微穿孔板吸声体参数灵敏度分析

燕山林，吴锦武，陈 杰，熊 引

(南昌航空大学飞行器工程学院，江西 南昌 330063)

0 引言

微穿孔板吸声体(Micro-Perforated Panel Absorber,MPPA)自马大猷先生提出以来，因其轻质、耐高温、吸声效果显著等优点在降噪领域已被广泛应用，影响微穿孔吸声体吸声性能的主要因素为微穿孔板的腔深、孔径、板厚、穿孔率[1]，改良吸声性能时也是主要通过改变这几个参数达到想要的目的。

近些年，国内外学者们针对微穿孔板吸声体进行了大量的研究并取得了不错的成果，如赵晓丹等[2]将微穿孔板结构设计为多层结构，极大程度上提高了微穿孔板结构的吸声带宽，但多层的微穿孔板使得结构变得更加复杂，不利于工程应用。杨军伟等[3]将轻质蜂窝结构和微穿孔板结构结合起来，形成复合结构来提高结构的降声效果。Zhang等[4]提出的可调吸声性能的蜂窝微孔板复合结构，提高了该结构降噪的应用范围。Xie等[5]和Yi等[6]在微穿孔板背腔内部内置吸声材料，进一步提高了微穿孔板吸声体的降噪效果。张晓晓等[7]利用优化算法设计了多孔径的微穿孔板吸声体来拓宽微穿孔板的吸声带宽。Jiang等[8]、Qian等[9]和Mosa等[10]分别设计了变截面孔、超微孔、非均匀孔等结构来提高微穿孔板的吸声性能。然而以上的研究均为针对提高或改良微穿孔板吸声体的降噪效果进行的。于是，侯九霄等[11]和胡鹏针等[12]对各参数改变对微穿孔板吸声性能的影响进行了研究，但研究只分析了参数改变时吸声性能改变的规律，而未对微穿孔板本身参数改变时，对吸声性能影响的程度进行深入分析。

因此，本文作者根据马大猷先生的声电类比理论，结合COMSOL Multiphysics 5.4有限元分析软件研究微穿孔板吸声体的腔深、孔径、板厚和穿孔率各参数等比例改变时，微穿孔板吸声体吸声性能的改变情况，即吸声性能对哪个参数的改变更加敏感。微穿孔板结构主要应用于中低频噪声的降噪，因此本文的仿真区间为0～3 000 Hz。微穿孔板模型为边长100 mm的正方形区域，结构示意图和网格划分如图1所示。

图1 微穿孔板吸声体示意图及其有限元模型的网格划分Fig.1 Schematic diagram of MPPA and its finite element model meshing

1 吸声系数变化率

研究包含两部分，一为各参数减少相同的比例，二为各参数增加相同的比例。为了分析参数灵敏度，引入吸声系数变化率的概念，以吸声系数变化率φα作为衡量标准，表达式为

式中：α0为初始吸声系数，α1为改变参数后的吸声系数。

吸声系数变化率φα和频率F的关系曲线包含三个阶段：初级阶段、中级阶段和稳定阶段。将结构初始尺寸吸声系数为0.5的对应频率作为分界点，吸声系数第一次到达0.5时对应的频率记为F1，吸声系数第二次为0.5时对应的频率记为F2，0～F1为初级阶段，该阶段为微穿孔板结构吸声的低频阶段，吸声系数由0开始递增；F1～F2为中级阶段，该阶段包含了结构的最大吸声系数，对噪声吸收效果较好；F2～3 000 Hz为稳定阶段，该阶段结构的吸收系数逐渐减小，吸声系数变化率曲线归于平稳，成为一条近似平行x轴的直线。

吸声系数变化率为正，代表改变参数后结构的吸声系数增大，吸声系数变化率为负，代表改变参数后结构的吸声系数减小。吸声系数变化率为正时称为正影响，吸声系数变化率为负时称为负影响，可由吸声系数变化率反映各参数对结构吸声系数的影响，吸声系数变化率越大，参数对结构吸声性能的影响程度也越大。

