地震动参数对地裂缝场地动力响应的影响规律研究

张朝，聂绪致，熊仲明，许有俊，张旭

（1.内蒙古科技大学土木工程学院，内蒙 古包头 014010；2.内蒙古科技大学矿山安全与地下工程院士工作站，内蒙古 包头 014010；3.内蒙古科技大学内蒙古自治区高校城市地下工程技术研究中心，内蒙古 包头 014010；4.西安建筑科技大学土木工程学院，陕西 西安 710055）

引言

地裂缝是一种特殊的城市地质灾害，在陕西、山西、江苏、河北、天津和北京等26个省、市均有发育［1］。其中，分布于汾－渭盆地的西安地裂缝，发育规模和程度都极其典型，共计14条NE50o～NE80o走向的地裂缝横跨西安市区（由北向南编号依次为f1－f14）［2］，如图1所示。地裂缝的持续发育和新生地裂缝的不断出现对各类建筑结构工程、地铁隧道工程和市政管网工程以及古建筑造成严重破坏［2］，制约了西安市的城市规划和建设用地的使用。

目前，关于各类地裂缝场地的动力响应和地震破坏特征等方面的研究已经取得一定的进展。熊仲明等［3－4］进行了地裂缝场地动力响应振动台模型试验，重点研究了地裂缝场地地表地震动参数的变化规律；刘妮娜等［5－6］以隐伏地裂缝场地为研究对象，通过振动台试验获得了隐伏地裂缝场地在地震作用下的开裂破坏形态；胡志平等［7］对“y”形地裂缝进行试验研究，发现了加速度响应在主、次裂缝两侧的衰减规律。目前，地裂缝场地的地震响应规律已经被揭示，但关于地震动参数对地裂缝场地动力响应的影响分析鲜有报道，亟待进行系统研究。

因此，文中以西安市唐延路地下人防工程处的f4地裂缝为研究对象，通过振动台试验和数值计算相结合的方法探究动力放大系数在地裂缝场地土体内部的分布规律，同时揭示地震动参数对地裂缝场地动力响应的影响规律。

1 数值模型的建立与参数设置

1.1 模型概况

西安f4地裂缝（丈八路－幸福北路地裂缝），由3段断续出露的地裂缝组成，走向NE70o，走向变化NE40o～NW310o，倾向SE，倾角∠80°，地表发育带宽度为22～55 m，延伸长度为13.6 km［2］，如图1所示。其中，唐延路地下人防工程处的地裂缝位于f4地裂缝的西段，南侧（上盘）地层下降，北侧（下盘）相对上升，近期活动相对微弱。

图1 西安市地裂缝分布图［2］Fig.1 Distribution of ground fissures in Xi′an［2］

为使得土层布置清晰且有代表性，根据地勘报告［8］将土体分为3层，沿深度方向依次为黄土层、古土壤层和粉质黏土层，不同土层之间有明显错层，地质构造如图2所示。在满足计算精度的前提下，应尽量减小计算模型的边界效应，通过多次试算确定有限元模型尺寸为100 m（长）×50 m（宽）×22.5 m（深）。原型土体各层的物理力学参数如表1所示。

表1 地裂缝场地各土层的物理力学参数Table 1 Physical and mechanical properties of the prototype soil

图2 地裂缝场地构造示意图（单位：m）Fig.2 Profile of stratum structure of the ground fissures site（Unit：m）

1.2 本构模型

为了较好地模拟土体在动力循环荷载作用下产生的塑性累积变形，土体本构采用边界面模型，其在模拟强地震作用下土体的本构关系时较等效线性化模型、摩尔－库伦模型等更为合适［9］。实现该材料本构模型主要包括2个部分：

（1）根据有限元主程序传入的应变增量计算出应力增量；

（2）由应变增量对雅克比矩阵进行更新，用于下一步的计算。

文中采用类似于Manzari等［10］提出的基于径向回退概念的隐式Euler向后积分算法。它将本构关系写成一组非线性方程组，将应力更新问题转化为对一组非线性方程组求解问题，通过弹性预测和塑性修正来满足模型计算结果的精度要求。

