高速电梯轿厢的水平减振设计及其优化

麻航飞， 何 伟， 慕亚亚， 郑义飞

(昆明理工大学 机电工程学院， 云南 昆明 650500)

0 引言

随着工业化的发展，人们在日常生活中对电梯的使用日渐频繁，特别是对于高层化的建筑而言，电梯更是起到一个不可替代的作用.相关学者研究发现[1,2]，如今高速电梯对系统水平振动的产生愈加敏感，当电梯运行时，电梯导轨受力引起的水平振动将会通过导轨-滚动导靴-轿厢架-轿厢系统传递至轿厢，进而影响轿厢的安全性和其内乘客的舒适性.因此，通过研究电梯导轨与轿厢间的水平振动影响关系并提出具体的抑制措施，对提高轿厢的整体性能具有重要意义.

王文等[3]通过推导电梯导轨系统的接触力系数，对轿厢在不同激励下的水平振动进行计算.Zhang等[4]以高速电梯作为研究对象，分析了电梯导轨和轿厢之间的耦合关系和振动传递，结果表明：当导轨刚度和其他参数发生变化时，会对轿厢水平振动响应产生不同程度的影响.相关学者虽然研究了二者间水平振动的影响关系，但针对其所提出的具体抑制措施较少.通过查找减振措施相关的文献，Zhou等[5]对橡胶减振器进行了研究与探索，橡胶减振器最早应用于航空领域中，但因其具有结构简单、造价低廉等优点，橡胶减振器逐渐开始在各个行业中发挥重要作用.Khiavi等[6]将橡胶减振器作为隔振层研究了对大坝抗振控制的影响，实验结果表明优化后的橡胶减振器抗振能力有所提升.因此本文考虑将橡胶减振器应用于电梯导轨系统中以降低系统振动.

在轨道运输范围内：孙旭等[7]提出在无砟轨道其底板和基石之间增添橡胶减振垫，从而起到降低其共振频率的效果，进而达到抑制无砟轨道系统振动的目的.Wei等[8]考虑碟形弹簧的力学特性，将碟形弹簧与橡胶材料相结合，提出了一种新型橡胶减振器，并对采用新型橡胶减振器后高速动车轨道系统的振动响应进行了分析.研究发现，在轨道运输范围内，橡胶减振器多应用于地铁轨道等项目，而很少应用于电梯导轨项目中，同时将橡胶减振器结合到轨道系统中，对抑制系统振动具有一定实际意义.

因此，本文以橡胶减振器作为主要参考对象，提出了一种新型导轨减振支架，通过衰减导轨的水平振动，从而减小电梯系统间的振动传递，进而达到降低轿厢水平振动的目的，并采用多岛遗传算法优化了该导轨减振支架橡胶板的参数，提升了其减振效果.

1 电梯系统耦合动力学模型

1.1 电梯水平振动系统耦合模型

本文研究对象是运行速度为2.5 m/s的高速电梯，在建立电梯水平振动系统耦合模型时，将导轨简化为激励[9]，或把电梯轿厢架和轿厢当作整体[10]，此方式对研究速度较低的电梯效果较好，但就高速电梯而言，导轨受力引起的水平振动、轿厢架与轿厢之间的水平振动传递已不可忽略.

因此，本文建模时不简化导轨，并将轿厢与轿厢架分开讨论，综合考虑导轨、滚动导靴、轿厢架、轿厢间的作用力关系.将滚动导靴的导轮以质量弹簧阻尼系统代替，轿厢和轿厢架之间的隔振橡胶以线性弹簧阻尼结构代替，高速电梯的轿厢具有较高的强度和刚度，在运行过程中，轿厢高频弹性微幅振动和局部变形很小，且考虑主要研究其整体响应，故把轿厢视为刚体[11].根据以上分析和简化，建立如图1所示的系统模型.图1中部分符号所代表的含义如表1所示.

图1 电梯水平振动系统耦合模型

表1 符号含义

1.2 动力学方程

电梯系统间的水平振动传递较为复杂，因此通过建立系统间的动力学方程分析其耦合水平振动.基于上述耦合模型，针对轿厢架与轿厢之间的作用力关系，建立轿厢的微分运动方程[12]：

(1)

式(1)中：C1、K1为轿厢的阻尼和刚度矩阵.

针对轿厢架、滚动导靴、轿厢之间的作用力关系，建立轿厢架的微分运动方程：

(2)

式(2)中：C2、K2为轿厢架阻尼和刚度矩阵.

