浅谈初中数学教学中学生逆向思维能力的培养策略

张国科

（甘肃省靖远县北滩镇杜寨初级中学，甘肃 靖远）

在新课程改革和全面实施素质教育的背景下，初中教育面临着很大的挑战。在中学数学教学中，逆向思考其实就是一种逆向思维，与正向思维、惯性思维等形成了鲜明的对比，这对学生的数学学习与发展具有重要的作用。因此，本文主要阐述了逆向思维的概念、逆向思维在初中数学教学中的重要性和逆向思维在初中数学教学中的培养策略。

一、什么是逆向思维

（一）定义

逆向思维也叫作求异思维，是一种思想，即对已经确定的事物进行反向的思考，从相反的角度思考的一种思维，逆向学习问题，以获取新的想法。

（二）特点

逆向思维是一种很常见的现象，它的形态是多种多样的，包括从性质、结构、过程等方面进行的逆向思考。反向思考也具有批判性，因为反向思考和积极思考是相对的，积极思考是一种常规的、被接受的结论、行为、思想等，反之亦然，从正面和负面的角度来考虑问题，质疑和挑战传统和惯例。反向思考也是一种创新，在数学教学中，如果一个人用正常的思维方式去思考，很可能会思维受阻，解决不了问题。而逆向思维反其道而行，用不寻常的想法来处理问题，常常能让学生茅塞顿开、思路通达，以及运用反向思考的方法，或者是学术上的研究，也许会有意想不到的结果，探索未知的领域。

（三）必要性

初中生若能在数学学习中灵活地运用逆向思维，知道“走一条新路”，这样的话，就可以解决许多问题了。例如，关于勾股定理和它的逆定理的学习。勾股定理的内容如下：如果一个三角形是直角三角形，三角形的两条直角边是a和b，斜边是c，因此，有a2+b2=c2，而它的逆定理则是：若三角形的三条边分别是a、b、c，且有a2+b2=c2，那么，这是一个直角三角形，而c为斜边的长度。在大量的三角形证明问题中，学生必须使用勾股定理的逆定理，这个证明的过程是一种典型的反向思考。而且，在其他科目和学生的生活中，他们经常需要使用反向思考。例如，在语文的学习中，写作素材统一，如果所有的同学都遵循正常的思维方式，按部就班地写作，那么，所有的作品都是一样的，没有什么创新。语言是一门需要想象力和创造力的学科，如果学生学会了反向思考，从相反的角度来看，往往会有意外的收获，这样才能让自己的作品有独到的见解，能突出自己，取得较好的成绩。生活也是这样，例如，我们日常使用的吸尘器和电吹风这两种家电，就是利用反向思考的原理来制作的；有人生病了，就去看医生，找出引起疾病的原因，对症下药，方能根治。这是一种因果关系的过程。因此，在中学数学教学中，要加强对逆向思维的训练，这不仅可以帮助学生解决他们的数学问题，而且可以帮助学生解决不同领域的问题。反向思考有助于学生对许多问题、事件的认识与思考，培养学生严谨思考的能力，这对他们以后的发展和参加社会活动都有很大的帮助。

二、逆向思维应用于初中数学教学的重要性

（一）学生的创造力得以提高

初中数学比较容易，但依然有许多学生觉得晦涩难懂的理论和概念。但在初中数学教学中，这些概念和定理是最基本的。如果不能很好地理解和掌握基本的知识，学生的学习和答题质量都会受到很大的影响。大部分学生在每天的训练中都“循规蹈矩”，对基本的知识不能灵活地使用，低效的学习会让学生的思维方式变得僵化，使学生在思考和创新方面停滞不前。这就说明教师忽视了学生逆向思维的培养，不要把学生变成死板的作答机器，要加大对学生逆向思维的训练，从根本上提高学生的综合素质。

（二）加深学生对基础知识的理解和掌握

数学教学中，如果教师能从相反的方向来证明数学中的基本公式，从最基本的方面来培养学生的反向思考，引导学生运用逆向思维、辩证思维，不再被书本上那些晦涩难懂的公式和定理所束缚，在此基础上，学生可以得到质的提升。

