基于PMSM控制的汽车转向助力控制电路设计与仿真

刘 欣

(安徽亳州新能源学校，安徽 亳州 236700)

0 引言

随着汽车电子控制技术的发展，过去几年中，车辆牵引用辅助系统的应用逐渐增长，与此同时，市场上已经有许多制造商在生产一种或多种混合动力车型，这些混合动力汽车结合了传统内燃机和电机各自的优势，使得混合动力汽车在油耗、动能、驾驶体验等方面均得到了优化和提升[1-3]。交流电机中，在稳健性方面具有更高性能的电机是同步电机，例如永磁体、转子绕组或开关磁阻永磁电机，将永磁同步电机放大助力系统应用到汽车转向系统中，可为用户提供友好的转向助力体验。而高精度伺服控制系统不仅响应速度快，而且要求在外界环境下当电机受到电机参数的变化或干扰时应具有较强的鲁棒性，这对汽车电动放大助力转向用户体验具有重要的现实意义，因此，国内外学者对汽车电动、电液伺服放大助力转向系统设计、控制、预测与优化等的研究层出不穷[4-7]。何伟丽[8]等提出了一种新型汽车电子助力转向系统滑模控制算法，分析了算法的稳定性，通过实验验证了文中的控制算法对电子助力转向系统稳态精度和动态响应特性均有良好的控制效果，文中提出了Microchip公司生产的DSPIC30F6012微控制器实现PID控制算法、传统滑模控制算法和新型滑模控制算法，为汽车电动助力转向嵌入式系统开发提供了参考。GU D[9]等在忽略永磁同步电动机磁滞损耗的情况下基于功率不变性原理，得到了D-q坐标系下的电压磁链方程，为克服传统的PID控制算符的不足，将模糊控制算法应用于永磁同步电机的FOC控制中，并在MATLAB Simulink中建立的控制仿真模型，结果表明采用模糊PI控制可以获得更高的动态和稳态性能，为本文的永磁同步电机建模与仿真设计提供了参考。ADEOYE A O M[10]等提出了一种基于磁场定向矢量控制的新型混合动力电动汽车永磁同步电动机(EHVPMSM)设计、仿真和实现方法，文中设计了一种实验系统原型包括：汽车电机控制器MTRCKTSPS5604P、三相永磁同步电机、单片机编码的单电机控制套件MPC5604P，并用Simulink进行仿真，通过调整定子磁链的幅值和相位角实现了直接转矩控制，以尽可能快速匹配负载所需的矢量转矩，降低了车辆蓄电池充电的压力。试验表明电磁转矩可在约340μs的时间内从0 N·m增加到6.7 N·m，在6.7 N·m扭矩限制的100毫秒内，转速从-2100 rpm到+2100 rpm，文中提出的控制系统所采用的方法是使用当前流行各种位置、力、电压、电流等传感器和上位机软件，可很容易地在工业和实验室中实现，为本文的永磁同步电机发达助力汽车转向系统模型设计与仿真提供了参考。

本文基于MATLAB Simulink集成仿真环境，搭建了PMSM控制的汽车转向助力控制模型，进行了系统仿真与分析。建立永磁同步电机三相静止坐标下的电压方程及机械运动与电磁转矩方程、坐标系变换矩阵及电机在dq坐标系下的电压方程等，为电机仿真模型的建立提供理论参考。在MATLAB中建立以方向盘角速度输入的PMSM转向助力控制仿真模型，以较真实地模拟汽车转向过程；建立电机驱动Simulink模型与机械模型，实现永磁同步电机PMSM控制；对仿真得到的电机三相电压、电流变化、驱动器、动力辅助和总扭矩变化等情况进行分析，为汽车转向助力相关研究提供参考。

1 永磁同步电机物理模型

1.1 电气模型

永磁同步电机是汽车电子助力转向系统中最重要的元件，其本身的结构也较复杂，由多个有磁耦合关系的绕组构成，定子绕组同转子绕组之间有相对运动，在稳态对称运行时，电枢磁动势不随时间变化，以同步速度旋转，并与转子没有相对运动。永磁同步电机在三相静止坐标系下的电压方程可表示为：

(1)

式中，ui(i=1,2,3)为永磁同步电机三相电压；Ii(i=1,2,3)为永磁同步电机三相电流；Ri为定子电阻；L为电枢绕组自感；M为电枢绕组互感；ψfi为永磁场在定子各相绕组中的磁链幅值。

永磁同步电机矢量控制也称为磁场导向控制(FOC，Field-Oriented Control)，利用的是三相交流电机控制中的变频控制技术(VFD)，通过使用控制器将变频器的输出频率、输出电压的大小及角度按设计需求进行变化，从而控制交流电机的输出特性。矢量控制就是将磁链与转矩解耦，以分别设计调节器，实现对交流电机的高性能控制，通过控制转子磁链，经坐标变换，实现正交或解耦，将PMSM静止坐标电压方程经Clark变换后，转换至αβ坐标系，其变换矩阵为：

(2)

式中，K为变换系数。

再经Park变换后将静止的αβ坐标系转换为旋转的dq坐标系，其变换矩阵为：

(3)

式中为θ旋转角。

永磁同步电机在经过两轮坐标变化后，得到dq坐标系下的电压方程为：

(4)

