基于区间多阶段随机规划的水资源优化配置模型及应用

姜秋香，何晓龙，王子龙，吴云星，廖浩宇

(东北农业大学水利与土木工程学院，黑龙江 哈尔滨 150030)

水资源作为人类生活的一种重要资源，对社会经济的稳定繁荣、环境生态的可持续发展具有重要作用[1-2]。但随着经济的快速增长，社会对水资源的需求量急速增加，同时水资源污染、水资源短缺等水资源问题也开始凸显[3-4]，导致水资源供需矛盾不断加剧，如何合理、高效地分配水资源成为水资源领域亟待解决的问题[5]。水资源优化配置作为解决水资源高效分配的方法，得到了广泛的应用及发展，并产生了多种优化配置方法。贺北方等[6]基于可持续发展理论，以社会、经济、环境的综合效益最大为目标，建立区域水资源优化配置模型，并探讨了遗传算法在区域水资源优化配置中的应用。邵东国等[7]从生态环境保护、水权转让、利益补偿、水价形成和集中控制等方面探讨了水资源配置机制，构建了基于水资源净经济效益最大的水资源优化配置模型，并在郑州市取得了良好的实用性成果。黄显峰等[8]将多目标混沌优化算法应用于水资源优化配置中，避免了优化搜索过程陷入局部极小点的问题。杜佰林等[9]采用模拟退火粒子群算法对陕西省渭南市大荔县水资源配置方案进行了研究。

同时，水资源配置系统中可供水量、需水量和经济参数等都存在不确定性[10]，传统的确定性研究方法不能完全反映水资源系统的情况，进而众多学者将不确定性的理论方法引入水资源优化配置领域[11-13]。Huang等[14]将不确定性理论引入水资源管理中，建立了不确定条件下水资源管理的两阶段随机规划模型。付强等[15]引入随机数和区间数表示水资源系统中存在的不确定性，建立多阶段随机规划模型解决多水源、不同来水情景下水稻不同生育期的水资源优化配置问题。为了反映系统环境的动态变化，多阶段随机规划被应用于水资源管理领域，并取得一定成果[16-17]。Dai等[18]将多阶段灌溉用水分配模型应用于漳卫南流域，用于解决多种作物的灌溉目标以及不同生长阶段的水资源分配方案。莫淑红等[19]引入区间数和概率密度函数到水资源分配的区间多阶段随机规划模型中，探讨了不同情景下水库对多用户供水方案的问题。本文在上述学者研究基础之上，进一步研究区间多阶段随机规划模型，考虑不同水源在不同来水情景下对多用水户联合供水，进而建立可用于解决多水源、多用户的区域水资源优化配置模型。

1 模型构建及求解

1.1 模型构建

区域水资源优化配置是一个复杂的系统过程，供水情况受来水影响存在随机性[20]。水资源优化配置目的是使水资源得到合理高效分配，满足各用水户的需求，同时使系统的净经济效益达到最大化。不同的水资源规划周期具有动态性，同时水资源系统中各要素具有不确定性，针对此问题，可通过建立多阶段随机规划模型解决[21]。该模型以系统用水经济效益最大为目标，各用水户的配置水量为决策变量，引入用水经济效益、缺水惩罚系数来确定水资源分配方案。在每一个阶段预先确定各用水户初始供水目标，由于供水情况具有随机性，若供水不能得到满足，需要减少用水量或通过外调水源进行补充，都会产生额外的费用，为了降低用水成本，引入缺水惩罚系数，使用水成本降到最低；若供水得到满足，其剩余水量可以转移到下一阶段加以利用，实现水资源配置系统的动态关联[22]。多阶段水资源规划模型的目标函数：

(1)

式中：f为系统在整个规划周期的净经济效益值，亿元；T为规划周期总数，t=1,2,3表示第1、第2和第3阶段；I为用水户总数，i=1,2,3,4表示生活、农业、工业和生态4个用水户；J为水源总数，j=1,2表示地表水源和地下水源；Btij为第t周期水源j向用水户i供水所创造的净经济效益，元/m3；Wtij为第t周期水源j向用水户i的供水目标，亿m3；Cti为第t周期用水户i未达到供水目标时单位缺水量惩罚，其值大于单方水净收益，元/m3；DiQt为当来水总量为Qt时用水户i未达到供水目标Wti时的缺水量，亿m3；Qt为第t周期来水总量，亿m3；E(*)为随机变量的期望值。

约束条件包括可供水量约束、余水约束和非负约束。包括可供水量约束、余水约束和非负约束。

a.可供水量约束：

式中ε(t-1)j为t-1周期j水源的剩余水量，亿m3。

b.余水约束：

(∀j；t=2,3,…,T)

(3)

c.非负约束：

Wtimax≥Wti≥DiQt≥0 (∀t,i)

