OBE 理念下“ 随机过程及信号处理”课程教学实践与探索

冯燕尔 刘娟意

（1.浙江海洋大学 海洋工程装备学院，浙江 舟山 316022；2.浙江海洋大学 信息工程学院，浙江 舟山 316022）

研究生教育肩负着教育强国的重任，深化研究生教育改革是培养创新型人才的重要途径。研究生课程教学是培养研究生扎实的理论知识和系统的专业基础的重要环节，以学习者为中心、学习结果为导向的OBE 教学理念，注重评价研究生的个人进步，不对其学习成果作相互比较，期待所有的研究生获得成功，为研究生培养提出了新的思路。

一、问题的提出

我国高等教育的规模已经从大众化阶段进入了普及化时代[1-3]，而高等教育大众化背景下本科生学历提升需求也成了推动研究生教育快速扩张的重要因素[4]。根据2021 年11 月教育部发布的2020 年全国教育事业发展情况，目前我国在学硕士研究生人数为267.3 万，研究生教育在规模上已迈入了大众化阶段。2020年9 月，教育部、国家发展改革委、财政部联合发布的《关于加快新时代研究生教育改革发展的意见》明确指出：到2035 年要初步建成具有中国特色的研究生教育强国。[5]由此可见，研究生规模的扩张与高质量人才培养两者并重将成为我国未来十几年研究生教育发展的主旋律。

研究生教育强国的本质是高层次创新人才强国，研究生教育是人才强国和科技强国两大战略的核心要素。[6]研究生教育强国的首要特征是先进的教育理念，是以传统为底蕴，以创新为引领，以实践为导向，在教育实践中形成的基于认识基础的一种教育哲学。19 世纪中后期，受德国研究生教育理念影响，美国通过创办研究生院将研究生教育理念不断创新，各种教育理念应运而生，相互碰撞，相互促进。我国的研究生教育通过不断改革，在理念上不断推陈出新，目前逐步形成了立德树人、科教融合、产教融合等具有中国元素的教育理念。研究生教育强国的核心特征是支撑国家战略，2015 年党中央和国务院启动实施了“双一流”建设重大战略，“双一流”建设的初心使命是教育报国 ，“双一流”建设的关键是研究生教育。[7]

为贯彻落实教育部、国家发展改革委、财政部《关于深化研究生教育改革的意见》要求，更好地发挥课程学习在研究生培养中的作用，提高研究生培养质量，教育部在2014 年就加强研究生课程建设提出了重要意见，其中指出：“重视课程学习，加强课程建设，提高课程质量，是当前深化研究生教育改革的重要和紧迫任务”。[8]在此背景下，为紧跟研究生课程建设的潮流，尊重和激发研究生对课程教学的兴趣，以研究生能力培养为导向，本研究反思了课程教学中存在的诸多不足。本研究在本科专业工程认证进程驱动下，尝试将OBE 理念应用于“随机过程及信号处理”研究生课程教学实践，对课程教学内容、教学模式、教学评价等进行了建设，有效推进了研究生课堂教学模式的创新，取得了良好的课堂教学效果。

二、“随机过程及信号处理”课程建设前存在的不足

对照研究生教育目标和课程建设要求，“随机过程及信号处理”课程教学在建设初期存在以下不足：

（1）教学中将教师能传授课程理论、学生能学会推导原理并完成作业作为朴素的教学理念，缺乏体现“以学生为中心”和更符合研究生发展规律的教学理念。

（2）教学内容受传统模式影响，以教材为主，强调大量数学公式的推导，脱离实践性和应用性。

（3）教学模式比较单一，课堂教学以单一任课教师讲授为主，忽视学生的学习背景、认知特征和主观感受等，同时缺乏对网络新技术的充分运用，课堂学习与在线学习处于割裂状态，这与培养研究生学科综合素质及能力的教学目标之间存在差距。

（4）课程教学时间固定，缺少对学生碎片化时间的利用，不能满足学生个性化的学习需求，学生较少参与深层次或有意义的学习活动。

（5）课程成绩评定方法仍沿用传统的卷面考试成绩70%加平时成绩30%，其中平时成绩主要包括课堂学习情况和作业情况，即考查学生课堂学习掌握情况。该评定方法缺少对学习过程中创新性和发挥性内容的有效管理与评价。

