深度学习视角下初中数学教学情境创设的五个切入点*

吕亚军 (江苏省苏州市振华中学校 215006)

1 引言

自上世纪70年代美国学者Marton和Söljö提出深度学习后，该概念逐渐进入中国教育者的视野．如何促进初中生数学深度学习也逐渐成为受关注的核心议题，在笔者主持的江苏省十三五规划重点资助(青年专项)课题《元认知训练促进初中生数学深度学习的行动研究》中，我们认为，初中生数学深度学习是相对于初中学段数学学科教学中机械式、孤立式、被动式的浅层学习而言的，它是指在浅层学习的基础上，由接受式学习向探究式学习转化，由低阶思维能力向高阶思维能力发展，由简单直观型知识结构向拓展抽象型知识结构延伸，实现在原有知识、经验基础上的主动建构，逐渐完善个人数学知识体系，并有效迁移应用到真实情境的过程．[1]问题意识、深度探索、问题解决和迁移应用为深度学习的核心特征．

如何引导学生在原有经验基础上进行主动建构，实现知识有效迁移，这也成为课题组一直探索的核心问题．《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出：“创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合作交流．”[2]创设数学情境就是呈现给学生刺激性的数学信息，启迪思维，激起学生的好奇心、发现欲，诱发质疑猜想，唤起强烈的问题意识.[3]教师作为学习的组织者、引导者，应以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，充分创设有效数学问题情境，唤醒问题意识，引发深度思考.那么如何创设有效的数学问题情境，采取怎样的情境创设教学策略才能引发学生深度思考、激发问题意识和探究欲望，这就需要一线教师要有对教材进行重整的能力，要擅于挖掘有利于学生抽象、领会、掌握、建构新知的数学问题情境.

2 基于深度学习的初中数学情境创设的切入点

基于深度学习的情境属性，需创设真实、批判的课堂情境，学生的思维才会被激活，学生的创新意识、实践能力才能得以培养和提高……深度学习是一种有目的基于问题解决的学习，也是一种基于探究的学习．[4]笔者尝试从真实生活、实验操作、认知冲突、数学文化、问题探究等五个切入点，探索深度学习视角下数学情境创设的有效教学策略.

2.1 以真实生活为切入点

真实生活类数学问题情境是指教师创设生动活泼的、贴近生活的问题情境，让学生体验数学来源于生活，引导学生学会从生活情境中抽象出数学模型，并解决数学问题，同时让学生感受数学的实际运用价值.实践证明，数学生活化是激发学生学习数学的关键所在，更容易提高学生思维的活跃度和思考深度，也是提高课堂教学质量、促进学生深度学习的有效策略.

案例1 “一次函数的图象(第1课时)”教学片段

教师给出如图1所示的行驶路程、行驶时间及途径的地点．

图1

教师先提出情境中有哪些变量？学生通过分析，得出变量包括已行驶路程、行驶时间、还需行驶的路程.教师再引导学生探索任意两个变量之间的关系是否是函数关系，并从列表、图象、函数关系式等三种表达方式的角度出发，逐步探究函数图象的画法、形状等．

设计意图以上是笔者在南京开设的展示课教学片段，苏科版教科书中设计的是“烧香问题情境”，笔者尝试对教材设计进行了重整，建构与学生实际相契合的生活情境，情境的设计属于对话式、讲故事式.通过教师讲述，学生能够感受到每一个细节、每一个场景，能充分体验数学来源于日常生活，又应用于生活.这样的教学设计能激发学生学会用数学的眼光观察世界，能提升学生对数学情境的认同感，激发其深度思考，实现深度学习.

2.2 以实验操作为切入点

实验操作类数学问题情境是指教师创设操作型问题情境，引导学生通过操作、观察、探究、感悟、归纳、理解等实践活动获得感性认知，激发学生求知欲的一种情境引入方式.数学实验操作能让抽象的数学问题变得直观，促进学生感性思维与理性思维的发展，是促进学生深度学习的一种有效方式，也是发展学生关键能力的有效载体.

案例2 “线段、射线、直线”教学片段

图2 图3

教师让学生拿出事先准备好的纸片(形状如图2和图3)，引导学生比较AB，BC的长短.对于图2，学生直接观察发现AB比BC短.对于图3，学生提出可以采用刻度尺度量.教师提出：如果没有刻度尺，如何比较图3中AB和BC的长短？学生通过操作，尝试通过折纸的方式进行比较.经过探索发现：可以将纸片折叠，保持点B重合，将BC折到AB上，观察点C在AB上的位置，当点C在AB(点A除外)上，说明AB长；当点A与点C重合，说明一样长；当点C在BA的延长线上，说明BC长.教师引出该办法称为叠合法.

设计意图教师尝试创设学生非常熟悉的操作环境，即给出一张白纸，引导学生通过折纸、操作，感受当两条线段无法直接观察长短时，除刻度尺外还可以通过叠合法进行比较.教学中，教师不是直接告知“叠合法”概念，而是让学生共同体验折纸操作方法，自然生成、领会、归纳新知，使其充分体验做中思、做中悟、做中学.

