同轴双浮子波能装置水动力特性研究*

李德敏， 董晓晨， 史宏达,2,3,4**

(1. 中国海洋大学工程学院， 山东 青岛 266100; 2. 中国海洋大学山东省海洋工程重点实验室， 山东 青岛 266100;3. 青岛市海洋可再生能源重点实验室， 山东 青岛 266100; 4. 青岛海洋科学与技术试点国家实验室， 山东 青岛 266237)

随着对波能资源的开发与利用越来越重视，各个国家纷纷研发了各种波能发电装置[1-2]。在众多波能装置中，振荡浮子式装置因其制造简单、适用范围广等优点成为重点研究对象之一[3-4]。1980年代挪威设计了一种球形浮标式波能发电装置[5-6]，该装置由一个球形浮子与一根立柱组成，装置结构简单，便于维护与检修。由美国俄勒冈州立大学设计的波能发电装置“L-10”[7-8]由漂浮的环形蝶状浮子与中间圆柱体两部分组成，浮子仅能相对于中间圆柱体做垂荡运动，于2008年9月在俄勒冈纽波特进行海试。由爱尔兰研发的双体升沉式波能发电装置Wavebob[9-11]包括两个轴对称的浮体，在波浪作用下，两个浮体分别在垂荡方向上获得机械能，通过浮子与浮筒间的相对运动，将装置的机械能转化为电能，实现波浪能的吸收。由美国Ocean Power Technologies(OPT)[12-13]公司研发的波能浮子PowerBuoy是如今发展较为成熟的双体升沉式波能发电装置。该装置是由扁形浮子、中间立管及立管底部阻尼板三部分共同组成，阻尼板的安装增大装置的附加质量与阻尼，使中间浮筒在波浪作用下的运动响应小，增大装置的相对运动振幅，驱动液压系统进行发电。

双浮体波能装置由于不受海平面高度变化的影响，有利于深海波能资源开发，因此被广泛研究。其由两个浮体组成，当装置处于波浪中，通过浮子与浮筒之间的相对运动将装置的机械能转化成电能，完成第一级能量转换。实验和数值模拟是获得真实数据及观察现象的有效方式。国外方面，Berggren和Johansson[14]最早提出双体升沉型点吸收装置的概念，并对载体与浮子装置水动力系数之间的关系进行了研究；Yu和Li[15]通过求解NS方程，开展了双浮子装置在非线性作用下的水动力特性研究；De等[16]通过频域分析手段对双浮体波能装置的几何参数进行了优化设计；Eriksson[17]等对圆柱型振荡浮子装置的特性进行了数值模拟，并分析了不同圆柱直径、PTO阻尼系数对装置输出效率的影响；Son等[18-20]通过优化双浮子底部形状及操作方案提高了装置捕能效率； Lopes等[21]通过数值模拟手段实现了相位控制。

国内方面，Yu和Li等[22-23]利用基于Rans方程的有限体积法对装置在不同PTO条件下的运动响应和捕能效率进行了研究；Peng[24]基于频域方法进行了装置捕能效率的探究，并考虑了浮子与浮筒耦合效应。Falnes[25]对双浮体波能装置进行了分析，得出装置最大输出功率与最佳阻尼系数及最佳刚度系数之间的关系；Wu等[26]研究了获能体、载体半径比对装置水动力系数与波浪激励力的影响，并通过数值寻优的方法求得装置的最优阻尼系数;Dong等[27]研究了不同形式PTO对双浮体装置获能的影响。

本文深入研究了同轴双浮体波能装置的水动力特性，得到装置在不同波浪周期及内外浮子质量下的输出功率及俘获宽度比。此结论可为双浮子波能装置的工程应用提供有利的参考价值。

1 数值模拟方法

浮体运动分析常用的两种方法为频域计算方法与时域计算方法。频域法为基于线性理论的方法，浮体受力与浮体位移呈线性关系。

频域运动方程建立时，将浮体视为刚体，浮体运动方程为：

-ω2([M]+[a]){ξ}-iω([b]+[c]){ξ}+
[G]{ξ}={fex}。

(1)

