这项研究还改进了神经网络的训练方法。例如，增加了基于流场梯度的损失函数，以提高预测的准确性和视觉效果。

本文第1节介绍了深度学习模型的相关方法，包括流场预测模型、卷积神经网络、网络训练和超参数;第2节介绍了用于模型训练的数据准备工作;第3节分析和讨论了深度学习模型的预测结果;第4节给出了结论和展望。

1 方法介绍

1.1 流场预测模型

传统的针对翼型的流场计算需要经历以下几步，首先是围绕翼型生成外部网格，将其导入CFD求解器。然后根据经验设置求解参数，通过连续迭代数值求解即可得到流场。本文采用的流场预测模型是一种代理模型，通过已有的数据训练神经网络获得合适的模型参数，对未知的翼型流场做出预测,该方法可以省去费时的网格生成和数值迭代的求解过程，并且保持对流场数据的精确度。CFD仿真和深度学习模型的流程对比如图1所示。

图1 CFD仿真与深度学习模型对比

本文采取的深度学习模型是一种监督学习模型，将带有标签的数据集作为输入，训练神经网络参数减小预测输出与标签的损失函数。神经网络能建立翼型与流场数据之间的映射关系。

1.2 卷积神经网络

卷积神经网络具有考虑数据的空间相关性，从而挖掘数据特征的能力。使用深度卷积神经网络从流体力学数据中学习相关特征，建立翼型数据与流场数据的映射关系，从而快速预测未知翼型的流场。网络输入是表示翼型几何的符号距离函数(Signed Distance Function, SDF)，网络输出是翼型周围的流场数据，包括压力系数(Cp)和马赫数(Ma)。模型实现的功能示意如图2所示。

图2 卷积神经网络模型实现的功能

1) 网络结构

研究人员使用的编码器-解码器架构在原始自动编码器(Autoencoder, AE)的基础上进行了更改,为方便起见，使用AE指代该种架构。基于CNN的AE模型广泛应用于空气动力学流场预测。大量工作表明，AE模型在预测圆柱体和低速翼型周围的层流方面表现良好。例如，文献[22] 深入探讨了AE在流场预测中的应用。AE分为下采样编码器和上采样解码器。下采样编码器网络将几何信息压缩为降维的潜在特征，然后上采样解码器网络将潜在特征映射回流场数据。

U-Net架构的卷积神经网络已经被证明可以有效应用于几何形状到压力场和速度场的映射,这种架构由文献[26]提出，已被广泛用于医学图像分割。与传统AE架构不同的是，U-Net将多级编码器下采样数据传入解码器，使得解码上采样过程融入多级多尺度的低维特征。文献[18]使用U-Net架构和传统的AE架构对低速圆柱绕流流场进行了预测。本文基于该框架，建立基于U-Net架构的深度卷积神经网络模型。

当涉及多个流场输出通道时，是否为每一个通道都设计独立的解码器引起了讨论。文献[17]对共享解码器和分离解码器对预测结果的影响进行了讨论，结果表明分离解码器的预测效果都好于共享解码器的预测效果。多个分离的解码器具有相互独立的权重系数，在训练中针对各自通道的真实数据进行调整，因此能大大提高预测效果。

本文分别将AE架构和U-Net架构的深度卷积神经网络运用到复杂的跨音速翼型流场的预测中。以上2种神经网络结构的示意如图3所示。网络的输入是代表翼型几何形状的SDF，网络输出是结构化的流场数据，每种流场数据都配备单独的解码器。AE架构和U-Net架构的下采样编码器分多次对输入几何信息进行压缩。与AE架构不同的是，U-Net架构的上采样解码器每次解码前融入由编码器馈入的数据,这些由编码器馈入的数据是多尺度的低维特征。

图3 网络架构示意图

2) 卷积层

卷积层在CNN中起着重要作用。该层由可学习的内核(kernel)组成，一般内核的尺寸较小,内核中的权值决定一个标量积，内核在输入层上移动。当内核对应一部分输入区域时，标量积的计算过程如图4所示。每个卷积层都有许多这样的内核，每个内核都有独立的标量积,每个内核的输出在深度维度上叠加，称为激活映射(Activation Map),激活映射通过非线性激活单元后，作为下一层卷积层的输入。标量积运算和非线性激活单元一起组成一个卷积层。以上操作的数学表达式为

图4 典型卷积操作

(1)

式中：oi,j为输出；I为输入，尺寸为长度L、高度H、深度C；w为内核权重，内核尺寸为l1×l2;偏置b可以不设置;非线性激活函数σ(·)推荐使用ReLU，因为它能更快地训练网络，ReLU定义为自变量的正数部分。

