板式螺旋钢梯承载能力及人致振动舒适性评价

殷 杰，邓集钱，彭昭君

（1.中冶建筑研究总院（上海）有限公司，上海 200082；2.中国建筑西南设计研究院有限公司，湖南 长沙 410007）

0 引言

楼梯作为建筑楼层间的垂直交通构件，是现代建筑中最具功能性的组成要素。随着施工技术的发展，楼梯的形式也越来越多样化、新颖化。板式螺旋钢结构楼梯具有节约空间、造型美观、结构轻巧的特点，常用于住宅、办公室、酒店等建筑。钢结构螺旋楼梯为空间结构，受弯矩、剪力和轴力的共同作用，楼梯各组件受力较复杂，同时钢结构螺旋楼梯由于自重和刚度较小，人行荷载作用下容易造成舒适度问题，因此有必要对螺旋楼梯承载能力和舒适度进行研究。目前主要通过有限元仿真对螺旋钢楼梯的受力性能和振动舒适性进行分析并通过振动测试的方式进行补充和进一步验证［1-9］。总体来看，目前对钢结构螺旋钢楼梯的研究还不够充分，还未形成系统的理论分析方法。基于此，论文以具体工程实例为背景，对某展示中心板式螺旋钢楼梯进行受力和人行荷载下的舒适性分析，为其他相似案例提供参考。

1 工程概况

某生产展示中心楼内通往 2 层的平台楼梯，为兼顾展示中心美观和使用功能的需求，拟采用板式钢结构螺旋楼梯，楼梯建筑平面图如图 1 所示。该楼梯高度为 6.0 m，由 1 层楼面旋转 170°后与 2 层楼面梁连接。楼梯宽为 1.5 m，共有 3 个梯段，中间设置两个休息平台，每个梯段 13 级踏步，踏步高为 150 mm，宽为290 mm。

图1 楼梯建筑平面图（单位：mm）

由于建筑对螺旋楼梯要求较高，各梯段不允许增设梯柱，因此在进行楼梯设计时，采用两侧钢箱梁贯通布置，钢箱梁间踏步板焊接与梁侧，梯段结构剖面图如图 2 所示。初选钢箱梁截面尺寸为 400 mm× 450 mm×30 mm，楼梯踏步板和底部封板厚度为 6 mm，楼梯所用钢板材质选用 Q235B 钢材。钢箱梁侧边设置 1.1 m 高玻璃扶手栏杆，踏步面层采用 40 mm 厚细石混凝土。设计中钢材自重又程序自动计算，楼梯踏步恒载取 1.0 kN/m2，活载取值为 3.5 kN/m2，栏杆荷载取 1.0 kN/m。

图2 楼梯段结构剖面图（单位：mm）

2 有限元建模

本文采用有限元分析软件 ABAQUS 进行计算分析，楼梯踏步及踏步两端钢箱梁采用壳单元进行模拟，模型假定梯板荷载通过踏步传递给楼梯两侧的钢箱梁，采用壳单元模型歌各组件受力状态。钢材的应力-应变关系采用理想的弹塑性模型，如图 3 所示。

图3 钢材应力-应变曲线

计算分析时考虑支座约束、钢板厚度对楼梯承载能力的影响，具体分析参数如表 1 所示。模型加载时分别考虑按设计荷载和极限荷载进行加载，以确定楼梯段不同断面的应力和极限位移，结构模型如图 4 所示。

表1 楼梯设计分析参数

图4 有限元模型

3 静力弹塑性分析

3.1 内力分析

图 5 和图 6 给出了钢螺旋楼梯的内力分析结果。从图中可以看出，当钢箱梁壁厚为 15 mm 时，除局部应力集中外，设计荷载下，钢螺旋楼梯段各截面处应力＜50 MPa，远未达到钢材设计强度 235 MPa。随着钢箱梁壁厚的增加，钢螺旋楼梯段各截面处应力进一步降低。左侧钢箱梁应力整体大于右侧箱梁应力，这是由于左侧箱梁整体刚度较大，承担了主要的梯段荷载。

通过图 5（a）与图 5（b）对比可以看出，当楼梯下端支座由固定支座调整为铰接支座后，支座连接板处存在一定程度的应力集中，梯段应力增加幅度明显，应力最大点增加约 32 %。因此在楼梯端部支座铰接设计时，应对支座与主体结构连接部位加强处理。不论是楼梯端两端支座固定，还是梯段上端支座固定下端支座铰接，梯段平台板应力均较大，上部梯段踏步应力发展也较为充分，说明梯段板在受力过程中协调了两侧钢箱梁变形，因此在板式螺旋钢梯设计时，应考虑踏步板的共同受力，同时可以考虑在踏步下增加刚接次梁协调内外侧箱梁变形。