(2)

实际工程中，浮体受力与其运动位移存在非线性关系，因此使用时域计算方法进行分析。该方法在计算过程中将浮体运动看成一系列脉冲运动的叠加，同时将浮体受力看成一系列线性力的叠加，将每一时刻的力与浮体运动建立关系，得到浮体运动方程如下：

(3)

式中： [M]为质量矩阵；[m]为附加质量矩阵；[k(t-τ)]为迟滞函数矩阵；[G]为静水恢复力系数矩阵。

WORKBENCH中，Hydrodynamic Diffraction模块为频域计算模块，主要运用流体的绕射及辐射理论进行流固耦合求解计算；Hydrodynamic Response模块为时域计算模块，计算结构物的附加质量及辐射阻尼，并考虑了浮子吃水变化及湿表面积变化引起的非线性动力学效应，求得计算时间步长下的F-K力。通过输入波浪要素，在时域部分施以线性及非线性PTO反力，计算装置水动力学参数的时程曲线。

2 三维仿真模型建立

基于上述数值模拟方法，建立了同轴双浮子波能装置三维仿真模型(见图1)。装置外浮子外径D11=0.80 m、内径D12=0.40 m，内浮子直径D2=0.36 m；外浮子高H1=0.40 m，吃水h1=0.155 m，内浮子高H2=1.00 m，吃水h2=0.70 m；外浮子质量m1=58 kg，内浮子质量m2=71 kg；试验水深Hwater=1.10 m。外浮子与内浮子的相关参数如表1所示。利用WORKBENCH中的Hydrodynamic Diffraction模块进行装置的建模与网格划分，设定最小网格0.005 m。利用Hydrodynamic Response模块施以PTO反力，将大小相同、方向相反的PTO阻尼力同时施加于内外浮子上，实现常数阻尼及线性阻尼的施加，模拟装置的运动响应。在仿真模拟中记录装置运动时长为60 s，时间步长为0.01 s。为了计算准确，选取装置运动平稳后的30～50 s进行数据分析。

图1 同轴双浮子波能装置三维仿真模型

表1 内外浮子相关参数

装置在运动过程中受到PTO阻力，实验中将阻力化简为线性阻尼力。在WORKBENCH中添加不同线性阻尼系数模拟装置在不同负载下的运动响应。v为装置的相对运动速度，其线性阻尼力为：

F=cv。

(4)

装置在阻尼作用下的瞬时功率为：

P=Fv。

(5)

装置克服PTO阻尼做功为W,其为功率历时曲线的积分，即：

(6)

(7)

由(4)～(6)可得装置的平均输出功率，进而求得其俘获宽度比。

3 数值验证

为了验证WORKBENCH计算双浮子装置的正确性，研究了装置在不同周期及常数PTO阻尼作用下的运动响应及平均输出功率，并与试验数据进行对比。物理模型试验如图2所示，物理模型与数值模型装置参数完全一致，物理模型试验中通过液压系统施加常数PTO阻尼。数值验证选用入射波波高为0.20 m，波浪周期为1.30、1.55 s，常数PTO阻尼选用10、15、20、25 N。

图2 物理模型试验

由图3、4可得，数值模拟中装置相对运动位移振幅数据与模型试验中的数据有较好的吻合，数值模拟结果大于试验中的数据，原因为物理模型试验中存在轴承机械摩擦，损耗部分能量，降低了装置的振幅。随着常数阻尼值的增大，相对运动振幅呈现减小趋势，此趋势与物理模型试验完全吻合。

由图5、6可得，数值模拟中装置的输出功率数据与模型试验中的有较好的吻合。数值模拟大于试验中的数据，原因为试验中波浪并非忽略粘性；试验中外浮子与内浮子之间的轴承及外浮子与外部框架相连接的轴承产生的机械摩擦损耗部分波浪能，波浪能未完全转换成装置输出的电能，因此数值模拟中的发电功率大于试验中的输出功率。

