手术导航中光学定位系统精度评估工具和算法的设计与验证

【作 者】 孔晶晶，关沛峰，杨荣骞

1 华南理工大学，广州市，510006

2 广州艾目易科技有限公司，广州市，510006

0 引言

由光学定位系统引导的肝癌消融手术是一种运用先进定位技术的辅助型手术，通过光学定位系统准确识别手术现场的光学标记物并对不同坐标系进行配准[1]，从而定位并跟踪介入手术器械和患者病灶的空间位置[2]，并在软件界面引导医生进行穿刺手术。光学定位系统还融合多模态成像技术使定位技术有着高精度动态跟踪的优势，提高了手术效率和准确性[3]。SCHULZE和LAINE等[4-5]在椎弓根螺钉置入等种植体类手术的研究中，用实验证明了使用光学定位系统进行术中定位和手术器械实时引导能将手术的准确率提高至80%，甚至比经验丰富的外科医生的准确率更高。

在光学定位系统精度评估工具的设计方面，常见的有使用单标记点和多标记点两种方式。ELFRING等[6]利用三坐标测量机（coordinate measuring machine,CMM）测试单标记点静态坐标以及距离的精度，并利用多标记点组成的工具测量体积精度和距离精度，且他们还分析了工作空间对目标测量位置的影响，结果表明在工作空间的中心位置表现最好，并得出使用工具对光学定位系统精度测量的性能比单一标记更有用的结论。KOWAL等[7]测试了不同刚体工具的精度，结果表明标记数量的增加提高了精度。在每次使用光学定位系统前，建议先对其精度进行评估，以确保其性能。但CMM对普通用户来说使用不便且设备昂贵。因此本研究设计了一种高效且低成本的评估光学定位系统精度的工具，在保证评估精度的同时能大大提升评估效率。

1 工具设计及算法实现

1.1 工具设计

三维物体的空间位置确定至少需3个非共线点，通常穿刺针末端的反光标记球的数量是4个且彼此间距不等。由光学定位系统引导的外科手术的精度定义为术后定位系统跟踪到的手术介入工具（如穿刺针的尖端）到病灶的距离[8]。因此本设计将该场景下定位系统识别到的手术工具末端的4个标记球和患者空间（患者皮肤表面）的标记球抽象成两端各四点的模型，从而设计出本研究所述的精度评估工具。如图1所示，精度评估工具采用十字形结构，左右两端各有4个间距不等的反光标记球，用于计算手术工具末端标记球与患者空间标记球的对应关系，即穿刺针尖端和病灶的相对位置关系。工具实体已经过深圳市计量质量检测研究院SSF 0129—2013标准的校准，具体校准方法如下：测量机器为蔡司桥式坐标测量机，仪器测试的环境温度为21 ℃，相对湿度为39%。如图2所示，以SSF 0129—2013标准为依据建立校准坐标系，以底面为坐标Z零位，球a和球h的球心连线为坐标轴线，球a和球h的球心对称中心为坐标零位。校准结果如表1所示，其中校准不确定度K=2。

表1 校准结果Tab.1 Calibration result 单位：mm

1.2 算法实现

本研究使用八点工具评估光学定位系统精度时，在左右两端各自建立的坐标系下分别选择一点作为穿刺针尖端和病灶靶点，通过算法将这两点转换到光学定位系统坐标系下并计算在光学定位系统坐标系下两者距离后，再与表1校准报告中两者距离的标准值做差，将所得值作为精度评估的结果。具体算法的实现过程如下：首先利用八点工具左右两端的每4个坐标得到每端的最小拟合平面并建立该平面的坐标系，分别设为左端坐标系Sl和右端坐标系Sr。为便于算法的诠释，人为指定（即此时已知指定的两点在当前坐标系下的位置）Sl坐标系中的一点作为穿刺针针尖并设定其尖端坐标pt，设定Sr坐标系中的某点为图像空间的靶点坐标pa（即在进行术前规划时所指定的病灶中的某点）。在分别获得Sl和S、Sr和S坐标系间的转换关系后，再将尖端坐标pt和靶点坐标pa分别转换到S坐标系下。

以本工具左端4点为例具体介绍拟合和建立坐标系过程。如表1所示，经校准后的所有标记点的坐标均已知，记标准下的左端4点为点集Pl=｛a，b，c，d｝。再建立左端最小拟合平面的坐标系Sl，首先计算得到点集Pl的中心点cl，再对点集Pl分别在X、Y和Z轴去中心化处理，得到点集=｛a＇，b＇，c＇，d＇｝，即：

以求解Sl和S坐标系为例来说明坐标系间的转换关系，即求解旋转矩阵R1和平移矩阵T1。设S坐标系的3个坐标向量分别为X=(1，0，0)，Y=(0，1，0)和Z=(0，0，1)。先将Sl的法向量N1投影到自身的XZ平面，得到Nxz，通过式(2)将向量Nxz和Z=(0，0，1)先做点乘运算后再使用反余弦计算求解得到夹角β。之后使用右手螺旋定则判断β方向，当为逆时针方向时，夹角β为2π-β。即将S绕着Y(0，1，0)顺时针旋转β得到旋转矩阵Ry，如式(2)和式(3)所示。