针对以上不足，“随机过程及信号处理”课程在课程建设中引入OBE 教学理念，并在教学中实践运用，在课堂教学、讨论主题的设定、综合评价等多方面得到了改进和提高。

三、OBE 教学理念与内涵

OBE 教学理念是20 世纪80 年代由美国学者斯派蒂（Spady William）提出并进行实践总结的一个概念。[9]OBE 是结果导向教育（Outcome-based Education）的简称，是一种以学习者为中心、学习结果为导向的教育哲学。

20 世纪90 年代，OBE 主要聚焦于在某一学习阶段学生能够获得的关键结果、与之对应的教学活动安排和评价。21 世纪以来，随着工业化向信息化的时代转变，OBE 理念逐渐从教学单元扩展到课程教学，然后向学科甚至高等教育领域扩展，美国工程教育认证领域全面接受OBE 理念，将其贯穿于工程教育专业认证的始终，推出了工程专业必须达到的8 个维度、11 项学生学习结果和学生的12 条毕业要求的工程专业认证标准。21 世纪以来，OBE 理念在全球范围内迅速发展，2005 年，香港大学通过了成果导向的教学方法。伴随着高校工程专业认证的不断发展，OBE 理念成了影响高校发展和改革的重要理念。

OBE 的内涵由学习者为中心、成果导向、持续改进三个要素组成。OBE 模式清晰地定义了学生的学习结果框架；学生的学习时间成为可选择的资源，可以根据学生自己的需求而确定；OBE 模式同时定义了评价的标准，该标准清晰地确定了目标导向，评价学生的个人进步从不熟练到优秀之间做阶梯性的等级评价，不对学生之间进行比较[10]。由此可见，OBE 模式期待所有的学生获得成功。

四、OBE 教学理念在“随机过程及信号处理”课程中的实施

（一）在研究生课程教学中引入OBE 教学理念的可行性

研究生的学习能力可以适应OBE 教学模式。首先，研究生具备一定的学科知识基础，并且具有发现一般问题、研究和设计方案并解决问题的经验和能力；其次，研究生的学习时间更加灵活，课程相对少，自由学习的时间更多；再次，研究生的自主学习能力和需求都得到进一步的发展，愿意独立思考，也愿意团队协作，还具有良好的表达能力。“随机过程及信号处理”课程的学生每年4-7 名，通常以3-4 人为一组，这样在课堂教学过程中可以保证每个人有足够的发言机会。

（二）适应OBE 理念的教学大纲的修订

在“随机过程及信号处理”课程教学中要贯彻OBE 理念，首先要修订适应OBE 理念的教学大纲，大纲修订的依据是成果导向，预期成果也就是预期的学生学习目标[11]。围绕学习者为中心、成果为导向的思想，首先要把课程教学目标转换成相应的学生学习目标，体现学生为中心的理念。其次要体现成果为导向的理念，把“随机过程及信号处理”课程预期学习目标或者预期成果由浅入深设置成三级目标：学习目标1 是学会基本概念的内涵和基本定理的推导，以窄带系统和窄带随机信号内容为例，使学生在理解随机信号的概率分布的基础上，学会窄带系统的定义和窄带系统的包络线定理，窄带信号的定义及其准正弦振荡表示法等；学习目标2 是学会对抽象问题的计算和分析，即根据已经抽象成数学表达式的系统，学生能对窄带高斯信号的包络、相位、包络平方的概率分布进行计算和分析，总结随机信号通过窄带线性系统的分析问题时需要注意的几个重点；学习目标3 是学习对实际问题的分析与应用，即分析通信系统中常见的正弦信号叠加窄带高斯信号的包络和相位的分布，探究随机相位正弦信号与窄带高斯噪声叠加合成的包络与相位的分布，讨论分布特性。学习目标3 又分解成多个阶梯小目标，讨论不同信噪比的合成信号，其包络和相位分布的变化规律。通过各个小目标的达成，培养学生分析问题、研究设计方案和解决问题的综合能力。综上所述，目标1 和目标2 的主要学习成果聚焦于理论学习；目标3 更多地聚焦于实践应用活动，因此需要运用文献查找、计算机仿真、程序编写、结果分析与比较等多学科综合知识。

