构建“说理课堂”数学学科育人方式

●罗鸣亮

《义务教育课程方案(2022年版)》明确指出：进一步深化课程改革，推动育人方式变革，着力发展学生核心素养。[1]说理课堂，力求回到育人的原点，“说数理”“知学理”“明教理”，在“教”与“学”的相互作用中构建学科育人方式，帮助学生学会学习，促进核心素养发展。这需要紧扣整体之“眼”，重视对教学内容的整体分析，把握教学内容与核心素养的关联；树理性之“魂”，设计恰当任务，驱动学生真实的探究与思考；悟学习之“法”，化“教”为“学”，促使学生主动学习，真正发挥学科育人的价值。

一、扣整体之“眼”，明晰结构重关联

教学内容是落实教学目标、发展学生核心素养的载体。[2]数学课程本身的知识、内容是紧密关联的。但是，在实际教学中，教师经常将单元内容分割为几个单一课时，仅仅按照课时安排完成教学内容，容易导致学生对知识的片面理解，不利于学生核心素养的发展。

关于分数与除法的关系，很多学生的认识只停留在二者之间的外在关系上，即“被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线，商相当于分数的值”。究其原因，跟教师没有整体把握教学内容，在教学中忽略分数与除法的本质联系，忽略教材里隐含的“从数学内部发展的需求产生分数”这一深刻意蕴有关系。只有从根本上理解“用分数表示除法的商”这一分数与除法的本质联系，才能帮助学生真正追溯至分数产生意义的源头，探寻与原有知识的联系，重新建构分数的意义这一知识体系。

从人教版五年级下册“分数的意义和性质”单元的教学内容编排可以看出其内在逻辑，从概念到性质的认知与理解，再到方法与技能的把握与运用，整个单元的内容围绕分数的意义、分数的基本性质这两节核心内容、重点内容展开，层次递进，循序发展。分数的意义这节内容从分数产生的历史、数学内部发展需求两方面帮助学生深化对分数的认知。一方面，从历史的角度和现实生活的需求揭示分数产生的现实背景；另一方面，从数学内部发展需求出发，解决除法运算的封闭性问题，呈现分数的另一重要意义。教师只有从整体上把握教学内容，才能准确把握每一个学习内容蕴含的深意，才能将内容与核心素养联系起来，帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题[3]，建立起能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系。

二、树理性之“魂”，设计任务驱思考

好的学习任务设计要摆脱单纯的模仿和复制，要走向学生的发展，这意味着学习任务的设计要依据学生的真实学情，结合学习目标，进行适时恰当的设计、更新和迭代。在“分数与除法”一课中，为了尽可能保证每一个学生都能在学习中得到最大限度的发展，笔者设计了前测单。问题1：计算1÷3，并说一说计算中遇到什么困难，有什么疑问；问题2：编一个用1÷3能解决的数学问题。同时，对未学小数除法的四年级学生及已学小数除法的五年级学生分别做了前测。前测结果表明，问题1中，五年级学生能用“0.333…”表示“1÷3”的商，四年级有个别学生知道小数除法，还有部分学生凭借平时玩计算机的印象，能用“0.333…”表示，其余学生无法正确表示出“1÷3”的商，或者空白没做。另外，四年级学生的疑问聚焦于“1比3小，能除吗？”“小的数怎么除以大的数？”等问题，而五年级学生更多聚焦于“除不尽怎么办”。问题2中，无论是四年级学生还是五年级学生都能结合现实生活，提出“1÷3”能解决的问题。由此可见，学生基于已有的除法运算经验，仅从如何计算的角度思考，无法主动勾连起除法与分数的关系，受“大的数除以小的数”“除不尽”等思维的局限。此外，考虑到日常教学中，学生屡屡在“量”和“率”的认识上产生障碍。结合本课内容的学习，笔者设计了这节课的学习任务。问题1：计算2÷3，写出你的想法。这一任务指向学生的数学观察，能启发学生从运算的角度主动还原到真实的问题情境，勾连起除法与分数的关系，突破“量”和“率”的认知障碍，发现用分数可以表示除法的商，实现从直观到理性的转身。问题2：计算3÷8、11÷17、4÷3，并说明理由。这一任务能引发学生在说理中不断加深对“分数能表示除法运算结果”的理解，实现“从直观到理性”的提升，培养学生的数学思维。问题3：回顾课前疑难，仔细观察，有什么发现？这一任务能使学生学会用数学语言描述和分析分数与除法的关系，感受到分数作为“数”的本质属性，实现数概念的拓展，深刻体会学习“分数与除法的关系”的实际价值，完善知识体系的建构。