同理，矩阵R x通过将S在Y Z平面顺时针绕X=(1，0，0)轴旋转α角得到，即将S的Z(0，0，1)绕Ry旋转后得到Z＇，计算Z＇和N1的夹角α。矩阵Rz通过S在XY平面上绕Z轴顺时针旋转γ角得到，即将矩阵Rx和Ry绕X(1，0，0)旋转后得到X＇，此时X＇和X的夹角为γ。进而求得旋转矩阵R1=Rx·Ry·Rz。以S的原点为平移起始点，则平移矩阵T1为向量化的Sl的原点cl，即T1=cl，同理计算得Sl坐标系和S坐标系的旋转矩阵R2和平移矩阵T2。由公式p=p＇·R+T再分别计算得光学定位系统坐标系下的针尖坐标和靶点坐标。将光学定位系统识别到的8个点的三维坐标代入以上计算过程后求得光学定位系统坐标系下两者的距离L，将校准的8个点的三维坐标代入后求得标准的L＇，则当前光学定位系统的精度误差ΔL=|L-L＇|。

2 实验和结果

本研究设计了两个实验，即光学定位系统精度评估实验和光学定位系统引导的手术机器人模拟穿刺实验。两个实验均验证了本研究设计的工具和算法能准确地进行精度评估，也验证了经评估后的定位系统在手术机器人辅助手术中的可用性。

2.1 光学定位系统精度评估实验

精度测量通过光学定位系统获得工具上标记球的三维坐标[9]，连续采集3 000组数据后，根据本研究算法计算光学定位系统的精度。本实验所使用的光学定位系统为广州艾目易科技有限公司的产品AP200，该定位仪可使用的视场范围为1～2.4 m的锥形区域，其中在实际手术场景中，最佳使用区域为其中心区即视场范围的1～1.5 m[10]。如图4所示，实验中将八点工具用三脚架固定在定位系统1.5 m处的可调支架上，光学定位系统和导航软件所使用的工作站固定在台车上。测试环境的温度为21 ℃，与工具校准时一致。为简化计算，人为选取Sl坐标系中的尖端坐标pt为(0，0，10)，Sr坐标系中的靶点坐标pa为(0，0，10)。此外，还加入均方根（root mean square,RMS）、标准差和95%CI（CI为置信区间，即confidence interval的缩写）共同评价试验结果[11-12]。本实验的3 000组（n=3 000）数据计算结果如下：平均误差为0.038 mm，其中最大误差为0.083 mm，RMS为0.040 mm，95%CI为0.041。图5为3 000组数据计算结果的散点分布。为了更清楚地展示数据的分布，从3 000组数据中随机选取某段连续的300组（见图5第1 500～第1 800组）的数据进行展示。与其他定位系统相比，如NDI的Polaris Spectra定位系统的精度为0.25 mm，Polaris Vega系统精度为0.12 mm，本研究提出的工具和算法获得了更优的匹配精度[9]。

2.2 光学定位系统引导的手术机器人定位和模拟穿刺实验

使用经本工具评估过精度的光学定位系统来进行第2个实验，即定位系统引导的机器人模拟手术穿刺实验，并通过本实验进一步验证光学定位系统精度的评估效果。实验使用的手术机器人型号为UR5e，其重复精度为±0.03 mm。如图6所示，实验使用3.5%的实验琼脂粉和水制作仿生模型，并在模型中放置一定数量（本研究放置6个）直径为1 mm的陶瓷小球模拟患者的病灶即穿刺的目标点。光学定位系统通过识别模型盒外的反光标记球来实现目标点的定位。

首先，对仿生模型进行CT扫描得到图像数据。然后，在导航软件中导入图像数据进行可视化处理并在软件界面进行术前的路径选择，即在软件界面选择穿刺手术的进针点和目标点（即陶瓷珠）。最后，手术机器人执行软件传来的运行指令[13]。模拟穿刺运动停止后对带穿刺针的仿生模型进行第二次CT扫描。如图7所示，通过RadiAnt Dicom Viewer软件对图像阈值分割得到针尖和目标点的位置以及它们的欧氏距离。如图8所示，实验共进行12组穿刺操作，穿刺平均误差为0.82 mm、最大误差为1.12 mm，均满足医疗对手术机器人辅助外科手术中3 mm以内定位精度的要求[14]。实验结果再次证明了本设计工具及其算法对光学定位系统精度评估结果的准确性。

3 结语

笔者对光学定位系统精度评估工具及其算法进行了研究，结合临床外科穿刺手术特点，该八点工具左右两端的设计与临床上导航引导的外科穿刺手术场景中的手术工具注册和患者空间注册的实现一致。与用CMM相比，使用本工具进行精度评估更加高效。本研究设计两个实验来验证所设计的工具和算法的表现：静态精度评估实验测得光学定位系统的平均精度为0.038 mm，由本系统引导手术机器人的模拟穿刺实验的穿刺平均误差为0.82 mm，该结果证明了由本工具及其算法评估下的光学定位系统精度是可信且准确的。因此本研究提出的关于光学定位系统精度测试的工具和算法有望得到更广泛的应用。此外，摄像机标定、标记点的立体匹配算法、图像处理中的噪声处理等因素也会影响光学定位系统的精度，但这些因素不在研究范围内，默认使用的光学定位系统是符合出厂要求的，即评估得到的光学定位系统精度是针对整个系统而言的。虽然本研究中的工具及其算法在静态条件下评估较精确，但仍有改进的空间，例如扩大工具的使用场景，对其在动态状态或整个光学定位系统视场中的精度进行评估。因此下一步可以进行关于影响光学定位系统精度的具体因素的研究。