圆钢管煤矸石混凝土短柱轴压承载力有限元分析

张玉琢，刘进隆，徐 倩，王庆贺

(1.沈阳建筑大学土木工程学院，辽宁 沈阳 110168；2.辽宁省煤矸石资源化利用及节能建材重点实验室，辽宁 阜新 123000)

煤矸石混凝土能有效减少建筑业对砂石等不可再生资源的消耗[1],但较普通混凝土而言，煤矸石混凝土力学性能和耐久性能相对不足，使其结构化应用受到限制[2-3]。将圆钢管混凝土柱中的粗骨料替换成大宗固废煤矸石，形成一种新型钢-固废混凝土组合柱——圆钢管煤矸石混凝土柱，该柱既继承了圆钢管混凝土柱的力学优势[4]，又解决了煤矸石造成的环境污染问题，同时促进建筑行业减碳绿色发展[5-6]。

关于煤矸石混凝土材料层面，王晴等[7]研究煤矸石混凝土的显微硬度性能，结果表明煤矸石集料混凝土界面过渡区的显微硬度低于普通碎石混凝土界面过渡区；周梅等[8-9]对100%取代率的自燃煤矸石混凝土进行单轴压缩试验，发现随煤矸石骨料掺量增加，试件破坏变为纵向劈裂；张玉琢等[10]研究不同取代率对煤矸石混凝土力学性能的影响，结果表明掺入100%煤矸石后混凝土的抗压强度、劈拉强度及弹性模量分别下降19.4%、36.1%、32.2%。关于煤矸石混凝土构件层面，李帼昌等[11]研究钢管煤矸石混凝土构件压弯时的动力性能，结果显示构件的延性与耗能性能较好；周梅等[12]研究了自燃煤矸石砂轻-半混凝土叠合板的跨中挠度、结构应变和裂缝特征，结果表明裂缝宽度和挠度满足规范限值；白国良等[13]进行了煤矸石混凝土梁的受剪试验，结果表明不同煤矸石取代率下梁的斜向开裂荷载降低了8.9%～31.5%；王庆贺等[14]研究了煤矸石混凝土梁的受弯性能，结果表明单掺煤矸石粗骨料时开裂弯矩和极限弯矩提高而双掺粗、细骨料时降低；张霓等[15]对GFRP管-煤矸石混凝土-钢管空心柱进行轴压试验，结果表明采用煤矸石骨料后构件的初始刚度降低但增长段提高；闫亚杰等[16]对两种煤矸石细石混凝土夹层楼板进行静载试验，结果显示两种夹层楼板可满足试验设计工况下的正常使用要求。

综上所述，研究人员针对煤矸石混凝土及其结构化应用方面开展了一定的研究工作。但针对圆钢管煤矸石混凝土柱，缺乏对不同煤矸石粗骨料取代率下构件轴压承载力影响因素的研究。鉴于此，笔者利用ABAQUS建立有限元模型，研究轴压作用下圆钢管煤矸石混凝土短柱在一定参数范围内，含钢率、混凝土轴心抗压强度、钢材屈服强度、煤矸石骨料取代率对构件承载力的影响规律，提出可供工程参考的圆钢管煤矸石混凝土轴压短柱承载力计算式。

1 有限元模型的建立

1.1 钢 材

钢管为满足Von Mises屈服准则的低碳钢，采用二次塑流模型，包含弹性段、弹塑性段、塑性段、强化段和二次塑流段5个阶段，其表达式如下：

(1)

1.2 煤矸石混凝土

核心煤矸石混凝土采用ABAQUS软件提供的混凝土塑性损伤模型，该模型适用于具有压拉异性特征的煤矸石混凝土材料。考虑到煤矸石混凝土中骨料取代率对应力应变关系的影响，笔者采用文献[14]中引入骨料取代率影响系数的混凝土应力应变关系模型，其表达式为

(2)

1.3 单元选取和网格划分

圆钢管采用壳单元S4R[18]，在壳的厚度方向上选用有11个积分点的Simpson积分。核心煤矸石混凝土采用三维实体单元减缩积分C3D8R，模型中的力学性能采用材料的实测数据。将端板视为刚体进行模拟，其弹性模量设置为1012MPa，泊松比设置为0.000 1。

单元网格的划分密度直接影响模型的计算精度与求解效率。通过敏感性分析，最终选定模型网格密度为20 mm，在保证模拟精度的同时兼顾求解效率。模型网格划分结果如图1所示。

图1 模型网格

1.4 荷载和边界条件

较大轴向荷载会导致煤矸石混凝土出现塑性流动和软化现象，采用力加载方式难以收敛。笔者采用上端板竖向位移加载，设置上端板U1=U2=0，UR1=UR2=UR3=0；下端板设置U1=U2=U3=0，UR1=UR2=UR3=0。