针对滚动导靴-轿厢架、滚动导靴-导轨之间的作用力关系，建立滚动导靴导轮的微分运动方程：

(3)

式(3)中：C3、K3为导轮的阻尼和刚度矩阵，F为导轮与导轨之间的接触力.

(4)

式(4)中：yd为导轨的不平度，R为导轮半径.

通过计算滚动导靴与导轨的接触关系得到：

(5)

式(5)中：μ、E、B、h分别为导轮的泊松比、弹性模量、宽度、橡胶厚度.

当电梯运行时，导轨满足微分运动方程：

(6)

(7)

联立式(6)、(7)，运用振型分解法可计算得到t时刻导轨1和导轨2在x处的位移公式：

(8)

(9)

联立式(1)～(9)，最终可得到电梯水平振动系统耦合模型的振动微分方程组：

(10)

采用牛顿-拉夫森法对上列振动微分方程组进行求解，可计算得到电梯系统的水平振动响应.

2 电梯系统仿真分析

2.1 电梯虚拟样机模型

根据如表2所示的某电梯系统参数，建立电梯系统的三维刚性体模型和柔性体模型，包括轿厢、轿厢架、导轨、导轨支架、导靴、导靴橡胶卡垫、绳头弹簧等，其中的约束关系设置如图2所示，当电梯运行时，钢丝绳受力摆动幅度较小，考虑仿真效率等因素，对其使用轴套力方式建立.最终建立的电梯虚拟样机模型如图3所示.

表2 某电梯系统参数

图2 约束关系

图3 电梯虚拟样机模型

2.2 系统仿真分析

本文研究的对象为高速电梯，导轨不平度[13]是其水平振动的主要来源，仿真中只将单根导轨视为不平顺的，因此只需要在单根导轨上添加不平度曲线以模拟电梯轿厢受到的水平激励.导轨不平度曲线如图4所示.

图4 导轨不平度曲线

采用空载为电梯工作状态，导轨支架使用普通导轨支架，设置电梯轿厢底部中心位置为测量点B点，以B点的位移加速度作为测量参数，则B点处的水平振动响应如图5和图6所示.

图5 水平振动加速度

图6 加速度频域响应

经计算，空载时测量点B点的水平振动加速度A95值(结果数据中所包含的所有相邻峰峰值其平均值的95%)为113.89 mm/s2，水平振动敏感频率为8.53 Hz.参数符合《电梯技术条件》中的相关国家标准：高速电梯空载运行时，其水平振动加速度A95值不能超过150 mm/s2.

3 导轨减振支架

3.1 设计方案

由于如今电梯普遍使用的普通导轨支架在设计之初无相应的减振构件[14]，且其与导轨之间是刚性连接，无法对二者间的振动进行有效衰减，当导轨受力引起的水平振动传递至轿厢时，会对轿厢的整体性能产生一定影响.

本文设计的导轨减振支架是基于普通导轨支架增加了橡胶板结构，通过橡胶板可消除普通导轨支架与导轨之间的刚性连接，起到衰减导轨水平振动的作用.导轨减振支架由支架板、压导板、橡胶板三个主要构件组成，如图7和图8所示.

图7 导轨减振支架

图8 橡胶板结构

导轨减振支架三个主要构件之间使用连接螺栓联结，考虑整体维护和安装的便利性，橡胶板结构的整体连接设计为插口形式.橡胶板构件与导轨直接接触，并通过压导板的固定作用将导轨固定在下橡胶板上，而导轨的两翼部分固定于左、右橡胶板组成的卡槽内.橡胶板与压导板之间的接触面、橡胶板中的插口处使用橡胶粘结剂粘连，防止部分构件由于老化松动从而造成脱落.

3.2 橡胶板材料及参数

电梯导轨支架安装于井道内，工作环境较为复杂，且井道内空间封闭，不利于设施维护，因此需要考虑导轨减振支架橡胶板材料的综合性能.对比各类橡胶材料，最终选用氯丁橡胶、丁苯橡胶、天然橡胶三种材料进行仿真比对.

龚积球等[15]提出当橡胶板受力产生形变时，其垂向受压刚度计算公式为：

k=Acμ1E/h

(11)

Ac=ab

(12)

式(11)、(12)中：E为橡胶板材料的弹性模量，h为高度，a为实际接触宽度，b为实际接触长度，Ac为实际接触面积，μ1为垂向形状系数.本文中，h、a、b取值分别为15 mm、40 mm、90 mm.

(13)

式(13)中：S1为橡胶板实际接触面积Ac和自由面积Af之比.

