基于极点特征聚类的智能建筑混凝土墙体裂缝识别方法

赵青羽

（中建二局第一建筑工程有限公司）

1 引言

混凝土墙体的建设成本相对较低，在智能建筑中应用较为广泛。但随着使用时间的延长，混凝土墙体会出现损耗，形成裂缝，导致智能建筑的结构性能变差，直接影响智能建筑的使用安全[1]。为此，需研究混凝土裂缝识别方法，及时并精准发现墙体裂缝，为维修人员提供准确的裂缝信息，制定修补方案，确保智能建筑使用的安全性。极点特征聚类可快速并精准的聚类数据，在数据聚类领域应用效果较佳，为此研究基于极点特征聚类的智能建筑混凝土墙体裂缝识别方法，精准识别墙体裂缝，提升智能建筑的使用安全性。

2 智能建筑混凝土墙体裂缝识别方法

2.1 智能建筑混凝土墙体回波信号数据降维

以向智能建筑混凝土墙体空间中发射高频电磁波的方式，获取混凝土墙体的回波信号，如下图1所示：

图1 回波信号示例

通过处理回波信号，获取智能建筑混凝土墙体裂缝识别结果。利用基于近邻保留嵌入算法降维处理混凝土墙体的回波信号，具体步骤如下：

Step1：设智能建筑混凝土墙体回波信号样本数据点x1，x2，…，xn数量是n，在x1，x2，…，xn内搜索一组基W，令混凝土墙体回波信号样本数据点在W的作用下[2]，将x1，x2，…，xn映射为低维数据点y1，y2，…，yn，同时符合yi=WTxi变换。

Step2：利用仿射矩阵G=[gij]n×n建立混凝土墙体回波信号的邻域，G内元素需符合∑i gij=1，j=1，2，…，n。

Step3：近邻保留嵌入算法的最优化问题表达公式如下：

式中：M=（I-G）T（I-G），X=[x1，x2，…，xn]，Y=[y1，y2，…，yn]T，n×n阶的单位矩阵是I。通过Lagrange乘子法，求解获取MYT=λYT，选择最小M值的d个非零特征值相应的特征向量，将其当成位置坐标Y。

为提升混凝土墙体回波信号数据降维效果，对近邻保留嵌入算法进行改进，令流形空间内包含n个混凝土墙体回波信号数据点X1，X2，…，Xn，改进近邻保留嵌入算法的原理为搜索一个最佳映射U，利用U将原始高维混凝土墙体回波信号投影成低维回波信号Y1，Y2，…，Yn，并确保流形空间中内部几何结构不变[3]。

通过热核公式求解S=[sij]n×n，通过建立优化函数与约束条件的推导，改进近邻保留嵌入算法，根据建立的推导获取存在约束的最优化模型，公式如下：

改进近邻保留嵌入算法降维处理混凝土墙体回波信号的具体步骤如下：

Step1：输入混凝土墙体初始化回波信号数据样本X1，X2，…，Xn；

Step2：建立X1，X2，…，Xn的邻域G，通过热核公式求解S；

Step3：求解M，同时特征分解M[4]，获取混凝土墙体回波信号数据样本的特征值与相应的特征向量阵；

Step4：在M内，选择前d个最大特征值相应的特征向量U，即U为降维处理后的混凝土墙体回波信号。

2.2 混凝土墙体回波信号冲激响应极点特征空间构建

入射波由混凝土墙体表明返回至接收机，且不再传播情况下，混凝土墙体内残留的电磁波，会形成和混凝土墙体介电有关的谐振[5]。该谐振仅和混凝土墙体形状和介电特征相关，此时的谐振叫作晚时响应，即回波信号。通过改进近邻保留嵌入算法降维处理回波信号后，可大大降低回波信号数据量。

在U内测量无混凝土墙体情况下的回波信号yb（t），然后在U内继续测量存在混凝土墙体情况下的回波信号yt(t)，令混凝土墙体的冲激响应是h(t)，yb(t)、yt(t)、h(t)间的卷积过程为yb(t)*h(t)=yt(t)。