σ(x)=max(0,x)

(2)

每个卷积层包含多个内核,卷积核的大小影响特征提取的尺度，核的数量影响特征提取的多少。卷积层的输出尺寸通过内核的尺寸、步长(stride)和填充(padding)来改变,因此卷积层参数的布置需要依靠经验确定。

3) 池化层和反池化层

池化层通常在卷积层之后,池化层将给定输入的尺寸缩小，称为下采样，主要目的是提取数据的主要特征。池化层在卷积层的输出上进行操作，使用指定的池化操作缩放维度。常用的池化操作有最大池化和平均池化,池化内核为2×2时的最大池化操作如图5(a)所示。

反池化层与池化层相反,反池化层将给定输入的尺寸放大，称为上采样。反池化层也有最大池化和平均池化之分,反最大池化的示例如图5(b)所示，其中最大值的位置信息来自池化层。

图5 典型最大池化和反最大池化

1.3 网络训练和超参数

网络训练是权重系数不断更新的过程。在每一次迭代中，一批数据进行前馈传播，然后进行梯度反向传播。对于给定输入，模型将预测输出和真实数据的损失函数最小化。该损失函数有2部分构成，一部分是样本平均绝对值误差，另一部分是样本梯度的绝对值误差。具体公式为

(3)

式中：Cp为压力系数；Ma为马赫数；m为训练样本个数；nx为x方向网格点数；ny为y方向的网格点数；SMAE是样本平均绝对误差(Sample Mean Absolute Error)；GS为样本梯度锐化(Gradient Sharpening);γ需要经过验证确定，这里确定为1。中心差分方法被用于计算梯度。梯度锐化GS的加入是为了增加流场的可视化效果，使流场更加平滑。

寻找神经网络的超参数是一项经验性的工作，通过执行不同超参数组合建立的网络，根据泛化能力以及预测值与真实值的误差来比较生成的网络。不同学习率、卷积核尺寸和卷积层的布置会导致结果的不同。综合考虑以上超参数的研究和文献[18]的数据支持，卷积层的参数布置见表1。每种神经网络进行1 000个epoch训练,训练集数据分批馈入，每一批数据个数是64。为了防止过拟合的出现，参数weight delay确定为0.01,神经网络架构采用Pytorch开源程序实现。

表1 神经网络布置

2 数据准备

神经网络训练的数据准备工作非常重要，训练集数据的分布决定了预测的有效空间，因此训练集的数据要遍布设计空间。测试集数据用于判断模型训练是否有效。模型训练的目的是为了预测未知翼型的跨声速流场，而不仅仅使训练集的误差最小。

共对1 000个翼型流场进行仿真，其中80%作为训练集，20%作为测试集。翼型数据集由基准翼型变形获得，这里选择基准翼型为RAE2822翼型。RAE2822通常作为设计优化的基准超临界翼型。数据集的收集方法基于拉丁超立方采样(Latin Hypercube Sampling, LHS)和自由形式变形方法(Free From Deformation, FFD)。FFD控制点除翼型前后缘位置不变外，一共有12个可变控制点。通过LHS采样控制点位移获得 1 000个翼型,每个控制点变量取值范围为[-0.2,0.2]。控制点的分布如图6(a)所示,翼型库的训练集数据和测试集数据如图6(b)所示。

图6 数据集分布

CFD求解器求解翼型算例，获得压力场(Cp)和速度场(Ma)。压力和速度数据会被映射到规则的笛卡尔网格上。翼型经过参数化后的SDF数据集和标签一一对应组成数据集。

将全部数据分为2部分:一部分是训练集,将带有标签的数据集作为输入进行监督学习，训练神经网络使损失函数最小;另一部分是测试集，模拟未知的翼型数据馈入神经网络。计算训练获得的神经网络预测流场与测试集的真实流场的误差，作为最优神经网络的判断依据。

2.1 几何表示

在数据渲染和分割中，以及在提取不同形状的结构化信息时，SDF被广泛应用。SDF提供了不同几何形状的通用表示，展现为网格点到物面的最小距离。结构化的信息有利于卷积神经网络进行形状学习。笛卡尔网格中的SDF不仅提供局部几何信息，而且还包含有关全局几何的其他信息。

SDF在神经网络学习中的有效性被文献[16]证明。一组点X的符号距离函数的数学定义为，每个给定点x∈X离对象Ω边界∂Ω的最小距离。

(4)

SDF在翼型外侧的点具有正值，在翼型内部则为负值。为了生成符号距离函数，从CFD结果中输出翼型几何信息。计算空间中200×100点到翼型表面的最小距离，形成结构化的输入信息。图7可视化了RAE2822翼型的SDF函数。

