浑厚山体随高程增加由表及里地震动响应研究

马 潇 王运生 罗永红 陈 军 曹 洪 毕杨杨

1 成都理工大学环境与土木工程学院，成都市东三路1号，610059 2 成都理工大学地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室，成都市东三路1号，610059

强震常诱发滑坡地质灾害[1-3]，所以斜坡动力稳定性是制约工程建设的重要因素之一。许多学者对斜坡的动力响应进行了研究，并取得了较多的成果[4-8]。但大多数模拟与振动台实验都基于小尺寸模型与局部坡体，且在实际震动测试中，大多测点稀疏，仅获取了坡体浅表层的数据。而对于山体顶部浑圆、坡顶少有单薄山脊或陡峭临空面，且从两侧坡脚到坡顶计算得到的山体平均厚度大于山体两侧坡体相对高差的浑厚山体，目前尚不清楚其随高程增加由表及里峰值加速度的响应机制及响应深度，同时在设计高烈度区穿越该类浑厚山体的高位长大隧道时缺乏相关地震动参数依据。因此，有必要研究地震作用下浑厚山体随高程增加由表及里地震动的响应规律。

本文运用离散元数值模拟软件建立冷竹关浑厚山体模型，输入实测汶川地震波信号，分析该浑厚山体随高程增加坡体由表及里方向与不同介质内监测点的加速度响应规律。

1 冷竹关浑厚山体离散元模型建立

基于研究区高程数据与相应地质资料，运用UDEC离散元软件建立二维离散元模型。该模型底边长2 400 m，高2 100 m，其中瓦斯沟一侧斜坡倾角40°，大渡河一侧斜坡倾角35°，斜坡主要由花岗岩组成，其坡表向坡内强风化层及弱风化层厚度分别为35 m与45 m，内部为微风化花岗岩，岩体与结构面相关基本参数见表1和2。为分析斜坡随高程增加由表及里水平向加速度响应规律，模型共布置195个监测点(图1)。

表1 岩体物理力学参数

表2 结构面物理力学参数

2 网格划分与边界条件设置

离散元模拟中，合理的网格划分可提高模拟精度。一般将块体切割成大量的有限差分三角形网格单元，假设网格单元的最大长度为∇l，输入地震波的最短波长为λ，则∇l应小于(1/8～1/10)λ。模拟中为防止波形失真，输入波的最大频率为：

式中，λ为最高频率对应的最短波长,单位m；∇l为沿波传播方向网格单元的最大长度,单位m；c为纵波CP与横波CS中波速较小者。根据取回岩样声波测试可知，纵波与横波波速分别为5 361 m/s与3 382 m/s，经计算得到输入波的最大频率为6.5 Hz。

UDEC模拟中，静力分析通常采用固定边界，而在动力分析中，由于应力波传播至固定边界时会产生反射波，并与入射波进行叠加，引起较大的计算误差。所以在进行动力分析时，需将模型边界设置为无反射(粘性)边界，以保证模拟的准确性。此外，模拟中以速度时程曲线表示的动力荷载不能直接加在无反射(粘性)边界面上，需运用公式σn=2(ρCP)vn，σS=2(ρCS)vS将速度曲线转化为应力曲线，然后加在边界上。式中，σn与σS分别为施加的法向与切向应力荷载(单位MPa)；ρ为介质的密度(单位kg/m3)；CP与CS分别为纵波与横波波速；vn与vS分别为边界质点的法向与切向振动速度(单位m/s)，即地震波竖直与水平向速度曲线。

3 地震动力的输入

动荷载作用下质点在水平方向的震动一般较竖直方向强烈[9]，因此本文主要讨论监测点水平向加速度响应规律。采用广元市石井国家强震台站记录的汶川地震水平向地震波数据(图2)，并截取震动较为强烈、持时为150 s的数据从模型底部边界输入，最大峰值加速度约为250 cm/s2，主频在2～6 Hz之间，前文计算得到的输入地震波最大频率为6.5 Hz，故本次模拟网格单元划分满足要求。