综上所述，数值模拟结果与试验值基本吻合，验证了数值模拟的准确性，为下文装置在线性阻尼作用下的水动力特性研究奠定基础。

图3 波高H=0.20 m 周期T=1.30 s相对运动位移振幅对比

图4 波高H=0.20 m 周期T=1.55 s相对运动位移振幅对比

图5 波高H=0.20 m周期T=1.30 s平均输出功率对比

图6 波高H=0.2 m 周期T=1.55 s平均输出功率对比

4 仿真结果与分析

4.1 周期

实验入射波波高为0.125 m，入射波周期为1.30、1.55、1.80 s，外浮子质量为58 kg，内浮子质量为71 kg。

图7～9描述了不同线性阻尼系数作用下，周期对装置垂荡位移振幅的影响。由图可得：当线性阻尼系数较小时，内浮子振幅在长周期下达到最大，此时波浪周期达到内浮子的固有周期，其与波浪运动形成共振，位移振幅达到最大；不同周期下相对运动振幅差距小，原因为不同周期下内外浮子各自振幅差距较大，但其运动存在较大相位差，因此相对运动振幅差距较小。当线性阻尼系数较大时，长周期下装置相对运动振幅随线性阻尼系数增大而减小的趋势显著，因此短周期下相对运动振幅达到最大；内外浮子运动振幅均随波浪周期的增大而减小。随着线性阻尼系数的增大，相对运动振幅呈现减小的趋势；长周期下内浮子运动振幅随线性阻尼系数的增大先增大后减小，除此之外，内外浮子振幅均随阻尼系数的增大而增大。原因为线性阻尼较小时，装置运动使PTO阻尼作用方向与内浮子运动方向相反，阻碍其运动，内浮子振幅随阻尼系数的增大而减小；当阻尼较大时，内外浮子的运动发生改变，作用于装置的PTO阻尼力方向与内浮子运动方向相同，促进其运动，内浮子振幅随阻尼系数的增大而增大。由此可得，作用于装置的线性PTO阻尼既可促进浮子的运动，也可阻碍其运动。

图10、11描述了不同线性阻尼系数作用下，周期对装置平均输出功率及俘获宽度比的影响。由图可得：固定线性阻尼系数保持不变，装置输出功率随周期的增大而减小，当波浪周期为1.30 s时，其输出功率达到最大。原因是周期为1.30 s更加接近外浮子的固有周期，与波浪运动形成共振。且外浮子吃水小，其底部水质点运动速度大，外浮子在水质点运动作用下响应剧烈；内浮子吃水大，其底部水质点运动速度小，内浮子运动振幅小，因此装置相对运动振幅大，装置输出功率高。随着PTO阻尼的增大，不同周期下装置的输出功率均呈现先增大后减小的趋势。波浪周期对装置的俘获宽度比影响较大，短周期下装置的最优俘获宽度比为长周期下的5倍。原因为周期越长，波长越大，入射波能量越多,PTO阻尼较小时，装置吸收的能量随周期增大而差距不明显，长周期下装置俘获效率最低；PTO阻尼较大时，装置吸收的能量随周期的增大而降低显著，因此不同周期下装置俘获效率差距显著，短周期下达到最大。装置在短周期下最优输出功率为长周期下的3倍，且不同周期下最优阻尼系数差距显著。综上所述，建议将装置放置于与外浮子固有周期接近的周期较短的海域中。当波浪周期发生变化时，应大幅度调整装置阻尼系数，否则会造成装置无法工作或俘获效率低下。

图7 不同周期下外浮子垂向位移振幅

图8 不同周期下内浮子垂向位移振幅

图9 不同周期下相对运动垂向位移振幅

图10 不同周期下装置平均输出功率

(T为波浪周期。T in the legend is the wave period.)

