基于多维空间相似理论的线路方案地形相似度判断算法设计与实现

白如博 韩峰

兰州交通大学土木工程学院，兰州 730070

随着我国铁路规模不断扩大路网不断完善，以及西部艰险山区铁路工程建设实施，传统的铁路选线方法在艰险山区受人为主观性影响大、外业勘察危险性高及设计阶段效率低等缺点更加突出，亟需一种智能高效的选线设计方法［1］。GIS等新一代信息技术的快速应用［2］，为铁路选线智能化决策设计提供了技术支撑。文献［3］以生态环保综合成本最低为目标，基于GIS平台设计了线路走向自动生成算法；文献［4］通过GIS实现了以地质为主要因素的山区铁路线路走向确定方法及选线方案定量评价；文献［5］综合考虑地形地貌、地质及环境因素影响，赋予不同因素不同权重，基于GIS构建了铁路最优路径模型。此外，文献［6］采用案例推理技术进行桥型方案选择方法研究，提高了山区铁路桥梁选型的科学性；文献［7］基于案例库技术，建立铁路隧道开挖方案相似决策模型，研究了铁路隧道开挖方案的智能设计方法；文献［8-10］基于多维空间相似理论，探讨了线路走向确定、线路主要技术标准选择的智能实现方法。

大量研究表明，地形地貌是最基础的地理要素，是对地下能量状态的表达，也是分析区域地质构造的首要条件［11-13］。同时，线路设计中地形条件决定了土建工程量的大小，也是设计、施工及运维阶段技术条件和费用的决定性因素之一，因而在艰险山区线路设计中占据着重要的地位。基于此，本文设计了基于多维空间相似理论的地形相似度线路设计算法，以实现线路方案的智能设计与决策。

1 铁路选线地形因子分析

1.1 地形因子及机理

综合考虑不同地形因子对铁路选线平纵横断面设计、线路结构物布设、土建工程量大小、施工难易程度等方面影响程度的大小，选取平均自然坡度、地形整体起伏度、地表切割深度、正地形占比、负地形占比及坡向作为主要地形因子［14］，为地形相似案例库构建及属性单元划分提供基准。

平均自然坡度直接决定铁路定线时缓坡、紧坡占比，对线路设计时展线方式、施工难易程度、工程量大小及后期运维均有很大影响。地形整体起伏度是对区域海拔变化的表征，其大小对工程费、运营费有直接影响。地表切割深度是对地表侵蚀发育和水土流失状况的表征，间接影响施工处置措施和后期维护费用大小。正地形是对丘陵、高原等地貌的表征，负地形是对洼地、盆地等地貌的表征，决定了线路以何种结构物布设通过及土建工程量的大小。坡向与线路走向密切相关，也对设计、施工难易程度有一定影响。

1.2 属性单元划分

根据地形因子作用机理，铁路选线时地形的属性单元划分表示为：U=｛平均自然坡度c1，地形整体起伏度c2，地表切割深度c3，正地形占比c4，负地形占比c5，坡向c6｝。属性单元资料是对选取地形因子的直接表征，为实现地形对铁路选线影响的定量表达，6个地形因子的属性单元值在GIS软件中均表达为数值型。地形因子属性值获取方式是基于GIS软件，根据地形等高线资料或点数据的形式，构建不规则三角网（Triangulated Irregular Network，TIN），生成数字地形模型，然后转为数字高程模型（Digital Elevation Model，DEM）。在此基础上，对各地形因子进行分析计算与取值。

1.3 因子权重计算

采用层次分析法，根据地形因子的作用机理重要度，计算赋予各因子相对应的权重。

1.3.1 判断矩阵构造

用标度1～9表示不同地形因子对线路设计作用程度的大小，并由专家按标度进行打分，构造所得的判断矩阵A，见表1和表2。其中i，j分别为对应的属性单元和地形因子，i=1，2，…，n；j=1，2，…，n。n为地形因子的个数；aij为第j个地形因子的第i个属性单元值。

表1 AHP标度定义

表2 地形因子判断矩阵

1.3.2 特征向量计算

通过方根法计算各地形因子的权重。判断矩阵每行元素的几何平均值为

将每行计算得到的几何平均值进行归一化计算，矩阵每行正规化ωi为

则地形因子构成的特征向量为ωˉ=（ω1，ω2，…，ωn)T，其对应各因子的权重。

1.3.3 一致性检验

对构建的判断矩阵进行一致性检验，判断属性单元赋值量化是否合理，其一致性指标（Consistency Indicator，CI）为

式中：λmax为判断矩阵的最大特征值

引入修正系数随机一致性指标（Random Consistency Index，RI），其值大小根据判断矩阵的阶数查表获取［15］。修正后以一致性比率（Consistency Ratio，CR）检验一致性，其表达式为

本文n=6，R I=1.36，可得λmax=6.26，C I=0.05，CR=0.04，CR值远小于0.1，认为一致性检验通过，最终计算得到的各因子权重见表3。

表3 地形因子权重

2 案例库构建及相似案例匹配

2.1 既有线案例库

为充分利用既有铁路选线案例的工程设计、施工与运维信息，可基于GIS构建既有选线设计案例的案例库。为获取该线路案例地形因子所对应的属性单元信息，需先根据其地形资料构建数字高程模型，在地形栅格数据基础上实现地形因子的分析计算。各地形因子属性单元值计算步骤如下。

