高斯平滑模糊函数和sDAE_LIBSVM的LPI雷达调制样式识别

吴力华， 杨露菁， 袁 园

(1.海军工程大学电子工程学院，武汉 430000； 2.中国洛阳电子装备试验中心，河南 洛阳 471000)

0 引言

随着半导体技术和信息处理能力的快速发展，低截获(Low Probability of Intercept，LPI)雷达信号[1]因其具有的高分辨力、低模糊度以及较强的抗截获和抗干扰性能，已成为现代战场的主要设备之一，而与之对应的复杂调制样式的识别也越来越受到研究人员的关注[2]。

雷达模糊函数作为常用的信号时频分析方法之一，因其唯一性和较强抗噪性的特点，深受研究雷达信号调制样式的学者们的青睐，不仅可以通过几何学分析[3-6]，切线、切面等分割方式提取整体特征，而且可以采用数理分析提取相关系数、特征矩、交叉熵和角度斜率等数值特征[7-9]，用以完成雷达辐射源调制样式的识别。然而，上述方法在使用时存在一定的不足，如主脊提取一般采用分数阶傅里叶结合角度旋转的方式，其算法复杂度较高；随着调制样式的日益复杂，为提高雷达分辨力和旁瓣抑制能力，其模糊函数趋于时频原点积聚成“图钉型”，使得时频切面方式构建的特征表征能力下降。为解决上述不足，提高对LPI雷达调制样式的识别能力，需要从识别特征和识别网络两个方面进行研究。

1 基于高斯平滑的AFI

1.1 高斯平滑

图像平滑(也称为图像滤波)是指为增强图像主要特征、去除噪声的影响、改善图像质量的图像处理方法，一般可分为均值平滑、中值平滑和高斯平滑等。其中，因高斯滤波同时具备调整卷积核和数值标准差的功能，故能更有效地强化图像的表征能力。

1.1.1 基本原理

对图像进行的平滑降噪，其主要原理为选择不同的卷积核，与图像特定区域进行卷积，将卷积结果替代图像该区域的所有值，方形卷积核进行的平滑运算如下。

(1)

由式(1)可知，图像平滑主要是通过卷积核Ck在图像A中以像素点滑动完成卷积运算，以损失图像对比度为代价，保留图像的主要特征，去除噪声的影响。而高斯平滑则在满足图像平滑的基础上，对卷积核的设置进行了明确：高斯平滑即表述为卷积核内部元素在各方向上取值基本满足高斯曲线分布的图像平滑技术,即

(2)

式中，σ为元素分布高斯曲线的标准差。

1.1.2 参数设置

由高斯平滑的基本原理可知，其需要设置的参数为：卷积核直径D和σ。其降噪效果与参数设置的关系如下：当D一定时，随着σ增大，卷积核中心点与相邻点的差异变小，平滑效果趋于均值平滑，降噪性能下降；与此同时，取值范围在[-2.5σ，2.5σ]的能量已占整体的98%以上，故当σ取值一定时，大于ceil(4σ)的取值实际效果已不明显。结合信号模糊函数特点及噪声的影响，应通过设定合理的σ，尽量避免因降噪而滤除图像散布的本质特征，且D设置不大于ceil(4σ)-1的最大奇数。

1.2 特征图像AFI的构建

1.2.1 信号的模糊函数

对于任意采用复信号表示的雷达信号s(t)，可由式(3)求得模糊函数，即

(3)

式中：s*(t)为s(t)的共轭；τ为时延；fd为多普勒频移，取值范围为[-B/2，B/2]，B为工作带宽。结合信号的瞬时频率可知，雷达的模糊函数可以表示为：该信号的瞬时自相关函数关于时间的傅里叶反变换，即自相关函数在时域、频域的二维联合分布，可求解为

(4)

式中,ζ和ζ-1分别代表傅里叶变换(FT)及其反变换，可以采用快速傅里叶变换(FFT)迅速求得信号的模糊函数。

1.2.2 高斯平滑与阈值降噪

为确保设定的参数能够做到噪声的去除和特征的保留相统一，因噪声信号模糊函数也有一定的聚集，故分别选取σ=[1.5∶0.5∶3]并近似设定D=[7∶2∶13]，通过比较在4组参数下信噪比RS，N=[-5∶5∶5](单位为dB)的BPSK，Costas，Frank，LFM和Tn多相编码(T1～T4)共8种信号的模糊函数降噪情况，选定合理的参数组合为(σ,D)=(3,13)。在对高斯平滑后的图像进行归一化处理后，选取阈值ttr=0.5作为门限，阈值降噪可采用