图7 RAE2822翼型的SDF可视化

2.2 CFD仿真

高保真度的CFD仿真结果是深度学习模型的基础。由于CFD仿真在优化设计和流体力学控制领域的高成本，能够快速获取流场的深度学习方法受到了广泛关注。

采用CFL3D代码对翼型流场进行仿真,代码求解可压缩RANS方程、S-A湍流模型。采用257×97的C型网格，网格第1层高度为5×10-6，保证y+<1。流场计算条件为Re=6.5×106、Ma=0.73以及迎角α=2.79°。翼型在该状态下会出现明显的激波。图8展示了RAE2822翼型在该计算条件下的计算值与实验值对比，实验数据来自文献[27],计算结果基本与实验值重合，表明计算结果是可信的。

图8 计算网格和结果验证

提取仿真结果的压力系数和马赫数作为预测的真实流场,压力系数可以有效帮助设计人员估计流场的特征,马赫数则表征了流场中流体的可压缩性，显示了激波和尾流的信息。为了便于神经网络的预测输出，将所用样本数据表现在相同的笛卡尔网格上。CFD仿真数据被线性插值到200×100的笛卡尔网格中，翼型内部数据的马赫数和压力系数设置为0。流场数据的提取范围是{(x,y)|x∈[-0.5,1.5],y∈[-0.5,0.5]}，该区域包括了跨声速流场的主要特征，对翼型设计和优化具有重要的参考价值。

3 结果与讨论

3.1 模型验证

采用基于2种架构的神经网络模型，分别为AE架构和U-Net架构。其中，U-Net模型采用了2个损失函数进行训练，分别为有GS和没有GS，目的是比较2个网络在预测跨声速流场方面的性能，并研究GS在改进网络预测方面的效果。

使用绝对百分比误差(Absolute Percentage Error， APE)来评估模型的预测性能，即

APE=(|预测-真实|)/|真实|×100

为了在训练过程中可视化不同模型的收敛历史，需要一个统一的指标来表示实际误差。由于在损失函数中加入了梯度项，损失函数是不合适的，因此，采用像素平均绝对误差(Mean Absolute Error of Pixels，PMAE)来表示模型的实际误差。PMAE是损失函数中SMAE在所有像素上的平均值，直观地表示了模型的预测能力。在本研究中，PMAE仅用于表示收敛历史，在其他情况下，APE用于模型间的比较。

(5)

(6)

(7)

式中：V代表通道，这里分别是Cp和Ma；nx表示x方向的网格点数；ny表示y方向的网格点数；m代表样本数量。

神经网络模型分别迭代1 000个epoch，直到测试集的损失函数不再下降。最终训练集和测试集的PMAE下降到大约10-2和2×10-2。3个模型的收敛速度几乎相同。从图9可以看出，U-Net 的PMAE明显小于AE，而带有GS的U-Net 的PMAE略小于U-Net。

图9 神经网络训练收敛历史

表2给出了3个模型对测试集样本的平均百分比误差MAPE。尽管数据是标准化的压力场的百分比误差是速度场的5倍。笔者认为，这可能与空间中大量的小压力值和较多的压力峰值有关。AE模型压力系数的百分比误差为6.776%，明显优于文献[25]中提出的CNNFOIL模型，主要原因是样本数量和样本空间分布。本文模型建立在一个相对完整的跨声声流场的样本空间中。

表2 不同神经网络模型的MAPE

U-Net架构对预测精度的提升是显而易见的。与AE模型相比，U-Net模型的Cp误差降低了约24%，Ma误差降低了约12%。加入GS后，U-Net模型误差进一步降低了10%左右。总的来说，本文模型比传统的AE模型减少了大约30%的误差。

为了详细说明3种模型的预测能力。图10和图11显示了测试集的所有200个样本的APE分布。对于压力场，AE模型在4%～6%APE中分布更多的样本。U-Net将这些样本的APE分布降低到2%～4%，改进后的U-Net模型降低更多。与AE相比，U-Net降低了90%以上样本的APE。加入GS后的U-Net模型进一步降低了2/3样本的APE。速度场的预测也具有类似的趋势。

图10 压力系数百分比误差的样本数量分布

图11 速度场百分比误差的样本数量分布

3.2 测试集的数值模拟

通过上面的分析，本文研究了3个模型在测试集上的预测能力，但是模型改进的原因是未知的。选取样本来分析3种模型的预测绝对误差分布。

Errorij=|Vijpre-Vijtruth|

(8)

