引导学生用数学语言表述思维过程

王先敏

数学是以高度抽象的概念、法则、计算为主的知识体系。小学生对数学概念、公式、法则、性质等的理解，离不开大量的感性材料。然而，要深刻理解这些知识，必须借助于语言，语言是实现由具体到抽象、由感性到理性的催化剂。美国教育心理学家布鲁纳指出：“一旦儿童能使语言内化为认识的工具，就比以前更能有效而灵活地将经验和规律表现出来，并加以系统转换。”因此，培养学生运用准确的数学语言表述思维的过程和结果，既能使知识顺利得到内化，又能促进学生思维的发展。

1.说图意，让思维有形。

小学数学教材图文并茂，生动而有趣，能极大地吸引学生的注意力，同时也为引导学生开口表达提供了丰富的素材。如在教学苏教版一上的准备课时，教师首先出示生动形象的课件，内容丰富的画面一下子就激起了学生表达的欲望。教师随即让学生观察：这幅图上画的是什么地方？你看到了什么？并加强示范，引导学生一个词一个词地说，一句话一句话地说，然后用完整而严谨的语言进行表达，如：这幅图上画的是小朋友们在游乐场游玩；图上还画了树、蝴蝶、气球、花等。当学生都明确了图上有哪些物体后，再让他们从上到下、从左到右按顺序说一说，如：上面画了什么？（树）有几棵树？你还看到了什么？数一数各有多少。这时，学生不仅能手口一致地按照一定顺序完整地说出来，还能正确地使用量词。久而久之，学生就能积累丰富的数学词汇，会用数学语言表述自己的思维，并为形成良好的语言表达能力奠定基础。

2.说操作，让思维有序。

动手操作既能化抽象为直观，又能让学生在“玩”中学，符合他们的天性。在动手操作中，学生既要用眼看、动手做，还要动脑想、动口说，多种感官的协作使外部操作过程与内部智力活动紧密结合。让学生说操作，可以训练他们语言表达的条理性、有序性，还能促进他们由具体形象思维到抽象思维的过渡，从而使其更好地理解新知。如教学苏教版一上“7 的分与合”时，教师让学生拿出7 个圆片，试着摆一摆，看一看7 可以分成哪两部分，要求和同桌的分法不一样。这样，每个学生都能参与动手操作过程，每个学生都有话可说。在集体的智慧下，大家找出了7 的所有分与合。但此时，学生的思维还是零散无序的，教师启发学生：怎样移，才能把7 的组成有顺序地全部找出来呢？有了之前的探究基础，学生很快就有了想法：把7 个圆片摆成一排，先向左边移一个圆片，得到7 可以分成6 和1，还可以分成1 和6；再向左边移一个圆片，得到7可以分成5和2，还可以分成2和5；再向左边移一个圆片，得到……有学生说：也可以一个一个地向右移。虽然数的组成比较抽象，但学生通过操作把抽象的知识形象化，又通过把做与说、看与说、想与说有机地结合起来，在充分感知的基础上形成了深刻的表象，并通过语言比较简练、有序地表达了出来，为以后学习8、9 的分与合以及加减法口算奠定了基础。

3.说算理，让思维有路。

思维具有逻辑性，表达除了要有条理以外，更要有理有据、前后连贯，符合逻辑关系。在教学中，教师要注意教给学生思维的方法，可以为学生设计一定的数学语言程序，给出一些关键性词语或纽带性词语，如：因为……，所以……；先算……，再算……；要求……，就是……；等等。引导学生据此进行“说”的练习，学会用数学语言进行说理，最终达到“说”得严谨、“说”得有理的目的。10 以内的加减法是利用分与合来算的，如2+3 的思维顺序是：因为2 和3 合成5，所以2+3 等于5；5-2 的思维顺序是：因为5 可以分成2 和3，所以5-2=3。学生只要理解了一组这样的思维顺序，10 以内的加减法的算理就都能说清楚了。20 以内的进位加法是用“凑十法”来计算的，如教学“9+4”，很多学生都知道结果，但怎样计算是最优化的呢？教师可以引导学生操作，在操作中理解：看大数，拆小数，凑成10，加剩数。然后在理解算理的基础上按照一定格式进行说理：把4 分成1 和3，9+1=10，10+3=13。通过这样“说”算理，学生不仅能条理清晰、思维深刻，而且能使计算更准确、熟练。

总之，在数学教学中，引导学生用数学语言表述思维过程并非一朝一夕之事，教师要注意根据学生的发展规律，结合教学内容，有计划、有目的、循序渐进地加以培养。