小学数学课堂深度研讨的优化策略

□ 江苏省邳州市运河街道中心小学 黄 博

华东师范大学钟启泉教授认为，教学从本质上来说就是一种沟通、对话、合作与交往的活动[1]。教学可以被理解为一种“研讨”。所谓“研讨”，就是指“研究加探讨”。其中，研究指向个体性学习活动，侧重于自主学习；探讨指向群体性学习活动，侧重于争鸣讨论。深度研讨应当以学生自主学习为根基，以师生、生生合作学习为驱动，以提升学生学习力，发展学生核心素养为根本。深度研讨要实现学生从“学会”到“会学”的嬗变、跨越。

一、当下课堂“深度研讨”存在的主要问题

1.研究浅表，探讨片面

某教师执教《梯形的面积》一课时，在学生按照教材上的“倍拼法”将两个完全相同的梯形拼接成平行四边形之后，组织学生进行汇报交流。教师提问：“你们是怎样推导梯形的面积公式的？”三位学生的回答几乎一样，“将两个完全相同的梯形拼成平行四边形。”在这个过程中，教师追问：“有没有其他的推导方法？”部分学生仅仅是看着自己的实验过程就摇摇头，回答道“没有。”其他的学生也跟着附和、应答。而教师只是简单地补充道，“其实我们还可以应用剪拼法、分割法将梯形转化成长方形、三角形等”之后，教学就戛然而止。正是由于部分学生的话语霸权，另一部分学生的“不敢讲、不想讲、不会讲”等，学生的探讨肤浅、模糊也就在所难免。学生的探讨基本上停留于教材方法层面上，而没有展开更丰富、更多样化的实验探索。

2.研究急促，探讨模糊

很多教师的数学教学，学生置身其中研究比较急促，因而导致探讨比较模糊。很多学生，研究的质量不高，探讨也就不够深入，甚至比较模糊。比如一位教师执教《分数的大小比较》，由于在“通分法”上花费的时间太多，因而对于其他的一些内容的教学就蜻蜓点水，课堂交流匆匆带过。对一些特殊的分数比较大小的方法甚至都没有触及，导致学生在后续练习过程中遇到特殊的分数，本来可以采用一些特殊的方法如“通分子比较”“和1比较”“和二分之一比较”等，都采用了“通分母法”。在课堂学习、课堂练习过程中，学生获得了太多的挫败感。由此，学生对相关的问题研究失去了好奇心、内驱力，甚至滋生了一种畏难情绪，导致学生不想学、不愿动。

3.研究无根，探讨虚化

很多学生在数学研究的过程中，往往满足于结论的获得，而对结论背后的背景、原因等缺乏认识，学习因此缺乏依据，成为一种无根的学习状态，这种无根的学习状态导致了学生探讨过程的虚化。比如教师执教《圆锥的体积》一课时，通过提供等底等高的圆柱和圆锥，让学生用从学校跳远沙坑中弄过来的沙子做实验。实验结束之后，教师让学生汇报实验结果。根据实验结果，有学生认为，圆柱的体积是圆锥体积的3倍（课后调查发现，这部分学生的数学实验其实仅仅是一个幌子，他们预先就看了教材结论）；有学生认为，圆柱的体积没有圆锥体积的3倍（这部分学生是实实在在的根据实验过程、结果等得出的数学结论）；还有学生认为，圆柱的体积不止圆锥体积的3倍（这部分学生也是根据实验结果得出的数学结论）。在简单的汇报基础上，教师不是引导学生追问、反思、交流“实验结果”，而是让学生举手表决，根据同意结论人数的多少来判别。这样的一种教学，研究无根，因而探讨自然虚化。

当教师用“表决”的方式来决定数学结论，看起来是遵循一种实验结果的“少数服从多数”的民主，但我们知道，科学不同于政治选举，科学应当以事实为准绳、为依据。上述教学中，当学生出现了意见不一致的情况，教师应该让学生深入交流探讨，应当要求不同结论的学生出示所得结论的证据，并引导学生对证据的合理性、合法性进行考量。只有这样，才能有效地培育学生的科学实证精神，学生的数学素养也才能真正得到发展。

二、数学课堂“深度研讨”问题成因分析

1.研讨环境不佳—“不敢讲”