（三）“SPOC+讨论式”教学模式的实施

尽管OBE 本身并没有固定模式的教学和评估方式，但OBE 理念倡导学校提供的所有学习机会、学业考核评价及评估方法，都应该能够帮助和指导学生通过努力学习来实现预期的学习目标。[12]所以在“随机过程及信号处理”课程教学中贯彻OBE 理念，主要采用“SPOC+讨论式”的教学模式。

SPOC（Small Private Online Course），即小规模私人在线课程。学校购买了部分中国大学MOOC 平台的独立SPOC 课程，目前中国大学MOOC 平台上与“随机过程及信号处理”课程内容基本一致的有“随机信号处理”或“随机信号分析”等课程，在超星网络平台上还有随机信号分析的工程应用等相关课程。通过SPOC，学生能充分利用碎片时间，自主学习这些MOOC 课程和各类学习资源。根据实际使用情况，MOOC和SPOC 的区别在于，MOOC 也可以实现学生自主学习，但是教师看不到学生的学习记录；而SPOC 则可以分班查看每位学生的视频学习情况、线上作业记录以及线上的交流发言。

讨论式教学法强调在教师的精心准备和指导下,学生可达成教学大纲的学习目标。具体而言，教师在课前引导学生积极查找资料，通过预先的设计与组织，在课堂上启发学生围绕某一个特定的主题发表自己的见解，培养学生的独立思考能力和创新精神。[13]讨论式教学一般包含设计主题、提供资料、启发思路、得出结论等四个基本环节。[14]

在“随机过程及信号处理”课程教学实践中，采用“SPOC+讨论式”的教学模式，需根据教学内容设计难易程度合适的课堂讨论主题。可将整个课程分成概率论基础、随机过程、随机过程的功率谱密度、随机信号通过线性系统、窄带系统和窄带随机信号、随机信号通过非线性系统六个模块，每个模块下设置几个不同的主题。考虑到每年的研究生人数比较少，一般为4-7 人，因此只能分成2 个小组，所以每一个模块的主题不宜设置过多。比如，对随机信号通过线性系统模块，设置了白噪声通过低频线性系统的分析和散弹效应噪声分析2 个主题。在此过程中，教师提供适当的学习资料，要求学生通过独立SPOC 的学习，掌握随机信号通过线性系统的基本概念、基本定理和分析方法。在随机信号通过线性系统模块，教师要启发学生根据三点思路分析问题：第一，根据线性系统输入的随机信号的数学期望、方差、自相关函数等统计特性以及给定线性系统的单位冲激响应等已知条件，分析输出随机信号的统计特性；第二，关心的问题是输出的一阶及二阶矩函数，包括功率谱密度；第三，解决问题的方法有求解系统输出矩函数的时域分析方法和分析系统输出功率谱密度的频域分析法，教师可要求学生根据所选择的主题，在学会基础知识的前提下，通过互联网技术进一步查找资料，利用国内外数据库和学习资源学习“随机过程及信号处理”的相关最新应用，并提出自己的观点，准备PPT，就提出的问题寻找分析和解决问题的方法，获得必要的结论。课堂上，教师可组织学生围绕主题进行小组讨论或者答辩，互相指出分析和解决问题的方法存在哪些不足或者错误之处，同时讨论结论的可取之处或错误之处。

在散弹效应噪声分析主题讨论中，设定的观点是“为什么将散弹效应噪声视为带限白噪声是合理的？”为完成这一主题，学生需要学会随机信号通过线性时不变系统的时域分析法和频域分析法，达到学习目标1，即基本概念和基本定理及其应用；在此基础上再达到学习目标2，即推导并学会独立随机过程之和的自相关函数，学会不同条件下六类坎贝尔定理；接着进一步通过文献查找、仿真验算、结果分析与比较等方式，利用多学科综合知识找到半导体中的电流与散弹效应噪声的关系，以及半导体噪声电流的自相关函数与电子电荷量的关系，并推导出在等效带宽范围内噪声电流的功率谱密度，然后从实际的角度考察观点的合理性，达到学习目标3 的要求。通过“SPOC+讨论式”的教学模式，学生对典型系统内部噪声如散弹效应噪声的均值、自相关函数等矩函数和功率谱密度的认识更加趋于直观，能深层次学习随机信号通过线性时不变系统的分析方法，从而将传统的句号课堂变成新型的问号课堂，学习效果显著提高。