S1=Ac/Af

(14)

Af=2(a+b)h

(15)

考虑文献[16]中应用于建筑结构的橡胶减振器常用橡胶材料的性能标准，导轨减振支架的橡胶板硬度HA取值为53IRHD.

橡胶弹性模量E与硬度HA的关系式为：

(16)

联立式(11)～(16)，可计算得到橡胶板的弹性模量为2.8 MPa，垂向受压刚度k约为1 965 N/mm.

针对本文中的电梯水平振动系统，阻尼c与刚度k的关系如戴德沛[17]提出用阻尼比ζ来表示：

(17)

橡胶板的损耗因子tgδ与阻尼比ζ的关系式为：

(18)

联立式(17)、(18)，可得到阻尼c的计算公式为：

(19)

应用参考文献[18,19]，并考虑设计中的实际需求，氯丁橡胶、丁苯橡胶、天然橡胶的参数和计算得到的阻尼值如表3所示.

表3 橡胶参数

3.3 仿真分析

在仿真中将导轨减振支架简化为弹簧阻尼结构替代普通导轨支架[20]，刚度值设置为1 965 N/mm，阻尼值依次设置为0.7 N·s/mm、0.65 N·s/mm、0.35 N·s/mm，则电梯轿厢B点处的水平振动响应如图9和图10所示.

图9 水平振动加速度

图10 加速度频域响应

经计算，当采用上述三种橡胶材料时，B点的水平振动加速度A95值依次为98.44 mm/s2、102.24 mm/s2、120.24 mm/s2，水平振动敏感频率则都处在8.4～9.0 Hz区间内，变化很小.由结果可知，阻尼值较大的氯丁橡胶其减振效果最好，随着橡胶材料阻尼值的降低，其减振效果也随之减弱.由此可确定氯丁橡胶为橡胶板材料的理想选材，将其水平振动响应与前文使用普通导轨支架时对比，如图11和图12所示.

图11 水平振动加速度

图12 加速度频域响应

经计算，使用导轨减振支架时B点的水平振动加速度A95值为98.44 mm/s2，水平振动敏感频率为8.42 Hz，分别降低了13.57%和1.29%，可见B点水平振动敏感频率偏移并不明显，且该导轨减振支架确实达到了其设计之初的减振目的，减振效果较为显著.

4 橡胶板参数优化

4.1 优化设置

多岛遗传算法作为遗传算法的改良版，针对遗传算法的早熟现象这一弊端，多岛遗传算法通过将种群划分为多个不同的“岛”，每个“岛”都能独立的进行选择、交叉和变异，改善了遗传算法种群的单一性，防止结果陷入局部最优点，降低了早熟现象发生的几率.因此，本文采用多岛遗传算法完成导轨减振支架橡胶板参数优化计算的过程.

将导轨减振支架橡胶板的阻尼值与刚度值设为优化参数，轿厢B点水平振动加速度绝对值最小化设为优化目标，设值为a，如式：

Obj:f=min|a|

(20)

随后将简化后的导轨减振支架其阻尼值与刚度值参数化，参数名分别设置为D和S，其初始值与约束条件如表4所示.

表4 参数的初始值与约束条件

4.2 优化结果分析

多岛遗传算法的种群设置为9，岛数为3，代数为9，则优化过程共迭代243次，优化过程和结果如图13、图14、表5所示.

图13 加速度最小值最大化

图14 加速度最大值最小化

表5 优化前、后参数值

为了验证优化结果的准确性，将弹簧阻尼结构的阻尼与刚度修改为优化后的参数值，电梯轿厢B点的水平振动响应如图15和图16所示.

图15 水平振动加速度

图16 加速度频域响应

经计算，B点的水平振动加速度A95值为89.44 mm/s2，水平振动敏感频率为8.61 Hz，与优化前相比，分别降低了9.14%和增加了2.26%，可见B点水平振动敏感频率偏移并不明显，且该优化结果增强了导轨减振支架的减振性.

由表6和图17可知，与采用普通导轨支架相比，该导轨减振支架确实能在一定程度上降低电梯轿厢的水平振动，且通过优化导轨减振支架橡胶板的参数，其减振效果得到了进一步增强，而该导轨减振支架和优化后的结果对电梯轿厢的振动敏感频率影响都很小.

表6 水平振动响应变化

图17 水平振动响应变化

5 实验验证

5.1 实验设计

根据前文表1所示的某电梯系统参数，以铝合金和不锈钢板304为主要材料，采用相似理论[21]设计了几何比尺为1∶5的电梯实验系统简化模型，如图18和图19所示.图20中的橡胶材料从左到右依次为氯丁橡胶、丁苯橡胶、天然橡胶.

