高边坡设计与加固问题研究

陈楠

(中国市政工程中南设计研究总院有限公司，湖北 武汉 430019)

高边坡是由于施工需要改变当地地形而产生的一种人工边坡[1]。在我国湖北省的三峡工程安置数百万移民的过程中，安置区不可避免地切割了约2874个高边坡[2]。由于库区地形多为丘陵，边坡均是由不同材料具有各向异性性质的土壤和岩石层组成，地质条件极其复杂。此外，这些边坡由于常年在风化和地下水等各种因素的作用下，产生无数的断层和褶皱[3]。这些由断层和褶皱组成的复合结构面往往表现出不可预测的动态力学行为，严重威胁到居民和建筑工地施工人员的安全。目前，不同类型边坡的变形机理仍然是一个尚未解决的问题，给高边坡的设计带来了许多不确定性。因此，面对修建高边坡工程时，其加固和处理通常需要大量的人力和财政资源[4]。

目前，对于高边坡工程的保护设计方案主要基于专家经验判断，通过比较几种候选加固方案后最终确定。虽然这些方案在一定程度上可以为高边坡的设计和加固提供可行的解决方案，但它们却并非最优方案，常常因为经验设置而导致边坡的加固和设计方案过于保守，导致边坡加固设计中造成大量的人力、财力的浪费。理想的边坡加固、设计应该是在确保高边坡工程安全、可靠、稳定前提下，还能兼顾边坡工程施工过程中的经济性[5]。

我们知道，高边坡工程加固结构的设计通常受到多种因素的影响，如加固结构参数、边坡安全、工程地质条件和环境保护等[6]。不幸的是，钢筋等加固结构的参数和优化目标之间的关系是高度非线性的，这使得很难用明确的关系表达式来进行描述[7]。在认识到高边坡工程稳定性受多方面因素影响之后，随着计算机科学的逐步发展，以及计算机科学领域在各方面的逐步渗透，边坡工程研究学者也逐渐发现计算机科学在边坡加固和设计领域具有巨大应用研究价值，并开始向该领域侧重和倾斜[8]。其中支持向量机(SVM)便已成功应用于变形预测和地质材料参数识别和岩土工程设计参数[9]。

为了保证高边坡的稳定性，尽可能降低施工成本，减少高边坡施工过程中的事故发生概率，本文提出了一种基于粒子群优化算法(PSO)、支持向量机和数值分析相结合的高边坡加固参数综合设计方法。该方法首先采用数值分析的方法构建优化设计样本，计算不同钢筋参数下的安全边坡系数和施工成本。然后，利用支持向量机建立了设计参数、边坡稳定性和施工成本之间的非线性映射关系。然后，以施工成本为目标函数，通过给定的边坡安全系数为约束条件，采用PSO在给定范围内搜索最优的SVM模型和钢筋设计参数。将该方法应用于湖北省某高边坡工程，并相应的给出了高边坡设计及加固建议，相关研究可为该领域的研究提供一定参考。

1 高边坡工程事故原因分析

山体滑坡是高速公路及铁路等基础设施修建过程中的一种非常常见的工程事故现象，也是工程建设过程中的主要自然灾害之一。土壤滑坡、岩石滑坡和碎片滑坡是最常见的滑坡类型，经常发生在道路两侧，由此引发的边坡滑坡事故不仅严重扰乱正常交通秩序，还给工程及正常行驶车辆造成巨大的生命和财产损失。从理论上讲，当大量的土壤或岩石的移动剪应力超过滑动质量和静态质量界面的剪切强度，在倾斜的斜坡上滑动时，就会引发边坡滑坡。

