相控阵雷达干扰抑制方法

王新玥，陈建斌，杨傲爽，吴毅杰，王玥琪

（上海航天电子技术研究所，上海 201109）

0 引言

在日益复杂的电磁环境下，干扰抑制一直是个经久不衰的研究议题。在相控阵雷达进行目标搜索和目标跟踪时，如果敌方施放有源压制式干扰［1］，则会导致类噪声形式的干扰信号将目标淹没，从而影响雷达的目标搜索效果。当干扰落在天线方向图的主瓣范围内，传统的自适应波束形成方法［2-3］会严重破坏主波束的形状，影响雷达搜索和跟踪的结果［4］。主瓣干扰抑制作为干扰对抗领域的重要方向，得到了广泛研究。文献［5］提出了阻塞矩阵预处理（BMP）算法，利用均匀线阵的阵列导向矢量构造阻塞矩阵，并用阻塞矩阵通过相邻信号相消干扰的方法对回波信号进行预处理，以抑制主瓣干扰信号，最后对预处理后的信号进行ADBF处理以消除旁瓣干扰，但是此算法会导致波束形状失真，主瓣波峰发生偏移，并使得输出信干噪比下降。文献［6］改进阻塞矩阵的构造，可以使其消除多个主瓣干扰。不同于基于相邻天线相消的阻塞矩阵构造方法，文献［7］提出了基于Householder变换［8］的阻塞矩阵构建方法，该方法使处理后的输出信号不包含色噪声，同时使构造阻塞矩阵更加灵活易行。BMP类方法的算法的阻塞矩阵构造简单易于实现，且算法复杂度低，但是其性能依赖于干扰角度这一先验信息的准确获取，而额外的角度估计运算也给雷达的数据处理造成了一定的运算负担，角度估计的偏差会使得干扰抑制效果严重降低，并且阻塞预处理令阵列单元损耗了一定的自由度，因而会导致方向图主瓣展宽和旁瓣升高等问题［9］。文献［10］提出基于特征投影预处理（EMP）的主瓣抗干扰方法，该方法以在空间理论为基础，通过将接收数据投影到主瓣干扰的正交子空间中来构造投影矩阵，该方法无需估计主瓣干扰角度并且不会损失阵列自由度，因而干扰抑制效果更加稳健，自适应方向图也更接近静态方向图，但会导致方向图主瓣峰值向主瓣干扰方向偏移。针对上述问题，本文提出了改进的干扰抑制算法。该方法首先采用贝叶斯预测密度准则计算干扰的个数，并采用空间谱估计的方法计算干扰的角度，区分出主瓣干扰和旁瓣干扰，然后采用基于Householder变换的阻塞矩阵来消除主瓣干扰，并对旁瓣干扰的线性约束，使其有效同时消除主瓣干扰和旁瓣干扰。该方法有效解决了主瓣偏移的问题，并且由于不需要对协方差矩阵进行特征分解，降低了算法的复杂度。

1 阵列信号模型

假设空间内同时存在1个主瓣干扰信号和P个旁瓣干扰信号，干扰信号的类型为有源压制式干扰，干扰信号与回波信号均为窄带模型，且彼此之间互不相关，空间中的噪声符合N(0，σ2n)分布。在t时刻下雷达接收的回波信号可表示为：

式中，a(θk)sk(t)为干扰回波，n(t)为输入噪声，θ0表示主瓣干扰的入射角度，s0(t)为主瓣干扰对应的信号复包络，θk为旁瓣干扰的入射角度，sk(t)为旁瓣干扰对应的信号复包络，k=1，2，…，P。则K点下的回波信号可以表示为：

式中，K为回波采样数。根据式（2）可以求得回波的采样协方差矩阵为：

2 算法流程

2.1 估算干扰个数

由于主瓣干扰与旁瓣干扰的个数之和P+1未知，因而需要首先判断干扰的总个数。为了准确估计干扰个数的总和，采用贝叶斯预测密度准则［11］估计大特征值个数，即为干扰个数。为降低运算量，采用训练数据获得协方差矩阵的估计值。假定训练数据相互独立并且服从高斯分布，根据其分布特性，可以写出其对应的联合概率密度函数为：

式中，Xd=[x1，x2，…，xNd]为训练信号，Nd为训练样本数，L为阵元个数，Rx为训练数据的真实协方差矩阵，且i=1，2，…，Nd。可表示出式（4）的对数似然函数：

式中，k=1，2，…，L。将式值最小时的k值作为大特征值数量的估计：

即可在干噪比较低的情况下也能准确估计出空间中的干扰总数。

2.2 估算干扰角度并区分主瓣干扰和旁瓣干扰

在计算完干扰源总数后，对训练信号Xd使用谱峰搜索进行谱估计。为了降低运算量，可以先进行粗略搜索，再对可能为干扰的位置进行精细搜索。粗略搜索时的搜索范围为(θmin，θmax)，搜索步长为δ。

而后对粗略搜索结果超过阈值的K个谱峰附近进行精细的谱峰搜索。精细搜索的范围为(θiδ，θi+δ)，谱峰精细搜索步长为α，i=1，2，…，K。使用Capon算法［12］进行谱估计，其谱峰搜索公式为：

依据估算出的干扰个数Q，取精细搜索后前Q个谱峰所在的角度为干扰角度，再依据静态方向图时求得的主瓣区域，即可区分开主瓣干扰和旁瓣干扰，得到主瓣干扰角度的估计值为，以及旁瓣干扰角度的估计值