很多学生之所以对课堂研讨不积极，很大程度上是由于课堂研讨的环境、情境不佳。学生不敢讲，因为讲错了会受到教师和同学的嘲讽、责怪等，比如认为学生的讲解是“爱表现”“抢风头”等。由于学生没有养成研讨的习惯，又置身于不佳的环境之中，导致了学生在研讨的过程中无所适从，不知道怎样来进行研讨，甚至不知道从何讲起。同时，学生在研讨的过程中缺乏一定的动机，导致学生不想讲，因为他们认为，“讲了也白讲，讲了无利可图，讲还有一定的风险，认为讲是一种吃力不讨好的行为”等。比如一位教师执教《认识比》这部分内容时，由于触及了“比的后项不能为0等的问题”，因而在底下窃窃私语，“乒乓球比赛中后项不是可以为0吗”。显然，由于教师的疏忽，没有将“数学比”与“体育比”进行对比，导致了学生的认知冲突，而这本身就是一个极好的深入研讨的素材，却因为学生怕说不好、不敢讲等的内在观念所束缚，因而自然也就失去了研讨的素材、机会等。

2.研讨方式单一—“不会讲”

研讨不仅是个别学生的交流，而应当是师生、生生之间的多向交流。研讨方式的单一，研讨证据重视不够，导致学生在数学学习中“不会讲”。[2]他们在数学学习中常常理不到头绪，找不到描述问题的关键变量，因而研讨抓不住问题的关键、要害等。学生无法将相关的证据等串接起来，因而研讨自然不充分、不深入、不扎实，学生难以通过数学现象找到数学本质。在研讨的过程中，认同点头者居多，而质疑批判者较少，很少出现学生反问同伴、教师的情况。比如一位教师教学《轴对称图形》，在研讨“什么是轴对称图形”这一问题时，有学生回答“如果图形两侧完全相同，那么这个图形就是轴对称图形”。显然，学生只是抓住了知识的表象，而没有抓住知识的本质。对于这样的错误，学生却点头称是。而出现这种情况的根本，是由于教师仅仅呈现了一些轴对称图形让学生观察。学生通过图形直观，只能得出了这样的结论。如果教师赋予学生充分的时空条件，让学生在操作中探究，那么学生可能就会形成多样化的观点、见解、主张。研究方式的单一，不足以支撑学生的课堂深度研讨。

3.研讨过程草率—“不想讲”

课堂研讨，应当注重论点、论据、论证，尤其是应当注重论证的过程。但在很多教师的数学课堂上，研讨过程形式化、程式化。比如在课堂教学中，很多教师会追问学生：你有什么发现？而当学生回答出教师预设的结论之后，研讨也就“顺理成章”地戛然而止。在数学研讨过程中，学生的思辨不够，因而交流、研讨不充分。课堂研讨经常成为所谓的优等生、优秀生的专场演唱，而缺乏那种百家争鸣，导致学生只听不讲、只等不学的现象比较明显。比如一位教师教学《间隔排列》，通过多媒体课件呈现了几组间隔排列的生活现象如“篱笆木桩”“镊子手帕”等之后，就引导学生归纳。尽管学生的归纳看似丰富，如“镊子比手帕多一个、手帕比镊子少一个”“木桩比篱笆多一个、篱笆比木桩少一个”等，但这种所谓的研讨，是一种就事论事的研讨，没有进行有效的抽象探究，更没有追问本质，即“为什么当两端物体相同时，两端物体的个数比中间物体的个数多一个”。学生的研讨过程草率，从而让学生难以获得深刻的领悟。

数学课堂深度研讨是一种注重证据的研讨。作为教师，在数学教学中要有意识地培育学生的研讨意识，注重启迪学生的研讨、引导学生的研讨。要赋予学生充分研讨时空，让学生在研讨过程中积极主动地搜集证据，展开论证，从而促进学生对相关数学概念、法则、原理等的建构。

三、数学课堂“深度研讨”的优化策略

1.培育学生的研讨习惯

引导学生深度研讨，首先要激发学生的研讨意识，培育学生的研讨习惯。研讨不仅仅要善于表达，更要学会倾听。可以这样说，倾听与表达构成了研讨的两翼，是研讨的主要表现形式。通过倾听，学生可以敏锐地捕捉、搜集相关的信息，从而能促进信息的内化；通过表达，学生能有效地将内在的信息传递出来，从而为群体信息的交互碰撞提供了可能。在倾听中，不仅仅要求学生要张开耳朵，更要求学生融入一种反思、质疑、批判意识。一方面要学会接纳，另一方面要学会批判。倾听就是要在接纳与批判之间形成一种张力。在表达中，要让学生说得科学、说得规范、说得坦诚、说得合理。不仅如此，数学表达还不同于其他学科的学习表达，它往往是简洁的、抓住本质的。要力避词不达意、语言繁冗。在表达中，要让学生清晰地亮出自己的观点、主张。比如在数学教学中，我们这样引导学生表达：“我认为……”“我们小组认为……”我们力图让学生的表达有理有据，如“因为……所以……”“我（我们）的依据是……”等。这样的一种研讨习惯、研讨方式，有助于生成学生的研讨意识，有助于学生彼此之间展开真正的对话。