（三）打破学生解题思路单一的僵局

掌握逆向思维，能有效地突破单一解题思维的死结，让数学不再是学生谈之色变的学科。自古以来，学习知识都是为了解决问题，如果单一的思维方式无法解决日常生活中的问题，那么学生的学习兴趣和学习热情就会急剧下降，甚至会厌学。反向思考能很好地解决这种困境，指导学生寻找新的方法去解决问题，从另一个角度来看，很多棘手的问题都能迎刃而解，同时还可以很好地保护学生的自信心。在数学教学的全过程中，如何使学生尽早形成逆向思维，是中学数学教学中应注意的问题。

三、初中数学教学中学生逆向思维能力培养的路径

（一）注重实践，培养学生思维的灵活性和创新性

就初中生的反向思维而言，练习是必要的，这是一个很关键的问题。只有长期的练习，才能让他们有更好的思考能力。关于一些初中数学的定理，比如直线的定理，在生活中很难有所体现，这时候，教师需要注意锻炼学生的思维方式，让学生去反思，对定理的反命题进行分析，这样可以让学生建立全面的思维体系。例如，在讲解“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”时，教师需要注意让学生分析定理的内容，再根据反命题的正确与否来判定。学生思考的时候，思维还不清晰。这个时候，教师必须在旁边进行引导，转变学生思维的视角，调整思维的焦点，这样学生就可以用不寻常的方法来解决问题了。再比如，在教学中，如果两条线都与第三条线平行，教师可以用反证法引导学生进行分析，如用“非平行”的结论来分析，这两条线一定是交叉的，而两条线的交叉，就必须有一个交叉点。由此看来，这样的判断与实际情况不符，由此判定该假定是不正确的。所以，“互相平行”的假定的对立面自然而然地就产生了。

（二）在证明教学中培养学生的逆向思维

证明在中学数学教学中占有举足轻重的地位，在证明问题上，会给出相应的要求。学生把这些情况综合起来进行证明，这是传统的证明次序。然而，将反向思考应用于证明问题，学生就可以在问题中将某些情况替代，这样就能得到证实。例如，有两个角相等的三角形是等腰三角形，教师可指导学生进行反向思考，用“等边对等角”的反证明，并按两个边相等来证明两个角是相等的，由此，我们可以得到一个等腰三角形。证明问题本身就是对学生进行逆向思考的训练和测试，在证明中，学生能够迅速发现问题的关键点，培养学生的思维习惯和能力，这对学习几何证明和其他学习有很大的帮助。教师要在平时的教学中进行规划与培训，让学生的反向思维得到训练，锻炼学生的逆向思维能力。

（三）增强学生的逆向思维能力

在中学数学课上，还要有个案教学的支撑，把“反向思考”教学与“实践性”教学有机地结合起来，激发学生的反向思考意识。所以，教师要把教学与实际相结合，按照学生的能力来进行教育，将反向思考的训练结合起来，提高问题的分析与解决能力，养成良好的反向思考习惯。同时，还要有个案教学的支撑，高效地把反向思考与教学相结合，培养学生的逆向思考能力。

（四）开展特殊练习，以增强学生的逆向思维能力

逆向思维是让学生从相反的角度思考数学问题，更加系统与主动地参与到数学问题的思考之中，教师需要注意在实践中对学生进行指导，培养学生寻找各种思考方法的能力，培养良好的思维习惯，强化问题培训，并使学生能够持续地提高他们的学习水平，用不同的方式来解决问题。在做数学问题的时候，教师可以让学生用反向思维来对这部分内容进行思考，这样可以训练学生的思维方式，提高学生的思维能力。教师可以在课堂上用提问的方式来进行数学问题的讲解，这样可以让学生进行问题的思考，判断数学内容的关联性。比如，在讲解“三角形”的基础上，让学生对余角内容进行思考，这些问题相对来说更容易一些，对学生的思考能力要求不高。不过，如果把问题改为：如果∠A和∠B互为余角，那么这两个角有什么联系？这种问题能激发学生思考，通过这种方法，可以培养学生的逆向思考能力。

四、结语

初中数学教学中，教师在进行逆向思维培养时，需要了解学生的学习情况，因材施教，开展逆向思维训练。尤其是在解决问题时，如果学生的思维太过复杂，教师要指导学生进行辩证的反向思考，减少难题的求解，使学生更容易得到答案，帮助学生进行逆向思维和创新能力的培养。如果有什么问题，教师要留意反向思考，找到解决问题的突破口与解决方式，让学生发挥自己的长处，对问题进行思考与训练，这样可以使学生的思考更加全面，学生的思辨能力也能得到锻炼。