在边坡滑坡事故中，尤其是对于高边坡工程而言，其滑坡事故主要受边坡重力作用影响，尽管其他自然或人为主导的因素也会影响原位坡度平衡，但据调查发现，在众多高边坡滑坡事故之中，受重力影响明显。因此，对于边坡滑坡的研究，应着重考虑边坡本身，尤其对于土质边坡而言，其剪切强度参数、滑移破坏表面、风化岩体中水等复杂因素的存在，使得滑坡成为一种复杂的地质力学现象。此外，引发滑坡的自然因素和人为因素也受多方面相互作用。由此可知，高边坡工程事故的发生不仅影响因素众多且复杂，因此，有必要寻找一种能够综合考虑各因素的高边坡工程加固方案。

2 高边坡钢筋参数确定的综合方法

2.1 粒子群优化算法

粒子群优化算法(PSO)最初是由肯尼迪和埃伯哈特设计的，这是一种模拟鸟类捕食行为的一种新的搜索技术。与遗传算法相比，PSO不需要诸如交叉和突变等遗传操作。相反，它可以通过在解空间中的随机速度来改变个体，与遗传算法相比，求解组具有更大的随机性和更多的优点，如搜索速度更快、易于实现和全局优化等。PSO首先初始化一组随机粒子，然后通过多次迭代找到最优解。在每次迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己。其中一个由粒子本身找到的最优值，即单个极值Pid，另一个是整个粒子群中的最优解，称为全局极值Pgd。在找到上述两个极值后，粒子根据以下两个方程更新其速度和位置：

vid=wvid+c1r1(pid-xid)+c2r2(pgd-xid)

(1)

xid=xid+vid

(2)

式中：vid是第d维中第i个粒子的速度。xid是第i个粒子在第d维中的位置。r1和r2是两个均匀分布的随机变量，范围从0到1，而c1和c2是学习因素。

2.2 支持向量机理论(SVM)

支持向量机是一种新的机器学习工具基于统计学习理论，这是一种基于结构风险最小化原则用于训练非线性关系的算法，旨在最小化泛化误差的上限。在高边坡工程中，其加固措施的设计参数将直接影响到施工成本和安全。然而，它们之间的关系呈现出非常复杂的非线性特征，很难用明确的数学模型来表达。根据支持向量机理论，这种关系可以用如下公式3进行表达：

(3)

式中：f(X)为某一特定加固方案的施工成本或安全系数。X为加固方案的设计参数。Xi是k个样本中的第i个样本。K(X，Xi)是核函数。

优化样本可以通过有限元法、有限差分法或极限平衡法来构造。根据高边坡地质条件，可进行抗滑桩长度、桩截面尺寸、桩间距、加固材料等，进行边坡稳定性分析、抗滑结构内力计算，以及安全系数计算、各加固方案的施工成本。利用支持向量机对样本进行训练，可以建立钢筋设计参数与边坡稳定性、施工成本之间的非线性关系。

支持向量机的参数对算法的效率和预测能力有显著影响。然而目前，这些参数的确定还不能从理论上得到解决，但可以通过人工试验或经验来获得。为此，本文利用PSO算法利用输入训练样本集对支持向量机的核函数及其训练参数进行搜索，以提高预测性能。该算法可以总结如下。

a)收集一组样本来构建一个训练好的支持向量机样本集。通过从样本中随机选择来建立一个校准样本集，这些样本可能不包含在训练样本集中。

b)初始化PSO的参数，如总体大小、核函数的范围以及参数，包括C和σ。

c)从核函数的常见例子中随机选择一个核函数，如多项式、高斯径向基和符号函数。在给定的范围内随机生成一组C和σ。每个创建的核函数及其参数，如C和σ，都被视为暂定支持向量机中的一个个体。

d)解决二次规划问题，包括每个暂定的支持向量机个体，以获得他们的支持向量量。

e)所选的参数和所获得的支持向量代表了一个SVM模型。利用校准样本来测试SVM模型的预测能力。该模型的适应度表明了该模型的适用性。

(4)

如果适应度被接受，则支持向量机的训练程序将完成。否则，便使用等式(4)来创建一个新的支持向量机个体。

如上所述，高边坡加固所需的钢筋参数的优化是一个典型的约束条件优化问题。数学模型可以表示为：

Minf=M(SVM)

