基于改进的蛛网模型探析猪肉供求与价格波动的关系

刘子言

(首都经济贸易大学 华侨学院,北京 100070)

一、问题的提出

猪肉价格的波动与猪肉的供给、需求有很大的关系。蛛网模型以市场供求形成价格为理论基础,考虑了供给与需求达到平衡所需要的时间成本,描述了单一产品市场中供求变化规律及其价格的相互作用和相互调整的过程。[1-2]

蛛网理论分别由美国经济学家H.Schultz、意大利经济学家U.Ricel和荷兰经济学家J.Tinbergen提出,1934年由英国经济学家N.Kaldor命名的。在叙述产品价格和产量的关系中,商品开始生产之后,要经过一定时间才能生产出来,在这期间生产不能变更。所以,本期产量决定本期价格,本期价格决定下期产量。[3]很多学者运用蛛网模型定性分析商品,特别是研究生产周期较长的农产品价格波动原因和发展趋势。[4]赵全等人运用甘肃粮食产量和交易量表征供给和需求,估计了甘肃省粮食的供给和需求函数,并通过比较供给和需求价格的弹性说明甘肃粮食市场是发散型蛛网。[5]在拓展蛛网理论模型方面,也有众多学者做出了努力,丁琳琳根据真实需求与价格的数据特点,采用二次函数形式和反比例函数的形式进行模拟研究。[2]

我国的猪肉市场,从1996年之后的十多年中,全国猪肉价格的波动先后出现了经济学中全部的三种的“蛛网模型”,猪肉价格的“蛛网”阶段性变化异常明显。[6]这三种“蛛网模型”分别为发散型、封闭型、收敛型。

本文结合真实的猪肉市场表现,改进传统的线性蛛网模型,分析并预测猪肉的供求价格。

二、研究方法与数据来源

(一)猪肉需求和供应关系的建模

首先,我们查询了2000-2015年的猪肉(去皮带骨猪肉)的平均价格,并就2013-2015年的数据进行了分析。数据见表1～表4。其走势如图1、图2所示。

表1 2013年去皮带骨猪肉价格元/千克

表2 2014年去皮带骨猪肉价格元/千克

表3 2015年去皮带骨猪肉价格元/千克

表4 2013-2015年猪肉的年生产量及平均价格

图1 2000-2015年去皮带骨猪肉的价格走势表

图2 2000-2015年去皮带骨猪肉的价格走势表

在蛛网模型中,假设第n年的猪肉生产量为xn,猪肉的价格为yn,由于当年产量确定当年的价格,故可得yn=f(xn),称之为需求函数。当年的价格决定第二年的生产量,故xn+1=g(yn),称之为供应函数。产销关系呈现出如下的过程:

对于本文中所选取的三年数据中,令

P1坐标为(x1,y1),P2坐标为(x2,y1),P3坐标为(x2,y2),P4坐标为(x3,y2)。将点列P1,P2,P3,P4描在平面直角坐标系中有:P1,P3满足y=f(x),P2,P4满足x=g(y)。

我们在本文中确定四点分别为:

供应量增加,可能会导致供大于求的现象,价格在降低,但不是在匀速降低。当供应量不断增加,价格降低的速度越来越缓慢,不会降低到低于成本价格,会存在价格最低线。故选取指数函数模拟需求函数,指数函数较之线性函数,随产量的无限增大,函数存在最小的极限值,并且其图像的斜率是在不断变化的。同理,选取对数函数模拟供应函数,价格变化速率也不是恒定的,由于价格控制在一定范围内,因而下一年的产量也会控制在一定范围内。

选取需求函数为yn=eaxn+b形式,其中a,b为待定参数,代入数据,得如下方程组:

得系数a=-0.0447,b=5.6453。

选取供应函数为xn+1=clnyn+d形式,其中c,d为待定参数,代入数据,可得如下方程组:

解出系数c=23.1462,d=-17.1751。

于是得到如下关系式:

用求得的需求函数公式,由2015年的猪肉生产量推测当年的价格,代入求解后,得到2015年猪肉平均价格为:24.4053元。而2015年实际的猪肉价格为24.63元,验证了模型的准确性。

(二)模型的收敛性分析

纵观2003年到2015年全国猪肉产量,可以发现存在以下规律,产量变化为:下降一年,连续上升三年,再次下降一年,连续上升三年,见表5。

表5 2003-2014年猪肉产量情况 百万吨

针对我们改进的蛛网模型,

其中1.035＞1,数列不收敛,证明属于“发散型蛛网”。

从表5还可以看出,2005-2007年产量出现隔年增减的情况,我们也进行了函数模拟(产量以及平均价格见表6),最终得到关系式如下:

表6 2005-2007年猪肉的年生产量及平均价格

根据模型预测2007年的猪肉价格为16.73元,但2007年猪肉实际价格暴涨,从5月开始突然以历史最大的涨幅攀升,部分地区猪肉批发价格短时间内直接翻番[3],平均价格为18.80元/千克,高于预测值大于2元/千克,这也反映我们的模型还存在一定的缺陷,无法体现市场不正常的价格现象。但是在2015年的价格预测中,预测价格相对准确,没有出现价格突增的情况,也说明政府对市场的干预、调控作用起到了一定的效果。

三、结语

蛛网理论是用以说明影响农产品生产和销售常见现象的理论,本文用指数函数和对数函数对蛛网模型进行了修正建模,得到了良好的预测值,同时证明模型属于发散型蛛网模型,和市场的走向一致。通过对已有数据的统计分析来看,政府应采取相应措施,规避市场风险,促进猪肉市场价格的稳定。