考虑政府补贴和零售商销售努力的绿色供应链决策研究

刘倩文，邵灵芝

（安徽工业大学 管理科学与工程学院，安徽 马鞍山 243032）

1 引言

随着世界经济的高速发展，全球范围内制造业景气程度正在普遍上升。而工业制造的发展始终伴随着高消耗、高排放的问题，各国也在努力寻找有效的应对措施。国际上很多知名企业纷纷开始制定具体的绿色供应链管理策略，创造新的产品和行业服务标准，比如德国的西门子公司、美国的惠普公司、日本的丰田汽车公司等。但是对于我国一些中小型企业来说，由于缺少资金及技术，实行绿色供应链管理有诸多阻力。因此，政府往往会推出一系列补贴政策从研发改进、碳排放、排污投入等角度来促进企业进行“绿色制造”。例如,根据北京市人民政府的规定,企业如果获得了国家及本市绿色建筑运行标识,按照不同星级标准会得到不同的补贴金额,并随着企业科技进展、经营成本变动等状况,及时调整奖励。2017 年,东莞市初步制定了"绿色工厂"认证的范畴与标准,按照企业的实际规模与能效状况,得到认可的企业将能够获得最低50 万元，最高200 万元的资金补助,而一般的中小企业也能够拿到六七万元的资金奖励[1]。因绿色产品的广泛发展，公众的环保理念不断提升，消费者们开始偏向于更具有绿色度的产品[2]。为了得到消费者的肯定，供应链成员需要积极研发绿色度更高的产品，同时增加销售努力，获得更高的市场份额[3-5]。所以供应链成员如何在保证自身利益最大化的前提下，尽可能提高产品绿色度和销量成为企业共同追求的目标[6-8]。在考虑产品绿色度和销售努力水平的情况下研究在不同权力结构下政府补贴方式对供应链成员决策的影响，这对绿色供应链的管理研究具有重要的意义[9-11]。

在各国的生产技术和管理水平还没有完全成熟的情况下，政府的举措对于绿色供应链的发展和推广都突显出极为重要的作用。各级政府也意识到了这一点，开始重视加强绿色生产意识。Meng 等[12]通过构建由一个制造商、两个零售商组成的二级供应链模型，研究了当政府对不同对象提供补贴时对绿色供应链产生的影响。张艳丽等[13]分别研究了无政府补贴、政府对绿色产品制造商进行补贴,以及政府对绿色商品消费者进行补贴三种情况下的绿色供应商决策策略,并分析了通过政府的各种补贴方式对供应链成员的决策所产生的影响。张涑贤等[14]共同研究了政府补贴与产出不确定在三个不同的契约模式下,对于绿色供应链成员决策和供应链绩效的影响。研究还指出,政府补贴将对绿色供应链绩效产生正向影响,且绿色供应商和供应链成员的盈利能力均获益于政府补贴。政府补贴的相关文献还有很多[15-19]，由此可见政府补贴在供应链运营中发挥了重要的作用。

增加广告投入、设计产品外观、进行降价引流等企业销售努力行为也会对产品市场需求产生一定的影响[20]。不少学者也在研究供应链成员决策的同时将销售努力考虑在内，高举红等[21]研究了由一个制造商和一个零售商组成的二级闭环供应链，且零售商占主导地位，在同时考虑产品绿色程度和零售商销售努力水平影响对市场需求都有影响的情况下，运用Stackelberg 博弈分别研究了集中式模型和分散式模型下供应链中各个成员的决策选择，研究发现零售商的销售努力水平可以提高闭环供应链的绩效。Taylor 等［22］考虑了零售商销售努力影响市场需求和不影响市场需求两种情况，通过研究发现当零售商销售努力影响市场需求时，提供销售回扣契约和退货合同可以促进零售商投入更多的营销努力，同时有利于供应链实现渠道协调。

综上所述，以上学者对考虑政府补贴的绿色供应链问题做出了大量富有成效的研究工作。然而，大多数的文献都是仅仅考虑政府补贴对单个供应链成员决策及利润的影响，很少横向比较政府对制造商的补贴和对零售商的补贴;而且在考虑销售努力对绿色供应链的影响方面，也很少有学者考虑政府根据销售努力对零售商提供补贴的情况。基于此，本文构建了由一个制造商和一个零售商组成的两阶段博弈模型，探讨在不同权力结构及政府补贴不同的四种情形下供应链成员定价和产品绿色度及销售努力的最优决策[23-25]，并着重分析了补贴系数对这些决策的影响，从而进一步丰富绿色供应链政府补贴策略研究的内容。