4.2 外浮子质量

实验入射波波高为0.175 m，入射波周期为1.30 s，外浮子外径为0.80 m，内径为0.40 m，吃水为0.095、0.115、0.135、0.155、0.175、0.195 m，质量为36、43、51、58、66、73、81 kg；内浮子直径为0.36 m，吃水为0.70 m，质量为71 kg。

图12～14描述了不同线性阻尼系数作用下，外浮子质量对装置垂荡位移振幅的影响。由图可得：固定线性阻尼系数保持不变，相对运动及内外浮子振幅均随外浮子质量的增大呈现先增大后减小的趋势。外浮子振幅随线性阻尼系数的增大而减小，内浮子振幅随线性阻尼系数的增大而增大。进一步说明线性阻尼即可促进内外浮子的运动，也可阻碍其运动。

(m1为外浮子质量。m1in the legend is the mass of the outer buoy.)

(m1为外浮子质量。m1in the legend is the mass of the outer buoy.)

(m1为外浮子质量。m1in the legend is the mass of the outer buoy.)

图15、16描述了不同线性阻尼系数作用下，外浮子质量对装置平均输出功率及俘获宽度比的影响。由图可得：固定线性阻尼系数保持不变，装置输出功率随外浮子质量的增大呈现先增大后减小的趋势。原因为外浮子质量较小时，其所受水的阻力影响较大，且吃水较小，浮子底部水质点的运动速度较小，因此外浮子运动振幅较小，装置输出功率较低；外浮子质量较大时，与水接触表面积增大，其所受水的阻力越大，降低运动振幅，使装置输出功率变小。不同外浮子质量下装置输出功率均随线性阻尼系数的增大先增大后见减小。俘获宽度比的变化趋势与输出功率保持一致，且差别大，当浮子质量比大于1时，装置的效率最低。

(m1为外浮子质量。m1in the legend is the mass of the outer buoy.)

(m1为外浮子质量。m1in the legend is the mass of the outer buoy.)

4.3 内浮子质量

实验入射波波高为0.175 m，入射波周期为1.30 s，外浮子外径为0.80 m，内径为0.40 m，吃水为0.155 m，质量为58 kg；内浮子直径为0.36 m，吃水为0.60、0.65、0.70、0.75、0.80 m，质量为61、66、71、76、81 kg。

图17～19描述了不同线性阻尼系数作用下，内浮子质量对装置垂荡位移振幅的影响。由图可得：装置运动振幅随内浮子质量的变化趋势与随外浮子的变化保持一致，均随内浮子质量的增大先增大后减小。因此装置存在最优质量比，使其获能达到最优。当外浮子与内浮子的质量比接近于1时，装置的相对运动振幅最小。

(m2为内浮子质量。m2in the legend is the mass of the inner buoy.)

(m2为内浮子质量。m2in the legend is the mass of the inner buoy.)

(m2为内浮子质量。m2in the legend is the mass of the inner buoy.)

图20、21描述了不同线性阻尼系数作用下，内浮子质量对装置平均输出功率及俘获宽度比的影响。由图可得：固定线性阻尼系数保持不变，装置输出功率随内浮子质量的增大呈现先增大后减小的趋势。此趋势与随外浮子质量的变化趋势保持一致。不同内浮子质量下的俘获宽度比差距较大，原因为内浮子为细长结构，对波浪场的变化不敏感，而外浮子吃水小，在水质点作用下振幅变化较大，因此装置的输出功率差距大，效率差距显著。当装置的质量比接近于1 时，其效率达到最低。

(m2为内浮子质量。m2in the legend is the mass of the inner buoy.)

(m2为内浮子质量。m2in the legend is the mass of the inner buoy.)

4.4 外浮子与内浮子质量比

实验入射波波高为0.175 m，入射波周期为1.30 s，外浮子与内浮子质量比为0.6、0.7、0.8、0.9、1.0。

图22～24描述了不同线性阻尼系数作用下，外浮子与内浮子质量比对装置垂荡位移振幅的影响。由图可得：相对运动及内外浮子运动振幅均随外浮子与内浮子质量比的增大呈现先增大后减小的变化趋势，当质量比为0.8时，幅值达到最大，而质量比为1的装置的幅值最小。随着PTO阻尼系数的增大，外浮子振幅呈现先减小后增大的变化趋势，且随质量比的增大，其减小趋势更加明显；内浮子振幅呈现增大的变化趋势；相对运动振幅呈现减小的变化趋势。

(m1/m2为外浮子与内浮子质量比。m1/m2 in the legend is the mass ratio of the outer-to-inner buoys.)