1.3 地裂缝带的模拟

地裂缝为一不连续软化结构面，裂缝带内土质与其周围土质的力学性能具有显著差异。越靠近地裂缝，土样的天然密度、含水量、液塑限越大，而孔隙比、内聚力和内摩擦角则越小，均以地裂缝为中心呈对称分布［11］。因此，文中对裂缝带土体的弹性模量、内聚力和摩擦角均考虑15%的劣化，密度考虑5%的增大。

根据李新生等［12］研究成果，确定上盘地裂缝带宽度为4.5 m，下盘为3.0 m，裂缝带宽度沿深度逐渐尖灭。上、下盘土体之间通过设置接触面来模拟地裂缝的作用，法向作用为硬接触，即上、下盘土体之间有间隙时不传递法向压力；切向作用通过设置罚摩擦来模拟，当上、下盘接触面变为闭合状态（有法向接触压力）时，接触面可以传递切向应力（摩擦力），摩擦系数取为0.3。

1.4 土体边界设置与网格划分

文中采取无限元与有限元耦合的方法建立地裂缝场地的数值计算模型。采用无限元边界模拟有限区域的人工边界，以此来减小地震波在边界处的反射和散射效应［13］。有限元和无限元区域的单元类型分别设置为C3D8单元、CIN3D8单元。

为减小网格划分对计算精度的影响，动力分析中网格的大小应细到足以确定感兴趣的高阶振型，有意义的波长范围内应包含6～8个单元［14］。考虑剪切波的传播并结合数值分析经验，网格高度取为［15］：

式中：波长λs=vs/fmax；vs为剪切波速；fmax为截取的最大波动频率。根据场地土体和地震波的特性，确定单元高度h=1.11 m。

在划分网格时，由于上、下盘地质构造差异和裂缝倾角的存在，下盘土层网格划分较为密集，上盘较为宽松；同时考虑到地裂缝带的特殊性，对地裂缝影响区域的网格划分较密。有限元模型如图3所示。

图3 有限元模型Fig.3 Finite element model

2 振动台模型试验

2.1 振动台试验概况

本次振动台试验在西安建筑科技大学结构重点实验室进行。试验模型长、宽、高分别为3、1.5、1.5 m，地裂缝倾角为80°。试验以几何尺寸、密度和加速度作为主控变量，其他物理量之间的相似关系根据相似定理推导出。其中，几何相似比Sl=0.07，密度相似比Sρ=1，加速度相似比Sa=2，弹性模量相似比SE=0.13，内聚力相似比Sc=0.13，内摩擦角相似比Sφ=1，时间相似比St=0.18。

试验模型采用西安f4地裂缝附近采集的土体进行重塑，将配比均匀的土样在土箱中以一定高度分层填筑、分层夯实；在预设位置处填充细粉沙和熟石灰的混合物，以此来模拟地裂缝［16］。同时在箱体内壁布置聚苯乙烯泡沫塑料板，来最大限度地减小边界效应的影响［17－18］。

为了研究地裂缝场地土体内部的地震动参数变化规律，41个加速度传感器和5个位移传感器被固定在模型上，如图4所示。其中：A、B分别代表下盘和上盘的加速度传感器；C代表模型土箱上的加速度传感器；D代表位移传感器。

图4 测点布置图（单位：mm）Fig.4 Layout of sensors embedded in model soil（Unit：mm）

振动台试验选取El Centro波作为地震输入，振动方向与地裂缝走向相垂直；地震强度根据《建筑抗震设计规范》［19］的抗震设防烈度进行调幅，由0.10 g增加到1.20 g，共7级。在每级加载后，模型静置2 h再进行下一级加载，方便观察试验过程中模型土体的开裂特征并确保孔隙水压完全消散。

2.2 放大效应随土层厚度的变化规律

图5（a）和（b）分别为加速度放大系数（α）及Arias强度放大系数（β）随土层厚度的变化规律。由图5可知，在水平地震作用下，随着剪切波的竖向传播，加速度和Arias强度放大系数由土底到地表逐渐增大。根据曲线斜率发现黄土层对地震波的放大效果更显著，粉质黏土层最小，表现出高程放大效应。A01测点的峰值加速度放大系数大于A15测点的峰值加速度放大系数，原因在于含水量较高的粉质黏土具有较强的非线性和软化特性，剪切地震波难以传递到上部。而且，A01测点和A15测点的Arias强度放大系数值均小于1，这就表明软化程度大的粉质黏土的滞回耗能更为显著。

