论布劳威尔与达米特直觉主义思想的差异

谢佛荣，景海龙

(1.复旦大学 哲学学院， 上海 200433； 2.南华大学 马克思主义学院， 湖南 衡阳 421001)

布劳威尔(Luitzen Egbertus Jan Brouwer )和达米特(Michael Dummett)是直觉主义思想的两位重要代表人物，代表了直觉主义思想两个不同的发展阶段。布劳威尔作为直觉主义思想的奠基者，代表了传统直觉主义的主要思想。达米特作为传统直觉主义之后的重要代表人物，代表着新直觉主义的主要思想，他基于传统直觉主义思想，发展了直觉主义思想。因此，本文从关于数学、逻辑与形式化的思想、关于直觉概念的思想和关于真理与意义理论的思想等方面论述布劳威尔和达米特两位思想家不同的直觉主义思想，通过两者的比较分析，显现直觉主义思想两个不同发展阶段的研究重点及他们各自面临的难题和挑战。

一、关于数学、逻辑与形式化的思想

直觉主义是20世纪初数学的哲学基础三大流派之一，布劳威尔作为直觉主义的奠基人，他关于数学与逻辑关系的观点，与逻辑主义把逻辑视为是数学的基础的观点不同，布劳威尔反对把数学还原为逻辑的逻辑主义思想。布劳威尔认为，数学的基础并不是逻辑，逻辑反而是数学的派生物，逻辑应从属于数学。诚如布劳威尔所言：“数学独立于逻辑，逻辑依赖于数学。”[1]73对于布劳威尔而言，数学虽然包含逻辑联结词和量词的语句，但是数学处理的并不仅仅是包含逻辑词和量词的语句，还包括非联结词和量词的语句，数学处理的范围要比逻辑更广。数学是一种心智的构造活动，依赖于数学的直觉，而不是依赖于数学的逻辑。如帕森(Chandle Parsons)所言：“事实上，布劳威尔在其论文中争辩道，逻辑是从数学派生出来的，它显然依赖于一种本质上的数学直观，这种直观建立在康德的‘内感形式’的时间概念的基础上。”[2]293

罗素悖论的出现虽然证明了布劳威尔反对逻辑主义观点的合理性，但是把逻辑作为数学派生物的观点并非完全合理。因为，把逻辑作为数学的派生物与把逻辑作为数学基础的观点一样，仍然讨论的是数学与逻辑相互归属的问题，只不过是“谁是谁的基础”的问题，并没有从探究数学和逻辑的相互关系中突围出来。朱建平认为，数学和逻辑之间并不是一般与特殊的关系，数学虽然因为属于演绎科学的范围而归属于逻辑范围，逻辑因为展示了数学的某种结构而归属于数学范围，但是两者不能因上述原因而相互归属，数学与逻辑并不能彼此相互还原[3]23-24。可见，数学与逻辑是两个不同的独立学科，把一者视为另一者的基础并不合理，并不能正确阐释两者的关系。

同时，与形式主义把数学的精确性诉诸于对数学的完全形式化的追求不同，在直觉主义思想中，布劳威尔没有对直觉主义数学和逻辑进行形式化研究。布劳威尔说：“对数学的精确性到底存在于哪里这个问题，双方的回答不同；直觉主义者说，存在于人类心智之中，形式主义者说，存在于纸面上。”[4]90在布劳威尔看来，数学的精确性并不在于对数学形式化，而是在于人类的心智构造。布劳威尔认为，数学最基本的直觉是二·一性原则(1)布劳威尔认为，“二·一性原则”是数学最基本的直觉，它不仅创造了数1和2，而且还创造了一切有限序数。，它能创造出数1和数2，并能无限地创造下去。

总之，布劳威尔关于数学、逻辑与形式化的观点，既试图避免数学被完全逻辑化，又试图避免数学和逻辑被完全形式化，试图把数学和逻辑建立在人类的直觉活动之内，把数学和逻辑视为是人类心灵的一种沉思。与逻辑主义和形式主义追求数学的精确性不同，布劳威尔关于数学、逻辑与形式化的观点，使得布劳威尔的直觉主义思想具有模糊性，因而对数学和逻辑无法作出精确的描述。