1.5 相互作用

钢管、煤矸石混凝土和端板装配完成后三个部分之间荷载的传递通过设置相互作用来实现。端板界面与核心混凝土设置为面面接触，法向硬接触，端板面设置为主面，核心煤矸石混凝土设置为从面。钢管与端板的连接通过采用壳与实体耦合的方式实现。钢管与核心煤矸石混凝土之间定义为表面与表面接触，混凝土为主面，钢管为从面，切向滑移接触库伦摩擦函数，大小设置为0.6，法向设为硬接触。

2 有限元分析

2.1 荷载-位移曲线

基于ABAQUS软件，笔者建立了圆钢管煤矸石混凝土轴压短柱的有限元分析模型。根据课题组前期的试验结果[17]，利用有限元模型分别进行轴压模拟。试件的尺寸和材料如表1所示。利用有限元模型获得构件的荷载位移曲线，与前期试验结果的结果对比，如图2所示。图中各试件荷载-位移曲线模拟值与试验值的误差均未超过10%，与试验结果吻合良好。

表1 试件实际尺寸和材料强度

图2 试件的荷载-位移曲线

2.2 轴压承载力

承载力模拟值Nuc与试验值Nue如图3所示。由图可知，Nuc/Nue的平均值和标准差分别为0.969和0.027，Nuc与Nue的平均误差在10%以内。随钢管壁厚增加，即试件含钢率增大，圆钢管煤矸石混凝土短柱轴压承载力增大；当其他条件固定时，随煤矸石粗骨料取代率的增加，试件承载能力降低。

图3 承载力模拟值与试验值的比较

3 圆钢管煤矸石混凝土轴压短柱极限承载力参数分析

通过笔者建立的圆钢管煤矸石混凝土有限元模型，对荷载-位移曲线和极限承载力进行分析，与试验吻合良好，模拟值与试验值的误差在10%以内。相关研究结果表明，含钢率、取代率对柱的承载力有较大影响[18]。因此，通过笔者建立的有限元模型，采用控制变量的原则，分别探究不同煤矸石粗骨料取代率下(0%、25%、50%、75%、100%)，含钢率α、钢材屈服强度fy、混凝土轴心抗压强度fc对圆钢管煤矸石混凝土短柱轴压承载力的影响规律。参数取值如表2所示，其中，所有圆柱形试件的尺寸均为600 mm×200 mm。

表2 参数取值范围

3.1 含钢率

图4为不同取代率下，含钢率对试件承载力的影响。取代率小于50%时，试件在相同含钢率下随取代率提升而导致的承载力最大降幅仅为2.80%；取代率超过50%以后，因取代率提升所导致的试件承载力最大降幅为5.99%。含钢率对圆钢管煤矸石混凝土的影响与钢管普通混凝土相似，即随着试件的含钢率增加，试件的极限承载力也随之增加。其中含钢率α从4.04%提升到10.25%，试件承载力平均提升35.01%。

图4 含钢率对轴压承载力的影响

由于含钢率较小时钢管对核心煤矸石混凝土的约束作用较弱，因此试件随取代率的增加而导致的承载力下降较为明显；当含钢率大幅度上升后，因为钢管对煤矸石混凝土的环向约束力增强，所以随取代率提高所导致的试件承载力降低幅度减小，但是当取代率超过75%以后，由于核心混凝土骨料强度的明显降低，含钢率提升所导致的承载力增加量降低。

3.2 钢材屈服强度

试件的轴压承载力与钢材屈服强度的关系如图5所示。

图5 钢材屈服强度对轴压承载力的影响

由图可知，钢材屈服强度与对应试件的轴压承载力近似呈线性关系。随着取代率的提升，承载力逐渐降低，25%取代率以后，试件承载力随取代率提升而导致的降幅不断增加。当r=100%时，钢材屈服强度从345 MPa提升至390 MPa，试件的承载力提升5.65%；钢材屈服强度从390 MPa提升至420 MPa，试件的承载力提升4.27%；钢材屈服强度从420 MPa提升至460 MPa，试件的承载力提升4.38%。

由于钢材屈服强度的增加，钢管和煤矸石混凝土的纵向应力都得到相应提升，所以试件的承载力也得到提高。此外，由于钢材屈服应力的提高会使得煤矸石混凝土的纵向应力和延性改善程度增加，因此可以在一定程度上削弱取代率提升对承载力产生的不利因素。

3.3 混凝土轴心抗压强度

混凝土轴心抗压强度对轴压承载力的影响如图6所示。由图6可知，试件的承载力随混凝土轴心抗压强度fc增加而提升。相同煤矸石混凝土轴心抗压强度下，构件的轴压承载力随取代率的提升而降低。取代率从75%提升到100%时，试件承载力降低较为明显；fc为20 MPa时，承载力降低最少为125.0 kN；fc为40 MPa时，承载力降低最大为151.9 KN。混凝土抗压强度从20 MPa提升至40 MPa使得试件承载力提升，不同取代率下平均提升约40.72%。