2 问题描述与基本假设

以单个制造商和单个零售商所组成的两阶段供应链为研究对象，由制造商采用绿色技术制造一种绿色产品,由零售商将其销售给消费者。其中产品的绿色度和批发价格由制造商决定,而零售价和销售努力则由零售商确定，供应链成员都偏向于自身利益最大化[26-27]。基于不同政府补贴制度和权力结构，我们得到四种不同的情形:政府补贴制造商,且制造商为市场主导者;政府补贴制造商,零售商为主导者;政府补贴零售商,制造商为主导者;以及政府补贴零售商,且零售商是主导者。制造商和零售商之间通过Stackelberg 博弈来决定各自的决策变量，此问题的供应链结构如图1 所示。我们分别讨论四种情形下的最优定价策略和最优绿色度及销售努力决策，最后比较供应链成员的利润变化，以此来分析最佳决策结论受不同权力结构及其政府补贴策略下政府补贴比例的影响。

图1 二级供应链运行图

由于消费者的低碳行为，市场对产品的需求不仅与价格有关，还受到产品绿色度和销售努力的影响。我们假设需求信息对供应链的成员都是对称已知的。参考高举红等人的研究，我们可以得到产品的市场需求为：

其中，a表示市场对该产品的潜在市场需求，b表示市场需求对价格的敏感程度，a＞bp且a＞0,b＞0；p是单位产品零售价格，p＞0；γ是市场需求对产品绿色度的反应系数，γ＞0；g是产品的绿色度，δ是需求对零售商的销售努力的反应系数，e是销售努力水平。

绿色产品零售商在进行销售努力的同时是需要付出相应的成本的。我们假设零售商付出成本来增加需求，其中η为销售努力成本系数，η＞0。同样，绿色产品制造商在进行绿色产品研发时也要付出额外的成本，我们假设制造商通过绿色产品研发来增加市场需求，其研发努力成本为，其中k为研发成本系数，k＞0。

对政府来说，为更好的促进生产领域中绿色产品更好更快的发展，政府往往会对供应链成员进行补贴。在本文中，考虑政府采用两种形式的补贴，一是通过绿色度对绿色产品制造商提供补贴。另一种通过销售努力对绿色产品零售商提供补贴，单位绿色产品的生产成本或者销售成本的政府补贴比例为s,s∈[0,1]。

设m和c分别表示零售商的单位产品利润和制造商生产绿色产品的单位生产成本，w表示产品批发价格；零售价格可以表示为p=w+m，其中p＞w＞0；πM和πR分别表示制造商和零售商的利润。我们用上标MM、MR、RM和RR分别表示政府补贴制造商，制造商和零售商分别主导和政府补贴零售商，制造商和零售商分别主导的四种情形。

当政府对生产绿色产品的制造商提供补贴时，供应链成员的利润函数分别为：

当政府对销售绿色产品的零售商提供补贴时，供应链成员的利润函数分别为：

3 模型求解与分析

制造商和零售商在不同权力结构和不同政府补贴下的两级绿色供应链中，制造商可以主导供应链系统，零售商也可以主导供应链系统。他们进行Stackelberg 博弈，且供应链的成员之间信息完全且风险中立。

3.1 当政府补贴制造商时

3.1.1 制造商主导的Stackelberg 博弈模型

供应链中制造商作为领导者，有权先决定产品的绿色度和批发价格，零售商作为跟随者再决定绿色产品的零售价格和销售努力水平。

我们采用逆向归纳法，对式（3）对p和e求一阶偏导数可得：

然后将式（8）和式（9）代入（2），并对其w和g求一阶偏导数可得：

将式（12）和式（13）重新带入式（8）和式（9），可得最优决策变量p和e的值为：

将式（12）、（13）、（14）、（15）分别代入供应链成员利润函数，即式（2）、（3）得：

3.1.2 零售商主导的Stackelberg 博弈模型

当零售商在绿色供应链中处于领先地位时，它先确定自己的决策变量，然后由制造商确定决策变量。根据前面提到p=w+m，将其代入式（2）和式（3），然后先对制造商的利润函数对批发价格w和产品绿色度g求一阶偏导数得：

