项目式教学理念下“运筹与优化”课程教学改革探索

胡淑珂，关英子

（黄淮学院 河南 驻马店 463000）

“运筹与优化”是数学类也是管理类专业课，是一门为决策机构决策时提供以数量化科学方法为基础的学科，是应用类数学的一个分支。关于运筹与优化课程改革相关研究有很多，运筹与优化也是一门多学科交叉与融合的应用课程[1]。由于运筹与优化是一门综合性的学科，在学习这门课程前要有高等数学、线性代数、概率统计等课程作为基础铺垫；因此很多教师多倾向于理论教学，忽视学生对于现实问题的构建解决能力和创新能力的培养[2]。崔春生、曹艳丽等人开展了由难变易的运筹学课程改革研究，为解决运筹学课程内容理论性强，教学效果不佳的问题提供了思路[3]。通过运筹与优化课程学习能够提高学生数学模型的科学构建求解能力，能够提高学生使用定量分析技术解决实际问题的能力，提升逻辑思维能力和抽象能力。由于课程涉及的知识面广、理论性强、算法抽象，在教学过程中若不采用合理的教学模式极易导致学生丧失学习兴趣，削弱其主动探索能力和长期学习兴趣[4]。在信息高度发达之下，学生的创新思维能力和个性化发展被提到了越来越重要的位置，传统课程教学模式显然已难以满足现代教育要求。故探索“以学生为中心，产出为导向”的运筹优化课程项目式教学模式是非常必要的。

项目式学习(Project-Based Learning)被视为教育思想体系而非一种简单的教育策略，它更清楚地显示了未来教育应当如何架构。项目式学习打破了传统教学模式在时间、空间、单一个体上的三维限制，有助于锻炼大学生的思维创新能力，团队合作能力和领导计划的能力以及项目执行解决的能力；这些正是应试教育下中国学生所欠缺的来自世界面向未来挑战的能力，这也是中国大学教育所需要深刻思考的问题。在构建运筹与优化项目式教学过程中，有效结合现代教学方法构建项目式教学能够极大提升学习效能和从知识到能力的转化。因此，本文基于项目式学习探索一种新的运筹与优化课程现代教学模式，以期在新时代下对以学生为中心的教学模式改革能有所启发。

1 “运筹与优化”课程现状与问题

1.1 教学方法缺乏创新性和实践性

目前运筹与优化课程在大多数的高校中采用板书或多媒体传统理论讲解的方式，教学的重点主要放在如何使得学生记忆算法过程并求解相关题目。但由于运筹与优化课程题目计算量偏大，很容易让学生失去兴趣，疲于思考算法本身的深刻思想[4]。同时，由于课程本身是一门综合的课程，既要有前期数学基础课程的铺垫，又需在以往知识的基础上深入学习，从而使得基础薄弱的学生感到学习难度较大，容易缺乏学习动力。

1.2 忽视学生思维体系的自主构建

运筹与优化知识在诸多领域都有着广泛的实际应用，其教学目标不仅仅在于学会如何来求解运筹与优化模型，更要通过模型构建和解决问题的算法策略来培养学生独立思考的能力。知识越是孤立，学生越容易遗忘；而越是与内化的思维架构、深入的思维理解、沟通实践碰撞的思维火花相结合的内容就越记得牢。

1.3 运筹与优化课程的转换性不够

由于该课程普遍存在着产出导向薄弱，理论教学较强的情况，在贯彻OBE 教学理念背景下，学生应用能力有待进一步提升。因此，在新的项目式教学模式之下，教师需鼓励学生利用优化与运筹相关内容解决较复杂的实际问题，加强实践考核以促进学生成果转化。