图6 混凝土轴心抗压强度对轴压承载力的影响

由于圆钢管煤矸石混凝土短柱承重的主要部分为核心混凝土区域，因此混凝土轴心抗压强度fc对试件承载力的影响程度较大。由于煤矸石粗骨料较传统粗骨料强度低[3]，故在煤矸石混凝土轴心抗压强度相同时，构件承载力随煤矸石粗骨料取代率的增加而降低。

综上可知，不同取代率下钢管煤矸石混凝土短柱轴压承载力随含钢率、钢材屈服强度和混凝土轴心抗压强度的提高而增加，其中混凝土轴心抗压强度和含钢率对承载力的影响程度较大，是承载力的关键影响因素。在其他参数相同的情况下，随煤矸石骨料取代率的提高会使得承载力的增加量降低，且随着煤矸石取代率的不断增加，承载力降低程度将逐渐增大。

4 承载力计算式

4.1 公式的拟合

由叠加原理可知，钢管和煤矸石混凝土单独作用时的承载力之和等于构件的轴压承载力，即Nu0=fcAc+fyAy。但实际由于煤矸石骨料的增加以及钢管和混凝土的相互作用，都会影响构件的承载力。结合上文中不同取代率下试件随含钢率、钢材屈服强度和混凝土轴心抗压强度对承载力的影响，考虑煤矸石粗骨料取代率与关键影响因素，结合有限元模拟结果提出圆钢管煤矸石混凝土轴压短柱承载力简化计算式。

Nu=0.78βcNu0+236,

(3)

Nu0=fcAc+fyAy.

(4)

式中：Nu为圆钢管煤矸石混凝土轴压短柱承载力;Nu0为构件叠加承载力;β为煤矸石骨料取代率影响系数；r=0时,β=1.324，r=50%时，β=1.26，r=100%时，β=1.08，中间部分线性取值;c=1.158α+1.03，表示含钢率提升系数。

β可根据煤矸石粗骨料取代率r与模拟承载力和叠加承载力比值Nuc/Nu0的关系图像确定，如图7所示。由图可知，Nuc/Nu0随取代率的增加而下降且以50%为转折点呈双折线形，拟合结果显示：当r=0时，Nuc/Nu0=1.32；当r=50%时，Nuc/Nu0=1.26；当r=100%时，Nuc/Nu0=1.08。

图7 Nuc/Nu0与r关系

表征外钢管对核心煤矸石混凝土约束效应的含钢率提升系数c可根据含钢率α和Nuc/Nu0的关系确定，如图8所示，其拟合关系式如下：

图8 α与Nuc/Nu0图像

Nuc/Nu0=1.158α+1.03.

(5)

结合图7、图8的拟合结果，考虑取代率对承载力的影响，将各构件叠加承载力Nu0分别乘以其含钢率和取代率所对应的Nuc/Nu0，得到的叠加承载力修正值Nu1。Nu1和Nuc的拟合关系如图9所示，拟合得到修正系数为0.78，截距修正量为236。

图9 Nu1与Nuc图像

4.2 计算式验算

轴压承载力计算结果与试验结果的对比如表3所示。由表3可知，承载力计算值与试验值的误差小于6%，Nue/Nu平均值为1.02，标准差为0.056，提出的承载力计算式精度较高。

表3 轴压承载力计算结果与试验结果比较

5 结 论

(1)试件的荷载-位移曲线与试验结果吻合良好，模拟值与试验值的误差在10%以内；钢管的应力主要集中在柱中部区域，煤矸石混凝土的应力主要集中在端部外围和中部核心区域，试件破坏模态呈鼓形。

(2)含钢率、煤矸石混凝土轴心抗压强度的提高会显著增强试件的承载力；不同取代率下，含钢率从4.04%提升到10.25%或fc从20 MPa提升到40 MPa，都使试件承载力平均提升约为41%；钢材屈服强度对承载力的影响较小，不同取代率下，fy从345 MPa提升至460 MPa，承载力平均提升12.90%。

(3)圆钢管煤矸石混凝土轴压承载力随煤矸石粗骨料取代率的提升而降低，且降低程度随着取代率的增加而增大。25%取代率下，承载力降低较小，未超过3%；100%取代率下，承载力降低程度最大，约为16%。与圆钢管混凝土柱相比，圆钢管煤矸石混凝土轴压短柱仍具有较高承载力。

(4)依据叠加原理，笔者提出了考虑含钢率和煤矸石骨料取代率影响的轴压承载力简化计算式，计算结果与试验值误差小于6%，可为工程提供参考。