(5)

最终结果是降低“噪底”的影响，切实增强构建的AFI的表征能力。为进一步验证高斯平滑的降噪效果，将8类信号调制样式在SNR为-5 dB时的降噪效果汇总，如图1所示。由图1可知，选定参数的高斯平滑和阈值降噪，保留了不同调制样式模糊函数的主要特征，减少了噪声的影响。

图1 选定参数的高斯降噪情况Fig.1 Gaussian noise reduction for selected parameters

2 基于sDAE_LIBSVM的识别网络

2.1 sDAE的基本原理与应用

2.1.1 sDAE的基本原理

(6)

2.1.2 sDAE的应用

在使用sDAE进行输入数据的针对性重构时，主要包括网络结构和网络参数的设置。

为了简化设置步骤，将输入数据的尺寸与标准“MNIST”数据集相一致，因两者的输入图像类别及性质有一定的相似性，故选用编码重构效果较好的784-1000-500-250构建sDAE[10-11]，学习率设置为0.01，选用式(6)作为重构数据的损失函数，分别采用300，200，100的迭代次数，完成输入数据的降噪重构。

2.2 LIBSVM的基本原理与应用

2.2.1 LIBSVM的基本原理

2.2.2 LIBSVM的应用

LIBSVM在应用时，设置的参数较少：1) 根据待调制样式的数量，选用包含28个SVM的LIBSVM；2) 为提高其非线性分类能力，径向基函数(Radial Basis Function，RBF)作为分类的核函数，其中,参数γ设置为默认值0.8。

2.3 sDAE_LIBSVM识别网络的具体实现

在该网络的实现中，需要解决sDAE和LIBSVM的融合问题。

首先，在确定模型参数的基础上，进行sDAE无监督预训练，而后通过SoftMax激活函数进行微调，完成sDAE的训练；其次，提取sDAE输出特征向量，作为LIBSVM的输入，训练出分离超面；最终，利用组合网络完成对其他输入图像的调制样式识别。具体识别网络如图2所示。

图2 sDAE_LIBSVM识别网络Fig.2 sDAE_LIBSVM recognition network

3 仿真实验与结果分析

本文主要通过对BPSK，Costas，Frank，LFM和T1～T4信号共8种典型LPI调制样式识别情况，验证识别方法的性能。因在实际战场环境中，雷达侦察设备在无先验信息情况下，能够准确量化的只有本身的采样频率fs，故在进行仿真实验时，信号内部的参数皆采用限定范围、随机选取的方法，设置表1所示的信号参数。表1中，(a,b)表示在a，b之间随机选择，[a,b]表示随机选择a，b之间的整数，{a,b,c,…}表示随机选择其中的某一个值。

表1 8类雷达信号调制样式的参数设置情况

3.1 模型训练

3.1.1 sDAE预训练

预训练得到的重构特征的Lloss为0.001 1；微调经过44次训练结束：训练集损失函数值为0.035 7，准确率为0.987 8，验证集损失函数值为0.051 9，准确率为0.983 9，训练数据整体成功识别概率(Probability of Successful Recognition，PSR)为98.86%(18 981/19 200)。随机选取3个AFI，比对体现sDAE的预训练效果，具体训练结果如图3所示。图3(a)为sDAE训练后的重构图像对比情况，从上至下分别为加噪信号、无噪信号和重构的AFI图像；图3(b)和图3(c)分别表示网络整体微调时损失函数值和识别准确率随迭代次数的变化情况。

结合图3可知，sDAE能够有效去除噪声对AFI的影响，并基本趋于稳定，达到了训练的目的。

图3 sDAE训练结果Fig.3 Training results of sDAE

3.1.2 LIBSVM分类训练

将经sDAE训练后的数据输入至LIBSVM分类器，最终得到训练集标准差损失函数值为0.000 054，整体PSR为99.99%(19 199/19 200)，提高了1.13%。

3.2 仿真实验与分析

3.2.1 固定SNR下的调制样式识别与比对实验

选取SNR取值区间[-10,10](单位为dB)，递进1 dB，每1 dB生成每类参数随机的信号100个，按构建11组每组800张AFI作为测试集，作为模型输入，计算不同SNR条件下各信号和整体的PSR，及各信号的识别精确率(Probability of Precise Recognition，PPR)，结果如表2所示。PPR的公式为

(7)

