考虑吸气影响的层流翼型梯度优化设计

王一雯，兰夏毓，史亚云，华俊，白俊强，周铸

1.西北工业大学 无人系统技术研究院，西安 710072

2.西北工业大学 航空学院，西安 710072

3. 西安交通大学 航天航空学院，西安 710049

4. 中国航空研究院，北京 100012

5.中国空气动力研究与发展中心 计算空气动力研究所，绵阳 621000

为了提高经济效益、缓解环境污染，实现“绿色航空”长远发展目标，航空领域提出了各项技术以改善飞机性能[1-7]。研究表明，如果能够在飞机机翼、短舱以及尾翼等区域保持40%的层流区域，相比于全湍流流动，可减小16%的全机阻力，直接节省10%的燃油消耗。因而，美国国家航空航天局、德国宇航中心、中国商用飞机有限责任公司等国际重要航空研究机构将层流技术视为未来最有前景的减阻技术之一。

层流减阻控制技术分为被动和主动控制。自然层流技术(Natural Laminar Flow，NLF)是一种重要的被动层流控制技术。主动层流控制技术包含了全层流控制(Laminar Flow Control，LFC)与混合层流控制(Hybrid Laminar Flow Control，HLFC)等[8]。相比于LFC，HLFC仅在机翼前缘采用吸气控制，在弦向中部通过形面设计维持有利的压力分布特征。HLFC技术不会破坏现有机翼的翼盒结构，在有效推迟层流-湍流转捩的同时可极大减小需用吸气体积流量。因此，HLFC技术是目前最有希望应用于工程中的主动层流控制技术[9]。波音和空客分别基于B757和A320开展了大量HLFC飞行试验研究[10-12]。试验结果表明，HLFC可在大型客机的机翼及尾翼表面维持可观的层流区。

随着计算流体力学(Computational Fluid Dynamics，CFD)方法和计算机的发展，基于CFD的气动优化设计在航空领域得到了广泛应用。针对层流翼的气动优化方法主要分为非梯度优化设计方法和梯度优化设计方法。非梯度类算法[13-15]通常计算量过大、成本过高。虽然借助先进的代理模型能够显著缩减时间成本，但是该方法仅能高效处理具有百维以内设计变量的优化问题[16]。一旦设计变量过多，基于非梯度算法的优化方法将面临“维度灾难”。同时，代理模型普遍存在泛化能力不足的情况。与非梯度优化方法相比，梯度优化方法具有更高的收敛速度和计算效率。基于离散伴随理论的梯度求解方法的计算成本与设计变量规模几乎无关。因此，基于离散伴随的梯度优化方法是解决具有大规模设计变量优化问题最有效的方法之一，已被广泛应用于全湍流工程优化[17-18]，并在层流翼优化方面也得到了初步发展。

针对层流翼优化设计问题，Driver和Zingg[19]将二维雷诺平均Navier-Stokes(Reynolds Average Navier-Stockes,RANS)求解器与MSES(Method of Streamline-based Euler Simulation)结合，并对二维翼型的转捩位置进行预测。Rashad和Zingg[20]在Driver的研究基础上，基于全湍流流动的离散伴随方程，推导了考虑层流转捩的耦合伴随方程，并将建立的梯度优化应用于层流翼型的优化设计中。史亚云等[21-23]将RANS求解器与简化的转捩预测模块相结合，开发了一种基于离散伴随的层流翼梯度优化框架。Kaya和Tuncer[24]采用基于离散伴随的自然层流气动优化框架，对NLF(1)-0416翼型进行优化设计。相关研究证明，基于伴随优化的梯度优化设计方法能够高效、可靠地解决层流翼气动外形优化问题。

近年来，基于离散伴随理论的层流翼梯度优化方法得到了不断发展。但是，相关研究主要集中在自然层流翼优化领域，对于考虑吸气控制的混合层流翼的梯度优化的研究很少。本文针对混合层流翼气动优化设计问题，基于离散伴随理论，构建一种可考虑吸气影响的层流翼梯度优化设计方法。以二维翼型为研究对象，开展自然层流翼型多点优化设计研究，并从优化结果角度出发对比层流翼梯度优化和非梯度优化方法。进一步，采用构建的层流翼梯度优化方法，开展混合层流翼型多点优化设计，并与自然层流翼型优化设计结果进行对比，验证发展的可考虑吸气影响的层流翼梯度优化设计方法的可靠性，探究混合层流翼型减阻原理。