2 同比例改变参数对吸声性能的影响

本文采用控制变量的方法进行研究，即控制其余参数不变，只改变其中一个参数，按照相同的比例分别改变腔深、孔径、板厚、穿孔率，观察改变参数前后相同频率对应的吸声系数的变化，从而分析各参数对吸声性能的灵敏度。微穿孔板的参数选取目前技术工艺制作较为简单且运用较多的尺寸，如表1的初始参数所示。

2.1 同比例减小参数

对影响吸声性能的腔深、孔径、板厚、穿孔率四个参数，控制其余三个参数不改变，任一参数分别减小10%、20%、30%，微穿孔板吸声体参数改变前后的数据如表1所示。

表1 初始的和减少后的微穿孔板吸声体参数Table 1 Parameters of MPPA(original and reduced)

利用COMSOL软件的压力声学(频域)模块进行仿真分析，空气域材料定义为空气，此时背景压力场压力幅值为1 Pa，声速为340 m·s-1，按照初始参数定义内部微穿孔板的参数，得到初始尺寸时结构吸声系数曲线如图2所示。吸声系数为0.5时对应的频率分别为911 Hz和1 815 Hz。因此下文的研究中将0～911 Hz作为初级阶段，911～1 815 Hz作为中级阶段，1 815～3 000 Hz作为稳定阶段。

“一般计税应交增值税”明细科目明细核算企业按一般计税方式计算抵扣结转当月应纳增值税，设置如表1所示八个专栏，除了“应纳税额”专栏外，其他专栏核算内容与现行增值税会计处理相关规定相同，只是核算方法上，期末将其他专栏的期末余额结转到“应纳税额”专栏计算当月应交增值税，结转完，其他各专栏期末余额为零。

图2 初始尺寸微穿孔板吸声体的吸声系数Fig.2 Sound absorption coefficient of the initial MPPA

各参数分别减小10%，吸声系数曲线如图3(a)所示，吸声系数变化率曲线如图3(b)所示

图3 参数减小10%后微穿孔板吸声体的吸声系数和吸声系数变化率曲线Fig.3 Curves of sound absorption coefficient and its change rate after a 10% reduction in MPPA’s parameters

各参数分别减小20%，吸声系数曲线如图4(a)所示，吸声系数变化率曲线如图4(b)所示。

图4 参数减小20%后微穿孔板吸声体的吸声系数和吸声系数变化率曲线Fig.4 Curves of sound absorption coefficient and its change rate after a 20% reduction in MPPA’s parameters

各参数分别减小30%，吸声系数变化曲线如图5(a)所示，吸声系数变化率变化曲线如图5(b)所示。

图5 参数减小30%后微穿孔板吸声体的吸声系数和吸声系数变化率曲线Fig.5 Curves of sound absorption coefficient and its change rate after a 30% reduction in MPPA’s parameters

在初级阶段，孔径和穿孔率的吸声系数变化率为正即对吸声体的吸声性能为正影响，孔径的吸声系数变化率逐渐减小，穿孔率的吸声系数变化率递增后逐渐减小，在初级阶段的低频段，孔径对吸声性能的影响要大于穿孔率的影响，随后孔径的影响逐渐减小而穿孔率的影响逐渐增大直至超过孔径的影响。板厚和腔深的吸声系数变化率均为负值故两者为负影响，腔深对吸声性能的影响要大于板厚的影响。

在中级阶段，腔深、板厚和穿孔率三者的吸声系数变化率逐渐减小直至为0，但随着频率的增加，三者的吸声系数变化率又逐渐增大，最终趋于稳定。值得注意的是，腔深和板厚对吸声系数的影响是由负影响变为正影响的，而穿孔率是由正影响变为负影响，在该阶段，孔径的影响为正影响，吸声系数变化率略微减小后逐渐增大并趋于稳定。