(m1/m2为外浮子与内浮子质量比。m1/m2 in the legend is the mass ratio of the outer-to-inner buoys.)

(m1/m2为外浮子与内浮子质量比。m1/m2 in the legend is the mass ratio of the outer-to-inner buoys.)

图25、26描述了不同线性阻尼系数作用下，外浮子与内浮子质量比对装置平均输出功率及俘获宽度比的影响。由图可得：固定线性阻尼系数保持不变，装置输出功率随外浮子与内浮子质量比的增大先增大后减小。当装置的质量比为0.8时，输出功率达到最大。随着线性阻尼系数的增大，功率呈现先增大后减小的变化趋势。俘获宽度比的变化趋势与输出功率保持一致，不同质量比下装置的最优阻尼系数差别显著，且同一线性阻尼系数下装置的俘获宽度比差距明显。因此，基于本文提出的装置，建议选取的质量比为0.8。当改变装置质量比时，应大幅度调整装置的阻尼系数，以此实现最优捕能。

(m1/m2为外浮子与内浮子质量比。m1/m2 in the legend is the mass ratio of the outer-to-inner buoys.)

(m1/m2为外浮子与内浮子质量比。m1/m2 in the legend is the mass ratio of the outer-to-inner buoys.)

4.5 外浮子内径

实验入射波波高为0.125 m，波浪周期为1.30 s，外浮子外径为0.80 m，内径=0.19、0.20、0.22 m，吃水为0.155 m，质量为60、58、54 kg，内浮子直径为0.36 m，吃水为0.70 m，质量为71 kg。

图27～29描述了不同线性PTO阻尼系数作用下，外浮子内径对装置垂荡位移振幅的影响。由图可得：固定线性PTO阻尼系数不变，不同外浮子内径下相对运动及内外浮子的振幅差距较小，随外浮子内径的增大呈现先减小后增大的变化趋势。随着线性PTO阻尼系数的增大，内外浮子的位移振幅均呈现增大的趋势，相对运动位移振幅随着线性PTO阻尼系数的增大而减小。

图27 不同外浮子内径下外浮子垂向位移振幅

图28 不同外浮子内径下内浮子垂向位移振幅

图29 不同外浮子内径下相对运动垂向位移振幅

图30、31描述了不同线性PTO阻尼系数作用下，外浮子内径对装置平均输出功率及俘获宽度比的影响。由图可得：固定线性PTO阻尼系数不变，内径较大时输出功率达到最大。因此建议选用较大的外浮子内径，增大内外浮子间隙，以此提高装置的输出功率。装置的输出功率及俘获宽度比均随线性PTO阻尼系数的增大呈现先增大后减小的趋势。且外浮子内径对装置的最优PTO阻尼系数影响较小 ，因此当波浪波高和周期保持不变时，只需小范围内调整装置的PTO阻尼，即可实现最优捕能。

图30 不同外浮子内径下下装置平均输出功率

图31 不同外浮子内径下下装置俘获宽度比

5 结论

本文针对同轴双浮子波能装置的水动力特性进行了系统研究，建立了装置的三维模型。总结本文各章节，主要研究成果如下：

(1)周期对装置的水动力特性影响显著。在线性PTO阻尼作用下，当波浪周期接近外浮子固有周期时，装置的俘获宽度比达到最优。

(2)外浮子与内浮子的质量比对装置的俘获宽度比影响明显。双浮子存在最优质量比，基于本文装置，建议选用的质量比为0.8。

(3)外浮子内径对装置的获能影响较小。不同外浮子内径下装置的输出功率及俘获宽度比差距较小，当外浮子内径较大时获能达到最优。因此建议选用较大的外浮子内径，增大内外浮子间隙。