具有退出选择的竞争企业生产投资研究

燕夏敏

（西安财经大学商学院，西安 710100）

引 言

互联网和经济全球化的发展使众多企业参与到竞争中来，市场中涌现出的产品空前丰富，消费者面对的选择空间不断扩大和提升，更加强调差异化、个性化需求，产品面临的市场接纳不确定性日趋增大。伴随而来的是越来越多的产品因市场接纳不足无法实现企业预期，甚至由于失败影响企业的生存和发展。产品开发与管理协会分别于1990年、1995年、2004年和2012年进行的实践调查显示，新产品上市的失败率都在40%左右［1］。

企业的资源是有限的，产品种类不能无限增加，当产品无法为企业创造价值或只能创造微薄价值时，企业不会让产品进入市场，或者可以选择将产品退出市场来释放资源，把资源重新配置到能够创造更高价值的产品上去。Min等［2］解释了市场规模对新市场准入决策影响的广泛差异。Miller和Yang［3］建议多产品企业在发现新的高增长市场机会且资源受限时，高增长市场进入与低增长市场退出可以同时进行。Dunne等［4］提出企业会选择进入或者退出某一市场或者行业，本质上都是企业为了实现利润最大化或者资源的优化配置。张静等［5］基于Cox风险模型，实证验证了进入退出二者之间存在内在关联。Miller和Yang［6］发现企业通常倾向于进入新的市场，是因为这些市场的人力资源配置类似于企业现有的业务，反之则倾向于退出市场。Skilton和Bernardes［7］认为竞争网络的规模、互联性和多样性会对后续产品市场准入产生系统性影响。

市场退出选择会影响企业的决策。Roberts和Wertzman［8］发现企业可以放弃项目时，不确定性的增加会激励投资。Lavrutich［9］发现需求水平较低时，存在市场退出选择相比不存在市场退出选择的企业投资临界更低。Adkins和Paxson［10］发现放弃项目选择权会使投资门槛下降，使投资机会更具有吸引力。Shi［11］考虑外包具有退出选择，研究了退出成本对决策的影响。一些关于产品投资问题的研究考虑了企业具有市场进入与退出的选择。Shepherd等［12］总结了近30年关于企业进入退出决策的建模研究。李仲飞和姚海祥［13］面对不确定的退出时间和随机的市场环境，采用拉格朗日对偶方法，研究了存在多个投资阶段的均值-方差投资组合选择问题。Hagspiel等［14］考虑了一家具有利润下降成熟产品的企业，给出了面临退出选择情况下的最佳投资时机。

现有产品投资研究中，市场退出选择并没有受到学术界的足够重视。大多研究通过实证或者仿真的方式，得出的结论是存在产量调节或者市场退出选择下，企业的投资临界相对较低，指出了产量调节与市场退出选择对决策的影响，相关的建模研究较少。此外也较少考虑产品的短销售周期特征。本文基于企业延迟投资收集信息后可以选择调节产量或者退出市场，从制造企业产品生产能力建立阶段出发，结合产品的短销售周期特征，对双寡头竞争企业的生产投资问题展开研究。

1 模型假设与构建

企业1和企业2生产的产品可以完全替代，企业1成本较低，为优势企业，企业2成本较高，为劣势企业。是价格截距，∈R＋，是正的、连续的随机变量，满足分布函数F（·，·）和密度函数f（·，·），均值为，方差为D。假设需求价格函数为线性函数，β为常数，表示需求价格关系系数。产品单位时间的市场容量用／β表示，均值为／β，方差为D／β2。产品可以在市场中销售的最长时间为［0，T］。

产品具有的市场接纳不确定性可以通过收集信息减少。将产品的销售周期分为不确定性解决前和解决后两个阶段。假设不确定性需要t的时间解决，t表示延迟时间，0点到t点为产品市场接纳不确定性未解决的阶段，t点到T点为产品市场接纳不确定性已解决的阶段。选择在不确定性未解决的阶段投资的企业，会选择在0点投资，定义为企业不选择延迟投资。选择在不确定性已解决的阶段投资的企业，会选择在t点投资，定义为企业选择延迟投资。

0点时，产品的市场接纳不确定性未解决，企业没有确切的市场需求信息，产品单位时间的市场容量／β为随机量，企业的决策只能依据市场容量的预期，即产品单位时间市场容量的均值／β。t点时，企业已经通过收集信息掌握了确切的市场需求信息，市场容量的随机性得到解决，变为固定值，企业的决策可以依据产品单位时间实际的市场容量。企业0点依据产品单位时间市场容量的均值投资产品后，在t点可以依据产品单位时间实际的市场容量选择调节产量或者退出市场。企业1和企业2的决策顺序见图1。

图1 问题的决策顺序

企业1和企业2的博弈顺序包括4种：两家企业都不选择延迟投资；优势企业1不选择延迟投资而劣势企业2选择延迟投资；劣势企业2不选择延迟投资而优势企业1选择延迟投资；两家企业都选择延迟投资。