1 考虑边界层吸气控制的转捩预测方法

采用基于线性稳定性理论的简化方法计算扰动放大因子N，并结合eN方法进行转捩预测，在此基础上，将吸气参数引入边界层方程，实现考虑吸气控制的转捩预测。进一步，将转捩模块与RANS流场求解进行耦合，建立基于RANS方程的转捩预测方法。

1.1 转捩预测方法

构建的转捩预测方法主要包含：层流边界层方程、稳定性分析和eN方法。采用基于锥形流假设[25]的准三维层流边界层方程，具体方程推导细节可参考文献[26]。将非定常守恒变量表示为时均量和扰动量，即

(1)

(2)

根据式(2)，流向扰动的增长率为

(3)

对式(3)取对数，并进行积分，可得

(4)

式中：A为波幅；A0=e-αi(x0)为初始波幅；N为扰动放大因子，由扰动放大率αi积分得到；x0为扰动开始的位置。eN方法通过对扰动放大率αi沿流向积分，得到不同流向位置的扰动放大因子，当某一位置的N达到转捩阈值时，即认为发生转捩。若转捩发生时，扰动放大因子N未达到转捩阈值，则认为是由边界层分离流诱导发生转捩[22]。

为了提高正向计算和梯度求解效率，采用基于线性稳定理论提出的扰动放大因子模型(Amplification Factor Model，AFM)[27-28]，利用边界层参数直接计算T-S波的放大因子。AFM方法最初由Gelyzes等[27]根据直线斜率近似N因子和动量厚度雷诺数Reδ2的关系提出，公式为

(5)

式中：H12为形状因子；Reδ2cr为临界动量厚度雷诺数。在此基础上，Drela和Giles[28]提出

2.5tanh(1.5(Hk-3.1)]}2+0.25}0.5

(6)

式中：Hk为可压缩形状因子。对于具有相似解特征的边界层流动，不同流向站位对应的动量厚度雷诺数是相同的。因此放大因子N与流向站位x的关系可以表示为

(7)

式中：Ue、μe分别为边界层边界处的合速度和运动学黏性系数；δ2为边界层动量厚度。

(8)

(9)

将经验关系式(8)、式(9)代入式(7)，可得到式(10)。

(10)

式中：ρ为密度；m(Hk)、l(Hk)均指与Hk相关的经验公式。对式(10)沿流向积分，即

(11)

式中：x0为不稳定性扰动开始发展的临界点，由Reδ2cr决定。根据式(11)和转捩阈值，可求得转捩位置。

1.2 边界层吸气控制

求解边界层方程可得到边界层信息，进一步可进行稳定性分析。在层流边界层方程求解中，壁面边界条件为

(12)

远场边界条件为

(13)

吸气控制能够通过改变基流条件，进而有效抑制边界层不稳定性。当引入吸气控制时，壁面法向边界条件为

v=vs

(14)

式中：vs为垂直于物面的连续吸气速度，可表示为

(15)

在实际应用中，通常在机翼表面铺设有孔蒙皮进行吸气控制，蒙皮表面的孔径约为50 μm。由于垂直于机翼表面的吸力速度的量值很小，属于微吸气，因而对压力分布的影响可以被忽略。在工程应用中，一般采用面吸气速度替代孔吸气速度，即考虑整个吸气区域为均匀吸气，并在每个网格点处都设置对应的面吸气速度，最终保证其积分得到的吸气质量流量与风洞试验中的吸气质量流量一致即可[29-31]。

为了便于求解面吸气速度vs，通常定义其与孔吸气速度vh之间的关系为

vs=vhσ

(16)

(17)

式中：σ为孔隙率;dh为吸气孔直径;S1为相邻的4个孔形成的表面积。通过式(16)，可将单个孔吸气速度vh转换为整个面积为S1的吸力面的吸气速度vs。

各吸气孔对应的孔吸气速度与有孔蒙皮内外的压差相关，即

(18)

式中：Pext为有孔蒙皮外部压强；Pplenum为有孔蒙皮内部压强；ΔP为压差；δ为蒙皮厚度；A′、B′为实验标定参数。结合式(16)～式(18)，即可求得机翼表面吸气速度vs。

在此基础上，定义无量纲吸气参数Cq：

(19)