将式（20）、（21）代入式（3），并对其求关于m和e的一阶导数得：

最后,我们可以得到如下最优决策变量和利润函数：

3.2 当政府补贴零售商时

3.2.1 制造商主导的Stackelberg 博弈模型

政府根据销售努力水平给予零售商补贴，比率为s。制造商在绿色供应链中处于领先地位时，通过求解可知，当2bη(1-s)＞δ2时，制造商的利润函数是关于批发价格和绿色度的组合凹函数。且 当2k(2bη(1-s)-δ2) ＞γ2η(1-s) 且2bη(1-s)＞δ2时，零售商的利润函数是关于零售价格和销售努力的组合凹函数。其具体计算过程与3.1.1 类似，所得结果如下：

3.2.2 零售商主导的Stackelberg 博弈模型

当零售商在绿色供应链中处于领先地位时，同样通过求解可知，当2η(2bk-γ2)(1-s)＞kδ2且2bk＞γ2时，制造商和零售商的利润函数分别为各自决策变量的组合凹函数。其具体计算过程与3.1.2类似，所得结果如下：

在上述约束条件下，且令γ2η＞kδ2(1-s)，a＞bc，我们可以得到如下结论：

命题1 基于两种政府补贴情形下不同权力结构的供应链中，零售价格存在如下关系：

（Ⅰ）当政府补贴生产绿色产品的制造商时，若k(bη-δ2)(1-s)＞γ2η，那 么pMM*＞pMR*；若k(bη-δ2)(1-s)＜γ2η，那么pMM*＜pMR*。

(Ⅱ)当政府补贴销售绿色产品的零售商时，若γ2η(1-s)＞kδ2，那么pRM*＞pRR*；若γ2η(1-s)＜kδ2，那么pRM*＜pRR*。

证明通过政府补贴制造商时两种情形下零售价格的比较，首先令

命题1 表明，在四种不同的情形下零售价格的比较情况：当政府补贴制造商的时候，若补贴比例较小，产品零售价格在制造商主导的情况下较高；若补贴比例较大，产品的零售价格则是在零售商主导时更高。而当政府补贴销售绿色产品的零售商的时候，，不同权力结构下产品零售价格的大小情况与政府补贴制造商时的情况相同。

命题2基于两种政府补贴情形下不同权力结构的供应链中，批发价格存在如下关系：

(Ⅰ)当政府补贴生产绿色产品的制造商时，那么wMM*＞wMR*。

(Ⅱ)当政府补贴销售绿色产品的零售商时，那么wRM*＞wRR*。

证明证明思路同命题1。

命题2 显示批发价格在制造商主导的时候总是最大的，无论政府直接补贴制造商还是补贴零售商，它总是高于零售商主导的情况。其主要原因是在制造商的权力控制结构下，制造商可以根据零售商的决策策略随时调整自己的策略。只要制造商确定产品批发价格比零售商的销售价格低，制造商就能获得一定的利益。因此，此时制造商会尽量提高批发价格，以接近零售商确定的销售价格。

命题3四种不同情形下，产品绿色度存在如下关系：

(Ⅰ)当政府补贴制造商时，不同权力结构下有gMM*＜gMR*。

（Ⅱ）当政府补贴零售商时，不同权力结构下，若γ2η(1-s)＞kδ2，则gRM*＜gRR*；若γ2η(1-s)＜kδ2，则gRM*＞gRR*。

（Ⅲ）当制造商主导时，不同补贴对象情况下有gMM*＞gRM*。

（Ⅳ）当零售商主导时，不同补贴对象情况下有gMR*＞gRR*。

证明证明思路同命题1，此处省略。

命题3 表明，当政府补贴制造商的时候，零售商权力结构下的产品绿色度高于制造商权力结构下的产品绿色度。但政府补贴零售商的时候，若政府补贴比例较小，则还是零售商主导时的产品绿色度较高；若政府补贴比例足够大的时候，制造商主导时的产品绿色度较高。而在不同权力结构的情形下，不论是制造商权力结构下还是零售商权力结构下，政府补贴制造商时，产品绿色度要比政府补贴零售商的时候高。由此我们可以发现当政府补贴制造商，且零售商主导的情况下，产品绿色度是四种情形中最高的。

