基于塑性损伤模型大型调压井混凝土结构开裂特征分析

靳俊杰，杨经会，石广斌，李明乐

(1.中国水利水电第十一工程局有限公司，河南郑州450001；2.中国电建集团西北勘测设计研究院有限公司，陕西西安710065；3.西安建筑科技大学资源工程学院，陕西西安710048)

0 引 言

调压井是发电工程输水线路上的重要建筑物之一，其安全性关系到整个工程的成败。钢筋混凝土衬砌作为调压井防渗体和最终支护结构，作用的荷载主要为内水压力。受发电负荷的影响，调压井井内的水位波动较大[1]，水力环境比较复杂。引水式发电站上游露天开敞式调压井一般位于山梁处，混凝土衬砌结构裂缝开展直接关系调压井安全运行和边坡稳定[2]。因此，有必要进行调压井混凝土衬砌结构裂缝发生及开展过程研究。

近20年来，随着数值计算的发展，国内外学者[3-10]用有限元法深入研究了钢筋混凝土结构受力、裂缝产生和扩展过程，对钢筋混凝土结构设计技术水平和工程建设质量的提高起到了重要作用。如卞康等[3]采用增量变弹性损伤刚度计算迭代的方法分析了隧洞衬砌水压致裂过程中的耦合效应；Simanjuntak[4]等采用裂缝等效耦合法，探讨了隧洞衬砌开裂和内水压力作用下围岩与衬砌的相互作用；苏卫强等[5]基于塑性损伤理论，建立弥散裂缝钢筋混凝土力学模型，计算分析了混凝土闸墩结构损伤破裂区和钢筋应力；Dadashia[6]、周利[7]等用ABAQUS损伤模型计算在内水压力作用下隧洞衬砌裂缝开展过程和钢筋应力的演化特征；陈晨等[8]借助FLAC3D建立钢筋混凝土结构模型，研究了首次充水钢筋混凝土高压岔管裂缝产生和扩展规律；Faron等[9]基于塑性损伤理论，建立钢筋混凝土裂缝宽度扩展有限元模型，计算裂缝开展过程；彭云枫等[10]用扩展有限元法( XFEM)计算分析圆形和马蹄形隧洞衬砌厚度对衬砌结构开裂的影响。

本文研究对象为位于山梁岩体中的大型开敞式调压井混凝土衬砌和闸墩结构。调压井内钢筋混凝土结构断面为半圆形+凸凹扇形结构；阻抗板以上最大水头H=113.9 m，最大内直径D=39.5 m，HD=4 499.0 m2，其超大直径和深度在国内外同类工程中很少见。为了控制内水外渗，限制裂缝宽度是非常必要的，一是保障检修闸门槽的安全运行，二是降低内水外渗对边坡稳定的影响。本文基于塑性损伤理论，在PHASE2D软件平台上建立钢筋混凝土非线性力学模型，计算分析了内水压力作用下混凝土结构应力应变分布规律和塑性损伤发展过程、裂缝分布特征以及钢筋应力变化特点，论证结构的安全性。

1 钢筋混凝土塑性损伤模型

目前钢筋混凝土结构非线性分析时，所用到的模型主要有预设裂缝模型[11]、分布式裂缝模型[12]和塑性损伤力学模型[13-14]等，其中塑性损伤力学模型是主流，具有广泛的应用性。

基于塑性损伤后的混凝土材料的本构关系矩阵可表达为

(1)

式中，F为屈服函数；Ef为软化参数；[De]为弹性矩阵；[Dep]为弹塑性本构矩阵。

钢筋混凝土结构有限元中钢筋单元模型可分为整体式[13]、植入式[12]、分离式[15]3种方式。本文是研究在高内水压力作用下大型露天式调压井井筒周围钢筋混凝土结构-钢筋-围岩之间相互作用，混凝土采用塑性损伤模型，钢筋采用植入式杆单元模型，围岩采用弹塑性模型。