（1）当企业1和企业2都不选择延迟投资时，产品单位时间的市场容量／β为随机量，企业的决策依据产品单位时间市场容量的均值。企业1和企业2依据产品单位时间市场容量的均值同时在0点投资后，在t点可以依据产品单位时间实际的市场容量选择调节产量或者退出市场。

（2）当企业1不选择延迟投资、企业2选择延迟投资时，企业1的决策依据产品单位时间市场容量的均值，企业2的决策依据产品单位时间实际的市场容量。企业1依据产品单位时间市场容量的均值在0点投资后，在t点可以依据产品单位时间实际的市场容量选择调节产量或者退出市场。

（3）当企业2不选择延迟投资、企业1选择延迟投资时，企业2的决策依据产品单位时间市场容量的均值，企业1的决策依据产品单位时间实际的市场容量。企业2依据产品单位时间市场容量的均值在0点投资后，在t点可以依据产品单位时间实际的市场容量选择调节产量或者退出市场。

（4）当企业1和企业2都选择延迟投资时，产品单位时间的市场容量已知，企业的决策依据产品单位时间实际的市场容量。

假设产品的生产投资完全不可逆，并且企业进行产品的生产投资后可以立即生产。企业1和企业2在0点投资的固定成本分别用和表示，在t点投资的固定成本分别用和表示。企业1和企业2生产产品的单位可变成本分别用和表示。存在。企业具有产量调节和市场退出的选择，0点投资的企业可以在t点选择调节产量或者退出市场。优势企业1和劣势企业2中，如果有一家企业退出市场，则该企业必然是劣势企业2。当劣势企业2退出市场后，优势企业1是垄断企业，可以存活和盈利。考虑劣势企业2同时具有产量调节和市场退出的选择，而优势企业1只具有产量调节的选择，构建竞争企业生产投资模型（主要符号定义见表1）。

表1 主要符号表

优势企业1在0点投资的最大期望利润函数为：优势企业1在t点投资的最大期望利润函数为：

劣势企业2在0点投资的最大期望利润函数为：

劣势企业2在t点投资的最大期望利润函数为：

2 生产投资规模决策

证毕。

命题2：两家企业都选择延迟投资，劣势企业选择投资时，单位时间最优产量为；劣势企业放弃投资时，优势企业的单位时间最优产量为；优势企业和劣势企业的最大期望利润分别为：

将式 （10） 和式 （11）代入期望利润函数，得到优势企业1和劣势企业2的最大期望利润分别为：

证毕。

劣势企业作为领导企业、优势企业作为追随企业的最大期望利润分别为：

证明：下标e表示不选择延迟投资，下标l表示选择延迟投资。

将式 （14）～（16） 代入期望利润函数中，得到优势企业1作为不选择延迟投资企业、劣势企业2作为选择延迟投资企业的最大期望利润分别为：

劣势企业2作为不选择延迟投资企业、优势企业1作为选择延迟投资企业的最大期望利润分别为：

证毕。

3 生产投资时机决策

定理1：

证明：两家企业都不会选择延迟投资的条件是：两家企业都不选择延迟投资情况下的最大期望利润大于它们在一家企业不选择延迟投资、另一家企业选择延迟投资情况下作为选择延迟投资企业的最大期望利润，得到：

两家企业都选择延迟投资的条件是：两家企业都选择延迟投资情况下的最大期望利润大于它们在一家企业不选择延迟投资、另一家企业选择延迟投资情况下作为不选择延迟投资企业的最大期望利润，得到：

优势企业1不选择延迟投资而劣势企业2选择延迟投资的条件是：优势企业1在一家企业不选择延迟投资、另一家企业选择延迟投资情况下作为不选择延迟投资企业的最大期望利润大于它在两家企业都选择延迟投资情况下的最大期望利润，并且劣势企业2在一家企业不选择延迟投资、另一家企业选择延迟投资情况下作为选择延迟投资企业的最大期望利润大于它在两家企业都不选择延迟投资情况下的最大期望利润，得到：

劣势企业2不选择延迟投资而优势企业1选择延迟投资的条件是：劣势企业2在一家企业不选择延迟投资、另一家企业选择延迟投资情况下作为不选择延迟投资企业的最大期望利润大于它在两家企业都选择延迟投资情况下的最大期望利润，并且优势企业1在一家企业不选择延迟投资、另一家企业选择延迟投资情况下作为选择延迟投资企业的最大期望利润大于它在两家企业都不选择延迟投资情况下的最大期望利润，得到：

证毕。

4 决策结果分析

以下主要讨论固定成本、单位生产成本以及双寡头企业的成本差异性对决策的影响，并考虑了销售周期与延迟时间对决策的影响。由于篇幅限制，决策结果分析部分对于只需要进行一阶求导等简单的证明只限于说明，对具体证明过程进行了省略。