命题4四种情形下销售努力关系如下：

（Ⅰ）当政府补贴制造商时，不同权力结构下有eMM*＜eMR*。

（Ⅱ）当政府补贴零售商时，不同权力结构下，若γ2η(1-s)＞kδ2则eRM*＜eRR*；若γ2η(1-s)＜kδ2，则eRM*＞eRR*。

（Ⅲ）当制造商主导时，不同补贴对象情况下有eMM*＜eRM*。

（Ⅳ）当零售商主导时，不同补贴对象，若γ2(2-s)＞2bk(1-s)，则eMR*＞eRR*；若γ2(2-s)＜2bk(1-s)，则eMR*＜eRR*。

证明证明思路同命题1，此处省略。

命题4 表明，在政府补贴对象不同的情况下，销售努力水平与绿色度类似。当政府补贴制造商的时候，零售商权力结构下的销售努力水平高于制造商权力结构下的销售努力水平；但政府补贴零售商的时候，若政府补贴比例较小，则还是零售商权力结构下的销售努力水平较高；若政府补贴比例足够大的时候，则是制造商权力结构下的销售努力水平较高。在不同权力结构的情形下，若制造商主导，销售努力水平在政府补贴零售商的时候比较高。若零售商主导，政府补贴比例足够大时，销售努力在政府补贴制造商的时候较高；而在政府补贴比例较小的情况下，政府直接补贴零售商时的销售努力水平最高。

推论1在不同政府补贴方式下，当参数设置合理时，产品绿色程度和零售商销售努力水平的最佳决策都是政府补贴比例s 的增函数，随政府补贴比例的增加而提高。

证明将最优产品绿色度和销售努力对补贴率求一阶导数，结合前面所提到的前提条件可得如下结果：

同理可得其他三种情形下产品绿色度和销售努力水平也都是随着政府补贴比例的增大而增大。

推论2当政府补贴比例为s时，产品的最优绿色度和销售努力水平均与市场需求对产品绿色度的反应系数γ和需求对零售商销售努力的反应系数δ呈正相关关系。

证明3.1.1，即情形1 中的最优绿色度和销售努力水平分别关于γ和δ求一阶导数得：

同理可得，情形2、3 和4 的最优产品绿色度和销售努力水平也是与γ和δ呈正相关关系的。

推论2 是市场中普遍存在的现象：当消费者更倾向于购买绿色度较高的产品时，制造商便会努力提高产品绿色度，以满足市场需求；同样的，如果消费者对绿色推广越敏感，零售商就越会通过提高销售努力水平来吸引更多的消费者。这也就表明绿色供应链策略的有效实施依赖于消费者环保意识的增强。

3 数值实验与分析

为表明模型的可算性并进一步证明以上所有命题和推论的正确性,本文将使用Excel 进行数值实验,以解析政府补贴制造商且制造商为主导者、政府补贴制造商且零售商为主导者、政府补贴零售商且制造商为主导者和政府补贴零售商且零售商为主导者四种情形下的绿色供应链策略。我们通过参照其他相关研究的取值情况，并根据以上分析涉及到的前提条件进行取值，于是取a=150，b=8，c=10，η=10，γ=3，δ=3，k=3，政府补贴比例s在0.1 和0.7 之间变化。在四种情形下我们通过计算，政府补贴比例的变化对决策结果的影响如表1-表4 所示。

表1 政府补贴比例变化对零售价格的影响

从表1 可以看出，在四种不同情形下，供应链的最优定价决策都是随着政府补贴比例的增加而增加。从零售价格来看，当政府的补贴比例较小的时候，零售商的零售价格总是在制造商主导的时候比较大。但是随着补贴比例的增加，零售商主导情况下的零售价格逐渐高于制造商主导的时候。这是因为无论政府的补贴对象是谁，补贴最后都会间接分摊到整个供应链。政府补贴比例的增加会使制造商加大研发成本、提高产品绿色度，所以制造商的批发价格持续增长。于是零售商会增加销售努力，但是销售努力需要投入宣传等成本，从而导致零售价格的增加。

如表2 所示，在相同的主导权力结构下，政府直接补贴制造商时的批发价格变化较大;而在相同的政府补贴和不同的主导权力结构下，制造商主导权力结构下的零售商的批发价格是最大的。于是可以得到wMM*＞wRM*＞wMR*＞wRR*。其主要原因是在制造商主导权力结构下，制造商可在零售商确定产品的零售价格后，随时调整自己的批发价格。在满足批发价格低于产品零售价格的条件下，制造商为追求自身利益最大化，会试图将批发价格提高到接近零售商确定的产品零售价格。

