基于DIS将电磁感应和简谐振动相结合测量弹簧劲度系数与重力加速度

黄朝阳，邓浩仪，李德安

华南师范大学物理与电信工程学院，广州 510006

随着信息时代的发展，传感器的灵敏度、准确度越来越高，实用性越来越强，传感器的应用越来越普及[1]。DISLab传感器作为我国较早推广使用的传感器系统，已在我国物理实验教学方面广泛应用，使用DISLab传感器进行物理实验，可以更好地帮助学生理解物理概念，掌握物理规律。例如，利用DISLab电流和电压传感器对自感实验进行探究[2]，利用DISLab磁传感器定量探究感应电动势的大小与磁通量变化率成正比[3]，利用DISLab力传感器验证简谐运动中的机械能守恒定律[4]。

本文利用DISLab传感器系统，结合电磁感应原理，针对竖直方向上的弹簧振子以及单摆进行实验，利用DISLab电压传感器可以测量得到弹簧振子以及单摆在做简谐振动时，位于下方的线圈的电压变化图像，通过对图像进行分析得到简谐振动的规律，利用Origin软件对图像进行深入分析，可测量弹簧的劲度系数和重力加速度。

1 实验原理

将弹簧振子竖直放置，使其离开平衡位置一小段距离，弹簧振子可做简谐振动，其固有周期为

（1）式中，T为弹簧振子做简谐振动时的周期，M为弹簧振子的质量，m为弹簧的质量，k为弹簧的劲度系数。由（1）式可得：

观察（2）式可以发现，在弹簧振子做简谐振动时，T2与成线性关系，斜率。因此，只要求出T2与所成图像的斜率，就可以得出弹簧的劲度系数k。

在单摆装置中，给摆球一小初始摆角（小于5°），可近似认为摆球做简谐振动，其固有周期为

（3）式中，T为摆球做简谐振动时的周期，l为摆长，g为重力加速度，由（3）式可得

观察（4）式可以发现，在摆球做简谐振动时，T2与l成线性关系，斜率。因此，只要求出T2与l所成图像的斜率，就可以得出重力加速度g。

让弹簧振子以及单摆摆球底部吸附磁铁片，并在平衡位置正下方固定一个线圈。当弹簧振子或单摆摆球做简谐振动时，由于电磁感应现象的发生，线圈中将产生周期性的感应电动势，并且感应电动势的周期与简谐振动的周期一致。由于电压表内阻极大，线圈中的感应电流极小，线圈对弹簧振子及单摆的作用可忽略不计。所以，根据（2）式和（4）式，利用 DISLab电压传感器采集线圈电压的数据，对数据进行分析和处理，可得出弹簧振子和单摆摆球做简谐振动的周期T，利用Origin软件对弹簧振子实验的T2与以及单摆实验的T2和l进行线性拟合求出斜率，就可以求出弹簧的劲度系数k和重力加速度g。

2 实验装置

弹簧振子实验装置如图1所示，在铁架台上方挂上弹簧，弹簧下端连接钩码，钩码下方吸附有磁铁片，振子下方有一个1400匝的线圈，线圈的两个接线柱与DISLab电压传感器连接，最后将电压传感器与数据采集器相连并接入电脑。

图1 弹簧振子实验装置及示意图

单摆实验装置如图2所示，将一端与摆球相连的摆线固定于铁架台上方，摆球下方吸附有磁铁片，摆球下方有一个1400匝的线圈，线圈两个接线柱与DISLab电压传感器连接，最后将电压传感器与数据采集器相连并接入电脑。

图2 单摆实验装置及示意图

3 实验内容

在弹簧振子实验中，测量弹簧的劲度系数；在单摆实验中，测量重力加速度。分别将实验结果与理论值进行比较，从而验证实验方法的可行性和精确性。

3.1 测量弹簧的劲度系数

（1）利用电子秤测出初始振子（仅吸附1片磁铁）的质量M1，弹簧质量m，将弹簧竖直悬挂于铁架台上，在弹簧下面挂上初始振子。

（2）在振子下方放置线圈，将线圈与DISLab电压传感器（量程选择-0.20 V～2.00 V）相连，将电压传感器接入数据采集器，并将数据采集器接入电脑。

（3）打开“DISLab8.0”软件，使用“组合图线”功能，设置横坐标为时间，纵坐标为电压，设置采样频率为500 Hz，并进行调零；给予振子0.1 m的初始振幅，使弹簧振子做简谐振动，同时点击DISLab“启动采集”按钮，此时电压传感器记录的电压变化周期为振子做简谐振动的周期T1。

（4）多次增加磁铁片数量，改变振子质量进行实验和测量（重复步骤3），可以得到每次增加磁铁片数量后振子的振动周期（图3）。

图3 弹簧振子实验电压传感器数据采集图

3.2 测量重力加速度

（1）将一片直径为3 mm的小磁铁片吸附于摆球（直径2.5 cm）底部，将摆球悬挂于铁架台上方，调节初始摆长为0.8 m。

（2）在摆球下方放置线圈，将线圈与DISLab电压传感器（量程选择-0.20 V～2.00 V）相连，将电压传感器接入数据采集器，并将数据采集器接入电脑。

（3）打开“DISLab8.0”软件，使用“组合图线”功能，设置横坐标为时间，纵坐标为电压，设置采样频率为500 Hz，并进行调零；给予摆球4°的初始摆角，使摆球做简谐振动，同时点击DISLab“启动采集”按钮，此时电压传感器记录的电压变化周期则为摆球做简谐振动的周期。

（4）多次增大摆长长度（每次增加5 cm），进行实验和测量（重复步骤3），可以得到每次改变摆长后摆球的振动周期（图4）。

图4 单摆实验电压传感器数据采集图

4 数据处理

利用DISLab电压传感器得到弹簧振子和单摆做简谐振动的周期，对图像进行分析，同时利用Origin软件对数据进行处理，可以计算得到弹簧的劲度系数以及当地的重力加速度。在弹簧振子实验和单摆实验中DISLab电压传感器采集到的数据如表1、表2所示。

表1 研究弹簧振子做简谐振动实验数据记录表

表2 研究单摆做简谐振动实验数据记录表

4.1 弹簧的劲度系数的计算

利用Origin软件线性拟合弹簧振子实验T2与的实验数据，如图5所示。从拟合结果可知，直线斜率 b1=14.71±0.24，R2=0.9989，故弹簧的劲度系数。弹簧的劲度系数出厂参数为k'=2.70 N/m，则弹簧的劲度系数k的计算值与出厂参数的相对偏差为Er1=0.74%，说明计算结果可靠。

图5 采集弹簧振子T2与的线性拟合

4.2 重力加速度的计算

利用Origin软件线性拟合单摆实验T2与l的实验数据，如图6所示。从拟合结果可知，直线斜率 b2=4.05±0.05，R2=0.9993，故重力加速度。广州当地的重力加速度为g'=9.78 N/m，则重力加速度g的计算值与当地值的相对偏差为Er2=0.31%，说明计算结果可靠。

图6 采集单摆T2与l的线性拟合

5 结束语

在对弹簧振子和单摆做简谐振动的研究中，结合电磁感应原理巧妙地进行了拓展，实现了电磁学和力学实验的结合，这种跨学科领域进行实验拓展的思路可以启发学生思考，有助于学生进一步理解物理概念和规律的同时发展发散性思维和提升创造力。另外，在实验过程中利用DISLab传感器采集实验数据，有利于培养学生的信息素养，提升学生的实验能力。