(5)

Subject toF(SVM)≥Fs

(6)

式中：f为高路堑边坡加固的施工费用。Fs是一个特殊切割边坡达到一定安全水平的安全系数，M(SVM)和F(SVM)分别是支持向量机输出项目中的施工成本和安全系数。

3 高边坡工程概况

如图1所示，为本文研究对象高边坡工程区域地势图，它是湖北省三峡库区某高速公路高路堑边坡工程之一。在季节性降雨期间，该坡上经常发生小规模的滑动和变形，严重威胁到居住在坡底的车辆行驶和人们的生命和财产。整个斜坡，高度为263.2～339.7m，形状类似已等边三角形。底部宽约215.6m，顶部宽约16.5m。底部距顶部直线长度约126.3m，面积约为27230.28m2。

图1 高边坡工程照片

4 高边坡加固与设计

根据上述分析，通过传递系数法计算了边坡的安全系数。抗滑桩设计参数与安全系数及成本之间复杂的非线性映射关系，采用支持向量机建立，可表示为

(7)

(8)

根据初步加固设计，以中心地质断面作为计算断面，利用现有资料对A型、B型抗滑桩的桩长、断面宽、断面高、桩间距等设计参数进行整体优化。根据边坡实际工程情况，优化设计参数范围为A桩11.0～15.0m，B桩16.0～20.0m，桩截面宽度1.5～2.3m，桩截面高度2.0～2.8m，桩间距5.0～6.5m。在确定这些参数之前，我们基于均匀设计和数值分析构建了10个训练样本，如表1所示。

表1 边坡加固参数训练样本

表1第2至6列设计为参数的输入，而防滑桩的安全系数和施工成本为输出。粒子群(N)的比例尺被设置为600。粒子矢量的维数为5，惯性权重ω固定为1.0。加速因子c1和c2均等于2.0。将支持向量机的惩罚因子C和核参数设置在0.01～20000范围内演化。粒子的最大速度被限制在6000。采用基于上述的PSO与支持向量机集成方法的优化算法，搜索支持向量机的最终参数。通过比较预测和计算的施工成本(图2)，验证了支持向量机模型的有效性，其中最大相对误差不超过6.2%。

结果表明，抗滑桩的最佳钢筋参数为：A、B桩长度分别为12.5和16.5 m，桩截面宽度为2.2 m，桩段高度为2.6 m，桩间距为6.2 m。相应的安全系数为1.55，造价为243.65万元。研究结果为确定最优加固方案提供了直接的数据。本最终方案参数为：A、B桩长度分别为12.5、16.5 m，桩截面宽2.2 m，桩高2.6 m，桩间距6.2 m，共两排安装24根防滑桩。与最佳参数相比，最终的钢筋参数只调整了很少，以符合现场施工习惯和工业规范。

将该方法得到的优化设计方案与已有的初步设计进行了比较，其中抗滑桩加固施工成本预计为267.42万元。但由于安全边坡系数几乎相同，采用该方法的施工成本仅为243.65万美元，不仅节省成本约8.89%，且计算得到的钢筋参数能够同时满足抗滑桩的稳定性和强度要求。由此可知，该方法用于确定边坡工程设计和加固有着良好成效。

图2 样本施工成本计算值和预测值比较

5 结语

本文提出了一种综合PSO、支持向量机和数值分析的综合方法，以解决高边坡设计加固参数的关键问题。我们可以得出以下结论:1)通过SVM可以准确地构建抗滑桩钢筋参数与安全系数、施工成本之间复杂的非线性关系。通过PSO算法可以在全局空间中优化设计参数，从而实现高边坡合理经济的加固设计;2)与以往的高边坡工程设计相比，该方法计算出的最优钢筋参数具有相同的安全系数，但施工成本较低，占防滑桩总预算的10.3%。