式中：U∞为自由来流速度。将式(19)代入式(14)，进一步结合转捩预测可获得考虑吸气控制的转捩位置。

1.3 耦合转捩预测和RANS方程

转捩预测模块与RANS方程的耦合方式如图1所示。首先，给定固定转捩位置，进行RANS计算，直至流场残差降至10-8量级，得到流场解。其次，将计算得到的流场解(流场压力分布Cp)与对应的不同机翼展向站位翼型的几何信息作为转捩模块的输入，通过引入吸气控制的层流边界层方程和AFM方法可以得到新的转捩位置。最后，将新的转捩位置与固定转捩位置进行对比，当转捩位置残差降低到10-6～10-8量级视为流动收敛，否则将求出的转捩位置作为新的输入，继续求解RANS方程。

图1 转捩预测与RANS方程耦合流程图

1.4 转捩预测方法验证

选取基于某型公务机的自然/混合层流翼套飞行试验[31]对构建的转捩预测方法的预测精度进行验证,翼套试验段模型如图2所示。翼套前缘后掠5°，因此主要是流向失稳主导转捩。翼套前缘橙色框为可更换部件。依据具体试验要求可安装自然层流和混合层流试验段。对于混合层流试验，上翼面前缘16%范围为由4个独立的弦向等弧长吸气控制腔体构成的吸气控制区域。采用文献[32]中飞行试验数据标定的T-S波转捩阈值9.0作为本文T-S波失稳的转捩判据进行数值模拟。

图2 翼套模型

1.4.1 自然层流转捩预测方法验证

对于自然层流飞行试验，选取的典型验证状态为：飞行高度H=7 km，飞行马赫数Ma=0.458，基于平均气动弦长的雷诺数Rec=12.22×106，飞行攻角AoA=2°。图3为CFD计算物面网格，其中机翼展向布置113个点，弦向布置201个点,并对翼套进行加密,全机网格量为1 100万。

图3 CFD计算网格

图4对比了数值模拟结果与飞行试验结果，由图4(a)可以看出，二者的压力分布整体吻合较好，仅在头部附近有所区别，图4(b)、图4(c)分别给出了数值模拟得到的NTS增长云图和对应试验段上表面的红外线(Infrared Ray,IR)图像,当NTS达到试验标定的转捩阈值时(即NTS=9)，采用黄色实线标出其数值模拟转捩线。由图4(c)可以看出，数值模拟得到的转捩线与红外测量得到的转捩线基本重合。该结果验证了本文建立的转捩预测方法能够准确预测NTS增长趋势，从而准确预测转捩位置。

图4 自然层流数值计算与飞行试验结果对比

1.4.2 混合层流转捩预测方法验证

对于混合层流飞行试验，选取的典型验证状态为：飞行高度H=7 km，飞行马赫数Ma=0.458，基于平均气动弦长的雷诺数Rec=12.22×106，飞行攻角AoA=2.2°。4个独立吸气控制腔体的吸气控制体积流量分别为0.017 808、0.003 575、0.003 542、0.005 069 m3/s。此外，用于获得面吸气速度vs的式(18)中的参数A′、B′采用文献[31]中的标定结果，如表1所示。

表1 不同吸气腔的标定参数[31]

图5(a)给出了数值模拟和试验压力分布对比，可以看出二者吻合较好。基于试验参数，得到如图5(b)所示的吸气参数云图。图5(c)、图5(d)分别给出了数值模拟得到的NTS增长云图及飞行试验得到的试验段IR图像。由图5(d)可以看出，数值模拟的转捩线与IR图像的转捩线基本重合。因此采用的转捩预测方法能够准确预测考虑吸气影响的翼型转捩位置。

图5 混合层流数值计算与飞行试验结果对比

2 基于离散伴随的层流翼梯度优化方法

2.1 考虑转捩的耦合伴随方程推导与求解

2.1.1 耦合伴随方法推导

在全湍流伴随方程的基础上，开展考虑转捩的耦合伴随方程研究。对于层流-湍流转捩预测，相比全湍流(状态变量为Q)，会新增状态变量，即转捩位置/转捩长度Tr。进一步，将增广的残差变量、状态变量Y及对应的伴随向量Ψ表示为

(20)

(21)

式(21)可改写为

(22)

目标函数I关于设计变量的全导数可表示为

(23)

将式(22)代入式(23)，可得到

(24)

可将考虑转捩的的耦合伴随方程写为

(25)

式中：∂I/∂Q、∂I/∂Tr分别为目标函数对RANS方程状态变量和转捩状态变量的偏导数。进一步，可将目标函数的全导数表示为

(26)

2.1.2 耦合伴随方程求解

采用Copuled Krylov方法(CK)方法求解耦合伴随方程式(25)。其中，考虑转捩的耦合伴随方程中涉及的偏导数雅可比矩阵采用无矩阵形式进行存储，结合链式求导法则与反向自动微分进行计算。考虑边界层吸气控制效应的边界条件的相关偏导数通过反向自动微分获得。

