小学数学数形结合思想的应用研讨

孙超月

我国著名数学家华罗庚说过：“数无形时少直觉，形少数时难入微。”数字与图形的结合，意在将“数量关系”与“空间形式”巧妙地重新组合，以分析和解决问题。在具象思维和抽象思维之间找到交叉发展的平衡，使用简单的物体或图表、符号和小学生容易接受的文字，突出数学知识之间的复杂关系。数形结合的理念是小学数学教材设计中的一个重要原则和特点。它是教师在课堂上常用的教学方法，也是学生解决问题常用的解题策略，可以使学生在解题时更灵活，让数学课更生动、直观，使课堂教学更有效。

一、数形结合的概念

数形结合是引导学生从具体的图形思维走向抽象的逻辑思维的手段。数形结合是将复杂而抽象的定量关系转化为直白的图形，用于研究数学问题，从而降低数学问题难度的一种思维方式，对促进学生数学思维的养成具有重要意义。

二、数形结合在教学中运用的理论意义

在小学数学课堂中运用数形结合，符合学生的认知特点和思维发展规律，能提高学生学习的积极性和数学基本素质，同时可以消除小学数学的部分教学弊端，更好地实现新课程目标，提高数学教学的有效性。

（一）数形结合符合小学生心理发展的特征

智力活动要靠兴趣，对小学数学而言，教学可以与学生熟悉的生活保持一致，提高学生的兴趣，使课堂成为学生的精神天堂。荷兰教育家弗罗伊登塔尔认为：“数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。”中国著名教育家叶澜曾说过：“课堂教学应被看作是师生人生中一段重要的生命经历，是他们生命的、有意义的构成部分。”数形结合能很好地利用小学数学的操作特征，根据学生的感知、记忆、想象、思维、情感、意志和性格特点，将数学问题进行图形化和数字的表示，提高数学教学成果。

（二）数形结合有助于小学生数学素养形成

数形结合有助于培养学生对于图形的认知能力，使学生全方位感受数字的内涵。既可以用直观的图形理解抽象的数字，也可以用数字巧妙地描述图形，直白与抽象相互配合、取长补短，显性知识与隐性知识相互作用，帮助学生顺利高效地解决数学问题。

数形结合有助于学生掌握学习方法。对于一个数学问题，可以将其根据数形结合的模型划分为意义层、细节层、抽象层和深度层，从表层到深层探索知识的深度，促进学生的自发学习。

（三）数形结合有助于克服教学弊端

现代社会在数学教学中，一部分家长、学校和社会产生了很强的功利感，小学数学评价也强调“精讲多练”，出现了“强调完成而非过程、强调解释而非学习”的现象。有专家说：“如果学生没有机会在学校里体验为解决问题而斗争的快乐和痛苦，那么他们的数学课就会在最重要的方面失败。”

数学的抽象性决定了理解的障碍。直观地说，数学知识可以在真实的环境中被物化和可视化。学习材料和表达方式的性质和特点影响着学生对数学知识的理解。小学生在学习数学的过程中，由于自身的认知能力和对思维的理解有限，难免会产生厌学心理。此背景下，数形结合的出现可以将复杂抽象的定量关系转化为更直白的图形，从而降低数学问题的难度，将知识的表示和存储可视化，减少学生的学习和记忆负担。

三、促进数形结合思想在小学数学应用的具体对策

（一）结合教材内容潜移默化地融入数形结合

以青岛版小学数学六年级下册教材编写为例，在学习“圆柱体”相关内容时，教师大多会先让学生思考生活中遇到的圆柱体，然后让其在教室中搜索圆柱体实物，让学生直观地了解圆柱体的特征。图形和几何能够直接反映物体的性质，教师进行教学时，运用数形结合思想解决问题，可以有效地提高学生的逻辑思维能力和数学理解能力。小学生学习“数学加法”时，教师可以通过放置小棍子的方式让学生计算问题，加深学生对数学加法的印象。这种将抽象元素与实际对象相结合的方式，可以让学生快速进入学习状态。

数形结合思维的养成不是一蹴而就的。小学生的空间想象力和逻辑思维还不成体系，教师应适当引导学生对数形结合进行思考，逐步激发学生使用数形结合的兴趣，发挥其指导作用。

（二）培养学生的数学问题分析能力

学生分析数学问题的能力是数学学习的重要组成部分。小学生在数学学习过程中会遇到很多问题，需要通过建立良好的数学基础来获取知识。教师要将每一个知识点讲解透彻，帮助学生提高分析数学问题的能力。

例如，在研究“加法、减法、乘法和除法”时，题为“小蓝和小新在接力赛中，小蓝跑100米，然后傳给小新，小新以2米/秒的速度跑了5秒，问题是小蓝和小新一起跑了多少米？”首先，教师让学生用笔画出小蓝跑的距离，计算出小新跑的距离，然后将小蓝和小新跑的距离相加，得出答案。教师引导学生运用数形结合的思想不仅解答了题目，还提高了学生自主分析数学问题的能力。

（三）加强数形结合在数学中的应用

数形结合即为数字与图形的结合，通过直观的图形来表达抽象的数学知识。在小学教学过程中，教师要认真分析教材中的知识点，找到最适合学生的教学方法，帮助学生提高对数学知识的理解与解决能力。同时，还要有意识地培养学生数形结合的思维，使学生养成习惯，在以后的学习中能够自然地运用数形结合。因此，教师应在学生的学习过程中加强对数形结合思想的训练。通过数形结合这种抽象、直观的转换，达到解决问题的目的。当学生成功利用此方法解决问题时，内心的喜悦是无法隐藏的，教师要鼓励学生，让其对数形结合的思维方式更加感兴趣。

数形结合不仅是一种数学学习思维，也是培养数学素质的一种有效方式。教师应以数学教材为基础，将数学难点与数形结合的思想融合，从而实现高质量的教学目标。与此同时，教师引导学生运用数形结合的思维解决数学问题，不仅可以提高学生的数学学习热情和思维模式，还能进一步提高学生的综合素质。

（作者单位：德州市陵城区教师进修学校附属小学）