(4)

式中Witmax为第t周期用水户i的最大允许供水水量，亿m3。

(5)

模型中来水量Qt、初始供水目标和供水净经济效益均具有不确定性，为了描述此类参数的不确定性，将区间参数的概念引入到模型中，区间参数上下限表示不确定变量数值的上下限，进而建立区间多阶段随机规划模型。

目标函数：

(6)

约束条件：

(∀k;t=2,3,…,T)

(8)

(9)

1.2 模型求解

(10)

约束条件：

(∀t,k,j)

(11)

(∀k;t=2,3,…,T)

(12)

0≤ηti≤1 (∀t,i)

(14)

(15)

约束条件：

(∀t,k,j)

(16)

(∀k;t=2,3,…,T)

(17)

(18)

(19)

可得模型优化结果：

(20)

(21)

(22)

2 模型应用

2.1 研究区域概况

黑龙江省位于我国东北部，省域面积47.3万km2，农业用地占比高达83.5%，是我国重要的粮食生产基地[28]，境内有黑龙江、乌苏里江、松花江、牡丹江和绥芬河五大水系，水资源较为丰富。黑龙江省作为农业大省，2018年(现状年)总用水量为343.94亿m3，其中农业用水为304.84亿m3，占总用水量的88.63%，同时多年平均灌溉系数为0.53，低于全国平均值，造成严重的水资源浪费[29]。供水方面，黑龙江省地表水源供水为191.19亿m3，占总供水的55.59%(表1)。黑龙江省降水分布极不规律，常出现连丰、连枯的情况，进一步加剧黑龙江省水资源供需关系，导致水资源配置系统面临较大风险[30-31]。

表1 2018年黑龙江省供用水情况 单位：亿m3

2.2 参数确定

本研究以地表水和地下水作为供水水源，用水户包括生活、农业、工业和生态。依据国家“十四五”规划和黑龙江省“十四五”规划，同时考虑预测精度等问题，选定3个阶段的规划年分别为2025年、2026年和2027年。依据黑龙江省历年水资源相关数据、经济数据[32-34]，确定不同规划周期内各用水户的单方水经济收益，以及供水不能得到满足时的单方水经济惩罚[35](表2)。根据黑龙江省历年降雨资料，确定规划周期内出现枯、平、丰3种来水年份的概率分别为0.2、0.6和0.2，进而确定各规划周期不同水平年的可供水量(表3)。通过分析黑龙江省历年用水数据，确定其规划周期各用水户配水目标及最大允许配水量(表4)。

表2 不同规划周期各用水户的单方水经济收益和惩罚 单位：元/m3

表3 不同规划周期各水源可用水量

表4 不同规划周期各用水户配水目标和最大允许配水量

2.3 情景分析

根据规划期内来水Qt的情况，第一阶段(t=1)来水有低(枯水年)、中(平水年)及高(丰水年)3种情景，第二阶段(t=2)在第一阶段的每种情况下又有3种情况，共计9种情景，依此类推，第三阶段(t=3)会有27种情景。本研究包括生活、农业、工业和生态4个用水户，则第一阶段有12个节点，形成4-12-36-108的情景树。由于产生数据量过大，本文选择其中具有代表性的来水情景进行分析，第一阶段(2025年)选取(L，M，H)代表来水为低、中、高3种情景进行分析；为应对极端来水情况，第二阶段(2026年)选取(L-L，M-M，H-H)代表低-低、中-中和高-高3种来水情景作为代表性情景、第三阶段(2027年)选取(L-L-L，M-M-M，H-H-H)代表来水为低-低-低、中-中-中和高-高-高3种情景，作为代表性来水情景，以此对连续枯水年、平水年和丰水年的水资源分配情况进行分析。

2.4 模型结果与讨论

依据式(5)～(9)建立的模型，可得各阶段不同情景下各用水户的水资源分配情况如表5～7所示。

表5 第一阶段水资源配置情况

表6 第二阶段水资源配置情况

由区间多阶段随机规划模型结果可知，第一阶段时，决策变量η11opt=1，η12opt=0.6，η13opt=1，η14opt=1，此时生活、农业、工业和生态的供水目标分别为17.05亿m3、339.18亿m3、18.17亿m3和4.42亿m3；第二阶段时，决策变量η21opt=1，η22opt=0.3，η23opt=1，η24opt=1，此时生活、农业、工业和生态的供水目标分别为17.90亿m3、335.69亿m3、17.62亿m3和4.86亿m3；第三阶段时，决策变量η31opt=1，η32opt=0，η33opt=1，η34opt=1，此时生活、农业、工业和生态的供水目标分别为18.80亿m3、331.92亿m3，17.09亿m3和5.35亿m3。该结果与表4对比可知，每一个阶段，对于生活、工业和生态用水户，其供水目标均取上界值，农业用水户的供水目标由区间的中间值逐步调整为下界值。