式中，ud,uq为d轴和q轴电压；id，iq为d轴和q轴电流；Rdq为dq轴电阻矩阵；ψdq为dq轴的磁链方程。

得到电机的dq磁链方程为：

(5)

式中，ψfdq为永磁场在定子dq坐标中的磁链矩阵；ψf为永磁磁链幅值。

由式(5)可得dq坐标系中的电感分别为：

(6)

式中，L0为定子零序电感。

1.2 动力学模型

永磁同步电机运动过程的典型环节是与一个负载转矩为TL的负载连接并产生旋转运动，设同步电机空载时的转矩为T0，电机的转动惯量为J，电磁转矩为Te，阻尼系数为B，电机的极对数为P，电机转速的机械运动方程可表示为：

(7)

式中，id,iq,Ld,Lq分别为d轴电流和电感，q轴电流和电感。

式(7)即为永磁同步电机的一般动力学方程，方程可通过拉普拉斯变换、z变换等方式在MATLAB中进行编程，亦可通过MATLAB的S函数进行编程，书写状态空间方程，采用微分方程的数值解法即可对模型进行求解，在工程中常采用四-五阶龙格库塔法对微分方程进行求解。在本文中的Simulink环境中即采用四-五阶龙格库塔法(ode45)对仿真模型进行数值求解。

2 基于MATLAB的仿真模型设计与分析

2.1 仿真模型设计

如图 1所示，为充分考虑汽车实际转向时的动力学状态，在MATLAB Simulink中建立的汽车PMSM电子辅助转向仿真模型包括：方向盘角速度信号源、相对速度差速计算模块、转向系统扭杆弹簧模型、永磁同步电机驱动器、永磁同步电机物理模型、转向柱惯量模型、粘性负载模型等。永磁同步电机驱动器即为PMSM驱动器，在MATLAB中可调用PMSM控制单元，将驱动器输出端与同步电机连接。通过永磁同步电机模块可观测同步电机三相电压及电流变化情况。

转向时可将方向盘的角速度作为电动助力的输入信号，考虑转向时的加减速过程，设置方向盘角速度信号为一个正弦函数：

y=0.1sin(4πt)

(8)

可知方向盘角速度以正弦规律变化，角速度幅值为0.1 rad/s，变化周期为0.5 s。

考虑一个小型汽车转向系统，设置永磁同步电机的极对数为4，Ld和Lq均为0.0006H，定子零序电感L0为0.00016H，每相定子电阻R为0.4Ω，同步电机转子惯量为0.01 kg·m2，转子阻尼为0.001 N·m/(rad/s)，转向柱惯量为0.1 kg·m2，粘性负载阻尼为5 N·m/(rad/s)，设置仿真总时间为15s，设置仿真输出为永磁同步电机的三相电压、三相电流、驱动扭矩、助力扭矩，通过将驱动扭矩和助力扭矩相加得到总扭矩。上述仿真参数的设置可根据实际情况进行修改，修改仿真参数并不失仿真的一般性。

2.2 仿真结果分析

得到永磁同步电机的三相电压变化如图 2所示，可知同步电机启动瞬间，电压由0V突然上升至6V左右，随着时间的推移，同步电机三相电压产生相应的正弦规律变化，变化幅值最大范围为±0.346V。仿真发现同步电机的第二相和第三相电压变化的正弦规律不明显，在变化过程中出现了变化幅值不规律现象，这与转向时的振动操作及机械振动有关，符合实际情况。

得到永磁同步电机的三相电流变化如图 3所示，可知同步电机启动瞬间，电压虽然产生了突变，但三相电流并未产生突变，启动瞬间变化比较平滑。随着时间的推移，同步电机三相电流产生近似的正弦规律变化，变化幅值最大范围为±1A，且第二相电流I2的变化幅值最大。仿真发现同步电机的第二相和第三相电流变化的正弦规律不明显，在变化过程中出现了变化幅值不规律现象，与电机的三相电压变化相对应。

得到驱动扭矩、助力扭矩和总扭矩变化如图 4所示，可知驱动扭矩最大值为0.15 N·m，助力扭矩最大值为0.34 N·m，总扭矩最大值为0.49N·m，可知永磁同步电机助力系统为汽车转向提供了驱动扭矩2倍以上的助力，极大地提高了转向的便捷性。同时，三种扭矩均呈现明显的正弦规律变化，当驱动扭矩为0 N·m时，助力扭矩也为0 N·m，这与方向盘的正弦角速度信号输入相对应，符合实际情况。仿真发现，虽然同步电机各相的电压及电流变化不是很规律，但系统最后输出的扭矩变化是非常规律的正弦变化，且变化周期也一致，仅在幅值上有大小，这与同步电机的PMSM闭环控制器有关，说明控制器的控制效果良好，达到了较高的控制精度。

3 结束语

本文基于MATLAB Simulink仿真环境设计了一种永磁同步电机PMSM汽车转向助力模型。分析了永磁同步电机电气模型和机械动力学模型，给出了电机三相电压计算公式及在dq坐标系中的变换表达，为永磁同步电机助力系统建模提供了依据。建立的助力系统仿真模型，充分考虑了汽车转向时的动力学状态，建立了电机模型和负载模型，以转向盘角速度为输入信号，得到了同步电机三相电压和电流变化情况，得到了驱动扭矩、助力扭矩和总扭矩变化情况，结果表明助力系统很好地辅助了转向操作，为汽车电子转向助力系统研究与优化设计提供了参考。