通过求解卷积过程可获取h(t)，h(t)的计算公式如下：

式中：冲激响应的早时响应是hop(t)；晚时响应是，和混凝土墙体的子带属性相关，的起始时间是t0；第α个谐振态的复幅值是Rα；极点是qα=cα+θ2πfα；衰减因子是cα；常数是θ；谐振频率是fα。

通过cα和fα可建立混凝土墙体回波信号的极点特征空间[C，F]={(c1，f1)，(c2，f2)，...，(c N，fN)}。

其中，U内混凝土墙体回波信号的可用极点数量是N。在二维极点特征空间[C，F]={(c1，f1)，(c2，f2)，...，(c N，fN)}内，布置前N个混凝土墙体回波信号谐振态的极点，可获取各种混凝土墙体冲激响应的特征分布，通过聚类这些极点特征，可完成智能建筑混凝土墙体裂缝识别。

2.3 Grassmann流行距离度量的谱聚类算法裂缝识别

传统的谱聚类算法是按照欧式距离塑造的局部流行拓扑结构，会出现拓扑结构混乱情况，降低聚类精度。为解决这一问题，在传统谱聚类算法内，引入Grassmann流行距离，获取基于Grassmann流行距离度量的谱聚类算法，由Grassmann流行距离替换欧式距离，塑造局部流行拓扑结构，提升混凝土回波信号极点特征聚类精度，该算法聚类混凝土回波信号极点特征的具体步骤如下：

Step1：输入N个混凝土墙体回波信号极点特征数据点[C，F]={(c1，f1)，(c2，f2)，...，(cN，fN)}，待聚类数量是k；

Step2：按照Grassmann流行中，两个极点特征数据点间的距离公式求解其Grassmann流行距离，建立相似性矩阵Z，其中，Grassmann流行中的两个极点特征数据点是r、p，r与p间的主角度是μ1，μ2，...，μk；

Step3：建立拉普拉斯矩阵L=D-1/2ZD-1/2，对角矩阵是

Step4：求解L内的k个最大混凝土墙体回波信号极点特征值，相应的回波信号极点特征向量(c1，f1)，(c2，f2)，...，(ck，fk)，建立矩阵[C，F]={(c1，f1)，(c2，f2)，...，(ck，fk)}，(ck，fk)是列向量；

Step5：单位化[C，F]的行向量，获取矩阵B；

Step6：令B内的各行均为Z空间中的一点，利用K均值法分类B内的元素；

Step7：若B的第α行是第β类，那么将混凝土墙体回波信号极点特征数据点(co，fo)，分类至第β类输出数据点的分类，获取混凝土墙体裂缝识别结果(c1，f1)，(c2，f2)，...，(ck，fk)。

3 实验结果分析

选择某公司的SIR-25系列天线，对某小区智能建筑混凝土墙体的裂缝展开实验分析，如下图2所示。天线维度是50.5cm×20cm×56.7cm，中心频率是2GHz。天线距混凝土墙体的距离是78.3cm，这样可令入射波近似于平面波，平面波的范围是140cm×122cm。

图2 墙体裂缝示例

随机选择10组裂缝回波信号，将这些回波信号当成数据样本。利用本文方法对这些回波信号进行降维处理，识别该混凝土墙体的裂缝，裂缝识别结果如图3所示。

图3 混凝土墙体裂缝识别结果

根据图3可知，本文方法可有效识别混凝土墙体的裂缝，在对裂缝的长度和宽度识别时，得到的结果与实际测量值的平均误差分别为4.28%和6.57%，这是由于该裂缝回波信号特征提取较为准确，在裂缝特征算法计算下使得相对误差较小。

4 结语

智能混凝土建筑物裂缝识别属于土木工程的重点研究方向，对于道路与桥梁的裂缝识别较多，对于混凝土墙体识别的研究少之又少，为提升智能建筑混凝土墙体安全，研究基于极点特征聚类的智能建筑混凝土墙体裂缝识别方法，精准识别墙体裂缝，及时修补裂缝，确保墙体安全。