表2 政府补贴比例变化对批发价格的影响

从表3 和表4 可以看出，随着补贴比例的增加，四种情形下的产品绿色度和销售努力都在不断提高。这是因为当政府补贴制造商时可以激励制造商生产绿色度更高的产品，市场中消费者的反响就会越好，这样就更能激励制造商为生产绿色产品投入更多的成本，同时也会促使零售商更有信心为绿色产品做出销售努力，从而迎合消费者的绿色偏好。若政府补贴零售商，那零售商会提高销售努力水平，从而提高消费者对绿色产品的需求，这样也会间接补贴到制造商，使制造商提高产品绿色度。但是从产品绿色度的角度出发，对零售商的补贴间接补贴给制造商没有直接补贴制造商的效果好。而从销售努力水平的角度来看，政府补贴零售商时的效果普遍比政府补贴制造商的时候要好。

表3 政府补贴比例变化对产品绿色度的影响

表4 政府补贴比例变化对销售努力的影响

从图2 和图3 可以看出，无论在哪种情形下，两个供应链成员的利润都与政府补贴比例成正比，但是两者随政府补贴比例的增加，各自的增长速度不同。就图2 的零售商利润我们可以看出。当政府补贴制造商的时候，两种权力结构下零售商利润增长的速度都较快，但在政府补贴制造商且零售商主导的情形下，零售商的利润是最高的。始终高于其他三种情形；而当政府补贴零售商的时候，零售商的利润随着政府补贴比例的增加而增长缓慢，且始终没有很高。所以对于零售商来说，当政府补贴制造商且零售商权力结构下利润最大化。

图2 政府补贴比例对零售商利润的影响

图3 政府补贴比例对制造商利润函数的影响

从图3 可以看出，当政府补贴零售商时，两种权力结构下的制造商利润的增长趋势基本相同，但是制造商权力结构下的利润时始终高于零售商权力结构下的利润的。而当政府补贴制造商时，若补贴比例较小，制造商权力结构下的利润要高于零售商权力结构下的利润，但是随着补贴比例增加到足够大的时候，零售商权力结构下的制造商利润会逐渐接近制造商权力结构下的制造商利润，甚至有反超的趋势。所以当政府补贴比例较小的时候，对于制造商来说，政府补贴制造商且制造商权力结构下可以获得利润最大化；当政府补贴比例足够大的时候，可能政府补贴制造商且零售商权力结构下能够获得更好的结果。

4 结论

本文在一个由单个制造商和单个零售商构成的二级供应链的基础上，研究两种政府补贴形式下不同权力结构供应链成员的战略决策。通过求解模型并比较各模型的结果，得到如下结论：①四种情形下，产品绿色度和销售努力水平受政府补贴比例的影响后都是呈不断上升的趋势，批发价格和零售价也是如此，但是上涨的速度各不相同。对于不同的决策变量，最优情形各不相同。②产品绿色度和销售努力水平都随着政府补贴比例的增加而提高，且当两者对市场需求的影响越大时，其最优决策的值随之增加。当市场需求对产品绿色度比较敏感时，政府补贴制造商且零售商权力结构下对供应链各方都有利；当市场需求对销售努力水平比较敏感时，政府补贴零售商对供应链成员都更有意义，具体最优权力结构取决于政府补贴比例的大小。③当政府补贴比例较小时，制造商主导对其自身利润的提高有着重要的作用，尤其在政府补贴制造商且制造商权力结构的情形下。当政府补贴比例较大时，政府补贴制造商且零售商权力结构下，制造商利润达到最优。对于零售商来说，零售商主导对自身利润的提高有着决定性作用，在政府补贴制造商且零售商权力结构的情形下，零售商利润始终是最高的。

本文不仅考虑了政府根据产品绿色度对制造商给予补贴，还考虑了政府根据销售努力对零售商提供补贴，并进一步扩展到不同的权力结构来探讨供应链的决策研究，丰富了绿色供应链的研究内容。缺点是只考虑了政府补贴方式，没有涉及供应链决策和管控市场。因此，在未来的研究中可以考虑政府参与供应链决策的情况。此外，政府补贴方式，奖惩制度等政策如何影响绿色产品的定价和供应链运作将是下一步研究的重点。