2 数值模型验证

2.1 钢筋混凝土简支梁

为了验证所用软件建立的钢筋混凝土结构非线性数值模型计算结果的合理性，以文献[16]中的钢筋混凝土简支梁试验案例为研究对象，构件体形和配筋如图1所示。梁净跨ln=440 cm，截面尺寸25 cm×80 cm，纵向钢筋为HRB335，梁底面纵向钢筋为422，其他沿梁高的3层纵向钢筋为212，箍筋为Φ10@200。梁底纵向钢筋保护层厚为80 mm，其他为25 mm。混凝土等级为C25，弹性模量Ec=28 GPa，泊松比μ=0.167，容重γc=25.0 kN/m3，其他力学性能参数见表1。加载方式为两点式等端距施加集中力。有限元模型单元网格如图2所示，单元边长50 mm。混凝土采用塑性损伤模型，钢筋采用植入式杆单元模型。

图1 两点加载简支梁体形及配筋示意(单位：cm)

表1 简支梁混凝土材料力学参数

图2 有限元模型单元网格

2.2 计算结果与分析

简支梁两点加载跨中底缘拉应力

(2)

式中，σt为拉应力；P为荷载；b为截面宽度；h为简支梁高度；γc为容重；ln为简支梁跨度。

由式(2)计算P=28.5 kN时，梁跨中底缘拉应力σt=2.06 MPa，大于混凝土抗拉强度值2.03 MPa，理论上混凝土开始开裂。构件试验荷载加至28.5 kN时，梁底缘开始产生裂纹；数值计算时，P约等于28.0 kN，梁底缘开始出现塑性损伤开裂区，两者具有较好的一致性。简支梁构件试验和数值计算的荷载-挠度曲线对比如图3所示。从图3可以看出，两者具有良好的吻合性。开裂前，挠度增加缓慢；开裂后挠度增加较快，两者之间的差异在5.0%～13.0%。

图3 荷载-挠度曲线

受弯构件纵向钢筋应力计算公式如下[17]

(3)

式中，M为弯矩；σs为钢筋应力；As为受拉区纵向钢筋截面面积；h0为截面的有效高度。

由式(3)和数值计算钢筋应力值对比如图4所示。从图4可见，截面没有裂穿中和轴之前，两者计算值差异较大，这主要与式(3)假定有关。式(3)是假定截面上的弯矩内力仅由钢筋承担，其实并非如此，没有开裂区的混凝土仍然能够承担部分内力。随着荷载P的增加，混凝土不断损伤开裂，此时式(3)的假定就越接近实际，得出的钢筋应力与数值计算的也就基本一致，相对差值在5.0%以下。

从图4可知，本文建立的钢筋混凝土塑性损伤模型能够反映钢筋混凝土结构受力特点，可以用来进行水工钢筋混凝土结构非线性计算。

图4 钢筋应力与荷载关系

3 调压井混凝土结构计算与分析

3.1 工程概况

赞比亚下凯富峡水电站上游大型开敞式调压井坐落于山梁处，岩性为黑云母片岩和长石石英云母片麻岩，570 m高程以上为Ⅳ类围岩，506～570 m高程段围岩为Ⅲ类。地下水排泄条件较好，调压井整体位于地下水位以上。岩体初始地应力场由自重应力形成。

调压井上游连接1条引水隧洞，下游连接5条压力管道，压力管道检修门闸墩与调压井同在一个大井内，如图5所示，调压井开挖断面为半圆形+扇形，最大开挖直径50.8 m，开挖深度133.2 m。阻抗板顶面高程498.4 m，底面高程495.4 m，厚3.0 m。调压井最高涌浪612.30 m，正常水位579.0 m，最低涌浪500.79 m，阻抗板以上作用的最大水头113.9 m。调压井上游半圆为200.0 cm厚的钢筋混凝土衬砌，内半径为16.0 m；下游为检修闸门槽闸墩，两个相邻闸墩之间的不同高程未设置联系梁；闸门槽下游为混凝土挡水墙，厚度为555.0 cm，内半径为19.75 m，外半径为25.3 m。

图5 调压井混凝土结构体形示意(单位：m)