图5 加速度及Arias强度放大系数随土层厚度的变化规律Fig.5 Acceleration and Arias intensity amplification factors with different depth of soil

2.3 放大效应随地震强度的变化规律

图6为A30和B30测点的加速度放大系数（α）及Arias强度放大系数（β）随输入地震动强度的变化规律。由图6可知，随着地震动强度的增大，加速度放大系数（α）及Arias强度放大系数（β）逐渐减小，放大效应总体呈衰减趋势。由曲线斜率可以看出：当地震动强度从0.10 g增大至0.20 g时，放大系数的衰减幅度最大；当地震动强度增大至0.60 g时，上、下盘放大系数的变化逐渐平缓，但仍均大于1；当地震动强度由0.80 g增大至1.20 g时，各工况的加速度放大系数继续减小，且均小于1，这表明地面加速度响应及Arias强度没有得到放大反而减小。

图6 A30和B30测点的加速度及Arias强度放大系数随地震强度的变化规律Fig.6 Acceleration and Arias intensity amplification factors measured at A30 and B30 with the seismic intensity

上、下盘放大系数的衰减趋势尽管相同，但衰减幅值相差较大。由于地震动强度增大，上、下盘刚度均衰退严重，模型土体变得松散且呈现非线性特征，抗剪强度及剪切模量变小，土层水平剪切作用难以传递到土体顶部，两者的动力特性逐渐趋于一致，上、下盘的数值差异越来越小，上下盘效应也不再显著。

2.4 地震反应谱分析

图7为阻尼比ξ=0.05的单自由度体系在地裂缝场地的反应谱。由图7可以知，地裂缝场地上、下盘的反应谱变化规律不同，尤其在结构周期T<0.12 s范围内。上盘的反应谱值随周期的增大迅速增大，至最大峰值点（2.34 g）后迅速衰落，然后趋于平缓；下盘的反应谱值在T=0.06 s时出现第一个峰值（1.55 g），在T=0.12 s时出现最大峰值（2.16 g），然后迅速衰落并趋于平缓。当T<0.09 s时，下盘的反应谱值均大于上盘的，当T>0.09 s时，上盘的反应谱值大于下盘的，这说明低周期结构在下盘的地震反应更加剧烈。

图7 地裂缝场地的加速度反应谱Fig.7 Acceleration response spectra of the ground fissures site

2.5 加速度时程分析

图8为地裂缝场地下盘A30测点的试验与数值计算的加速度时程对比结果。由图8可知，在El Centro波作用下，试验和数值计算的加速度时程均在1.33 s时出现负向最大值，分别放大了2.09倍和1.98倍；均在1.44 s时出现正向最大值，分别放大了2.15倍和1.98倍。上述数据表明：有限元计算的地裂缝场地地表裂缝处的加速度响应时程曲线与试验结果吻合较好，时程曲线的整体趋势一致，正、负峰值均在同一时刻出现；整体来看，试验加速度峰值响应大于有限元计算结果，有限元计算结果偏于保守。

图8 El Centro波作用下A30测点的加速度时程Fig.8 Acceleration time histories measured at A30 under the El Centro record

2.6 地表加速度放大系数

数值模型测点按照试验模型的加速度测点进行布置，选取数值模型地表正、负峰值加速度与按加速度相似比换算后的试验结果进行对比，如图9所示。由图9可知，对于地裂缝场地的加速度响应，数值模拟结果和试验结果得出了相同的规律，地表峰值加速度在地裂缝处达到最大，从地裂缝处向两侧递减，地裂缝场地土体对输入地震波具有放大作用，且计算得到的各位置处加速度幅值较试验值偏小。

图9 El Centro波作用下地裂缝场地地表正、负峰值加速度Fig.9 Positive and negative PGA of the ground fissures site under the El Centro record

上述结果不但验证了地裂缝场地的加速度响应存在上下盘效应，同时验证了文中建立的三维动力数值模型是合理的、可靠的。

3 地震动对场地动力响应的影响

3.1 地震输入方向的影响分析

为了探讨地震输入方向对地裂缝场地动力响应的影响，根据西安场地类别，选取江油波（JYB）、El Centro波（EL）和Cape Mendocino波（CP）作为地震输入，前两种波为地表波，后一种为基岩波，地震波的卓越频率依次为2.50、1.79、4.55 Hz。