达米特作为新直觉主义的重要代表人物，主要是对直觉主义的数学和逻辑做了一种哲学辩护。与布劳威尔等传统直觉主义者把逻辑作为数学的派生物的观点不同，他更加重视逻辑在直觉主义数学中的重要作用。达米特说：“我只关注直觉主义数学最基本的特征，即它所依赖的逻辑。而不关注与经典数学不同的其他方面(如自由选择序列理论)。”[5]215据此，在数学与逻辑的关系上，达米特更加强调数学对逻辑的依赖和接受。虽然我们不能凭这一点把达米特视为逻辑主义者，但是相比于布劳威尔而言，达米特确实更加强调逻辑在数学中的重要作用。因此，达米特的整个直觉主义数学观是为直觉主义数学寻求一种新的逻辑基础。达米特认为，数学依赖的不是基于二值性原则(2)二值性原则主要是指，对于任何一个语句或陈述都可以确定地或者为真或者为假。的经典逻辑，数学采用的合理的推理形式应是直觉主义逻辑。范阿滕(Atten M.V)说：“把达米特的推论放在直觉主义的其他论证当中，我们应注意的是，达米特的论证限制在对逻辑修正的问题上，并非针对数学的整体。”[6]147与布劳威尔的直觉主义思想侧重研究数学整体不同，达米特的直觉主义思想主要是修正经典逻辑，对经典逻辑修正的结果是直觉主义逻辑的发现，并对直觉主义逻辑做哲学辩护。与布劳威尔强调非形式化的观点不同，达米特坚持对数学和逻辑形式化。达米特的数学和逻辑形式化与经典逻辑的形式化强调从公理系统出发进行推演不同，达米特的数学和逻辑的形式化只从推论规则出发进行形式化推演。

由上可知，布劳威尔的传统直觉主义思想更加重视对数学的整体性研究，不再着重强调逻辑在数学中的重要性。布劳威尔更加强调数学是人类心灵内在的一种感觉活动，轻视对数学和逻辑的形式化工作，不重视探究数学的确定性问题。因此，布劳威尔关于数学、逻辑与形式化的观点体现了西方传统哲学一直所具有的思辨特质。达米特作为新直觉主义的代表者，更加强调逻辑在数学领域中扮演的重要角色和作用，在重视逻辑对数学作用的同时，也重视推进数学和逻辑的形式化工作。因此，达米特关于数学、逻辑与形式化的观点体现了哲学自“语言转向”之后一直坚持的分析哲学的分析性特质。

二、关于“直觉”概念的思想

“直觉”概念是直觉主义的核心概念之一，对于理解直觉主义思想具有重要的意义。布劳威尔和达米特在关于“直觉”概念的理解上具有较大差异，这种差异在一定程度上也导致了两位学者关于直觉主义思想方面的差异。

布劳威尔像历史上许多数学哲学家一样也非常重视直觉在认识数学对象中的重要作用。布劳威尔批判性地继承和发展了康德的时空的直觉思想。他摒弃了基于空间建立的几何学，继承和发展了康德的时间直觉思想。他强调数学直觉的重要目的是反对数学的柏拉图主义。数学柏拉图主义主张，像数、量和函数等数学概念作为一种“共相”是客观存在的，它们独立于现实世界，与人的认识和思维无关，是一种抽象的客观存在物。布劳威尔为了与数学的柏拉图主义相对立，把关于一个数学对象的直觉解释为关于这个数学对象的构造。布劳威尔说：“将要解释的是为什么数学的存在是由直觉这种方式建立起来的，在非常负责任地仔细考察是否允许构造直觉的情况下，为什么结果是数学基础最有可能的方式必须是这种构造，以及为什么其他任何尝试关于数学基础的方式会归于失败。”[1]77对于布劳威尔而言，这种构造是一种精神的思想构造，是一种心灵的思想活动。