2.引领学生的研讨活动

深度研讨要求教师要引导学生展开实实在在的论证活动，不仅要注重论据，更要注重论证过程，要注重论证的逻辑性、条理性、清晰性等。同时，要赋予学生充分的研讨时空，引导学生从感性层面的研讨上升到理性层面。在这个过程中，教师要鼓励学生的不同的观点碰撞，从而深化学生对相关知识的理解，促进学生对数学知识的意义建构。比如教学《平行四边形的面积》这一课时，在猜想的环节，学生出现了两种不同的声音：一种观点认为“平行四边形的面积等于底乘斜边”，其猜想根据就是“平行四边形可以推拉成长方形，并且长方形的长相当于平行四边形的底、长方形的宽相等于平行四边形的斜边”；另一种观点认为“平行四边形的面积等于底乘高”，其猜想根据就是“平行四边形可以剪拼成长方形，并且长方形的长相当于平行四边形的底、长方形的宽相当于平行四边形的高。”乍一看，这两种猜想都对，因为他们各有各的证据。围绕着两种不同的意见，笔者引导学生展开深入的探讨。借助于摆小正方格的数学实验，学生发现，平行四边形在推拉成长方形的过程中面积发生了变化，而在剪拼成长方形的过程中面积没有发生变化。当有了证据支撑之后，部分学生就会积极主动地修正。

3.扩展学生的研讨渠道

促进学生的数学深度研讨，还要求教师要扩展学生的研讨渠道。在很多教师的课堂上，学生的研讨往往是平面的、狭窄的、单调的，这就导致了学生的研讨效能低下。高质量的研讨要求教师要扩展学生的研讨渠道、扩展研讨主体、丰富研讨形式。比如教师在教学中可以实施“调控式研讨”，也可以实施“生成式研讨”。调控式样研讨，有助于教师实现预设教学目标；生成式研讨，有助于学生数学学习的深入。比如教学《三角形的认识》这部分内容时，笔者借助于思维导图，从“三角形的定义”“三角形的分类”“三角形的特性”等方面，助推学生的研讨。比如在“三角形的分类”这个环节，笔者用两个“字”即引导学生从“边”和“角”两个视角展开深入研讨；在“三角形的特性”这个环节，笔者重点引导学生围绕“稳定性”展开研讨，将学生的原本“摇摆不动”素朴认识提升为“形状不变、大小不变”等的本质性认识。在研讨过程中，学生合作、分享、交流、表达，充分发挥各自的优势，形成一种取长补短、质疑修正的良好学习生态。作为教师，要扩展学生研讨的范围，增强学生的研讨深度，让学生敢于研讨、善于研讨、乐于研讨。

对学生而言，深度研讨的意识、能力等的养成比知识获取更为重要。深度研讨的核心目标就是促进师生对话方式、交往方式等的转变。作为教师，要赋予学生深度研讨的时空，增强学生深度研讨的意识，提升学生深度研讨的能力，鼓起学生深度研讨的勇气，让学生从初步研讨等着教师“搭梯子”逐步走向自主研讨、深度研讨“建梯子”。通过深度研讨，让学生互助、互动、互赏、互促，从而真正实现以“学”为中心的课堂教学生态。

深度研讨的课堂是智慧的课堂，也是充满蓬勃生命力的课堂[3]。学生的深度研讨可能会一帆风顺，也可能会由于荆棘丛生而不太顺畅，但只要教师坚持引导学生深度研讨，让学生坚持在深度研讨这条道路上走下去，就一定会深化学生的数学思维，丰富学生的数学想象，一定会让学生通过研讨而实现数学认知、能力、思维、情感、价值观等的协同发展。作为教师，要始终让学生“站”在研讨的“最前沿”，促进学生数学核心素养的生成和发展。