图1 监测点布置图Fig.1 Layout of monitoring points

图2 水平向加速度与频谱Fig.2 Horizontal acceleration and spectral diagram

4 数值模拟结果分析

以坡脚处A0号点为参考，记相应点的峰值加速度(PGA)放大系数为该点与A0点PGA的比值。

4.1 随高程增加PGA响应特征

大渡河一侧从坡内到坡表随高程增加，监测点加速度响应规律如图3所示。可以看出，在水平位置X=1 220 m、1 320 m与1 420 m处，随着高程的增加，PGA放大系数也总体增大；但在坡体中下部高程为1 300～1 800 m时，PGA放大系数主要表现出先增大后减小的变化规律；当高程超过1 800 m时，PGA放大系数非线性增大明显，并且3处监测点的PGA放大系数都在近坡顶表面时达到最大值，其中X=1 220 m处坡顶位置A189号监测点的值最大(2.8)。在水平位置X=1 520 m、1 620 m与1 720 m处，随着高程的增加，监测点的PGA放大系数也主要表现出增大的规律，并且3处监测点的PGA放大系数都在靠近坡表时达到最大值，其中X=1 520 m处的A146号监测点受高程与坡表临空面的影响，PGA放大系数达到最大值1.35。

瓦斯沟一侧坡内到坡表随高程增加，监测点加速度响应规律如图4所示。可以看出，在X=420 m、520 m、620 m 与720 m处，随高程的增加，PGA放大系数也总体增大；但在坡体中下部高程为1 300～1 700 m时，PGA放大系数表现出先增大后减小的变化规律；而在坡体中上部高程大于1 700 m时，PGA放大系数非线性增大明显，并且都在靠近坡顶临空面时达到最大值2.5左右。在X=820 m、920 m、1 020 m处，随着高程的增加，PGA放大系数总体也表现出增大的趋势，同样在坡体下部PGA放大系数表现出先增大后减小的变化规律；在坡体中上部，PGA放大系数非线性增大明显，且PGA放大系数都在靠近坡顶表面时达到最大值。综上所述，随着高程的增加，坡内PGA放大系数总体表现出增大的趋势，但在坡体中下部PGA放大系数主要表现出先增大后减小的变化规律，而在坡体中上部则主要表现出非线性增大的趋势，并且PGA放大系数在斜坡顶部达到最大值。

图4 随高程增加瓦斯沟斜坡PGA放大特征Fig.4 The amplification characteristics of PGA increase with elevation of Wasigou slope

大渡河与瓦斯沟两侧坡表监测点加速度响应特征如图5所示。模拟分析结果表明，大渡河一侧坡表从坡脚A1号监测点到坡顶A189号监测点，PGA放大系数主要表现出增大的规律，并在坡顶A189号监测点达到最大值2.8。受地形起伏的影响(坡面先凸后凹)，随高程的增加，在瓦斯沟坡表凸坡部位A167、A178、A186、A195号监测点的PGA放大系数主要表现出增大的趋势，并在凸坡最高处A195号监测点达到最大值2.5；而在凹坡部位A194、A193、A192、A191、A190号监测点的PGA放大系数表现出先减小后增大的趋势，凹坡最低处A192号监测点的PGA放大系数约为2.1。综上可知，从底部边界输入，应力波在传至地形起伏部位时存在凸坡放大、凹坡减小的特征，同时地震动PGA的放大规律总体与地形及高程关系密切。