2 知识的应用与基础课程学习相结合

项目式学习应建立在学生已经了解了重点和关键的学习内容的基础上，在项目式教学中需要有能够贯穿课堂的驱动性问题。因此，只有依托课堂高效地开展基础课程，融合适当的教学方法才能够让项目式学习得到充分的实施。基于翻转课堂[5]、对分课堂[6]五星教学法[7]、BOPPPS 教学模式[8]等一系列以学生为中心的教学方法和教学模式应运而生，在教学过程中运用创新课堂，辅以问卷调查，案例教学、问题驱动、小组讨论、讲练结合等多种教学方式引导启发学生，让学生能够建立良好的团队协作意识，团结互助的优良品质。

2.1 明确学习中学生主体和教师主导的地位

教学是一项需要师生共同完成的人才培养活动。从学生层面而言，新时代的大学生有较强的自我意识，部分同学对数学课程产生了畏难思想以及对生活无用等先入为主的认识。以学生为主体，以项目小组为单位调动学生学习积极性，充分发挥学生的主观能动性，引导学生思考与总结，使学生从清楚认识这门课到感兴趣，进而主动积极地学习，达到数学应用能力与情感意志的双向提升。

从教师层面，扎实的专业知识和良好的道德情操是大学数学教师必须具备的基本素质，教师更需不断地学习思考，拓展创新。同时，以教师为主导，与学科前沿及专业结合，搭建起项目式教学的框架，关注学生学习发展，给予学生及时的指导反馈以及可行性分析，深度融入课程思政，集结合作、自主、趣味、情景等综合要素，达到育人目的。

2.2 充分发掘运用运筹与优化案例

随着信息技术的不断发展，如今的教学资源和内容变得丰富多彩。深度挖掘课本时，运筹与优化理论和方法有着十分广泛的应用，有着层出不穷的案例，如田忌赛马、丁谓修皇宫、张良“运筹帷幄之中，决胜千里之外”等内容。运筹学案例涉及市场销售、生产计划、库存管理、财务管理、人事管理、设备维修、计算系统等与社会生产生活相关的多方面现实场景问题，项目式教学中有效融合案例能够让学生感觉到自己所学知识足以解决真实问题，更能够融会贯通，学以致用，提升学习成就感。

2.3 教学过程融入课程思政

教师在探寻课程思政的发展思路中，发觉“运筹帷幄”的思政理念是运筹与优化教学顺利实施的起始出发点，实现运筹与优化知识点与隐形思政资源的自然过渡与衔接，实现“德育”和“智育”的双线融合，进而丰富教学形式、教学内容，从而提高教学水平。教学过程中要整合优秀历史文化知识、网络资源和同期热点问题，结合因材施教、教学相长的理念[9]。以图论模块中的树图学习为例，如司马家族家谱，铁路干线，管理机构，决策过程等都能够用树图来表示，以此引入思政元素，例如，家谱象征了中国人的血脉相承，培养学生深深的家国情怀；而高铁的建设，中国交通的飞速发展与每个建设一线的工作者的爱国情怀都有着莫大的关系，是他们的精益求精，是他们的追逐创新所成就的，以此培养学生求真务实的奉献精神。

3 运筹与优化项目式教学流程

实施项目式教学是运筹与优化教学过程的核心环节，完整的项目化学习设计需要从确定核心知识、形成本质问题、转化为驱动性问题、设计高阶认知策略、确认主要的学习实践、明确最终的成果形式和公开方式、设计过程性评价和总结性评价六个维度综合考量。它是在知识观、学生学习、学习关系等多个层面上进行的统合[10]。项目式教学中重视合作学习，将传统模式中教师与学生的角色、地位进行转换，让学生在教师的引导下，能够自主发掘知识内容，发散思维，创新解决方式。如图1 运筹与优化课程项目式学习设计框架。

图1 基于课堂教学开展的项目式学习设计框架

3.1 制订合理的学习项目

以学习者为中心赋予学生更多的学习义务与责任，学生不仅是简单地从教师那里获取知识，项目必须能够让学生参与构建实现；项目应是以学生为主体，教师为引导辅助参与的；项目应是真实性的，非学术性的问题[11]。在运筹与优化课程学习过程中，制订恰当的项目式教学内容应注重不同学科之间的交叉与进阶学习，打破各学科之间的屏障，让学生能够多学科融合探索，从而进一步形成对问题的规划能力与解决能力[12]。