在有限元模型土体底部分别沿X正、负向、Y正、负向、X和Y水平双向以及沿X、Y、Z三向输入地震波，振动方向如图3所示。其中，X正向为由下盘向上盘振动，负向反之；双向和三向地震输入均采用同一条地震波，地震动强度比为：X向∶Y向∶Z向=1∶0.85∶0.65。

（1）X正、负向地震输入

图10为地裂缝场地在X正、负向Cape Mendocino波作用下的地表加速度放大系数。由图10可知，在X正向和X负向地震作用下，地表加速度放大系数的分布规律基本相同，均表现出上下盘效应，影响范围也基本一致，但加速度放大系数的数值差异较大，在地裂缝附近尤为明显，具体表现为：在X正向地震作用下的地裂缝附近的加速度放大系数大于在X负向地震作用下对应的数值，且上盘比下盘的差值更大。随着裂缝距的增大，在X正向和X负向地震作用下的加速度响应差异逐渐减小。

根据王瑞等［20］研究的地震波在地裂缝处传播特性，结合文献［21］中地震波在多种介质场地中传播的能量方程可知，在上、下盘土体性质的差异以及倾角等构造特征的影响下，地震波正向输入时在裂缝处的能量要比反向输入大，且裂缝处上盘土体分配能量要高于下盘。地裂缝作为场地的薄弱部位，能量的释放较其他地方更为容易，大部分能量在上下盘一定宽度范围最终以热能形式消散。

（2）Y正、负向地震输入

图11为地裂缝场地在Y正、负向地震作用下的地表加速度放大系数。由图11可知，地表加速度放大系数在Y正向和Y负向地震作用下同样表现出上下盘效应，二者的分布规律完全相同，在数值上没有差异。在Y向地震作用下，上、下盘地表加速度放大系数衰减规律与X向地震作用下的有所不同，主要表现为：在X向地震作用下，上盘地表加速度放大系数比下盘放大系数的衰减幅度大；而在Y向地震作用下，结果则相反，上、下盘衰减幅度分别为11.8%、31.9%。

对比图10和图11可知，地裂缝场地在Y向地震作用下的地表加速度放大系数小于在X向地震作用下的，即地裂缝场地在沿垂直地裂缝走向的地震作用下，地表加速度放大效应更为明显。

图11 Y向地震作用下地裂缝场地地表加速度放大系数Fig.11 Acceleration amplification factors of the ground fissures site under the Y horizontal seismic action

（3）X、Y水平双向地震输入

图12为地裂缝场地在X、Y水平双向地震作用下的地表加速度放大系数。由图12可知，地表加速度放大系数在水平双向地震作用下同样表现出上下盘效应。但是，与图10中在X正向作用下的结果相比，在双向地震作用下地裂缝场地上、下盘的加速度响应差异逐渐减小，地裂缝处的加速度放大系数也有所下降，远离地裂缝处的加速度放大系数反而增大，这就说明在水平双向地震作用下地裂缝场地的上下盘效应明显减弱。但裂缝处地震响应的非一致性有了明显变化，对跨地裂缝结构破坏影响可能更大。

图10 X向地震作用下地裂缝场地地表加速度放大系数Fig.10 Acceleration amplification factors of the ground fissures site under the X horizontal seismic action

图12 双向水平地震作用下地裂缝场地地表加速度放大系数Fig.12 Acceleration amplification factors of the ground fissures site under the bidirectional horizontal seismic action

（4）X、Y、Z三向地震输入

图13为地裂缝场地在X、Y、Z三向地震作用下的地表加速度放大系数。由图13可知，地表加速度放大系数在三向地震作用下同样表现出上下盘效应。与双向地震作用下的结果类似，相比于X向振动，地裂缝处的加速度放大系数也有所减小，上盘减小幅度更大，远离地裂缝处的加速度放大系数反而有所增大。多向地震作用增大了土对振动能量的耗散，导致加速度放大系数降低，地裂缝处尤为突出，上下盘效应出现明显减弱。

图13 三向地震作用下地裂缝场地地表加速度放大系数Fig.13 Acceleration amplification factors on the ground fissures site under the three-dimensional seismic action