在此基础上，布劳威尔指出，数学本质是一种非语言的思想活动，数学本身是一种精神的内在行动，而非一种科学，直觉概念无需借助于语言。布劳威尔说：“从而我们可以说，经典分析不管对技术和科学如何适用，总比直觉主义分析拥有较少的数学真理，后者在施行上述连续统构造时，考虑的是自由前进的收敛的有理数无限序列，而无需求助于语言或逻辑。”[4]104在不借助于语言的情况下，布劳威尔的直觉构造概念是先验性的，是独立于经验的。为此，默罕默德· 阿尔德希尔(Mohammad Ardeshir)把布劳威尔关于数学对象直觉的知识视为一种在场的知识(theory of knowledge by presence)。在场知识主要指的是由主体自己所呈现的感觉知识。但是这种感觉知识是“我们正经历感觉的行为，不是对我们经验的反映，这意味着我们是对这个东西感知的一种陈述，而不是对我们已经知道东西的一种表现”[7]119。比如，“我知道我有疼痛的感觉”这个语句要表达的就是有疼痛。也就是说，在场的知识实质主要是对主体的一种呈现，而不是符合性知识(knowledge by correspondence)的特例。因此，在场的知识表达了一种自我知识(self-knowledge)，而自我知识的出现表明了一种存在。因为，自我知识包含了3个因素，即主体、客体和关系。在这3个因素中，主体和客体分别是知道者和被知道者，关系表达了知道这个行为，代表了主体的一种意向性行为，因而自我知识表达了自我的客观性(self-objectivity)[7]120-121。如阿尔德希尔所说：“在场知识必须由自我的客观性所描述，它的意思是这种知识的实质在于意识的实在性和这种自我是一种存在的意识，并且是相同的东西。”[7]120阿尔德希尔的在场知识类似于笛卡尔所谓的“我思故我在”的思想，即，当我在思考时也就表明了我自己存在。因此，自我知识实质强调了一种客观的存在。如阿尔德希尔所言：“知道意味着存在，而存在意味着知道。即在场知识的自我客观性的意义。”[7]119由此，根据阿尔德希尔关于在场知识的观点，布劳威尔关于直觉概念的思想具有一种本体论的属性。一个人具有关于某个数的直觉或知道某个数，意味着存在关于这个数的构造。也就是说，若这个数是可构造的，意味着这个数必定是存在的。因此，布劳威尔的直觉概念既具有认识论的倾向，也具有本体论的地位和属性，认识论和本体论在布劳威尔的直觉概念中交织在一起。

由上可知，布劳威尔的直觉概念是一种精神的内在构造活动，具有先验、无需借助语言和本体论的属性，使得布劳威尔的直觉概念更表现为主体内在的私人感觉，与柏格森(Henri Bergson)强调人以内心体验的直觉认识事物的方式具有异曲同工之处。柏格森认为：“我们把直觉叫同感，通过这个同感，人们可以设想自己处于对象的内部，以此来与其中特别的、难以表达的部分吻合。”[8]191布劳威尔和柏格森把精神的内在活动视为是主体的原始直觉，因此布劳威尔的直觉概念思想与柏格森的直觉思想一样具有一种神秘主义的色彩和倾向。但须注意的是，布劳威尔直觉概念的构造拒斥了经典逻辑一直所认为合理的排中律原则。布劳威尔认为，在直觉主义中，排中律是失效的，他通过拒斥排中律等原则构建直觉主义逻辑，从而否定经典逻辑。如格哈德·海茵茨曼(Gerhard Heinzmannn)和菲利普·纳波纳尼德(Philippe Nabonnand.Poincare)所言：“布劳威尔是一个扩张性和限制性的直觉主义者，他的精神构造原则的应用导致了拒绝排中律(通过构想了限制性的替代逻辑)和经典分析的连续统的普遍有效性。”[7]165由此可见，布劳威尔的直觉概念思想虽然具有一种素朴性、神秘性的倾向，但是其建立了直觉主义的基本理论和基本原则，为直觉主义登上数学哲学的历史舞台和直觉主义以后的蓬勃发展提供了很好的基础，具有不可磨灭性的贡献。