由式(7)可知，PPR可以衡量对某一类别调制样式的误识别情况。

表2 测试集识别结果

对表2中的测试集识别结果，可以从以下两个方面进行分析。

1) 对于所有信号而言，识别网络的整体PSR随着SNR的增加而增大，当SNR值大于等于-9 dB时，PSR仍不小于67.75%，当SNR低于训练区间下限(-6 dB)时，网络的整体PSR并未马上出现明显的下降，说明经过训练后的识别网络，能从噪声中有效提取区分信号调制样式的本质特征，该特征对噪声的敏感度较低，在低SNR条件下仍具有较强的表征能力。

2) 对不同类别调制样式的信号而言，结合图1中不同调制样式的AFI降噪情况进行分析，当噪声过大时，图像中将出现大范围的噪声并引起积聚，此时的固定参数高斯平滑已经难以发挥作用，导致Frank，LFM，T1，T2和T4信号的AFI整体与散状分布的多周期编码的BPSK，Costas和T3信号的AFI类似，且因自编码器提取特征时比较关注数据的整体特征，在过低SNR时，已难以区分待识别信号该对应的无噪信号类别，故当SNR小于等于-8 dB时，每类信号的PSR和PPR均具有较大差异，且随着SNR的增加而减小。

由图4可知，识别网络在SNR值等于-7 dB时，整体PSR值为97%，且单类信号的PSR值大于等于92%(T2)，PPR值大于等于94.33%(T3)，说明该网络在较低SNR条件下具有较高的识别能力，提取的特征对噪声具备较强的鲁棒性。

图4 SNR值等于-7 dB的混淆矩阵Fig.4 Confusion matrix when SNR is -7 dB

3.2.2 固定SNR下的调制样式识别与比对实验

为进一步验证本章提出的识别方法的有效性能，选取待识别调制样式类型与参数设置相同的其他识别方法进行比对。主要包括文献[13]分别采用较为常用两个深度网络Inception-v3和ResNet-152进行信号CWD图像的特征提取，并将其提取的特征展开为1024维数的向量，最后通过SVM完成8类信号调制样式的识别(Inception_SVM和ResNet_SVM)；文献[14]采用二值化和3×3卷积对信号CWD图像进行降噪，而后采用设计的CNN完成8种调制样式的识别(Ming_CNN)，仿真实验结果如图5所示。

图5 不同方法的结果Fig.5 Results of different methods

如图5所示，4种模型的识别性能按照sDAE_LIBSVM≥ResNet_SVM≥Inception_SVM≥Ming_CNN的顺序排列。通过比较sDAE_LIBSVM与Inception_SVM，ResNet_SVM识别结果可知，采用同样的AVA型的组合SVM进行分类，sDAE_LIBSVM具有更高的PSR，且差值反比于SNR，主要是因为DCNN输入的CWD图像未进行降噪，而DCNN因其强大的细微特征提取能力，导致对噪声特征过学习，从而影响网络在低SNR的识别性能，说明提取的AFI具有更强的表征能力。通过比对sDAE_LIBSVM和Ming_CNN的识别结果可知，因Ming_CNN采用的3×3卷积降噪，其原理与高斯平滑类似，不具有滤除积聚噪声的能力。综合考虑Ming_CNN和DCNN_SVM的识别结果可知，采用SVM进行分类具有更强的SNR鲁棒性。综上所述，本文提出的识别方法具有更高的识别精度和更强的SNR鲁棒性。

3.2.3 鲁棒性实验

为了验证识别网络对训练样本数量的鲁棒性，按3.1节的方式，生成每1 dB每类参数随机的100,200,300,500信号和其对应的无噪信号，构建不同数量的训练集，并将训练完成后的网络对SNR分别为{-8,-4,0,4}(单位为dB)时的4组信号进行识别，识别结果如图6所示。

图6 鲁棒性实验结果Fig.6 Results of robustness experiment

由图6可知，PSR与训练样本数量正相关，但两者的比例关系随着样本数量的增加而降低，当样本数量大于200时，随着训练样本的增加，PSR提高并不明显，识别模型性能基本趋于稳定。由此可知，本文提出的识别网络对于训练集数量变化具有较强的鲁棒性。

4 结束语

本文从典型LPI雷达信号调制样式的特点出发，构建了基于高斯平滑的信号的AFI特征，将sDAE和LIBSVM相结合构建具有自适应降噪功能的识别网络，完成了8种典型LPI雷达信号调制样式的识别;在低SNR条件下具有较高的识别准确率和较强的稳定性，为雷达情报侦察提供了有力支撑。下一步工作一方面将结合LPI雷达信号特点，增加待识别的调制样式，提高识别方法的完备性；另一方面将积极探索识别方法的实际运用价值，切实实现理论向实践的转化。