2.3 根据主瓣干扰角度信息构造Householder变换阻塞矩阵

式中，e=[1 0…0]TL×1。利用Householder向量构建Householder矩阵为：

采用Householder矩阵消除主瓣干扰：

由式（9）可见，与Householder矩阵相乘可以使主瓣干扰的特征矢量除第一行外的其他元素均变为0。将Householder矩阵重新表示为：

式中，qH为Householder矩阵第一行，为1×L维的行向量；而B则表示其余各行构成的(L-1)×L维矩阵，也就是所求阻塞矩阵。则有：

可见，阻塞矩阵B可以使主瓣干扰对应的特征矢量转化为(L-1)×1维的全零列向量，使主瓣干扰对应方向的信号被完全消除。

将阻塞矩阵与回波数据相乘并计算协方差矩阵：

由式（14）可知，Householder矩阵为厄米特矩阵，因此求得的阻塞矩阵B为酉矩阵，即BBH=I。所以阻塞矩阵B不对破坏噪声特性。

2.4 根据旁瓣干扰角度信息进行线性约束

为保证算法能够对旁瓣干扰有较好的抑制效果，在计算自适应权矢量时对旁瓣干扰采用约束的方法。利用式（8）得到的旁瓣干扰角度，对旁瓣干扰位置的权矢量响应进行线性约束：

利用式（15）的线性约束条件，使训练信号的输出功率最小化，则最优权矢量的求解算式为：

式中，F=[0，…，0]T。求解式（16）可得：

2.5 回波信号处理

首先，利用式（12）得到的阻塞矩阵B对回波信号进行阻塞矩阵预处理，即：

式中，Xb为阻塞预处理后的输出回波矩阵。回波数据在经过阻塞矩阵预处理后，主瓣干扰分量得到抑制。再利用式（17）得到的自适应权矢量，将预处理输出结果进行加权处理：

经过最优权矢量加权处理后，回波信号中的旁瓣干扰分量也得到消除，同时主瓣波峰也不会发生偏移。该方法的流程如图1所示。

图1 算法流程

3 仿真校验

为验证本文方法的干扰对抗有效性，以毫米波相控阵雷达作为实验模型，仿真设置的雷达主要参数如表1所示。此外，假设接收阵列由15个均匀排布的各向同性的阵列单元组成，阵元间距为波长的一半。期望信号的所在距离为18 km，入射角度为0°，信噪比为0 dB。噪声为零均值，方差为1的高斯白噪声，训练样本的快拍数为800。主瓣及旁瓣干扰信号均为有源压制式干扰信号。干扰信号分别从-3°、-20°和40°进入天线阵，位于3°的主瓣干扰干噪比（INR）为5 dB，位于-20°和40°的旁瓣干扰INR为30 dB。

表1 雷达主要参数

图2为对干扰角度的空间谱估计结果，可以看出，根据极值分布，本文方法可以准确搜索出主瓣干扰信号的角度为-3°，旁瓣干扰的角度为-20°和40°。

图2 空间谱估计结果

图3方向图对比

图3 （a）和图3（b）分别比较了BMP方法、EMP方法和本文方法（IMPROVED）的天线方向图，并与静态方向图（QUI）进行对比。由图3（a）可知，当主瓣干扰功率远小于旁瓣干扰时，BMP方法存在主瓣展宽和偏移的问题，而EMP方法使主瓣波峰向主瓣干扰位置偏移。由图3（b）可知，本文方法不存在主瓣波束偏移的问题，实现了较好的主瓣保形效果，所形成的主瓣包络与静态方向图基本重合；并且对旁瓣干扰信号保持了较为理想的抑制效果，在旁瓣干扰处的抑制深度均超过了-100 dB。

图4为使用本文方法在干扰抑制前后的归一化目标检测对比。由图可知，由于对干扰的有效抑制，本文方法提高了目标的SINR，在干扰抑制后可以准确识别距离为18 km的目标信号，有利于对目标的检测与跟踪。

图4干扰抑制前后目标检测结果对比

图5 为对比BMP方法、EMP方法与本文方法随着快拍数的增加输出SINR变化趋势，并与最优性能（OPT）的输出情况进行比较。选取快拍数的范围为15～100，步长的递增值设置为5，仿真结果为250次蒙特卡洛实验取平均值所得。由图可知，本文方法在快拍数小于30时的干扰抑制效果较差，这是由于快拍数过低时Capon角度估计误差较大，会严重影响干扰抑制效果，而当快拍数增加到30之后则逐渐收敛，能够达到优于BMP和EMP方法的效果。因而若想保证本文方法能够有效且稳定抑制干扰，应选取能够保证准确估计干扰角度的快拍数。

图5 不同快拍数下输出SINR曲线比较

4 结束语

从满足工程实现中实时性的角度出发，本文同时利用主瓣干扰和旁瓣干扰的信息，提出一种基于Householder变换的能够综合对抗有源压制式干扰的方法，该方法能够有效解决抑制主瓣干扰时出现的主波束畸变、主瓣展宽和主瓣峰值偏移等问题，在多干扰环境中可以完成对主瓣干扰和旁瓣干扰的有效抑制，有利于对目标信号的检测。仿真实验也证明了该方法的有效性。■