图18 电梯水平振动实验系统

图19 导轨减振支架

图20 橡胶板材料

根据前文仿真中的设置，实验中使用激振器在单根导轨底部施加激励，模拟电梯以速度为2.5 m/s运行时导轨的不平度，激振器连接扫频信号发生器，通过调节扫频信号发生器的频率控制激振器的激振力.加速度传感器贴于轿厢底部中心位置B点处以监测系统振动响应，并通过动态信号测试系统和LabVIEW编程系统完成对数据的采集和处理.部分所用设备如表7所示.

表7 设备名称及型号

实验中导轨支架首先使用普通导轨支架，启动激振器后监测系统振动响应；而后使用导轨减振支架，分别监测其采用三种不同橡胶板材料时系统的振动响应；最后将氯丁橡胶板优化后的参数运用到减振支架中进行实验.

将上文的优化结果结合式(11)～(15)，不改变橡胶板的宽度和长度，可计算出实验中优化后的导轨减振支架应采用宽度为40 mm、长度为90 mm、厚度为16 mm的氯丁橡胶板.

5.2 实验数据分析

当实验系统首先使用普通导轨支架时，B点的水平振动响应如图21和图22所示.

图21 水平振动加速度

图22 加速度频域响应

经计算， B点的水平振动加速度A95值和振动敏感频率分别为609.50 mm/s2和44.7 Hz，根据相似理论计算得到电梯原型值为121.90 mm/s2和8.94 Hz，与前文仿真值对比，二者误差为7.03%和4.81%，排除实验中的误差影响，可认为前文建立的电梯系统仿真模型和仿真结果是准确的.

当更换普通导轨支架为导轨减振支架后，其采用氯丁橡胶、丁苯橡胶、天然橡胶三种橡胶板材料时，电梯轿厢B点处的水平振动响应原型值如图23和图24所示.

图23 水平振动加速度

图24 加速度频域响应

经计算，B点的水平振动加速度A95原型值依次为104.56 mm/s2、110.39 mm/s2、128.63 mm/s2，与前文仿真值对比，平均误差为7.06%；水平振动敏感频率原型值则都处在8.5～9.0 Hz区间内，平均误差为3.32%.排除实验中的误差影响，数据变化趋势与前文仿真结果基本吻合，同时验证了该导轨减振支架的减振效果.

随后使用优化后的导轨减振支架进行实验，与优化前相比，B点的水平振动响应原型值如图25和图26所示.

图25 水平振动加速度

图26 加速度频域响应

经计算， 优化后B点的水平振动加速度A95原型值和振动敏感频率原型值分别为96.06 mm/s2和8.93 Hz，与前文仿真值对比，二者误差为7.40%和3.71%，排除实验中的误差影响，可认为前文的优化结果是准确的.

实验中采用的电梯模型经过简化，与实际对象存在一定偏差，实验数据受到了其他因素的影响，使其与仿真数据产生了一定误差，但误差较小，且由表8和图27可知，二者的整体变化趋势基本相同，由此证明了前文系统模型、仿真结果、优化结果的准确性.

表8 水平振动响应变化

图27 水平振动响应变化

6 结论

本文通过综合考虑导轨、滚动导靴、轿厢架、轿厢间的作用力关系，分析了电梯系统的耦合水平振动，参考橡胶减振器，提出了一种新型导轨减振支架，通过衰减导轨的水平振动，从而减少电梯系统间的振动传递，进而达到降低轿厢水平振动的目的.通过对比不同橡胶材料的仿真结果，确定了导轨减振支架橡胶板材料的理想选材，并采用多岛遗传算法对该导轨减振支架橡胶板的阻尼和刚度参数进行了优化，提升了其减振效果.最后搭建了电梯实验系统进行验证实验，结论如下：

(1)对于高速电梯而言，该导轨减振支架对于降低电梯轿厢水平振动具有明显效果，且对于轿厢系统的振动敏感频率影响并不明显.

(2)相同体积的氯丁橡胶、丁苯橡胶、天然橡胶，阻尼值较大的氯丁橡胶其减振效果最好，而随着橡胶材料阻尼值的降低，其减振效果也随之减弱.

(3)优化结果表明：适当调整该导轨减振支架橡胶板的阻尼和刚度参数，可在一定程度上增强其对电梯轿厢系统水平振动的抑制效果.