图5 壁厚 15 mm 钢箱梁分析结果

图6 壁厚 30 mm 钢箱梁分析结果

当楼梯段承受 10 倍的设计荷载时，楼梯平台板处钢板逐渐达到屈服状态，但两侧钢箱梁仍具有较好的承载能力。总体来看，该板式螺旋钢梯设计时强度不起控制作用，而是由楼梯段的舒适度起控制作用。

3.2 变形分析

图 7 和图 8 给出了钢螺旋楼梯的 10 倍设计荷载下两侧钢箱梁的竖向位移情况（路径为从梯段下部到顶部）。从图中可以看出，当钢箱梁壁厚为 15 mm 时，最大竖向位移发生在梯段右侧钢箱梁跨中位置，竖向位移为 31.87 mm，满足 GB 50017-2017《钢结构设计标准》［11］中挠度限值1/250（55.56 mm）要求。当楼梯段两侧钢箱梁壁厚增加到 30 mm 时，两侧钢箱梁竖向位移进一步减小，最大竖向位移仅为 17.49 mm。由于左右两侧钢箱梁刚度不同，故荷载作用下左侧钢箱梁竖向位移始终小于右侧钢箱梁，这表明左侧钢箱梁通过踏步板和底板与右侧钢箱梁协调变形，为右侧钢箱梁提供支撑作用，左侧钢箱梁应承受的荷载部分传递给右侧钢箱梁。设计中可以考虑将左侧钢箱梁壁厚减小，右侧钢箱梁壁厚增大，以减小左侧和右侧钢箱梁的刚度差。

图7 壁厚 15 mm 钢箱梁竖向位移曲线

图8 壁厚 30 mm 钢箱梁竖向位移曲线

通过 7（a）与 7（b）对比可以看出，当楼梯下端支座由固定支座调整为铰接支座后，楼梯段跨中最大竖向位移由 31.49 mm 增加为 43.32 mm，增加幅度约 37 %。说明支座铰接对楼梯刚度影响较大，在进行楼梯设计时，条件允许的情况下应优先选用楼梯段端部固定支座。

4 舒适性分析

4.1 模态分析

结构自振频率是结构的固有特性，表 2 给出了螺旋楼梯段不同模态下的自振频率。根据 Bishop 的建议，楼梯的一阶频率≥10 Hz，否则容易产生舒适度不佳的感受［12］。从表中可以看出，各楼梯段的自振频率均＞10 Hz，可以满足舒适性要求。考虑到生产中心内，该处楼梯使用频率较高，本次选取上端支座固定，下端支座铰接，梯段两侧钢箱梁壁厚为 15 mm 的楼梯段进行舒适性分析。

表2 螺旋楼梯段自振频率

4.2 人致振动舒适性分析

舒适性评价时，应控制人行荷载作用下楼梯段的加速度响应。本文采用 IABSE（International Association for Bridge and Structural Engineering）给定的步行激励曲线，如图 9 所示，人行荷载激励曲线公式见式（1）。

式中：G为单人的体重，取 750 N；t为时间；fs为步频，取 2.3 Hz；αi为各阶动载因子，各阶动载因子如表 3 所示；φi为相位角，φ1=1，φ2=φ3=π/2。根据文献［13］的建议，对于全焊钢楼梯，阻尼比取 0.5 %，控制峰值加速度取 0.023 1g。

表3 各阶步频和动载因子

螺旋钢楼梯右侧钢箱梁跨中位置为最不利点，在此处施加人行激励荷载，通过计算分析可以得到最不利加载点的响应加速度曲线如图 10 所示。

图10 最不利加载点加速度响应曲线

根据图 10 给出的响应加速度曲线，最不利加载点峰值响应加速度为 0.15m/s2＜0.023 1g，可以满足舒适度的要求。在施加激励的初始阶段，峰值加速度较大，随着加载时间增加，峰值加速度降低并趋于稳定。

5 结论

通过对板式钢结构螺旋楼梯进行静力弹塑性分析和舒适性分析，得出以下结论。

1）楼梯两侧钢箱梁刚度相差较大，内侧钢箱梁受力较大，通过踏步板的协调变形实现两侧钢箱梁共同受力，设计中应考虑踏步板对楼梯整体刚度和承载力的贡献。另外设计中可以将内侧钢箱梁壁厚减小，外侧钢箱梁壁厚增大，以减小左侧和右侧钢箱梁的刚度差。

2）楼梯两侧钢箱梁壁厚和楼梯端部支座约束条件对楼梯楼梯承载力影响较大，设计时可以通过增加钢箱梁壁厚和增强支座约束的措施提高楼梯整体承载能力。

3）考虑楼梯舒适性后，板式螺旋钢梯强度不起控制作用，而由舒适性起控制作用，实际设计时可以优先考虑 Q235B 级钢材，节约建造成本。Q