图5 坡表面PGA放大特征Fig.5 PGA amplification characteristics of slope surface

4.2 不同高程由表及里PGA响应特征

冷竹关坡体不同高程自坡表向坡内相应监测点的加速度响应特征如图6所示。可以看出，大渡河一侧坡表监测点的PGA放大系数介于1.3～1.8之间，较相同高程其他监测点大(图6(a)～6(f))，并且在自坡表向坡内水平距离0～150 m范围内，随着坡表距离的增加，PGA放大系数都表现出逐渐减小的趋势，当水平距离超过150 m时，PGA放大系数曲线趋于平缓，放大系数收敛于1.1左右，表现为弱放大。此外，对比图6(a)～6(f)还可以看出，当高程较低时(1 373～1 573 m)，PGA放大系数曲线收敛较快，在距离大渡河坡表100 m左右处趋于平缓，但随高程的增加，收敛拐点距离坡表的距离也在增大；而当高程较高时(1 673～1 873 m)，PGA放大系数曲线的收敛速度相对较慢，放大曲线收敛拐点出现在距离大渡河坡表约150m处，并且随着高程的增加，收敛拐点距坡表的距离也在增大。对比图6(g)～6(i)可知，瓦斯沟一侧坡表监测点的PGA放大系数同样较相同高程其他监测点大，且在0～200 m范围内，随着坡表水平距离的增加，PGA放大系数也表现出逐渐减小的趋势，当水平距离超过200 m时PGA放大系数曲线趋于平缓，放大系数收敛于某个值附近。此外，对比图6(g)～6(i)还可看出，随着高程的增加，PGA放大系数曲线的收敛速度减慢，收敛拐点距离坡表的距离增大。

对比大渡河与瓦斯沟两侧相同高程由表及里的PGA放大系数曲线可知，在坡表附近PGA放大系数都存在临空面放大的特征，往斜坡岩体深部都存在震动响应趋于弱放大或不放大的特征，放大系数曲线表现较为平缓。此外，受地形起伏与斜坡角度的影响，瓦斯沟一侧坡表PGA放大系数在1.7～2.2之间，较大渡河一侧的值大(1.6～1.8)，并且大渡河一侧坡体PGA放大系数曲线收敛较快，收敛拐点出现在距离坡表150 m处附近，而瓦斯沟一侧曲线收敛较慢，收敛拐点出现在距离坡表200 m处附近。说明在高程相同的情况下，瓦斯沟一侧坡体受地形起伏与坡角的影响，地震动放大深度与质点震动的强度都较大渡河一侧明显。

4.3 不同介质PGA响应特征

因高程1 673～1 873 m处瓦斯沟与大渡河两侧坡体介质不同，绘制相应监测点的峰值加速度响应特征，如图7所示。可以看出，随岩体风化程度的增强，瓦斯沟与大渡河两侧坡体岩体介质波速降低，其振动频率(f=VS/4H，其中VS为岩体剪切波速，H为岩体厚度)更接近地震波主频率，容易形成共振效应，从而使得加速度响应强度增大，即强风化带内监测点的加速度放大系数大于弱风化带大于微风化带，并且随着高程的增加也表现出高程放大效应。

5 结 语

基于UDEC离散元法，从模型底部边界输入广元市石井强震台站汶川地震波数据，探究冷竹关浑厚山体不同高程由坡表向坡内方向与不同介质内监测点的加速度响应规律，初步得到以下几点认识：

1)随着高程的增加，大渡河与瓦斯沟两斜坡内PGA放大系数总体都呈现出非线性增大的变化规律，且放大系数在坡顶A189号监测点达到最大值2.8。

2)随着高程的增加，大渡河坡表PGA放大系数显示出非线性增大的规律，而瓦斯沟坡表由于受地形起伏的影响，PGA放大系数存在凸坡放大、凹坡减小的特征。

图6 不同高程由表及里PGA放大特征Fig.6 PGA amplification characteristics fromsurface to interior at different altitudes

图7 不同介质PGA响应特征Fig.7 PGA response characteristics of different mediums

3)不同高程随着坡表距离的增加，PGA放大系数出现逐步减小的规律，当收敛拐点出现后，曲线表现较为平缓，放大系数趋于弱放大或不放大，并且大渡河一侧收敛拐点出现在距坡表150 m处附近，瓦斯沟一侧收敛拐点则出现在距离坡表200 m处附近。

4)随高程的增加，坡表向坡内方向PGA放大系数的收敛速度都在减慢，收敛拐点出现的位置距坡表的距离也在增大，但由于瓦斯沟一侧受地形起伏与斜坡角度的影响，PGA放大系数较大渡河一侧收敛更慢，且放大系数较大渡河一侧大。

5)斜坡受到风化介质的影响，地形组合介质的放大使得峰值加速度放大系数在2.0附近。随着岩体风化程度的增强，岩体动力响应强度增加，即强风化带内的加速度响应强度大于弱风化带大于微风化带。