采用CK方法求解式(25)的主要步骤如下：

1) 计算相关雅可比矩阵与向量点积后的向量Z。

2.2 基于耦合伴随方程的梯度验证

采用如图6所示的翼型进行梯度验证，翼型上表面吸气位置设置在20%c处，吸气强度为0.02%，上下翼面各12个FFD控制点，其中翼型前缘上下控制点实际为1个设计变量，后缘上下控制点保持不变，因此实际控制变量为21个。

图6 翼型几何、FFD控制点及转捩位置示意图

由于采用的翼型优化设计均为定升力优化，因此仅对比伴随算法和有限差分算法求得的Cd关于设计变量的梯度对比，如表2所示。由表2可知，基于耦合伴随方程与基于有限差分法求得的梯度符合较好，其相对误差范围为10-3～10-7，符合有限差分方法的截断误差精度。该梯度验证结果证明在考虑边界层吸气控制的情况下，本文采用的耦合伴随方法可精确计算梯度信息。

表2 伴随算法和有限差分算法求得目标函数CD关于设计变量的梯度对比

2.3 梯度优化设计框架

SNOPT(Sparse Nonlinear Optimizer)梯度优化工具采用序列二次规划(Sequential Quadratic Programming，SQP)算法，可以处理设计变量和约束数量上千的大规模非线性优化问题。在优化过程中，需要将目标函数及梯度作为SNOPT的输入，SNOPT最终返回设计变量。结合自由变形(Free-Form Deformation，FFD)参数化方法、逆距离权重(Inverse Distance Weighted，IDW)网格变形技术、CFD流场及伴随方程求解方法、梯度优化算法，建立如图7所示的气动外形优化设计框架。

图7 梯度优化设计框架

3 层流翼型优化设计与分析

3.1 自然层流翼型优化设计

参考Honda Jet的设计状态[33]，进行多点自然层流翼型梯度优化，在此基础上，将梯度优化结果与非梯度优化(采用NSGAII(Non-dominated Sorting Genetic Algorithms II)算法)结果进行对比。

初始翼型为一个典型层流翼型，如图8所示，上、下翼面各12个FFD控制点，翼型后缘最后一排FFD控制点(如图8后缘圆内设计点)不作为设计变量；翼型前缘第1排FFD控制点(如图8前缘圆内设计点)采用约束移动，即上、下控制点在y向以相同移动量反向移动，用于控制翼型前缘半径；其他FFD控制点均选为设计变量。最终整个优化问题具有21个设计变量。计算网格见图9，转捩阈值选为9.0。

图8 初始翼型及FFD设计变量

图9 初始翼型空间网格

优化目标及约束的数学描述为

(27)

式中：CDi为每个设计状态的阻力系数；wi为对应的权重系数。几何优化约束为翼型面积Sf不小于初始翼型面积Sinit，翼型厚度ty不小于初始翼型厚度(tyinit)的95%，气动优化约束为第4个设计工况下的力矩系数Cm4不小于-0.04。

如表3所示，设计状态1为巡航状态，设计状态3为爬升状态，此外，为了降低优化结果对飞行条件变化的敏感性，增加针对设计状态2、设计状态4的优化设计。其中，考虑设计状态2(巡航)以降低翼型型阻，并且为了在低雷诺数、高马赫数状态下最小化配平阻力，增加设计状态4(巡航)。

表3 Honda Jet多点优化设计状态

图10给出的初始翼型和优化翼型对比显示，不同优化算法得到的设计结果呈现很强的一致性。相比于初始翼型，优化翼型40%c～60%c区域上翼面弯度增大，最大厚度点位置适当后移，上翼面60%c～90%c区域弯度减小。下翼面最大厚度点位置显著后移。在翼型前缘附近，优化翼型均呈现出上翼前缘附近弯度适当增大，下翼面前缘附近弯度适当缩小的变化趋势。

图10 初始翼型与优化翼型几何对比

表4分别给出4种设计状态下，初始翼型、非梯度优化翼型(NSGAII)、梯度优化翼型(SNOPT)的阻力系数(CD)、上下表面转捩位置(xU,tr/c、xL,tr/c)。初始翼型和2类优化翼型的压力分布如图11所示，其中，图11(a)～图11(d)分别对应设计状态1～4的压力分布对比结果。图12给出了不同设计状态下的T-S扰动波对比，其中设计状态1～ 4分别对应Point 1～Point 4。