相比于布劳威尔，达米特把数学视为一门科学。对于达米特而言，数学与物理学等学科一样也是一门科学，它们的共同特征都是从开始的前提出发，然后详尽讨论和说明推演。它们的不同在于“在数学中，它们的目的是创建定理，即，数学真理；在物理学中，它们的目的是引出理论的结论，不仅可以用于作出预测，而且还可以检测理论”[9]429。在把数学视为一门科学的前提下，达米特关于直觉概念的思想与布劳威尔关于直觉概念的思想具有较大的差异。

虽然达米特同意布劳威尔关于对一个数的直觉是一种精神构造的观点，但是达米特强调的这种精神构造可以予以形式化。达米特指出“构造性”是指“关于相当具体的额外信息的一些东西可以提供一种证明”[10]P6。据此，达米特认为，数学的直觉概念是对数学的一种获得性的构造性证明。比如，“A∨B”是构造性的，意味着我们事实上可以获得关于A的证明或获得关于B的证明。“获得性”概念在达米特的直觉概念思想中具有重要的意义。在达米特看来，“获得性”意味着一个主体具有关于A的直觉知识意味着主体知道如何能够以一种有效的方式对A进行构造证明。也就是说，具有关于某个语句的直觉知识主要是意味着拥有一种关于这个构造证明的实践能力。与布劳威尔强调先验性的直觉构造不同的是，达米特把直觉的构造性证明建立在经验基础上，并且对构造性思想做了哲学辩护。在达米特看来，“通过对语言的一种哲学说明可以获得对思想的一种哲学说明”[11]4，他认为人们获得一个关于数学陈述的直觉构造性证明主要是通过语言的哲学说明而得以显现的。也就是说，达米特更加重视语言的认识论地位和功能，而非语言的本体论地位和属性，更加强调语言的认识论作用。

由上可知，达米特的直觉概念思想发展了布劳威尔的直觉概念思想，由强调内在的私人感觉活动、先验的、非语言和本体论的直觉概念思想发展为形式化的直觉的“获得性”构造性证明，并具有经验的、语言和认识论的直觉概念思想。两者关于直觉概念思想的不同，使得两者在直觉主义数学哲学思想方面的侧重领域有较大的不同，导致了传统直觉主义和新直觉主义数学哲学思想重要研究领域的不同。布劳威尔直觉主义数学哲学思想主要侧重于研究数学的无穷性、连续统和选择序列等纯数学问题，而达米特侧重对直觉主义数学进行哲学辩护的工作，探讨关于数学陈述的意义、使用和真值等问题。

三、关于真理和意义的思想

布劳威尔关于真理的思想与他的先验直觉概念思想有所不同，他关于真理的思想主要是基于经验所建立的。布劳威尔说：“真理只能在实在中，比如，意识的现在和过去的经验。这些当中有事物、事物的性质、情感、规则(国家规则，合作规则，游戏规则)和行为(物质行为、思想行为和数学行为)。……并非存在不是经验的真理。”[1]488对于布劳威尔而言，真理是对实在世界的反映，这种实在是一种经验的体现，如，情感的经验、事情的经验等。范阿滕认为：“布劳威尔的真理概念依赖于两个假设。第一， 真理是实体属性，意味着任何事物是真的。为此，语词‘真的’等同于‘真实的’。……但是第二个，‘有某些东西’这个表达式的意义是受限制的，因为‘是’或多或少意味着‘是经验的’。”[6]67由此可知，布劳威尔的真理并不是语句的属性，是非语言的真理，它表达的是事物的真实性或事情真实的发生。在布劳威尔看来，真理虽是一个本体论的概念，但真理并不是独立于人的思想的，而是与人的经验有关。关于意义理论的思想，布劳威尔并未做详细的研究。布劳威尔并未把意义单独作为一个问题进行系统性的分析和研究，意义问题并非是布劳威尔研究的重点。如范阿滕所言：“虽然布劳威尔和海丁关于直觉主义的一些部分可以清晰地被视为是关于表达式的意义，但是他们的论证最终转向了关于如无穷性本质和集合概念的基础问题，而没有关于语言意义的思考。”[6]147由此表明，布劳威尔没有单独对语言的意义进行哲学说明，他并没有过多关注语言的意义问题。