3.2 数值计算模型的构建

本工程调压井单体规模巨大，若采用整体三维钢筋混凝土结构非线性有限元计算，混凝土单元边长按25 cm计算，仅混凝土结构单元规模可达到1 600万，节点总数可达到1 080万，如此巨大的单元规模，非线性计算的工作量非常巨大，在常规计算机或工作站都是难以进行的。根据调压井体形和受力特性，将计算模型简化成二维的，模型部分元网格如图6所示，图中的A、B、C、D、E、F为混凝土结构应力变形和钢筋应力监测点。根据钢筋设计图纸布置的实际位置，在平面有限元模型中画一条线，用钢筋单元来剖分，钢筋单元节点与平面三角形单元节点可以不共点。模型单元总数为42 163个，节点总数为85 185个，其中混凝土结构单元为32 625个，钢筋单元为3 812个。模型四周约束边界到混凝土衬砌外边缘的距离大于90.0 m，混凝土单元边长约10～20 cm，围岩单元边长为10～400 cm，计算不考虑围岩变形压力对衬砌的作用。

图6 模型单元网格

井内衬砌和检修闸门闸墩混凝土等级为C30。混凝土材料力学参数见表2。

表2 调压井混凝土材料力学指标

3.3 计算分析工况选择

根据EM 1110-2-2901《岩石隧洞与竖井工程设计》，拟定混凝土结构计算工况见表3，表3中压差指的是阻抗板顶底之间的压力差。

表3 计算工况

根据调压井混凝土结构整体三维弹性有限元计算得出的结构应力分布特征，工况2调压井结构环向拉应力最大，其中上游半圆混凝土衬砌结构环向拉应力最大值位于513.0 m高程，其值为1.80 MPa，略小于混凝土抗拉强度标准值2.01 MPa，而大于混凝土抗拉强度设计值1.43 MPa；下游门槽结构拉应要比上游大的多，最大值为4.21 MPa，因此，选择调压井混凝土513.0 m高程断面及其相应的内水压力0.993 MPa的计算结果即工况2，阐述内水压力作用下钢筋混凝土结构应力、变形分布规律以及损伤开裂状态和发展过程。

3.4 混凝土结构应力应变分布规律

为了初步掌握二维模型计算得到的结构应力和变形基本特征，首先对结构进行弹性计算，结果表现为，断面部分区域环向拉应力大于混凝土抗拉强度标准值2.01 MPa，检修门槽角隅形状是直角(如图6中E和F处)，易产生拉应力和剪应力集中，拉应力最大达到5.54 MPa，剪应力为3.1～5.67 MPa。上半圆衬砌结构B处的最大拉应力达到2.81 MPa，因此，这些部位是结构受力薄弱点，也是易发生开裂区。A点和B点拉应力之比为0.83，D点和C点拉应力之比为0.26，AB和CD截面的轴力偏心距分别为0.032 m和0.40 m，属于小偏心受拉，截面抗裂穿性能很差[18]，当内水压力达到0.69 MPa和0.45 MPa时，B点和C点拉应力就依次大于2.01 MPa，此时的内水压力只占总水头的70.0%和45.5%。混凝土材料抗拉应变是非常小的[18]，一般量级为10-4。图7为弹性计算时监测点的应变与内水压力变化关系。当内水压力增加到0.15 MPa时，E、F两点应变已经大于10-4，当内水压力增加到0.69 MPa，图6中5个监测点的应变均超过10-4。

图7 弹性计算时监测点应变变化

弹塑性损伤计算时，在塑性损伤开裂之前，图6中监测点的拉应力随着内水压力增加而呈线性增加；但当塑性损伤开裂区形成之后，截面上拉应力基本消失，甚至有的转为受压状态(见图8)，此时内水压力主要由围岩承受，钢筋承担次之。

图8 非线性计算时监测点拉应力变化

3.5 混凝土结构开裂特征分析

混凝土塑性损伤区分布见图9。从图9可以看出：

(1)在内水压力作用下，点E、F拉应力最大，随着调压井内水压力增大，结构环向拉应力和剪应力也随着上升，当内水压力达到0.23 MPa时，图6中的E、F两点首先开始开裂，如图9a所示，这现象与检修门槽角隅应力容易集中的规律是相符的。

(2)调压井上半圆B点处衬砌混凝土拉应力最大，随之塑性损伤也就最大；当内水压力增加到0.59 MPa，B点首先发生开裂，并很快贯穿；而E、F两点处的损伤裂缝区继续延伸，如图9c，随后离B点左右两侧约10 m处和D点处的一侧门槽角隅逐渐萌生新的裂缝，直至贯通，如图9e所示。截面塑性损伤开裂主要是拉应力造成的，其次是剪应力。计算发现，在离B点左右两侧约10 m处的衬砌在未开裂之前，其内缘拉应力和剪应力较大，而两者区间的相对较小。

