研究高考命题促进高效教学

2022-11-14 13:29许家钊苏州大学附属中学215000

中学数学月刊 2022年4期

许家钊 (苏州大学附属中学 215000)

江苏省2021届高三学生首次使用的全国新课标卷渗透了情境化、开放性和探究性试题，对数据分析、数据应用、创新意识、个性品质等领域提出了更高的要求，更加重视学生的综合能力，呈现形式新颖，阅读量更大，覆盖面更广，注重通性通法，强调思维，强调本质，淡化技巧．本文对近三年高考全国卷进行了研究，给出了若干教学启示．

1 近三年高考全国卷试题情况统计

从表1可以看出，小知识点试题数量在减少，函数导数、立体几何部分的分值在加大，解析几何部分也有所加大．

表1 2019—2021年高考数学考查内容统计表

从表2可以看出，函数导数、立体几何试题后移，概率统计题号位置变化较大．

表2 2019—2021年高考数学解答题考查内容统计表

2 《中国高考评价体系》解读

2020年初，教育部考试中心发布了《中国高考评价体系》，该体系的总体框架是“一核四层四翼”：一核——高考核心功能(立德树人，服务选才，引导教学)，回答为什么考的问题；四层——高考考查内容(核心价值，学科素养，关键能力，必备知识)，回答考什么的问题；四翼——高考考查要求(基础性、综合性、应用性、创新性)，回答怎么考的问题．结合近三年高考对四个方面的统计，可以发现新高考具有如下几个特点：

(1)数学科考试突出数学的基础性、通用性和工具性

高考数学试题对基础性的考查就是对数学学科基本概念、基本原理和基本思想方法的考查，试卷中不出现偏难题、怪题和犯难试题，是引导教学遵循教育规律、回归课堂教学、避免超纲超量学习的必然选择，也是保障基础教育人才培养质量的内在要求．

(2)高考考查内容凸显“四层”的关键能力

关键能力包括四个方面：

·接触问题时的阅读理解能力，主要是文字语言、符号语言、图形语言的理解和转换．给出配图的问题需要考生读图、识图，无图的问题需要考生想图并描绘，即所谓的有图考图和无图考图．

·分析问题时的信息整理能力.高考以结构不良问题为载体，通过问题条件或数据部分缺失或冗余来体现试题的开放性，考查学生分析问题的能力．

分析结构不良问题是数学开放性试题的很好的尝试．三个选择条件本身就是试题考查的内容之一，通过对试题信息的处理，在不同的选择下，解题思路不同，结论就不同，对条件信息的选择和处理决定了解题的方向．教师应启发学生以问题为线索，基于现实情境调用背景知识寻求条件，把问题转化为可以解决的封闭性问题．

·解决问题时的批判性思维能力，对于推理和论证的确认、分析、评价和展示．

·书写解答时的语言表达能力，要求正确(正确运用数学术语符号等)、规范、简明(不迂回绕路，不拖泥带水)．

(3)高考考查内容凸显“四翼”中的应用性

高考评价体系在应用性的考查要求中强调“真懂会用”，这就要求高考试题情境要更加贴近学生生活实际，让学生体会身边的数学.高考试题情境往往包含三种：1)课程学习情境(数学概念、原理、运算、逻辑推理等)；2)探索创新情境(关注学科知识的深入探索与思想方法)；3)社会实践情境(关注数学与其他学科和社会生活实际的关联)．高考学科的应用性主要指的是第三种社会实践情境，即数学知识与其他学科知识、生活生产实际等方面的外部联系，强调数学在其他领域的应用价值．

3 应用性的考查——社会实践情境

社会实践情境主要体现在：(1)高考数学与国家经济发展、科学技术进步、生产生活实际紧密联系，引导考生感受我国在社会主义建设中的成就，增强民族自信心和自豪感；(2)高考数学与体育、美育、劳育紧密联系，提升学生的健康意识和审美意识，引导弘扬劳动精神；(3)高考数学与中国优秀传统文化和科学发明紧密联系，体现古代劳动人民的智慧和成果，使学生认识到中国传统文化博大精深；(4)高考数学与其他学科的融合(表3)．限于篇幅，列举数例如下：