表4显示，在设计状态1，梯度优化翼型和非梯度优化翼型分别减阻15.9 counts、11.6 counts；在设计状态2，SNOPT、NSGAII优化翼型分别减阻34.1、29.6 counts(1 count=1×10-4)。2类优化翼型上、下翼面转捩位置相近，且比初始翼型均有明显推迟。设计状态1、设计状态2上翼面转捩点推迟到55%c以后，下翼面转捩点推迟到68%c以后。图11(a)、图11(b)的压力分布对比显示，相比于初始翼型，2类优化翼型均通过适当减小上翼面顺压力梯度大小的方式，增大了顺压梯度范围，实现了转捩位置的有效推迟。在下翼面，优化翼型维持了更长的顺压梯度区。

对于设计状态3，梯度优化翼型和非梯度优化翼型分别减阻2.9、9.7 counts，如表4所示。相比于梯度优化翼型，非梯度优化翼型具有更大的减阻收益。图11(c)显示，梯度优化翼型上翼面负压峰值较高，峰值之后维持了一定弱逆压力梯度，导致优化翼型上表面NTS发展迅速，在37.5%c处达到转捩阈值(如图12的Point 3所示)，从而使翼型上表面转捩提前。而非梯度优化翼型上翼面负压峰值较低，峰值之后维持较长的压力平台区，使得上翼面转捩位置比初始翼型推迟了14.2%，相比于梯度优化翼型，上表面层流区延长近20%)。此外，2类优化翼型的下翼面均保持较长的顺压梯度，从而显著抑制了T-S波的发展。

表4 初始翼型与优化翼型气动数据对比

图11(d)显示，初始翼型在设计状态4具有较强的激波，梯度优化翼型通过提高头部负压峰值，消除初始翼型的大顺压梯度，显著削弱激波强度。而非梯度优化翼型通过减小40%c之后区域的顺压梯度，适当削弱了激波强度。在层流保持方面，压力分布(图11(d))和图12给出的NTS增长曲线显示，初始翼型上翼面为激波引起的转捩。优化翼型通过将激波位置后移，推迟了转捩的发生。由于梯度优化翼型维持一定弱逆压力梯度来显著减小激波阻力，因此其上翼面层流区范围略小于非梯度优化翼型。但是在下翼面，梯度优化翼型维持更长的层流区范围。最终，相比于初始翼型，梯度优化翼型、非梯度优化翼型分别减阻21.7、19.1 counts。

图11 初始翼型与优化翼型压力分布对比

图12 多点优化不同设计状态放大因子曲线对比

自然层流翼型多点优化设计结果表明，梯度优化翼型与非梯度优化翼型外形及压力分布形态特征相似，但仍存在一定差异。梯度优化结果更加追求巡航状态(设计状态1、2、4)的气动性能，而非梯度优化结果更加追求爬升状态(设计状态3)的气动性能。导致这一现象的原因可能与层流翼多点优化问题存在多极值特性相关。总之对比结果表明，构建的基于离散伴随的层流翼梯度优化方法可有效实现层流翼气动性能的大幅提升。

3.2 考虑吸气控制的混合层流翼型优化设计

参考Honda Jet的设计状态[33]，在自然层流翼型优化的基础上，引入边界层流吸气控制，进行混合层流翼型的多点梯度优化设计。其中，翼型上表面前20%c区域为吸气控制区域，如图13所示，整个吸气控制区域采用均匀吸气，其吸气强度Cq=-0.000 2。初始翼型及FFD设计变量、空间网格、设计状态、优化目标/约束及不同目标目标间的权重系数的选取均与3.1节相同。

图13 初始翼型吸气控制区域示意图

表5给出了初始翼型和自然层流、混合层流优化翼型的气动数据(CD)及上下表面转捩位置(xU,tr/c、xL,tr/c)对比。对于初始翼型，吸气控制的引入仅对设计状态3的气动性能有较为明显的提升，其上翼面转捩位置推迟了5.2%c，气动减阻2.9 counts。但是，其余3个设计状态的气动性能无明显改善。这是由于吸气控制难以推迟强逆压力梯度引起的转捩，而初始构型的转捩主要由强逆压力梯度甚至激波导致。

表5 初始翼型与NLF、HLFC优化翼型气动数据对比

相比于自然层流优化翼型，混合层流优化翼型上表面转捩位置分别推迟6.1%c、7%c、26.4%c、8.6%c，其气动阻力分别减小2.0、1.9、14.3、3.8 counts,其相对减阻收益分别为6.1%、5.9%、33.3%、9.5%。在4种设计状态下，引入吸气控制均能显著推迟优化翼型上表面转捩位置，从而实现其气动阻力的减小。