与布劳威尔把真理建立在非语言上不同，达米特把真理视为是语句的一种属性。达米特说：“我们似乎看起来有很好的理由把真理归属于语句，也有很好的理由把真理归属于命题。在语句和命题之间选择谁成为真值的承担者是错误的。但是，我们应该把真理视为是依附于特定解释下的具有符号性的语句。”[12]8对于达米特而言，真理不是对实在的一种反映，而是人们语言实践发展过程中产生的一个直觉概念，是人们对某个语句在做出断定的正确与错误的情况下产生的一个概念，因而“真理”这个概念主要是起源于“断定”这一概念。达米特指出，由于人们做出的断定主要是基于断定的正确性标准而做出的，因而无论一个语言使用者做出的断定为真还是为假，都会被认为其做出的断定满足了正确性的标准。因此，真理概念应起源于更为基本的一个概念，即“断定的正确性(断定的可辩护性)”概念。由此，达米特认为，一个语句为真在于人们能够构造一个使这个语句为真的证明或关于这个语句为真的辩护。比如，我们要使A→B为真当且仅当我们能使将构造A的证明转化为构造B的证明的手段方法。也就是说，当我们知道某个语句为真时，我们能够通过找到一种能行的方法来获得关于这个语句的证明。因此，达米特的真理概念与我们使用语言的实践密切相关，他把一个语句的真等同于构造这个语句为真的证明或辩护这个语句为真。因此，达米特把真理概念等同于证明或可辩护性概念，但并不意味着达米特放弃了真理概念。正如杜布克斯(Jacques Dubucs)所言：“辩护既能确保真理(本体论要求)，又能确保真理的识别(认识论要求)。两个要求都是强制性的。第一个要求(本体论要求(3)这里，“本体论要求”是笔者加注。)是不证自明的，第二个要求(认识论要求(4)这里，“认识论要求”是笔者加注。)的必要性来自于假定的极端无理性，即这样一种情形，当获得一个语句为真时，能以毫无察觉的方式获得识别。”[7]55可见，辩护意味着，当能够通过某种方式获得某个语句时，这个语句就为真，并且能够识别这个语句为真。因此，达米特的真理概念更加强调认识论的意义。对于达米特而言，真理是一个认识论概念，真理是可修正的，在使用语言的实践中是可认识或可辩护的，真理概念不是超越于人类认识能力的客观实在性概念。

达米特关于真理概念的思想与他关于语言意义的思想密切相关联。在达米特看来，一个合理的意义理论是一个关于语言理解的理论，即当人们知道某个语句的意义时，知道这个语句所表达的东西。达米特说：“我已经说过，一门语言的意义理论的工作是给出语言是如何工作的思考，说话者是如何通过它进行交流的：这里的‘交流’并没有更加准确的含义，而是指的是，通过这门语言的一个或更多的话语做任何事情。而且我在这里将重述在其他地方坚持的观点，一个意义理论是一个理解理论；也就是说，一个意义理论必须解释当某个人知道了这门语言时，他所知道的东西，即他知道这门语言的语句和表达式的意义时，他所知道的东西。”[9]3这表明，达米特语言的意义与知识和理解相关联，人们关于语言意义的理解是把握关于这门语言意义的知识。但是，为了防止把关于语言意义的知识等同于可用语言表达的知识而导致无限回归，达米特把语言的知识视为一种隐含知识(5)隐含知识主要是指，一个说话者自己本身并不能形成知识内容，但是能够识别出提供给他的正确形式。也就是说，假如一个使用者只是把握了某个语词或语句的部分意义，对这个语词或语句其他的意义并没有理解，这时可以认为这个语言使用者对这个词或语句的意义的理解的知识是一种隐含知识。(implicit knowledge)。在把意义理论视为理解理论的框架下，达米特把证实概念作为构建意义理论的核心。达米特说：“我们必须用证实的概念代替真理概念作为数学陈述意义理论的核心概念：把握陈述的意义在于当一个陈述呈现于我们面前时，我们有能力知道它的证实方法，而把握小于语句的任何语词的意义必定表现为，知道它在语句中的出现对于确定该语句的证实的作用。”[4]124由此可见，关于一个语句的意义形成知识在于语言使用者能够在语言实践中通过一种有效的方法或一定的程序对其证实。达米特选择把证实概念作为意义理论的核心在于证实的意义理论能够使语言使用者通过语言实践显示关于语句意义的隐含知识。如达米特所言：“一个陈述被证实的条件这个概念与在假定二值性原则情况下的语句的成真条件不同，优点在于，当它能够被获得的时候，必须具有有效识别它的能力，能够通过人们的语言实践直接把隐含知识在什么地方显现出来。”[9]71总而言之，达米特把真理和意义概念视为认识论概念的观点，使得达米特的直觉主义思想走向了反实在论(6)这里的“反实在论”主要阐明的是语言哲学的反实在论。它主要是否定二值性原则，任何一个语句或陈述并不是要么为真要么为假，存在既不真也不假的陈述，真理并不是与人的认识能力无关的。立场，并促进了意义理论的认知转向，极大地推动了意义理论在当代的发展。