项目式教学在应用的过程中需要遵循其应用原则，即以学生为主体，最大限度地发挥教师的“支架”作用和小组的合作作用；教师引导学生在恰当的学习模块拟定恰当的项目问题探索，激发学生主动发掘问题和探索的积极性，切忌连续不停地使用项目式教学，这会使得学生产生疲惫感；划分组别时要因人而异，把基础好、能力强、能起引领作用的学生分开，进一步锻炼他们的组织协调能力，避免基础薄弱的同学产生消极情绪；合理地分组使得学生能够全员参与到问题的解决上，实现以学生为中心的现代教学活动，促进学生多维度锻炼提升自我能力。

合理安排时间和知识模块是项目学习的必要手段，在图2 中，每一个章节模块都有其研究方向和重点，核心都是算法设计。每个模块恰当使用合理的项目式教学不仅能够使学生对所学知识融会贯通，学以致用，更能交叉学习突破课程局限，让学生能够在金融、交通、建筑、医药等多行业有所学，拓展多维的知识应用能力，锻炼学生的团队协作能力，创新能力和解决实际问题的能力，提升多目标能力。除教材外，教师还为学生提供了丰富的学习资源，指导学生自行查找学习资源，帮助学生更好地完成项目。

图2 运筹与优化教学模块

3.2 算法活化课程，关注项目实施过程

算法是运筹与优化的核心灵魂，运筹与优化自起源之日起就离不开算法的优化。运筹学借助优化算法应用于资源调度、图像识别行业、信息技术产业、证券投资行业、工程建设行业、军事领域、航空行业等，正是因为运筹的算法优化，才让运筹有了更多的灵性，吸引人们去探索研究。在项目式学习中寻根溯源，教师在项目过程中秉持着让学生深刻理解算法本质为目的，给予项目组成员及时的意见和指导是非常必要的。同时，师生、生生碰撞能够激发学生产生更多的灵感和提升其解决问题的能力。项目式教学所不懈追求的，是不断突破，敢于创新；只有严密的逻辑、敏锐的思考才能让这门课程发挥出其巨大的价值。

3.3 制订项目小组和成员公平的考核评价和提升体系

寓教于乐，让学生之间能够在相互交流中碰撞，在相互学习中启发。为了增强学生的参与感、团队协作能力和公平性的认可，评分细则量化可以在项目实施的过程中由师生共同研讨商定，评分细则从多角度制订。小组完成项目成果演示后，其他小组成员和老师根据评分细则打分，同时为避免团队成员的偷懒行为，在小组互评和教师评分的基础上，还要求小组成员进行组长负责制下的组内互评。在对学生的学习效果进行评价时，教师结合学生对学习项目的具体完成情况形成公平合理的项目考核评价体系，从理论、实验、创新实践等维度来对学生进行评价，考核评分规则的设定直接影响小组以及小组成员的定向反馈。该课程总评成绩由平时成绩、实验成绩、理论成绩以及项目式考核成绩等部分组成，评价方式涉及课前预习、课堂听讲、编程能力、课后实践等，实现了多维度、全方面考核，进而达到全面提高学生能力的目的。同时，向学生发放评价问卷等形式建立了自评机制，做到持续改进。

3.4 丰富的教学活动，有效支持教学目标

运筹与优化这门课程的相关数模竞赛随着其学科广泛的影响也踏上数据时代的高潮，通过鼓励项目小组成员积极参加各类数模竞赛合作探究，进阶提升，取得成果。学生的主观能动性、学习意志以及学习兴趣都得到明显提升，丰富的教学活动，有效支持了教学目标。

4 结语

以运筹与优化教学知识点学习为主体搭建课程项目式教学改革探索研究，将其巧妙地应用于线上线下的教学中能够进一步激发学生的求知欲，实现多维度知识融合，并从实践意义深化思政育人内涵。应用数学类课程的项目式教学模式也值得教师们不断探讨。