3.2 地震波频谱特性的影响分析

为研究地震波频谱特性和强震持时对地裂缝场地动力响应的影响规律，通过保持Cape Mendocino波的强度不变，调整其频谱成分或持时来实现研究目的，计算工况如表2所示。

表2 计算工况Table 2 Calculation conditions

图14是不同频率Cape Mendocino波作用下地裂缝场地地表加速度放大系数。由图14和表3可以看出：上、下盘地裂缝处的峰值加速度大小不同，下盘测点的峰值加速度明显小于上盘，且出现峰值时间也不相同，地震波在裂缝处表现出非一致性。

图14 不同频率Cape Mendocino波作用下地裂缝场地地表加速度放大系数Fig.14 Acceleration amplification factors of the ground fissures site under the Cape Mendocino record with different frequencies

图15为工况D2作用下地裂缝两侧A30和B30测点的Arias强度曲线。由图15和表3可以看出：在地震作用下，工况D2的加速度放大效应和上下盘效应最显著，工况D1次之，工况D4最小，与上、下盘的能量释放量和强震持时段的能量释放速率大小顺序一致；上盘地裂缝处能量释放速率比下盘更快，且释放能量比下盘更大，工况D2最为显著。上述数据表明：输入地震波的卓越频率越接近模型的自振频率（6.87 Hz），越易产生共振，场地的地震响应越大，在地裂缝处释放的能量也越大，加速上盘土体破坏，这与振动台试验所发现的“上盘较下盘区域次生裂缝出现时间早、数量多、开裂宽度大，破坏更严重”等现象相吻合［3］。

图15 工况D2作用下A30和B30测点的Arias强度曲线Fig.15 Comparison of the Arias Intensity time histories measured at A30 and B30 under the D2 condition

表3 Cape Mendocino波作用下地裂缝两侧A30和B30测点的峰值加速度以及能量强度Table 3 PGA and Arias intensity measured at A30 and B30 under the Cape Mendocino record

3.3 强震持时的影响分析

图16为地震作用下地裂缝场地地表加速度放大系数。分析图16和表3可以发现：不同持时地震波作用下，上、下盘地裂缝处的峰值加速度大小不同，且出现峰值时间也不相同，地震波在裂缝处表现出非一致性；强震持时较长的地震波引起的放大效应和放大范围更大，对地裂缝处的加速度响应影响程度更加明显。

图16 不同持时Cape Mendocino波作用下地裂缝场地地表加速度放大系数Fig.16 Acceleration amplification factors of the ground fissures site under the Cape Mendocino record with different duration

图17为工况S1作用下地裂缝两侧A30和B30测点的Arias强度曲线。结合图17和表3可以发现：上盘地裂缝处能量释放速率比下盘更快，且释放能量比下盘更大；随着地震动强震持时的增长，地裂缝两侧土体的地震能量逐渐增大，但两侧土体的能量释放速率逐渐减小。由此看出，强震持时对地裂缝场地的动力响应分布规律的影响不可忽略。

图17 工况S1作用下A30和B30测点的Arias强度时程曲线Fig.17 Comparison of the Arias intensity time histories measured at A30 and B30 under the S1 condition

4 结论

文中以西安f4地裂缝为研究对象，开展了地裂缝场地动力响应振动台试验，并通过运用ABAQUS有限元分析软件建立三维动力计算模型，探究了动力放大系数在地裂缝场地土体内部的分布规律，同时揭示了地震动参数对地裂缝场地动力响应的影响规律。主要得出结论如下：

（1）地裂缝场地上、下盘有不同的动力响应规律，表现出上下盘效应和非一致性，即上盘和下盘的峰值加速度、峰值对应时间、反应谱峰值、卓越周期、Arias强度以及能量释放速率等指标均不相同，上盘的动力响应更剧烈，影响范围更大。

（2）随着地震动强度的增大，上、下盘刚度均衰退严重，两者的动力特性逐渐趋于一致，加速度和Arias强度放大系数逐渐减小，放大效应总体呈衰减趋势，上下盘效应也不再显著。

（3）地震波输入方向、频谱特性以及强震持时均对地裂缝场地的地震响应有很大影响，但影响规律和程度不尽相同。在进行地裂缝场地土体或土－结构共同作用分析时，激励地震波尽可能沿垂直地裂缝走向输入、其卓越频率尽量与模型自振频率相近。