大相对孔径全天时星敏感器光学系统

张凯胜，苏秀琴，叶志龙

（1 中国科学院西安光学精密机械研究所，西安 710119）（2 中国科学院大学，北京 100049）（3 上海航天控制技术研究所，上海，201109）

0 引言

天文导航技术具有精度高，自主性强等特点。目前已广泛用于卫星、宇宙飞船等空间航天器的导航系统的误差修正。星敏感器是一种应用于空间航天器上的姿态测量系统，它根据惯性坐标系中恒星的角位置可测算姿态数据，因此其精度是影响整个系统整体性能的关键因素。所谓的全天时星敏感器是指具备在白天背景下仍可对星点探测的能力，具有对较强天空背景的抗干扰能力。近年来人们对星体构造发现，众多恒星具有尘埃层包裹，导致可见光透射率低，故人们对2MASS（Two Micron Sky Survey）开展研究［1］，其研究结果对全天时星敏感器星敏导航积累了理论依据。但是，随着科技的进步，大气层及近地空间内飞机、导弹、船舶等平台对全天候天文导航技术的精度要求越来越高，而解决白天强背景下的恒星探测技术仍是目前研究的热点［2-4］。星敏感器所用光学系统的光学参数是其性能优劣的重要影响因素，所以本文主要针对全天时星敏感器光学系统进行分析设计。

为满足全天时高精度探测需求，星敏感器镜头必须采用大相对孔径来提高恒星探测能力。任秉文等采用0.4～1.1 μm波段观测，设计了一款83 mm口径星敏感器，实现了2.02等星观测［5］。潘越等同样采用0.4～1.1 μm波段观测，设计了一款70 mm口径星敏感器，实现了白天2.5等星观测［6］。但是，他们均未考虑针对J波段（光谱范围1.1～1.4 μm）的全天时应用效果。另外，星敏感器大部分应用在极端环境条件下，需考虑到高低温（-40℃～+60℃）条件下成像性能。在不同低真空温度下光学参数（玻璃折射率、曲率半径、镜片面型、中心厚度和空气间隔等）是不同的，此外，像面装调工作是在20℃条件下进行，工作温度改变后的像质会出现恶化现象。对于较大相对孔径，较长焦距的光学镜头而言更为敏感，所以必须对大相对孔径光学系统进行无热化设计［7］。

本文基于3等星在J波段的全天时探测要求，采用被动消热差设计方法，根据光学系统与结构材料的热差性能差异，进行匹配优化实现镜头消热差，设计完成了一种大相对孔径全天时星敏感器光学系统。该光学系统在高低温（-40℃～+60℃）条件下，能够很好地满足设计指标要求，并且具有小型化、结构简单、成本低、空间环境适应性强的特点。最后，该系统进一步完成了样机试制和观星试验，实现了3等星全天时探测能力并验证了该光学系统设计的合理性。

1 主要参数分析

根据天文观测结果可知3等星以上的恒星温度均在太阳温度以上，如2.65等的马尾三星为11000 K，1.9等的五车三星为8800 K，2等的勾陈一星为200000 K［8］。根据普朗克黑体辐射定律

式中，T为绝对温度；λ为波长；h为普朗克常量；c为真空中的光速；k为玻尔兹曼常量。

以3等星最低温8000 K为条件，代入式（1）中，计算其辐射量并对其进行求导分析，其结果如图1所示。

由图1可知，6000 K的太阳辐射能量与8000 K的恒星辐射能量在1～1.5 μm趋于平缓，根据现有红外探测器发展情况和响应波段可知，1 μm以上波段有利于全天时恒星探测。根据马萨诸塞大学和IPAC组织的2 μm全天巡航计划2MASS（The Two Micron All-Sky Survey）划分的J，H，K波段探测结果可知，J（中心波长1.25 μm）的全天时探测信噪比最优，综上所述，所采用光学系统的工作谱段选择为1.1～1.4 μm。

图1 不同温度辐射和其导数曲线Fig.1 Radiation at different temperatures and its derivative curves

通过所选择的波长范围，本文选取HgCdTe探测器，其像元数为640×512，尺寸为15 μm×15 μm，量子效率可达0.7，针对3等星亮度的恒星探测进行信噪比分析，以确定光学镜头参数。