由于各用水户的单方水经济收益由高到低依次为生活、工业、生态和农业，因此模型中供水优先级依次为生活、工业、生态，最后为农业。由第一阶段不同情景条件下水资源的分配情况(表5)，可知3种水情况下黑龙江省农业用水均存在缺口，并且随着来水情况的变差，其农业缺水量从0增加到59.52亿m3，缺水率最高达17.54%，将造成较为严重的农作物减产。而该阶段3种来水情景下生活、工业和生态用水均能得到满足，这是因为生活和生态用水与居民生活息息相关，从社会和谐稳定和保护生态环境的角度出发，其供水应优先得到满足，工业用水有较高的经济效益，故其供水优先级也应在农业用水之前。

表7为第三阶段3种具有代表性情景的水资源分配方案，当处于最差来水情景即连续枯水年(P=0.008)时，黑龙江省总缺水量为15.32亿～49.40亿m3，全部集中在农业用水。由于此阶段管理者降低了其预定配水目标，此时的农业缺水率为4.62%～14.88%，缺水率较第一阶段枯水情景出现了下降。当来水处于一般情景即连续平水年(P=0.216)时，黑龙江省总缺水量为4.79亿～39.87亿m3，较最差来水情景有了一定好转。当处于最好来水情景即连续丰水年(P=0.008)时，黑龙江省缺水情况已出现较大改善，其缺水量最高仅为13.75亿m3，各项条件均取理想状况时，此情景下各用水户供水均可得到满足。由不同水源供水情况可知，在不同来水情景下生活、工业和生态的供水情况均未发生变化，随着来水情况的好转，地表水源和地下水源对农业供水均呈现出增加趋势，其中地下水源增幅明显高于地表水源。虽然极端情况(连续枯水年)出现的概率较低，但该情况一旦出现将会造成严重的缺水，带来较大的经济损失，决策者应统筹考虑，确保在丰水年避免水资源浪费，在枯水年有相应的对策，降低因缺水而造成较大损失，确保系统获得较大经济效益。

表7 第三阶段水资源配置情况

由模型优化的黑龙江省水资源分配方案与现状年(2018年)各用水户用水(表1)对比可知，不同规划年的生活、农业和生态用水均呈现增加趋势，这是由于居民生活水平提高、农田灌溉面积增加和对生态环境的重视引起的。其中，农业用水增量最大，第三阶段(2027年)较现状年增加12.33亿～26.08亿m3，增幅为4.04%～8.56%；生态用水增加量最小为1.85亿m3。与现状年相比，不同规划年黑龙江省工业用水呈现减少趋势，其中2027年工业用水将减少2.75亿m3，减幅为13.86%，主要与生产技术和设备的升级和淘汰部分高耗水产业有关。在水源供给方面，黑龙江省地表水源的供给比例由现状年55.59%逐步提升到56.96%，有利于进一步提高地表水资源利用率和保护地下水资源。

用户配置水量、系统风险与系统收益三者密切相关，在来水量不确定的情况下，如果决策者追求高的经济效益而设定高的用水需求，会面临用水不能得到满足，造成较大的经济惩罚风险；如果决策者设定较低的用水需求，面临缺水的风险较小，但也会造成水资源浪费，降低系统的经济效益。

黑龙江省缺水主要集中在农业用水，与黑龙江省作为国家粮仓，为保障粮食安全大力发展农业密切相关，同时为实现粮食增产，有效灌溉面积的增加也进一步加大了农业需水。为应对农业缺水，管理者应调整作物种植结构，增加抗旱作物种植比例，同时提高灌溉效率，避免水资源浪费，实现水资源的高效利用。

3 结 论

a.根据区间多阶段随机规划模型所得黑龙江省2025—2027年不同来水情景下各水源的分配情况，确定系统经济效益最大的水资源分配方案。方案表明，在各种来水情景下生活、工业及生态用水均可以得到满足，农业用水在丰水年可以得到基本满足，平水年及枯水年水资源短缺问题开始凸显，最大缺水量达59.52亿m3，管理者应通过调整作物结构，增加抗旱作物种植面积等措施，尽可能降低由缺水带来的经济损失。

b.黑龙江省规划年的水资源分配方案与现状年对比可知，生活、农业和生态用水呈现明显增长，工业用水呈下降趋势，农业缺水从59.52亿m3下降到49.40亿m3，地表水源供水比例稳步上升，有利于缓解地下水位下降问题，实现水资源可持续利用。

c.该模型能够较好地处理不确定条件下多水源、多用户的水资源配置问题，可以很好地调节水资源配置中的动态问题，平衡供水目标、水资源系统风险及系统经济效益三者之间的关系，实现各水源合理开发、水资源高效利用的目的。