图9 混凝土塑性损伤区分布

B点左右两侧附近出现塑性损伤开裂的主要原因为，当内水压力继续增加时，AB截面两侧衬砌与围岩相互作用，必然在某个截面处的围岩压缩变形最大，而在此截面处也就产生较大的拉应力和剪应力，当拉应力和剪应力满足公式(4)时，即可进入塑性损伤状态，甚至发生破坏。继续加大内水压力，直到0.993 MPa，混凝土塑性损伤区域较大处只有7处，没有再增加，如图9e所示。本次数值计算所揭示的混凝土结构裂缝分布特征与我国20世纪进行的6次较大规模的隧洞衬砌直接压水试验结果是基本一致的[19]。

(4)

式中，σt为拉应力；τ为剪应力；σn为法向应力；c为凝聚力；φ为内摩擦角。

3.6 钢筋应力变化及裂缝宽度

随着内水压力的增加，钢筋拉应力也在逐步增加，在混凝土结构截面没有裂穿之前，钢筋应力增加缓慢，而在混凝土结构截面裂穿的瞬间，钢筋应力发生突变，随后又进入缓慢变化增长状态，如图10所示。B点和C点的钢筋最大拉应力分别为148.89 MPa和84.18 MPa，是钢筋屈服应力450 MPa的33.08%和18.71%，钢筋是安全的。

图10 钢筋应力变化曲线

混凝土裂缝宽度计算如下[20]

Wmax=1.33fs(dcA)1/3×10-5

(5)

A=2dcs
dc=c+d/2

式中，Wmax为最大裂缝宽度，mm；fs为钢筋应力，MPa；dc为钢筋重心至混凝土受拉边缘的距离，mm；s为钢筋间距，mm；c为钢筋保护层厚度，mm；d为钢筋直径，mm。

经计算，B点和C点处的最大裂缝宽度分别为0.28 mm和0.16 mm，小于0.3 mm，满足规范要求。虽然混凝土结构局部截面被损伤开裂区贯穿，但裂缝宽度较小，在钢筋的约束下，能够保持混凝土结构的整体性，同时也能有效控制内水外渗。

3.7 斜向角筋作用效应

检修门槽斜向角筋对角隅区附近混凝土塑性损伤具有明显的抑制作用，如图11所示。由于受斜向角筋的传力和约束作用的影响，有角筋时混凝土塑性损伤区比无角筋的大，其增加幅度为12.0%，但损伤程度有明显的减小；有斜向角筋时混凝土最大塑性应变率为0.002 75，而无斜向角筋时最大塑性应变率为0.004 22，后者比前者增加幅度达到53.5%，因此，无斜向角筋时角隅处混凝土裂缝开展宽度会明显增加。

图11 E角隅区塑性应变分布

角隅处是否布置斜向钢筋，该处环向钢筋拉应力变化规律是一致的，均随着内水的增加而逐步上升，如图12所示，但两种情况下环向钢筋拉应值有明显差异，有斜向角筋时环向钢筋拉应力最大值只有95.05 MPa，而无斜向角筋时最大值为128.68 MPa，后者比前者大了35.4%，按公式(5)计算的裂缝宽度也同样会增加35.4%。

图12 E角隅区环向钢筋应力

4 结 论

通过应用钢筋混凝土非线性有限元模型计算内水压力作用下调压井中混凝土结构应力应变分布规律及裂缝开展过程，可以得出如下结论：

(1)应用塑性损伤理论和植入式杆单元，建立了钢筋混凝土结构非线性力学模型，其数值计算结果与简支梁试验结果和公式解具有很好的一致性，可以应用该模型进行水工钢筋混凝土结构非线性分析。

(2)混凝土结构局部区域被径向裂缝贯穿，但钢筋最大拉应力小于钢筋屈服强度的50%；裂缝宽度小于规范规定的裂缝宽度允许值，可以有效控制裂缝处内水外渗。

(3)检修闸门槽角隅处易产生拉应力和剪应力集中，此处应加强配置角筋来控制该部位的张拉剪切裂缝扩展。