性质1：（1）企业0点到t点的单位时间最优产量随着单位时间市场容量均值、竞争企业单位生产成本单调递增，随着本企业单位生产成本单调递减。

（2）劣势企业t点选择调节产量时，t点到T点的单位时间最优产量随着产量调节下单位时间市场容量、竞争企业单位生产成本单调递增，随着本企业单位生产成本单调递减。

（3）劣势企业在t点选择退出市场时，t点到T点优势企业垄断，单位时间最优产量随着市场退出下单位时间市场容量单调递增，随着本企业单位生产成本单调递减。

性质1由命题1、命题2和命题3中，单位时间市场容量求一阶导数得到。由于优势企业1只具有产量调节的选择，劣势企业2同时具有产量调节与市场退出的选择，因此，优势企业1会在t点选择调节产量（投资），而劣势企业2会在t点选择调节产量（投资）或者退出市场（不投资）。0点到t点的单位时间最优产量决策依据产品单位时间市场容量的均值制定，t点到T点的单位时间最优产量决策依据产品单位时间实际的市场容量制定。因此，当劣势企业2在t点选择调节产量、产品市场接纳较好时，t点到T点的单位时间最优产量决策依据产量调节下单位时间市场容量制定；当劣势企业2在t点选择退出市场、产品市场接纳较差时，t点到T点优势企业1垄断，单位时间最优产量决策依据市场退出下单位时间市场容量制定。

性质2：（1）优势企业的最大期望利润随着产量调节与市场退出下市场接纳不确定性都单调递增；劣势企业的最大期望利润随着产量调节下市场接纳不确定性单调递增，但与市场退出下市场接纳不确定性不相关。

（2）劣势企业选择调节产量而不退出市场的概率越大，两家企业都不选择延迟投资的可能性越大，优势企业不选择延迟投资而劣势企业选择延迟投资的可能性越小，其它两种选择的可能性不变。

性质2（1）由命题1、命题 2、命题3中，最大期望利润关于产量调节与市场退出下市场接纳不确定性求一阶导数得到；性质2（2）由定理1分析得到。

（2）两家企业选择延迟投资付出的固定成本不小于两家企业不选择延迟投资付出的固定成本，且劣势企业投资后放弃调节产量而选择退出市场仍然可以获得一定的利润时，两家企业都不会选择延迟投资。

图2 双寡头企业投资时机决策

5 结 论

本文研究具有退出选择的竞争企业生产投资决策问题。从制造企业产品生产能力建立阶段出发，结合产品的短销售周期特征，考虑企业采用延迟投资策略应对市场接纳不确定性，构建了成本优势企业和成本劣势企业组成的双寡头市场中，竞争企业的生产投资决策模型，得到了最优投资时机与规模，分析了单位产能成本、单位生产成本以及双寡头企业之间成本差异性对决策的影响，主要结论如下：

两家企业选择延迟投资付出的固定成本不小于两家企业不选择延迟投资付出的固定成本时，只会存在两家企业都不选择延迟投资或者成本优势企业不选择延迟投资而成本劣势企业选择延迟投资；当成本劣势企业选择调节产量而不退出市场的概率大于某一临界值时，两家企业都不选择延迟投资；该临界值随着成本劣势企业不选择延迟投资的固定成本、成本劣势企业的单位生产成本单调递增，随着产品单位时间市场容量均值、成本优势企业的单位生产成本、延迟时间单调递减。两家企业选择延迟投资付出的固定成本不小于两家企业不选择延迟投资付出的固定成本，且成本劣势企业投资后放弃调节产量而选择退出市场仍然可以获得一定的利润时，两家企业都不会选择延迟投资。

两家企业都不选择延迟投资、两家企业都选择延迟投资或者一家企业不选择延迟投资而竞争企业选择延迟投资时，企业在市场接纳不确定性未解决阶段的单位时间最优产量随着产品单位时间市场容量均值、竞争企业的单位生产成本单调递增，随着本企业单位生产成本单调递减；劣势企业选择调节产量的情况下，企业在市场接纳不确定性已解决阶段的单位时间最优产量随着产量调节下单位时间市场容量、竞争企业的单位生产成本单调递增，随着本企业单位生产成本单调递减；劣势企业选择退出市场的情况下，市场接纳不确定性已解决阶段优势企业垄断，单位时间最优产量随着市场退出下单位时间市场容量单调递增，随着本企业单位生产成本单调递减。

此外，两家企业都不选择延迟投资、两家企业都选择延迟投资、一家企业不选择延迟投资而竞争企业选择延迟投资时，成本优势企业的最大期望利润随着产量调节与市场退出下市场接纳不确定性单调递增；成本劣势企业的最大期望利润随着产量调节下市场接纳不确定性单调递增，但与市场退出下市场接纳不确定性不相关。成本劣势企业选择调节产量而不退出市场的概率越大，两家企业都不选择延迟投资的可能性越大，成本优势企业不选择延迟投资而成本劣势企业选择延迟投资的可能性越小，两家企业都选择延迟投资的可能性不变，成本劣势企业不选择延迟投资而成本优势企业选择延迟投资的可能性不变。