总之，布劳威尔和达米特在真理与意义研究方面的差异表明：当代分析哲学的发展为直觉主义思想的发展注入了活力，使作为新直觉主义代表的达米特更加重视对关于数学语言的研究，达米特借助当代分析哲学蓬勃发展的意义理论为直觉主义做哲学辩护，为直觉主义构建了反实在论的意义理论模型，拓展了直觉主义的研究土壤，为直觉主义的发展提供了更为广阔的空间。

四、结语

综上所述，布劳威尔和达米特代表了直觉主义两个不同发展阶段的重要思想。布劳威尔作为传统直觉主义的代表人物，其思想奠定了直觉主义的基本理论和基本原则，为直觉主义作为20世纪数学哲学基础三大流派之一作出了重要的贡献，但是作为直觉主义发展的初始阶段，布劳威尔的直觉主义思想更为侧重本体论、非形式化，更为强调主体私人内在感觉的直觉，从而使其直觉主义思想更加具有思辨的、神秘性的传统哲学特质。而达米特作为新直觉主义的重要代表，对直觉主义做了很好的继承和发展，除了继承了传统直觉主义思想坚守的基本理论和原则外，其直觉主义思想借用了当代分析哲学的发展成果，从传统直觉主义强调本体论、非语言化、非形式化的研究向直觉主义的“获得性”的认识论、语言化、形式化的研究转化，更为重视现代分析哲学在直觉主义发展中的重要工具性作用，并为直觉主义逻辑做了重要的哲学辩护，构建了与数学柏拉图主义相对立的反实在论的真理和意义理论。

但是，达米特的反实在论立场使其所显现的新直觉主义思想进一步面临着困境和难题。因为，达米特构建的反实在论真理和意义理论具有强烈的认识论倾向。这种认识论倾向过于强调主体对真理和意义的认识，但不同的主体具有不同的语言知识能力和水平，而知识能力和水平的不同则对语言的真理和意义的认识和认知也就不同，因而这种认识论倾向使达米特的直觉主义思想落入了相对主义的困境，使真理和意义缺乏了客观实在性的特质，导致了真理和意义因主体认识的改变而随着改变，缺乏客观实在性的判定标准。这种相对主义的困境也使达米特遭到了来自实在论者的批评与反驳。如实在论的主要代表德维特(Michael.Devitt)认为，认识论真理理论把真理解释为只是相对于某个主体，不同主体的认识能力不同而导向的真理也就不同，这必然会陷入相对主义漩涡之中。

虽然达米特的直觉主义思想具有一些不足和缺陷，但是达米特直觉主义思想的不足为直觉主义的进一步发展提供了新的思路和发展方向。因此，新直觉主义之后的直觉主义者须思考的是如何使直觉主义在具有认识论特质的条件下维护真理和意义的客观实在性，使直觉主义的真理和意义既不会失去认识论的性质，又能使直觉主义的真理和意义仍能维护其客观实在性本质，这个问题为当代直觉主义的发展提供了新的研究思路。