1）对案例线路的数字高程模型进行坡面分析（坡度分析），分析所得坡度值取其平均值，即为平均自然坡度。

2）坡向的计算是通过对线路数字高程模型进行坡面分析（坡向分析）。

3）线路区域地形整体起伏度和地表切割深度的计算，需要通过“焦点统计”工具获得线路数字高程模型的地形起伏度（RANGE）、平均值（MEAN）、最小值（MIN）信息，其中RANGE即为线路区域的地形整体起伏度；通过栅格计算器，输入计算公式MEAN-MIN，计算所得即为地表切割深度；通过栅格计算器输入原始DEM-MEAN得新DEM，对新DEM以0为临界进行重分类，小于0为负地形，大于0为正地形，即得正负地形占比信息。

通过计算、分析、整理，基于既有选线设计案例构建的地形选线案例库见图1，案例库中各属性单元含义及类型见表4。

图1 线路地形案例库

表4 案例库属性单元含义

同时，为保证案例库的可用性和适用性，需考虑案例库的可扩充性和自学习性。可扩充性即案例的动态更新，不断将既有线路设计案例根据入库规则添加到案例库中，丰富模拟专家选线过程所需的经验。自学习性即对入库的案例在新线选择时，实现根据实际设计情况和设计要求对案例进行修改与重用。

2.2 多维空间相似理论模型

基于多维空间相似理论［16］的地形相似线路设计是对影响选线因素机理进行分析，提取主要地形因子，然后对其进行属性单元的划分。通过计算既有案例与待选线目标案例的整体相似度，以相似度的大小评判两个案例的相似程度。

基于构建的地形案例数据库，假设有A、B两个案例，A为案例库中既有选线案例，B为待选线案例。通过对案例进行GIS空间分析及地形属性单元值计算，得到两线路方案各属性单元的值。依据案例A、B属性单元值计算两个案例间相似度公式如下。

当属性单元为字符型时，其单元相似度sim（A，B）计算式为

式中：uAj、uBj为案例A、B第j个地形因子对应的属性单元值。

当属性单元为数值型时，其单元相似度sim（A，B）计算式为

式中：min{uAj，uBj}、max{uAj，uBj}分别为第j个地形因子对应的特征属性在案例库中的最小值和最大值。

本文正负地形为字符型，为量化计算，提高相似度评判的精度，以正负地形占比量化地形的正负。因此选取的地形因子属性单元均为数值型，其单元相似度按式（6）计算即可。

不同地形因子对线路设计的影响程度不尽相同，将各地形因子权重ωj加以考虑，则案例A、B的最终相似度SIM（A，B）为

2.3 案例匹配

基于地形相似进行铁路选线案例匹配时，首先构建GIS地形案例库。其次，基于GIS构建结构化查询语言（Structured Query Language，SQL）查询语句，在案例库中检索满足约束条件（地形因素）的相似案例，筛选出初步相似案例集；依据案例库划分的地形属性单元和设计的多维空间地形相似理论算法，计算目标案例与初步筛选得到的既有案例之间的相似度，根据相似度大小对各案例进行排序，得到相似度最大的案例，作为推荐案例。最后，根据目标案例的自然条件、社会条件等实际情况，对推荐案例进行修正，实现线路主要技术标准选择、线路结构物布设等设计任务，并根据入库规则将新案例添加至地形案例库，以实现实时更新扩充。

为保证最终筛选得到的案例具有科学适用性，设定目标案例与既有案例的相似度阈值。只有当相似度大于等于阈值时，方可将案例库中筛选得到案例重用，作为最终的推荐案例。例如，设定阈值0.90，设有筛选得到案例AL1和目标案例AL2，通过GIS分析得到其地形因子属性单元信息见表5。

表5 案例匹配属性单元信息

按式（7）计算得到案例AL1和AL2最终相似度为0.68，小于设定的阈值0.90。因此，认为目标案例AL2在地形相似条件下，不能以AL1为基准进行案例重用。反之，若计算得到相似度大于设定的阈值，则认为可将既有案例根据实际情况进行修正后重用。

3 工程实例应用

新建平凉—庆阳铁路位于甘肃省东部，以客运为主兼少量货运，双线，设计时速200 km，整体地形呈两侧高中间低的态势。

1）基于GIS对平庆铁路地形模型进行分析，得到其地形因子属性单元信息为PingQingTL=“14.96（°），199.00 m，136.07 m，0.52，0.48，179.67”。

2）按式（7）计算平庆铁路与地形案例库方案的相似度，筛选出大于等于阈值的线路案例，见图2。通过检索结果统计，发现相似度大于阈值的既有案例为银西高速铁路庆阳—庆城段。

图2 相似案例查找结果

3）基于GIS对平庆铁路与相似度最高的银西高速铁路庆阳—庆城段所处地形进行空间分析，得到二者的数字地形模型（图3）。经分析，可确定两相似案例的地形相似度较高，表明两线路具有相似的选线地形地貌条件。

图3 目标案例与相似案例数字地形模型

4）由相似方案得到的借鉴方案及建议见表6，根据现场实际情况对推荐案例进行修正，以实现线路走向、空间位置及结构物布置的智能设计。

表6 案例相似点与建议

4 结论

1）按照设计的入库规则，对既有案例基于GIS进行地形因子分析和属性单元划分，并通过层次分析法计算各地形因子的权重，最终构建得到自学习、可扩充的地形选线案例库。

2）在建立的案例库基础上，设计基于地形相似的多维空间相似理论算法，构造查询语句。计算目标案例与既有案例的相似度，以其大于等于阈值实现相似案例的检索与推荐。

3）通过工程实例分析，验证了基于多维空间相似理论的线路方案地形相似度判别算法的可行性，可为今后线路主要技术标准选择、结构物布置提供参考。

4）建议考虑除地形因素以外的其他因素，完善特征向量体系，以地形因素为切入点，进行定量分析，作为地层岩性、地质构造及不良地质等地质选线定性分析的补充，构建定量与定性分析相结合的选线设计算法系统。