表3 2019—2021年高考数学卷中涉及交叉学科背景的题目统计

例2(2019年全国Ⅱ卷)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为( )．

A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙

C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙

分析试题以“一带一路”知识测验为情景进行设计，引导学生关注现实社会和经济发展，认识面对世界新形势中国贡献的全球管理模式，考生需要运用逻辑分析的思维方法解决问题．

例3(2019年全国Ⅱ卷)我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为．

分析本题源于统计局的真实数据，以我国高铁建设的发展成果为背景，实现了素材与情景的恰当融合，具有浓厚的时代气息和鲜明的中国特色．

例4(2019年全国Ⅰ卷)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)．根据前期比赛成绩，甲队主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是．

例5(2019年全国Ⅱ卷)11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10∶10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立．在某局双方10∶10平后，甲先发球，两人又打了X个球后该局比赛结束．

(1)求P(X=2)；

(2)求事件“X=4且甲获胜”的概率.

分析例4和例5涉及体育知识，引入了非常普及的篮球和乒乓球运动，要求学生对主客场、对11分制的比赛规则有所了解．

图1

例6(2019年全国Ⅰ卷)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，图1就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是( )．

分析本题结合周易文化中的图形奥秘，文化气息浓郁，巧妙地将中国传统文化与数学相结合，使考生感受到中华传统优秀文化的民族性与世界性，体现中国文化的博大精深，将美育教育融入数学教育中．

4 教学启示

(1)遵循课程标准，走出教学误区

普通高中数学课程标准指出，高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向，创设合适的教学情境，启发学生思考，引导学生把握教学内容的本质，提倡独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式，激发学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，促进学生实践能力和创新意识的发展．

误区1 讲“招”不讲“理”的灌输式教学——重结果正确，不重分析过程；重解题步骤套路，不重思路产生；一问一答或一讲到底的情况仍然存在，课堂上留给学生交流、合作、互动、探究的时间与空间较少，造成一部分学生思想游离、被动学习、机械训练，学习效率低下．如在解析几何中，要重视画图分析，重视几何关系推理，不能只讲坐标法、列方程、运算判断等步骤．

建议与对策课堂增加学生交流、合作、互动、探究的时间，可以适当留白．

误区2 分章节打磨训练.这种传统的训练可以使得学生对于知识的每一点、每一块都掌握得越来越熟练，印在学生头脑中的往往是零散杂乱的知识、支离破碎的所谓“问题”、孤立的“因果关系”．可是考试中只要题目有些许变化，学生往往就不知所措．究其原因，是零散的知识内容没有被搭建成合理的结构，不能被整合使用．

建议与对策教师在教学中强化数学基础知识内容的同时，引导学生建立完善的学科知识体系和方法体系．

误区3 题海战术．题海战术的主要目的是省略思维过程或降低解题的思维层次，主要思维形式是看到问题先分析哪种题型，这样的思考往往是浅层的．

建议与对策教师在教学过程中应引导学生思考，分析数学方法、加强数学思想的理解和整合层面的学习，帮助学生形成有效、持久的学习优势．

(2)重视情境题教学，提高学生的阅读能力

原江苏卷阅读量约1 200字，2021年新高考Ⅰ卷的阅读量约1 900字，阅读量明显增大．在平时的教学和测试中，学生反馈对于一些文字较多的题目在阅读上有一定的障碍，导致答题时间总是来不及．

建议与对策教师要重视对学生数学阅读能力的培养．培养学生数学阅读能力，不能简单地表现在增加情境题的数量上，关键要落实到课堂．教师应根据高考的要求、教材的特点、学生的实际，整合一些本源性、比较性、生成性资源，编写集知识性、方法性、趣味性于一体的阅读材料供学生阅读，并以此创设阅读情境，提炼数学问题；要专门开展读题指导课，通过慢读、细读、精读等引导学生体会考点，引领本质的揭示、方法的迁移、模型的构建．

(3)加强数学推理过程的板书示范

从历年的考题可以看出，数学高考对考生的运算能力要求较高．考试中我们发现，学生普遍在简单的数字计算、方程(组)求解、代数式的恒等变形等运算过程中出错，反映其运算能力薄弱．在动态演示、投影展示等多媒体手段流行的当代，板书越来越少，往往一节课下来留给学生的只有寥寥数字，在这样的教学方式下学生缺少了模仿的经历，导致主观题书写能力差、运算能力下降．事实上，板书符合学生的认知特点，教师一步步书写、学生一步步思考，有助于学生对算理和细节的把握．

建议与对策教师应重视板书的规范性和美观度，加强推演过程的示范，重视规范，夯实运算，从容备考．

5 结语