课堂讨论是“SPOC+讨论式”教学模式的关键环节，是有效激发研究生自主学习、培养其创新思维与批判思维的重要举措，也是落实“以学习者为中心、学习结果为导向”的教育哲学的重要过程。为了保证“SPOC+讨论式”教学模式的教学效果，需采用小组讨论的方式，这样不仅能让每一位研究生都积极参与其中，同时也能培养其分工合作的团队精神，促进思维碰撞。比如，课堂上由发言组的一位学生为主讲，另几位学生做辅助，主要回答其他组学生提出的问题。在每一个主题讨论过程中，教师可以适当启发知识点或讨论重点，将应用实例及时融入讨论中；讨论结束后由师生一起归纳和总结，并对照OBE 学习目标，对未涉及的知识点或难点加以补充和提炼，同时也可以讲述主题背后的故事，鼓励学生反思问题或进行因果分析。

（四）学生学习评价方式的改革

基于OBE 理念的课堂教学模式关注的是学习者主体地位和作用的发挥，以及对学习者学习态度、方法、能力和批判精神的培养。所以在对研究生作学习成果评价时，不仅要考虑总结性评价，更要注重学习者对讨论主题和PPT 的准备情况、文献检索与应用情况、SPOC 自主学习效果、课堂参与讨论发言或问题回答情况、小组合作互评等多方面的过程性评价。本课程共有六个模块、八个讨论主题，考虑到前面两个主题涉及基础知识多，程度相对浅显，而后面六个主题涉及的分析方法较多，层次相对深入，存在准备时间较长的情况，各组可以在后面六个主题中选择两个发言讨论，同时参与其余四个主题的提问与质疑。每一个主题讨论结束后，教师和学生同时对发言组和提问组分别给出分项评价和小组评价，因为每一位学生均有发言、辅助、提问与质疑的机会，所以过程性评价基本上能坚持公平原则。最终，一学期以来课堂讨论的评价和学期初布置的大作业成绩形成课程总成绩。

五、教学实施效果

OBE 理念实施以来，对学生的问卷调查统计结果显示：多数学生认为SPOC 学习模式有助于学生自由地利用时间进行自主学习，满足了学生个性化学习的需求；充分利用网络新技术，促进了课堂学习与在线学习紧密结合；通过文献和资料的学习，对随机过程及信号处理在多学科的交叉融合有了进一步认识；课堂讨论模式有助于培养独立思考的能力，使学生参与了深层次或有意义的学习过程，促进了教学互动，加深了学生对知识点的掌握；教师设定的讨论主题有助于培养研究生发现问题、设计研究方案并解决问题的能力；综合评价方式既评价了学习过程，也评价了学习成果，小组评价方式激发了学生学习的主动性和积极性。调查统计结果表明：与课程建设前的教学相比较，学生在学习上更有获得感，提高了自主学习能力，学习目标更加清晰，课堂发言更加积极主动，研究问题更有深度，分析问题的角度更加广阔，解决问题的能力比往届学生明显提高。

OBE 理念在教学中的实践也不是一蹴而就的，实施过程中要根据学生的建议不断进行调整，比如，最初学生需要参加每一个主题的讨论，调整后，学生可选择两个主题为主、其他主题参与的模式，这个转变考虑了学生在学习中的精力投入和学习效果，让学生在自主学习的过程中有机会对所讨论的主题做深入研究，为课程教学模式在今后的实施提供了参考。

OBE 理念下的课程教学实践与探索，符合信息化时代研究生课程改革的基本要求，应用OBE 理念开展课程建设只是提升教育质量的一个方式，需要在实施过程中不断摸索与改进。以学生为中心的课程教学，不应将以学生为中心的理念仅仅停留在小范围、试点化的教学中，而应在今后让更多学生受益，增强学生的自主学习能力和不断创新的能力。