这样的任务设计，立足“分数”概念的理解，基于单元整体内容的全盘把握，结合学生的认知疑难与思维障碍，紧紧扣住学生感兴趣的真实问题，既考虑到学习任务本身的意义与价值，又考虑课堂应聚焦的学习内容与目标。对学生的学习来说，能真正发挥任务的效应，引发学生主动经历数学思考与实践，使学生在解决实际情境的真实问题中，挖掘本课内容潜藏的价值，对分数产生理性而又深刻、多元而又丰富的理解，提升学习的能力。

三、悟学习之“法”，变革方式提素养

如果说数学观察、数学思维与数学语言是基于数学这门学科特质的独特要求，那么学习方式的变革就是学科育人的要求，不仅是数学学科育人的要求，而且是所有学科育人的共同要求。教育的最高境界是让每个孩子都成为他自己，把他的潜力充分地挖掘出来，把他的个性充分地张扬出来。[4]教师要改变过去密集地向学生灌输知识、造成课业负担过重的情况，改变过去忽略质疑思维、探究精神、协作能力等局限，相信学生，把学习的主权还给学生。

说理课堂上，教师应允许并鼓励学生的质疑、探究与分享。如学习任务中的问题1，就能一下子击中学生的固有观念，引发质疑。教学中，教师应抓住这样的时机，尊重学生的天性，还给学生质疑的机会，鼓励学生提出真实的困惑，进而使课堂结合学习的目标，聚焦于学生的真问题“2÷3的商等于几”，使学生由质疑开始，产生探究的兴奋感与热切感。

要促进学生的素养发展，教师还要相信学生，相信每一位学生通过思考与探究，都可以在原有基础上得到新的生长。凡是学生能独立思考的，教师不提示；凡是学生有能力探究的，教师不指导；凡是学生能通过交流协作解决问题的，教师不替代。在解决“2÷3的商等于几”的任务中，学生已有分数意义和除法意义的认知以及操作、画图等解决问题的经验，教师应尊重学生的个体差异，把探究的机会还给学生，鼓励学生基于已有思维水平及知识经验进行独立探索，使每个学生都有机会对接自己的已有经验，迁移发现，产生独有的思考，并主动分享，实现多元思考的碰撞。

在这样的学习过程中，不仅促使学生自主建构起分数与除法的关系，突破“量”和“率”的思维障碍，厘清分数表示除法的商的道理，而且跳脱出分饼等实际的背景，进行抽象、理性思考，理解除法其实就是在计算计数单位的个数这一本质认知，并体验到思考探究、克服挑战的精神满足。这样的教学，真正着眼于学生的终身发展，充分运用精简且富有深远意义的任务，使教师成为学生学习的组织者，启发学生主动学习。少量而适时的介入、恰到好处的引导，能使学生的思维逐步走向深入。

学生的举手不仅是为了解决问题，而且是为了提出问题。课堂中的讨论，在表达自己的思考，也在倾听他人的思考；多元的分享，不仅是交流小组讨论凝聚的结果，而且能获得组际之间更丰富、宽广的探究与思维视角，最终于合作中解决问题。以学科实践为标志的说理课堂，把学生的质疑问难、独立思考、主动探究、分享协作视为学习的重要过程，使学生成为真实问题的发现者、提出者、探究者和解决者，主动发掘自己的潜能。教学也因此充满学生的灵性与智慧，被赋予更多的提升学生生命价值的内涵。如此，以学生核心素养培养为目标的教学，必将触动学习方式的变革；反过来，学习方式的变革，也必然助推学生核心素养的发展。

说理课堂，力求站在整体、全局的学科视野下，以人为学习主体，以人的发展为核心，于“说数理”中充分彰显数学这门学科的理性特征和规律，构建起以学科实践为标志的学科育人的方式，坚守并发挥学科应有的育人价值。