J波段零等星辐射强度为3.287×10-13W·cm-2·μm-1，3等星辐射强度可根据0等星关系获取，辐照度为

其能量经过光学系统到达探测器处，并经探测器响应转化为信号的强度为

天空背景辐射照度为

根据光学镜头及探测器参数可计算其信号强度为

式中，D为光学系统入瞳口径；n为星点弥散像元个数；τ为在某轨道高度，某太阳高度角，某观测角度和某波段条件下的大气透过率；τ(λ)为光学系统透过率；E(T，λ)为光谱辐射强度；t为积分时间；QE(λ)为探测器量子效率；EPH(λ)为光谱为λ的单光子能量；E(H，T，λ)为天空背景辐射强度。

为估算出信号强度，需考虑外场探测的实际参数，选择太阳高度角为10°，海拔高度为1 km，乡村环境中的能见度为23 km，探测器量子效率和积分时间分别为70%和10 ms。

星敏感器的探测灵敏度模型可以通过计算星光信号的信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR），从而建立与被探测星等的关系，其信噪比计算公式为

式中，S为探测星光电子数，B为背景光电子数，N为探测器噪声。

将式（3）和式（5）计算所得结果带入式（6）可得到信噪比大小。当信噪比为5时，本文所述星敏感器光学设计指标如表1所示［9］。

表1 光学设计指标Table 1 Optical parameters

根据工程需要，本设计不仅考虑上述因素，还需适应星敏感器工作温度、畸变以及公差需求。

2 光学系统设计及优化

考虑到星敏感器光学系统具有相对孔径大、焦距长的等特点，其结构类似于摄远系统，同时，星敏感器光学系统对畸变要求比较严格，光学系统的畸变会影响星点提取的准确性，因此选择无畸变摄远物镜作为光学系统的初始结构。

为了实现全天时星敏感器的环境适应性，本文采用光学被动式消热差设计方法，根据光机结构尺寸和光机材料随温度变化的特性差异，对光焦度和空气间隔进行合理分配，以满足系统在宽工作温度范围内光学性能良好的要求。

光学系统有j个薄透镜组成，若采用光学被动式无热化设计，应满足［10］

式中，hj为近轴边缘光线在第j个透镜上的入射高度，v为玻璃材料色散系数，αj为第j个透镜热膨胀系数，α为镜筒结构件的热膨胀系数。

通过对初始结构进行优化和像差平衡，设计完成的光学系统如图2所示，光学镜头结构图如图3所示。光学系统由7片透镜组成，采用HLAF3、HZF52A和HFK61三种常见的玻璃材料，且都是环境适应性比较优异的常用玻璃，材料属性如表2所示。透镜的前后表面均可镀1.1 μm～1.4 μm波段的增透膜，使透镜前后表面的透过率均达到99%以上，设计完成的光学系统的透过率可达0.9914=0.86以上。表3为该系统设计结果与指标要求对比结果。

表2 光学材料属性Table 2 Optical material properties

表3 光学设计结果与分析指标对比Table 3 Comparison of optical design results and analysis parameters

图2 光学镜头设计结果Fig.2 Optical lens design results

图3 光学镜头结构图Fig.3 Optical lens structure diagram

3 像质评价

光学传递函数是全面评价光学系统设计性能的重要手段，其图像探测器所能分辨的最高空间频率可由（10）式给出［11］。

式中，f为空间频率，d为探测器单个像元尺寸。本文所选择的探测器的单个像元寸为15 μm，因此根据（10）式确定器空间频率约为30 lp/mm。非离焦条件下，不同气压和温度下的光学系统调制传递函数如图4所示，从图4（a）、图4（b）和图4（c）对比可知，该光学系统在温度-40°～+60°及真空常压下均具有良好的环境适应性。

图4 不同气压和温度条件下光学系统调制传递函数Fig.4 MTF of optical system at different pressure and temperature

所设计光学系统的色畸变曲线如图5所示，从图中可以看出该光学系统所有畸变均小于0.018 mm。

图5 光学系统色畸变曲线Fig.5 Cromatic distortion curve of optical system

由于星敏感器是在离焦状态下使用，因此为了得到更好的中心提取效果，要求弥散斑均匀。图6（a）、（b）和（c）分别是20℃、-40℃和60℃时，离焦量为0.02 mm的点列图弥散斑仿真结果，图7（a）、（b）和（c）分别是20℃、-40℃和60℃时，光学系统离焦后的包圈能量结果，从各图中可以看出不同视场角的弥散斑分布均匀，均优于30 μm。

图6 离焦情况下不同温度时光学系统弥散斑Fig.6 Dispersion spot of optical system at different temperature under defocusing condition.