图14、图15分别给出了初始翼型与自然层流、混合层流优化翼型及剖面压力分布对比，图16 给出了不同设计状态下的T-S扰动波对比。

优化前后翼型对比(图14)显示，相比自然层流优化翼型，混合层流优化翼型40%c～70%c区域上翼面弯度进一步增大，最大厚度位置后移明显。上翼面前缘15%c区域弯度也有一定程度增大。此外，翼型后缘区域整体弯度减小。

图14 初始翼型与优化翼型对比

图15给出的剖面压力分布对比图显示，相比于自然层流翼型，各个设计状态下，混合层流优化翼型上翼面强逆压力梯度起始位置后移8%c～10%c。导致这一现象的主要原因在于混合层流优化翼型最大厚度位置后移，上翼面局部弯度增大。

对于设计状态1、2，在上翼面前20%c区域(吸气控制区域)，由于吸气控制完全抑制了该区域T-S扰动波的发展(见图16(a)、图16(b))，混合层流优化翼型维持了比自然层流优化翼型更小的顺压梯度。在20%c～40%c区域内，混合层流优化翼型顺压梯度迅速增大，以抑制T-S波的快速发展。之后，40%c～60%c区域内维持弱逆压力梯度，T-S波迅速发展，在接近基于强逆压力梯度的压力恢复区时，NTS值快速接近转捩阈值，如图16(a)、图16(b)所示。

对于设计状态3，除吸气控制区域维持弱逆压梯度外，上翼面前60%c区域维持压力平顶，T-S 扰动波得到完全抑制，如图15(c)、图16(c)所示。对于设计状态4，相比自然层流优化翼型，混合层流优化翼型在40%c以后维持了更长的逆压力梯度区，以更弱的激波进行压力恢复。过大的逆压力梯度范围会加速T-S扰动波的发展。但是吸气控制的引入以及在20%c～40%c范围内维持更大的顺压力梯度，使得前40%c区域内NTS值的增长非常缓慢，如图15(d)、图16(d)所示。最终，相比于自然层流优化翼型，混合层流优化翼型在上翼面维持了更长的层流区范围。

图15 初始翼型与HLFC优化翼型压力分布对比

图16 多点优化不同设计状态放大因子曲线对比

为了进一步说明吸气控制对翼型边界层的影响，对比了初始翼型在吸气控制前后的近壁区速度型，如图17所示。其中，横坐标u为流向速度，d为距壁面的垂直距离。相比于无吸气控制的初始翼型上翼面近壁区速度型，吸气控制使得上翼面的速度型更加“饱满”，进而减小其边界层厚度，以达到抑制TS波发展的目的。

图17 考虑吸气控制影响的初始翼型上翼面沿流向不同站位处的速度型对比

4 结 论

基于离散伴随理论，发展了一种可考虑吸气影响的层流翼型梯度优化设计方法。在此基础上，分别进行了自然层流和混合层流翼型优化设计研究，得到如下主要结论：

1) 利用自然/混合层流翼套飞行试验对转捩预测方法的可靠性进行验证。数值模拟和试验对比结果显示，基于AFM方法的转捩预测方法能够有效捕捉T-S扰动波的发展，可满足自然/混合层流翼优化设计研究对转捩预测精度的需求。

2) 基于离散伴随理论，推导并求解了考虑边界层吸气控制效应的转捩耦合伴随方程。考虑吸气控制的影响下，构建的基于耦合伴随方程的梯度求解与基于有限差分的梯度求解的绝对误差在10-9～10-5量级范围。

3) 利用建立的梯度优化方法及基于NSGAII的非梯度优化方法，开展了自然层流翼型多点优化设计研究。优化结果显示，2种不同优化方法得到的设计结果呈现出较强的一致性。对比结果表明构建的基于离散伴随的层流翼梯度优化方法可有效实现层流翼气动性能的大幅提升。

4) 利用建立的梯度优化方法，开展了混合层流翼型多点优化设计研究。相比于自然层流优化翼型，混合层流优化翼型气动阻力分别减小了2.0、1.9、14.3、3.8 counts,其相对减阻收益为6.1%、5.9%、33.3%、9.5%。优化结果表明，混合层流翼型具有更强的层流保持能力，可更有效地实现激波阻力与摩擦阻力间的权衡。