2.3 以认知冲突为切入点

认知冲突类数学问题情境是指教师创设学生原有认知结构与现实情境不相符的问题情境，激发学生“寻根问底”的学习冲动，通过引导深入探究，学生认知实现“不平衡—平衡—内化”.认知冲突能促进学生通过同化和顺应实现认知重构，以获得认知平衡并实现内化、迁移，没有经历认知冲突的学习过程，难以实现深度学习，学生学习积极性和主动性难以被调动，学习兴趣和热情也很难被激发.

案例3 “平方根(第1课时)”教学片段

教师提出如何计算面积分别为1，4，9的正方形边长问题，学生容易发现边长分别为1，2，3.那么如何求面积分别是2，3，5的正方形边长？学生则处于迷茫状态.在教师的引导下，学生能够猜想到边长一定存在，但不知道结果是什么．通过探索，学生发现该问题的本质就是研究“x2=a时，x是什么数”的问题.接着，发现可以分a是零，负数，正数三种情况进行讨论，如果a=0，则x为0；如果a<0，则x不存在；如果a>0，则x有两个，且互为相反数，从而教师引出平方根的概念.

设计意图平方根一直是学生非常难以理解的核心概念，它是从有理数到实数数域扩张的一个关键点.教学中，教师并不是直接告知学生这一抽象概念，而是创设了引起学生认知冲突的问题情境，让学生感受面积分别是1,4,9的正方形边长很容易求解，但出现了面积分别是2,3,5的正方形边长肯定存在却不会解的尴尬状况，这一情境设计必会引发学生深度思考，激发学生好奇心、求知欲，进一步提升课堂教学的有效性.

2.4 以数学文化为切入点

数学文化类问题情境是指教师创设文化类背景，渗透数学史、科学技术、跨学科等知识，旨在提升学生的数学文化素养，传承人类文明，为实现中华民族伟大复兴而努力.近年来，无论是中高考、义务教育数学监测试题还是国际PISA测试，包括数学课堂教学，以数学文化作为背景的问题情境已成为一种趋势，教师应提升自身数学文化素养和跨学科素养，尝试设计以数学文化为背景的问题情境和试题，提升学生解答数学文化类情境问题的能力，促进深度学习.

案例4 “勾股定理”教学片段

教师从数学史料中搜集到美国哥伦比亚大学图书馆收藏了一块编号为“普林顿322”的古巴比伦泥板(图4)，泥板文书表格里是一些整数(图5).引导学生观察这些数据的规律，通过探究、推算，发现同一行的三个数据中较小的两个数据的平方和等于最大数据的平方.教师引出勾股数的概念，同时提出巴比伦人还给我们留下了各种精密复杂的运算表，如倒数表、平方表、立方表及高次幂表，引导学生感受古人的智慧及其结晶．

图4 图5

设计意图勾股定理蕴含了大量的数学文化史料，教师结合数学教材，创设了数学文化问题情境，对教材进行了重整，这样既让学生感悟到人类的文明成果，又强化了对“勾股数”的深入理解.数学史是数学学科不可或缺的重要组成部分，教师在教学设计中，要将数学史料充分融入到课堂教学，让学生在理解数学知识的同时感受数学美和数学文化.

2.5 以问题探究为切入点

问题探究类数学情境是指教师创设探究性“问题链”情境，引导学生围绕问题串，进行自主学习、合作学习、探究学习，学生通过系列问题的解决，实现知识的理解、解决、内化与迁移，提高发现问题、解决问题的能力.深度学习作为经历思维探索、获得深刻体验、实现深度理解的高效学习方式，实践证明，问题探究类情境运用于教学活动，能引发学生的深入思考和深度交流，能有效促进学生深度学习.

案例5 “乘法公式(第2课时)”教学片段

教师给出以下几个式子，并引导学生观察式子的共同特征.

(x+2)(x+2)=；(2x+1)(2x+1)=

；

(x+2y)(x+2y)=；(m+n)(m+n)=.

学生通过观察发现，这些代数式都是两个相同的多项式相乘，通过运算探索得出一般性规律(a+b)2=a2+2ab+b2.接着，教师引导学生从图形的视角来看，学生发现等式的左边是边长为(a+b)的正方形的面积，等式右边是边长分别为a,b的两个正方形的面积与一个长和宽分别为a,b的长方形面积的和.教师再引导从图形的视角进行验证(学生尝试画出图形，如图6,7，教师引导，学生给出证明)

图6 图7

设计意图教师创设探求规律的问题情境，设计了几个具有代表性的表达式，引导学生从数的角度，通过运算、探索、发现、归纳得到一般性的规律，即“完全平方公式”，同时在教师的引导下，学生从形的角度对公式给予逻辑论证，进一步加深对完全平方公式的认识、理解和迁移，实现深度学习.

3 结束语

数学创新源于数学问题，数学问题的产生离不开一定的情境，培养学生的数学问题提出能力，要以数学情境的精心创设为前提……一个好的数学情境不仅具有丰富的内涵，而且要有问题的诱导性、启发性和探索性.[5]创设有效的数学问题情境，其价值在于唤醒学生问题意识，启发学生深度思考，是培养学生创新思维、深度学习能力的重要途径.好的情境是成功的一半,作为一线教师，要充分挖掘教材中情境创设元素并进行教材重整，使之与学生的数学认知结构相适应，进一步激发学生的好奇心和发现欲，诱发其质疑、探索、猜想、论证等数学思维的发生，有效吸引学生参与到课堂中来，促进其提出问题、解决问题能力的发展，同时提高课堂教学的有效性.