在稳定阶段，该阶段四种参数的吸声系数变化率都已趋于稳定，基本不随着频率的改变而变化，此时对吸声性能影响最大的为孔径和腔深，两者吸声系数变化率基本相等，均为正影响。其次是穿孔率，为负影响，吸声系数变化率最小的是板厚，为正影响。

2.2 同比例增大参数

表2 初始的和增加后的微穿孔板吸声体参数Table 2 Parameters of MPPA(original and increased)

各参数分别增加10%，吸声系数曲线如图6(a)所示，吸声系数变化率曲线如图6(b)所示。

图6 参数增加10%后微穿孔板吸声体的吸声系数和吸声系数变化率曲线Fig.6 Curves of sound absorption coefficient and its change rate after a 10% increase in MPPA’s parameters

各参数分别增加20%，吸声系数曲线如图7(a)所示，吸声系数变化率曲线如图7(b)所示。

图7 参数增加20%后微穿孔板吸声体的吸声系数和吸声系数变化率曲线Fig.7 Curves of sound absorption coefficient and its change rate after a 20% increase in MPPA’s parameters

各参数分别增加30%，吸声系数曲线如图8(a)所示，吸声系数变化率曲线如图8(b)所示。

图8 参数增加30%后微穿孔板吸声体的吸声系数和吸声系数变化率曲线Fig.8 Curves of sound absorption coefficient and its change rate after a 30% increase in MPPA’s parameters

在初级阶段，腔深和板厚的吸声系数变化率为正即为正影响，两者的吸声系数变化率均逐渐增加后略微减小，其中腔深的吸声系数变化率最大，其次是板厚，孔径和穿孔率对结构吸声系数的影响为负影响，在初级阶段的低频段，孔径对吸声性能的影响要大于穿孔率的影响，随后孔径的影响逐渐减小而穿孔率的影响逐渐增大直至超过孔径的吸声系数变化率。

在中级阶段，腔深、板厚和穿孔率三者的吸声系数变化率逐渐减小直至为0，但随着频率的增加，三者的吸声系数变化率又逐渐增大，最终趋于稳定。腔深和板厚对吸声系数的影响由正影响变为负影响，而穿孔率是由负影响变为正影响，在该阶段，孔径的影响为负影响，吸声系数变化率略微减小后逐渐增大并趋于稳定。

在稳定阶段，该阶段四种参数的吸声系数变化率都已趋于稳定，基本不随着频率的改变而变化，此时对吸声性能影响最大的为孔径和腔深，两者吸声系数变化率基本相等，均为负影响。其次是穿孔率，为正影响，吸声系数变化率最小的是板厚，为负影响。

2.3 四个参数对结构吸声性能的影响

孔径、板厚、穿孔率、腔深对结构的吸声效果均有影响，当孔径减小、穿孔率减小、板厚增大时，结构的最大吸声系数均会变大。

腔深的改变主要影响结构的共振频率，穿孔率减小、腔深增加、板厚增加、孔径增加均可导致结构的最大吸声系数对应的峰值频率向低频移动，其中腔深的改变最为明显。

较小的孔径、较小穿孔率、较厚的板厚都会使结构获得更好的吸声效果，但具体的参数尺寸要结合加工条件和安装环境来确定。

3 结论

综上所述，在不同阶段各参数的吸声系数变化率是不一样的，但是无论是减小参数还是增加参数，腔深的吸声系数变化率均有着较大的变化，也即改变此参数，结构的吸声系数会发生较大的改变。其次为孔径，在初级阶段的低频段，该参数对结构吸声系数的影响甚至大于腔深的影响。穿孔率和板厚两者的吸声系数变化率绝对值在各频率都非常接近，但穿孔率的略大。同比例增加各参数，考虑吸声系数变化率正负时，穿孔率和板厚两者吸声系数变化率基本呈对称分布。整体而言，微穿孔板吸声体的参数灵敏度由大到小依次为：腔深、孔径、穿孔率、板厚。