图7 离焦情况下不同温度时光学系统包圈能量Fig.7 Envelope energy of optical system at different temperature under defocusing condition

光学系统设计和成型后，其性能与加工和装调的精度也息息相关，所以要结合装调和加工水平确定合理公差。图8是根据加工和装调公差得到的该光学系统公差曲线，可以看出该光学系统非离焦时90%概率MTF≥0.4@30 lp/mm，在现有装调水平下具有可装调性。

图8 光学系统公差曲线Fig.8 tolerance curve of optical system

4 杂散光抑制能力评估

为了达到全天时恒星探测能力，杂散光抑制能力需要进行评估，通过优化设计保证系统的信噪比。星敏感器内部采用表面发黑处理，遮光罩上采用一款具有较高太阳吸收率的SB-3A国产消光漆进行涂黑，该表面处理方式对近红外光线抑制有着近乎相同的效果。遮光罩设计采用非等间距布局，可以在保证效果的情况下有效减轻重量，遮光罩内档光环采用16°斜角，可以保证较好的杂散光抑制能力。根据光学设计结果和结构设计采用杂散光分析软件进行光绪系统杂散光抑制水平评估，完成建模后效果如图9所示。

图9 光学系统建模Fig.9 Optical system modeling

通过分析可知，如图10和图11所示视场内由目标产生杂散光是目标强度的3×10-5，视场外杂散光强度由10-2量级迅速下降，视场外杂散光如图11所示，18°以外杂散光强度为视场外强光的10-4以下。

图10 视场内杂散光分析结果Fig.10 Stray light analysis results in the field of view

图11 视场外PST分析结果Fig.11 Out-of-field PST analysis results

5 试验验证

根据全天时光学系统设计要求，完成了原理样机的加工与装调，并完成了其在地面的实际外场观星试验。图12为原理样机在白天（下午3时，顺光）时拍摄的恒星照片，图12右侧给出了所探测到的恒星的放大图。图13为原理样机在白天（下午3时，逆光，太阳矢量与光学系统夹角30°）时拍摄的恒星照片，图14为原理样机在白天（下午3时，逆光，太阳矢量与光学系统夹角30°）时拍摄的恒星星点能量三维图。图15为原理样机在白天（下午4时，逆光，太阳矢量与光学系统夹角10°）时拍摄的恒星照片，图16为原理样机在白天（下午4时，逆光，太阳矢量与光学系统夹角10°）时拍摄的恒星星点能量三维图。从原理样机拍摄的恒星照片及能量三维图可以直观看出3等恒星目标信号强度远大于背景强度。该结果经过后续图像处理，能得到更为清晰的观星效果，从而进一步实现对恒星位置信息等有关参数的处理。通过原理样机实际地面的观星试验验证，本文所设计的光学系统能满足J波段对3等恒星进行全天时高精度探测的要求。

图12 恒星照片（下午3点，顺光）Fig.12 Fixed star（3：00 PM，along the direction of light）

图13 恒星照片（下午3点，逆光，太阳角30°）Fig.13 Fixed star（3：00 PM，against the light，30°solar angle）

图14 恒星星点能量三维图（下午3点，逆光，太阳角30°）Fig.143D energy map of stars（3：00 PM，against the light，30°solar angle）

图15 恒星照片（下午4点，逆光，太阳角10°）Fig.15 fixed star（4：00 PM，against the light，10°solar angle）

图16 恒星星点能量三维图（下午4点，逆光，太阳角10°）Fig.163D energy map of stars（4：00 PM，against the light，10°solar angle）

6 结论

针对星敏感器在J波段对3等恒星进行全天时高精度探测需求，设计了一种大相对孔径全天时星敏感器光学系统。该系统由7片透镜组成，其焦距为84 mm，F数为1.4，工作谱段范围为1.1～1.4 μm，视场角为8.4°。采用无畸变摄远物镜作为初始结构，选择常用的玻璃材料，通过改变各透镜形状，合理匹配各镜片之间的光焦度，实现被动补偿无热化设计。优化设计完成的光学系统在高低温（-40℃～+60℃）条件下，离焦后弥散斑小于3×3像元时，其光斑均匀，30 μm均匀集中95%以上能量，色畸变均小于0.018 mm，成像质量良好。通过原理样机实际地面观星试验，该光学系统能满足J波段对3等恒星进行全天时高精度探测的要求。为进一步对全天时星敏感器及其高低温极端环境下的设计研究提供了理论和实践基础。