同时在每个误差分布的右上角标出了对应模型中样本的APE。

首先研究U-Net和AE模型之间的差异。测试样本的预测结果和绝对误差Error如图12和图13所示。从压力系数分布可以看出，AE模型虽然在整个流场都有较好的预测结果，但仍然存在较大的误差。这些误差集中在几何表面。造成这种现象的主要原因包括以下2点。一方面，在深度学习模型中，下采样过程中对翼型几何信息的不断压缩导致部分信息的丢失。另一方面，与亚声速流场不同，跨音声流场对翼型的几何信息非常敏感，几何的微小变化都会导致流场的明显变化。U-Net模型很好地减小了几何表面的误差。AE模型对速度场的预测误差表现在几何表面和尾流区域。U-Net模型减小了这些区域的误差。从神经网络框架来看，U-Net将多尺度几何采样信息带入解码器，使模型对几何信息的把握更加全面。

图12 测试样本的压力系数和绝对误差分布

图13 测试样本的马赫数和绝对误差分布

进一步比较了没有GS的U-Net和带有GS的U-Net之间的差异。与AE相比，U-Net模型显著降低了误差，但流场中仍然存在不连续的锯齿。这是因为没有GS的损失函数只关注最小化像素的误差，并不关心流场的连续性,GS平滑流场数据，提高了流场可视化效果。令人惊讶的是，GS的加入减少了一些预测误差，GS将单个像素的预测值与周围像素相关联，综合了整个区域的误差，使误差分布变得相对连续。

值得一提的是，一个模型中误差较小的样本在其他模型中误差同样较小,模型对样本的预测准确率很大一部分来自训练集,如果训练集能充满整个设计空间，样本的预测误差会大大降低。

3.3 未知翼型的数值模拟

通过以上研究，了解了模型在训练集空间中的预测精度。训练模型的目的之一是快速预测同一条件下其他翼型的流场,虽然新翼型不一定在设计的训练集空间中，但是可以帮助了解最优模型U-Net是否有一定的泛化能力。

选择2个翼型RAE101和RAE104进行CFD数值模拟和深度学习模拟。所选翼型和数据集的采样范围如图14所示。虽然翼型不在样本空间内，但深度学习模拟的压力系数的APE分别为7.97%和6.64%，速度场的APE为1.2%和1.1%。

图14 训练集边界和选定的翼型

图15和图16分别展示了2个翼型外围流场的可视化结果,深度学习模型的输出与真实结果非常接近，因此模型在未知翼型流场的快速预测方面具有参考价值。

图15 RAE101翼型周围压力系数和马赫数的预测结果与真实情况

图16 RAE104翼型周围压力系数和马赫数的预测结果与真实情况

3.4 时间消耗对比

深度学习模型的优势还在于数值模拟的时间消耗。表3比较了CFD模拟和深度学习模拟之间的时间消耗,模拟时间是通过不同批次大小(1、10、100)的数据集获得的。公平起见，两者都使用CPU单核计算,程序全部运行在E5-2630处理器上，其理论计算速度为2.30 GHz。经过训练的深度学习模拟至少比CFD模拟快2个数量级。

表3 仿真时间消耗

4 结 论

本文建立了基于AE架构和U-Net架构的CNN模型来解决跨声速流场的快速预测问题。神经网络以表示翼型几何形状的SDF为输入，以翼型周围的压力场和速度场为输出。对比了不同模型的预测结果，得到了以下结论：

1) 在本文提出的网络布局下，与基准AE架构相比，U-Net 将APE降低了约24%。在损失函数中加入GS后，U-Net架构的APE进一步降低了10%。最终，本文的模型将测试集压力系数的平均APE保持在4.625%，速度场的平均APE保持在1.013%。

2) AE架构的预测误差主要集中在翼型表面和激波区域,原因在于下采样过程的逐层压缩导致信息丢失。U-Net架构通过多级特征的传输来保持信息的完整性,U-Net对几何特征的全面理解减少了激波和翼型表面的误差。

3) 在损失函数中加入GS，保持了流场数据的连续性，总体上提高了流场数据的可视化效果。

4) 本文深度学习模型在未知翼型的数值模拟中也保持一定的可靠性,并且深度学习仿真比CFD仿真快至少2个数量级，同时保持了仿真精度。

对于未来的工作，一方面是将深度学习模型应用到更广泛的领域，例如从二维流场扩展到三维流场，从定常流到非定常流，以及将样本数据集扩展至包含转捩的自然层流翼型。另一方面，该程序致力于获得跨声速流场的实时反馈，有望应用于气动优化和逆向设计。